甘肃榆中县马坡中学等校2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

**基本信息** 立足八年级期中考查，融合校徽文化、“双减”政策、兰州牛肉面等真实情境，通过基础题与“手拉手模型”探究题，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/33|中心对称图形、不等式性质、三角形内角和|校徽情境考中心对称（数学眼光）| |填空题|4/12|坐标象限、逆命题、等腰三角形周长|等腰三角形中线分周长（几何直观）| |解答题|11/75|不等式组、几何证明、应用题、模型探究|兰州牛肉面利润问题（模型意识）；“手拉手模型”旋转探究（推理能力）|

2025-2026学年第二学期期中考试卷 八年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。 一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.设，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3.五边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ） A．4 B． C． D．3 5.下列说法中，错误的是（ ） A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负整数解是有限个 C．是不等式的一个解 D．不等式的解集是 6..用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ） A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角 C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角 7.将直尺和圆规按如图方式摆放在水平桌面上，圆规的两脚恰好接触直尺的一组对边．已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8.如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 10.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11.对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 12.已知点位于第三象限，则的取值范围是 ． 13.请写出命题“若，则”的逆命题： ． 14.等腰三角形一腰上的中线，将三角形的周长分成两部分，分别是12与15，则腰长为 . 15.如图，在中，，，是的高．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（5分）解不等式：． 17.（5分）解不等式组． 18.（6分）若不等式组无解，求出的取值范围． 19.（6分）如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点，若，．求证：为等边三角形． 20.（6分）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．求的长． 21.（7分）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．    (1)求该斜坡的高度BD； (2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线） 22.（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．平移得到，已知点对应点的坐标为 (1)点的坐标为_______，点的坐标为______； (2)画出； (3)可以由经过一次平移得到吗？如果能，请在图中标出平移的方向，并求出平移的距离． 23.（7分）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和证明： 第一步：构造角平分线． 小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：证明她的猜想(补全证明过程）． 证明：，， ．…… 24.（8分）兰州牛肉面作为金城兰州的城市名片，是国家级非物质文化遗产代表性项目，以“一清二白三红四绿五黄”的独特风味享誉全国，是西北饮食文化中极具代表性的经典美食，也是深受各地食客喜爱的大众面食.某牛肉面馆传承本土风味，面向市民推出两款实惠套餐：A套餐为单人餐：一碗牛肉面，两小份小菜，售价14元；B 套餐为双人餐：两碗牛肉面，五小份小菜，售价31元。 （1）求一碗牛肉面和一小份小菜的售价分别为多少元？ （2）已知每碗牛肉面毛利润为2元，每小份小菜毛利润为0.5元。面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐总份数不超过95份。若所有套餐均可全部售出，为使当日销售利润最大，该面馆每天应准备 A 套餐多少份？最大利润为多少元？ 25.（9分）【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． （2）已知：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE，试判断∠A和∠E的数量关系，并说明理由. （3）如图3，BF平分外角，CF平分外角，若设，则 ．（用含，的式子表示） 【拓展与应用】 （4）如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 26.（9分）综合与探究 问题情境： 小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小明进行了如下操作： 如图1，在和中，，连接、． 【问题发现】 （1）小明发现图1就是手拉手模型，拉手线、存在某种数量关系．其探究过程如下： 请你帮助小明完善以下推理过程. ( 解： ， ∴ = ① 在 和 中， ， ∴ BD= ② ) （2）如图2，在图1的基础上，不动，将绕着点逆时针旋转至点，点D、点E在一条直线上，交于点O．小明发现与依然全等．当时，求. 【拓展探究】 （3）在图2的基础上，延长CE至点F，如图3．判断∠AED与∠AEF的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试卷参考答案 八年级数学 一、选择题一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C B D C C A C A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 13.若，则.14. 8或10 15. 9.6 三、解答题（本大题共11小题，共75分） 16.（5分） 解：， 去括号得，， 移项得，， 解得：． ………………………………………5分 17.（5分）解：解不等式得：， 解不等式得，． 原不等式组的解集为：． ………………………………………5分 18.（6分）解：解一元一次不等式组，得：， ………………………………………3分 ∵不等式组无解，∴，解得：． ………………………………………6分 19.（6分)证明：，，， ， ，， ， ， ， 为等边三角形． ………………………………………6分 20.（6分）解：∵垂直平分 ，∴， 设 ，则， 在中，∵， ∴，解得． ∴． ……………………………6分 21.（7分）（1）， ……………………………3分 （2）C，A，D三点共线， 即 ……………………………7分 22.（7分）（1）点的坐标为，点的坐标为； ……………………………3分 （2）解：如图，即为所作， ； ……………………………5分 （3）解：如上图，连接，可以由沿着方向经过一次平移得到， 由勾股定理得：， ∴平移的距离为． ……………………………7分 23.（7分）解：第一步：作图如下： ； ……………………………4分 第二步：证明：，， ． 在和中， ， ． , 平分． ……………………………7分 24.（8分）（1）解：设一碗牛肉面的价格为元，一小份凉菜的价格为元． 根据题意可得，解得，. 一碗牛肉面价格为8元，一小份凉菜价格为3元. …………………………………3分 （2）解：设每天准备种套餐件，则准备种套餐件． 根据题意可得， 解得：； 同时，A、B套餐数量为非负整数数，需满足，解得（m为整数）. 故，； 【注：也正确】 则当日总利润:． ∵，∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，元， ∴餐馆每天应准备25件种套餐，最大利润为530元． ………………………………………8分 25.（9分）（1）120°. ………………………………………2分 （2）在中，． 在中，． ∵BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE， ∵，， ∴． ………………………………………5分 （3） ………………………………………7分 (4)122.5° ………………………………………9分 26.（9分）【问题发现】（1）①∠CAE ,② CE . ………………………………………2分 （2）解：由（1）可知 ． 且 在与中 ， ……………………………………5分 【拓展探究】 （3）解：． 6分 理由：如图，过点A作AM⊥CE于点M，作AN⊥BD于点N. 由（1）可知，且BD=CE, ∵, ∴, ∴AM=AN 又∵AM⊥CE，AN⊥BD ∴ ………………………………………9分 学科网（北京）股份有限公司 $