2026届高考物理二轮专题复习专项训练：电场

**基本信息** 以“性质-动力学-电容器-粒子运动-综合”为逻辑主线，系统整合电场核心考点，提炼镜像法、对称性分析等专项方法，适配新高考命题趋势的二轮突破资料。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |场强与电势计算|5题（含镜像法、对称性应用）|对称性法、镜像法、叠加原理|从基础场强叠加到电势与电势能关系，构建电场性质认知框架| |电场动力学与能量|6题（含圆轨道、斜抛运动）|受力分析、动能定理、能量守恒|综合重力场与电场，形成“力-运动-能量”分析链条| |电容器动态分析|1题（含电路关联）|恒压/恒量模式分析|结合电路知识，掌握电容决定式与定义式的应用逻辑| |带电粒子运动|3题（含类平抛、交变电场）|运动分解、周期性分析|从匀速到偏转，建立粒子运动的时空模型| |电场综合压轴|3题（含电磁场组合）|多过程分析、模型建构|融合力学与电磁学，培养复杂问题的科学推理能力|

2026二轮专题复习-电场专题（全国通用·原卷版） 电场，作为高考物理电磁学的基础和核心，占高考总分的15%-20%，是二轮复习提分的关键模块。本专题系统梳理了近3年全国卷及新高考卷19道电场核心真题，按照"电场性质→电场中的动力学→电容器→带电粒子运动→综合压轴"的逻辑分层编排，覆盖场强叠加、电势与电势能、电场力做功、电容器动态分析、带电粒子在电场中的偏转等所有必考考点。 纵观近年新高考命题，电场呈现出"基础模型创新化、动力学综合常态化、图像问题高频化"的趋势。本资料每道题均标注难度和真题来源，解析中补充关键推导步骤和易错点提示，帮助考生快速掌握电场本质，规避常见失分陷阱。 考点一 场强与电势的基础计算 【核心考点】掌握场强的叠加原理、镜像法的应用、电势与电势能的关系、电场力做功的计算；能够利用对称性简化电场问题。 【考查频率】★★★★☆（高频考点） 【常见题型】选择题、填空题 1-1 【难度：★★】（2025·山东临沂·期末改编（高考难度））点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的中垂面间的电场分布完全相同。如图所示，带电量为的点电荷到接地的无限大金属板距离为，已知静电力常量为，则金属板上距点电荷处的点处的电场强度为（　　） 图1-1 点电荷与接地金属板电场模型 A. B. C. D. 【易错提示】 1. 镜像法的适用条件是无限大接地导体平板，有限大平板不能直接使用此方法 2. 金属板上的感应电荷产生的电场等效于镜像电荷产生的电场，不要忘记叠加真实电荷的电场 3. 场强是矢量，计算时要注意方向，本题中M点的场强方向垂直于金属板指向金属板 1-2 【难度：★★★】（2025·湖北·高考真题）用五根相同的绝缘棒围成正五边形ABCDF，P为该五边形的中心，如图所示。若每根棒带电时，电荷都均匀分布。AB、BC、CD棒所带带电量均为，DF、FA棒所带电荷量均为时，P处电场强度的大小为E。若仅将DF、FA棒所带电荷量均变为，则P处电场强度的大小为（　　） 图1-2 正五边形绝缘棒中心电场 A. B. C. D. 【易错提示】 1. 由于正五边形的对称性，五根带+q的绝缘棒在中心P点产生的合场强为零，三根+q和两根-q的合场强等效于一根-2q的绝缘棒在P点产生的场强 2. 注意带电量的符号变化对场强方向的影响 3. 均匀带电棒在中心处产生的场强要用积分法或对称性分析 1-3 【难度：★★★】（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，带电量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为 （      ）  图1-3 三点电荷共线场强叠加 A.Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B.Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C.Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D.Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q 【易错提示】 1. P点场强为零要求三个点电荷在该点产生的场强的矢量和为零，需用矢量合成法则 2. 注意各连线夹角分别为90°、60°、30°的几何关系 3. 电荷的正负决定了场强的方向，负电荷的场强指向电荷本身 1-4 【难度：★★】（2025·安徽·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） 图1-4 匀强电场中的虚线圆等势线 A.场强的大小 B.b点的电势比d点的低 C.将电子从c点移到d点，电场力做正功 D.电子在a点的电势能高于在c点的电势能 【易错提示】 1. 匀强电场中U=Ed公式中的d是沿电场方向的距离，不是任意两点的直线距离 2. 沿电场线方向电势降低，判断电势高低时先确定电场方向 3. 电子带负电，电势能Ep=qφ中q为负值时，电势越高电势能反而越小 1-5 【难度：★★★】（2025·浙江1月·选考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，带电量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是 （      ）  图1-5 不等量正电荷电场分布 A.a点电势低于O点 B.b点电势低于c点 C.该试探电荷在a点的电势能高于在b点的电势能 D.该试探电荷在c点的电势能低于在d点的电势能 【易错提示】 1. 两正电荷连线的中垂线上各点场强方向的判断方法：从O点向外 2. 等势面与电场线垂直，利用等势面的对称性可快速比较电势高低 3. 试探电荷为负电荷，其电势能与所在位置电势的变化规律相反 考点二 电场中的动力学与能量综合 【核心考点】掌握带电粒子在匀强电场中的平衡、加速和偏转问题；能够结合动能定理、能量守恒定律分析电场中的动力学问题。 【考查频率】★★★★★（每年必考） 【常见题型】选择题、计算题 2-1 【难度：★★★】（2025·辽宁·模拟预测）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m=0.4kg，带电量为q=+0.5C的小球（可视为质点），小球在半径R=2m的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点A以初速度v0沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度为小球从A点起沿运动方向转过的圆心角，C点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能Ep随角度的变化图像如图乙所示，电势能的最大值Ep0=6J，取重力加速度 g=10m/s2。下列判断正确的是（　　） 图2-1 匀强电场中小球圆轨道运动 A.场强大小为6N/C，方向水平向右 B.小球在从A点运动到C点的过程中机械能先变大后变小 C.小球在运动过程中速度的最大值为10m/s D.小球在运动过程中对轨道压力的最大值为30N 【易错提示】 1. 小球做完整圆周运动的临界条件是在最高点轨道支持力恰好为零，此时向心力由重力和电场力的合力提供 2. 分析过程中要注意电场力是恒力，但方向水平，而重力竖直向下 3. 机械能的变化取决于除重力外其他力（此处为电场力）做的功 2-2 【难度：★★★】（2025·黑吉辽蒙·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则 （      ）  图2-2 弹簧与电场综合模型 A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 【易错提示】 1. A点弹簧伸长量为r，B点和C点弹簧压缩量为r，形变量相同，因此弹性势能相等 2. 从A到B过程电场力和弹力都做功，需要分别计算 3. 物块所受的电场力与重力大小相等这一条件是解题的关键突破口 2-3 【难度：★★★】（2024·湖南·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带带电量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） 图2-3 同种电荷在绝缘杆上的运动 A.最低点的位置 B.速率达到最大值时的位置 C.最后停留位置x的区间是 D.若在最低点能返回，则初始电势能 【易错提示】 1. 甲、乙两球带同种电荷，相互排斥力随距离变小而变大 2. 最低点不是平衡位置，而是速度最大的位置（合力为零的位置才是速度最大） 3. 最后停留位置由摩擦力和库仑斥力共同决定，需要列平衡方程求解 2-4 【难度：★★★】（2025·河南·部分学校联考）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为，带电量为的带电小球从倾角的绝缘斜面上点以初速度水平抛出，落在斜面上点。重力加速度取，则(　　) 图2-4 带电小球在电场中斜抛运动 A.小球从点运动到距斜面最远位置所需时间 B.小球从点运动到点的时间 C.小球从点运动到点电势能的增加量 D.若撤去电场，则小球落到斜面的动能是未撤去电场时落到斜面的动能的两倍 【易错提示】 1. 在复合场(重力场+电场)中的类平抛运动，等效加速度a=√[(qE/m)²+g²] 2. 距离斜面最远位置的条件是垂直于斜面的分速度为零 3. 计算时间时注意使用等效加速度在垂直斜面方向的分量 2-5 【难度：★★★】（2025·四川·高考真题）如图所示，在倾角为的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q()的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力(　　) 图2-5 斜面上机械能与位移关系图像 A.过程中，场强的大小恒为 B.过程中，物体电势降低了 C.过程中，物体加速度的大小先变小后变大 D.过程中，场强为零 【易错提示】 1. 机械能E-x图像的斜率表示合外力（不包括重力），OA段为直线说明电场恒定 2. BC段平行于横轴表示电场力做功的功率等于克服摩擦力做功的功率 3. AB段为曲线说明场强在变化（可能是物体进入非匀强电场区域） 2-6 【难度：★★★】（2025·广东·高考真题）如图甲所示，竖直平面内等高固定着两个带电量均为q(q>0)电荷连线的中点，A、B、C、D处于同一竖直线上，AB=BD=h，C为BD中点。质量为m、带电量为q的小球从A点由静止释放，从A运动到D的过程中，小球动能随下降高度y的变化图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则(　　) 图2-6 两点电荷间小球动能变化 A.在的位置两点电荷产生的场强大小为 B.C、A两点间电势差大于C、D两点间电势差 C.小球下降高度时加速度大小为2g D.小球下降高度时动能为 【易错提示】 1. 动能变化图像的斜率表示合外力的大小，斜率突变处往往对应受力情况的改变 2. C点是BD的中点这一几何关系要充分利用 3. 判断场强大小时要考虑两个点电荷各自产生的场强的矢量和 考点三 电容器动态分析与电路关联 【核心考点】掌握电容器的决定式和定义式；能够分析电容器在充电、放电和动态变化过程中的电压、带电量和场强变化。 【考查频率】★★★★☆（高频考点） 【常见题型】选择题 3-1 【难度：★★★】（2024·湖南·高考真题）如图所示，电路中D为二极管，为滑动变阻器，为磁敏电阻，磁敏电阻的阻值随所处空间磁场的增强而变大，水平放置在真空中的平行板电容器上板接地，极板间的P点固定有带电量很小的负电荷，下列说法正确的是（　　） 图3-1 含电容器的动态电路分析 A.仅将的滑片向下移动，电容器极板间的电压变小 B.仅将条形磁铁向左移动靠近磁敏电阻，电容器极板间的电压变小 C.仅将电容器的下板稍向上移，P点处负电荷的电势能变大 D.仅将电容器的下板稍向左移，电容器极板间的场强不变 【易错提示】 1. 二极管具有单向导电性，只允许电流从一个方向通过 2. 电容器断开电源后，极板上的带电量Q保持不变；连接电源时，电压U不变 3. 磁敏电阻阻值变大导致电路电流变小，进而影响电容器两端电压 4. 移动下板时，若Q不变则E=U/d=Q/(Cd)=4πkQ/S，与d无关 考点四 带电粒子在匀强电场中的运动 【核心考点】掌握带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律；能够处理带电粒子在交变电场中的运动问题。 【考查频率】★★★★★（每年必考） 【常见题型】选择题、计算题 4-1 【难度：★★★】（2025·湖南·高考真题）在研制新型芯片材料的过程中，科研人员需要精确测量材料内部微小区域的场强。如图所示，在一块待测样品表面，有一个以O为圆心、半径为R的圆形探测区域，该区域存在与圆所在平面平行的匀强电场。科研人员在圆上选取A、B、C三个探测点，其中A与C的连线为直径，在中，。科研人员从A点以相同的初动能，沿不同方向先后发射两个完全相同的、带电荷量均为的探测粒子（仅受电场力，其他影响不计），它们分别经过了B点和C点。探测器测得：经过B点时粒子的动能为；经过C点时粒子的动能为。根据以上探测数据，该区域电场强度的大小为（　　） 图4-1 圆形区域匀强电场探测 A. B. C. D. 【易错提示】 1. 初动能相同意味着½mv₀²相同，但质量不同时初速度v₀不同 2. 匀强电场中的偏转问题通常分解为两个独立的直线运动 3. 注意题目给出的角度信息（∠BAC=30°，∠ACB=45°）的几何应用 4-2 【难度：★★★★】（2025·江苏苏州·期末改编）如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，时A板比B板的电势高，电压的正向值为，反向值也为。现有由质量为m的带正电且带电量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。则下列说法错误的是（　　） 图4-2 方波形电压下的带电粒子运动 A.粒子飞出电场时的速度大小都为 B.粒子飞出电场时的速度方向都改变了 C.粒子飞出电场时位置离的最大距离是 D.0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为 【易错提示】 1. 方波形电压意味着电场方向和大小都在周期性变化 2. 不同时刻进入电场的粒子受力情况不同，需要分类讨论 3. 飞行时间为T是一个关键约束条件，可能对应半个或整数个周期的倍数关系 4. 粒子飞出时的侧移量需要根据具体进入时刻分段积分计算 4-3 【难度：★★★】（2025·海南·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、带电量为q(q>0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： 图4-3 平行金属板间微粒往复碰撞 (1) 微粒第一次到达下极板所需时间； (2) 微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【易错提示】 1. 微粒与极板碰撞后"电性与极板相同"意味着反弹后受到的电场力方向改变 2. "机械能不变"指的是动能不变，微粒以相同的速率反弹 3. 往复运动的周期性规律需要仔细分析，画出运动示意图有助于理解 4. 第一次回到O点时的动量方向与初始释放时相反 考点五 电场与力学、磁场的综合压轴题 【核心考点】能够综合运用电场、力学和磁场的知识解决复杂的综合问题；掌握多过程问题的分析方法。 【考查频率】★★★★★（压轴题必考） 【常见题型】计算题 5-1【难度：★★★】（2024·江西·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.从S点释放一初速度为0、质量为m、带电量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N.不计重力． 图5-2 速度选择器与加速器组合 (1) 求粒子加速器M的加速电压U； (2) 求速度选择器N两板间的场强E的大小和方向； (3) 仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、带电量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek. 【易错提示】 1. 速度选择器的原理是qE=qvB，即只有满足v=E/B的粒子才能匀速通过 2. 加速器部分使用动能定理: qU = ½mv² 3. 第二个粒子质量变为2m但电量仍为q，在速度选择器中的运动轨迹会偏离 4. 偏离距离d的计算需要用到类平抛运动的规律 5-2【难度：★★★★】（2025·天津·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场．质量为m、带带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器．此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力． 图5-3 复合场中的圆周运动 (1) 求直流电源的电动势E0； (2) 求两极板间磁场的磁感应强度B； (3) 在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求场强的最小值E′. 【易错提示】 1. 小球在复合场(电场+磁场)中做匀速圆周运动，要求电场力与重力平衡：qE=mg 2. 洛伦兹力提供向心力: qvB = mv²/R，由此确定圆周运动半径R=d/2 3. 离开电容器后设计匀强电场使小球做直线运动，需要合力方向与速度方向共线 4. 最小场强的条件是电场力与洛伦兹力和重力的合力等大反向 5-3【难度：★★★★】（2025·河北·高考真题）如图所示，绝缘长木板放在光滑平面上，左端紧靠左侧绝缘光滑台面，右端与竖直墙壁有一段距离.点的左侧存在水平方向的匀强电场，把带有负电荷的小滑块由点静止释放，小滑块在电场力的作用下向右加速运动滑上长木板.已知小滑块质量为，带电量为，长木板质量为，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.3，匀强电场电场强度为，取，长木板与右侧墙壁碰后瞬间原速反弹。求： 图5-4 板块模型与电场综合问题 (1)长木板与右侧墙壁仅碰撞一次，之间的距是多少？ (2)在满足(1)的条件下，小滑块不从长木板上掉下来，木板长度的最小值是多少？ (3)在其他条件不变的情况下，若把长木板更换一块为质量长木板，木板的长度、动摩擦因数均与木板相同，长木板运动多长路程后才能静止不动？ 【易错提示】 1. 由于水平面光滑，滑块A和长木板组成的系统在水平方向动量守恒 2. 木板与墙壁碰撞后速度反向，此时需要重新判断A是否仍在木板上 3. A不从木板上掉下来的临界条件是两者达到共同速度时A刚好到达木板末端 4. 更换不同质量的长木板后，系统的运动状态和能量分配都会发生变化 专题核心方法总结 1. 电场叠加方法： - 对称性法：利用正多边形、等量同种/异种电荷的对称性简化电场叠加 - 镜像法：适用于点电荷与无限大接地导体平板的电场问题 - 补偿法：将不规则带电体转化为规则带电体的叠加 2. 电场中的动力学分析： - 受力分析：先分析重力，再分析电场力，最后分析其他力 - 运动分析：根据受力情况判断运动性质，选择合适的运动学公式 - 能量分析：优先使用动能定理和能量守恒定律，尤其是涉及变力做功的问题 3. 电容器动态分析： - 恒压模式（与电源相连）：U不变，C变化导致Q变化 - 恒量模式（与电源断开）：Q不变，C变化导致U变化 4. 带电粒子在电场中的运动： - 加速过程：使用动能定理 - 偏转过程：分解为匀速直线运动和匀加速直线运动，偏转量，偏转角 第1页 共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026二轮专题复习-电场专题（全国通用·解析版） 电场，作为高考物理电磁学的基础和核心，占高考总分的15%-20%，是二轮复习提分的关键模块。本专题系统梳理了近3年全国卷及新高考卷19道电场核心真题，按照"电场性质→电场中的动力学→电容器→带电粒子运动→综合压轴"的逻辑分层编排，覆盖场强叠加、电势与电势能、电场力做功、电容器动态分析、带电粒子在电场中的偏转等所有必考考点。 　　高考命题，电场呈现出"基础模型创新化、动力学综合常态化、图像问题高频化"的趋势。本资料每道题均标注难度和真题来源，解析中补充关键推导步骤和易错点提示，帮助考生快速掌握电场本质，规避常见失分陷阱。 考点一 场强与电势的基础计算 【核心考点】掌握场强的叠加原理、镜像法的应用、电势与电势能的关系、电场力做功的计算；能够利用对称性简化电场问题。 【考查频率】★★★★☆（高频考点） 【常见题型】选择题、填空题 1-1 【难度：★★】（2025·山东临沂·期末改编（高考难度））点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的中垂面间的电场分布完全相同。如图所示，带电量为的点电荷到接地的无限大金属板距离为，已知静电力常量为，则金属板上距点电荷处的点处的电场强度为（　　） 图1-1 点电荷与接地金属板电场模型 A. B. C. D. 【易错提示】 1. 镜像法的适用条件是无限大接地导体平板，有限大平板不能直接使用此方法 2. 金属板上的感应电荷产生的电场等效于镜像电荷产生的电场，不要忘记叠加真实电荷的电场 3. 场强是矢量，计算时要注意方向，本题中M点的场强方向垂直于金属板指向金属板 【答案】B 【解析】金属板接地，点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的垂直平分线的电场分布完全相同，则点处的场强为 1-2 【难度：★★★】（2025·湖北·高考真题）用五根相同的绝缘棒围成正五边形ABCDF，P为该五边形的中心，如图所示。若每根棒带电时，电荷都均匀分布。AB、BC、CD棒所带带电量均为，DF、FA棒所带电荷量均为时，P处电场强度的大小为E。若仅将DF、FA棒所带电荷量均变为，则P处电场强度的大小为（　　） 图1-2 正五边形绝缘棒中心电场 A. B. C. D. 【易错提示】 1. 由于正五边形的对称性，五根带+q的绝缘棒在中心P点产生的合场强为零，三根+q和两根-q的合场强等效于一根-2q的绝缘棒在P点产生的场强 2. 注意带电量的符号变化对场强方向的影响 3. 均匀带电棒在中心处产生的场强要用积分法或对称性分析 【答案】C 【解析】若五根绝缘棒均带，由于正五边形的对称性，中心P处的合场强为，即五根棒的场强矢量和为。原情况分析：题目中原有电荷为根、根，可将其等效为：五根均带（合场强为）+两根棒额外各带（总等效额外电荷为两根），因此P处总场强就是这两根在P产生的合场强大小。 变化后分析：当DF、FA电荷量变为，此时总电荷可等效为：五根均带（合场强为）+两根棒额外各带（总等效额外电荷为两根）。均匀带电棒在P处产生的场强大小和电荷量成正比，因此两根的合场强大小为： 故选C。 1-3 【难度：★★★】（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，带电量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为 （      ）  图1-3 三点电荷共线场强叠加 A.Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B.Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C.Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D.Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q 【易错提示】 1. P点场强为零要求三个点电荷在该点产生的场强的矢量和为零，需用矢量合成法则 2. 注意各连线夹角分别为90°、60°、30°的几何关系 3. 电荷的正负决定了场强的方向，负电荷的场强指向电荷本身 【答案】D 【解析】选项A、B的电荷分别均为正和均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P点处的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，由余弦定理有，解得，而Q2产生的场强大小为，则P点处的场强不可能为零，C错误；设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，由余弦定理有，解得E＝，而Q2产生的场强大小为，则P点处的场强为零，D正确。 二、多选题 1-4 【难度：★★】（2025·安徽·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） 图1-4 匀强电场中的虚线圆等势线 A.场强的大小 B.b点的电势比d点的低 C.将电子从c点移到d点，电场力做正功 D.电子在a点的电势能高于在c点的电势能 【易错提示】 1. 匀强电场中U=Ed公式中的d是沿电场方向的距离，不是任意两点的直线距离 2. 沿电场线方向电势降低，判断电势高低时先确定电场方向 3. 电子带负电，电势能Ep=qφ中q为负值时，电势越高电势能反而越小 【答案】AD 【解析】A．根据 可得电场强度的大小，选项A正确； B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误； C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误； D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。故选AD。 1-5 【难度：★★★】（2025·浙江1月·选考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，带电量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是 （      ）  图1-5 不等量正电荷电场分布 A.a点电势低于O点 B.b点电势低于c点 C.该试探电荷在a点的电势能高于在b点的电势能 D.该试探电荷在c点的电势能低于在d点的电势能 【易错提示】 1. 两正电荷连线的中垂线上各点场强方向的判断方法：从O点向外 2. 等势面与电场线垂直，利用等势面的对称性可快速比较电势高低 3. 试探电荷为负电荷，其电势能与所在位置电势的变化规律相反 【答案】BD 【解析】作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷（带负电）在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷（带负电）在c点的电势能小于d点，故D正确． 考点二 电场中的动力学与能量综合 【核心考点】掌握带电粒子在匀强电场中的平衡、加速和偏转问题；能够结合动能定理、能量守恒定律分析电场中的动力学问题。 【考查频率】★★★★★（每年必考） 【常见题型】选择题、计算题 2-1 【难度：★★★】（2025·辽宁·模拟预测）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m=0.4kg，带电量为q=+0.5C的小球（可视为质点），小球在半径R=2m的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点A以初速度v0沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度为小球从A点起沿运动方向转过的圆心角，C点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能Ep随角度的变化图像如图乙所示，电势能的最大值Ep0=6J，取重力加速度 g=10m/s2。下列判断正确的是（　　） 图2-1 匀强电场中小球圆轨道运动 A.场强大小为6N/C，方向水平向右 B.小球在从A点运动到C点的过程中机械能先变大后变小 C.小球在运动过程中速度的最大值为10m/s D.小球在运动过程中对轨道压力的最大值为30N 【易错提示】 1. 小球做完整圆周运动的临界条件是在最高点轨道支持力恰好为零，此时向心力由重力和电场力的合力提供 2. 分析过程中要注意电场力是恒力，但方向水平，而重力竖直向下 3. 机械能的变化取决于除重力外其他力（此处为电场力）做的功 【答案】D 【解析】A．由电势能变化图像可知，起始位置点A（）对应电势能最大值为Ep0=6J 结合电势能表达式为 联立解得电场强度大小E=6N/C 结合图像可知，电场强度方向水平向左，故A错误； B．从A点到C点过程中，电场力做负功，电势能减小，机械能一直增加，故B错误； C．建立等效重力场，大小F合=5N 方向与竖直方向夹角37°斜向左下方，等效重力加速度为 小球恰能做完整圆周运动，则在等效最高点（合力反方向）有最小速度vmin，则有解得vmin=5m/s 最大速度出现在等效最低点，根据动能定理可得 代入数据解得vmax=5m/s，故C错误； D．在等效最低点，轨道对小球支持力最大，由牛顿第二定律可得 代入数据解得，故D正确。 故选D。 2-2 【难度：★★★】（2025·黑吉辽蒙·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则 （      ）  图2-2 弹簧与电场综合模型 A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 【易错提示】 1. A点弹簧伸长量为r，B点和C点弹簧压缩量为r，形变量相同，因此弹性势能相等 2. 从A到B过程电场力和弹力都做功，需要分别计算 3. 物块所受的电场力与重力大小相等这一条件是解题的关键突破口 【答案】C 【解析】由题意可得在A点，弹簧伸长量为r，在B点和C点，弹簧压缩量为r，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，EkB>EkA；由B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，EkB>EkC；由A到C全过程则有qElAB－mglBC＝EkC－EkA，因lAB＝＝2r，lBC＝2r，qE＝mg，故EkC>EkA。因此EkB>EkC>EkA，故选C。 2-3 【难度：★★★】（2024·湖南·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带带电量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） 图2-3 同种电荷在绝缘杆上的运动 A.最低点的位置 B.速率达到最大值时的位置 C.最后停留位置x的区间是 D.若在最低点能返回，则初始电势能 【易错提示】 1. 甲、乙两球带同种电荷，相互排斥力随距离变小而变大 2. 最低点不是平衡位置，而是速度最大的位置（合力为零的位置才是速度最大） 3. 最后停留位置由摩擦力和库仑斥力共同决定，需要列平衡方程求解 【答案】BD 【解析】A．全过程，根据动能定理解得故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有解得故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足结合动能定理 ，又联立可得故D正确。 故选BD。 2-4 【难度：★★★】（2025·河南·部分学校联考）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为，带电量为的带电小球从倾角的绝缘斜面上点以初速度水平抛出，落在斜面上点。重力加速度取，则(　　) 图2-4 带电小球在电场中斜抛运动 A.小球从点运动到距斜面最远位置所需时间 B.小球从点运动到点的时间 C.小球从点运动到点电势能的增加量 D.若撤去电场，则小球落到斜面的动能是未撤去电场时落到斜面的动能的两倍 【易错提示】 1. 在复合场(重力场+电场)中的类平抛运动，等效加速度a=√[(qE/m)²+g²] 2. 距离斜面最远位置的条件是垂直于斜面的分速度为零 3. 计算时间时注意使用等效加速度在垂直斜面方向的分量 【答案】BC 【解析】根据受力分析可知，由牛顿第二定律有，加速度竖直向下，当小球的速度方向与斜面平行时，距斜面最远，此时，即，解得，A错误；根据类平抛运动可知，，，可解得，落在斜面上有，解得，B正确；根据，则，C正确；根据类平抛运动可知，，，且落在斜面上有，可解得，可见竖直方向速度与加速度无关，则撤去电场和未撤去电场时小球落在斜面上的速度相同，则动能相等，D错误。故选BC。 2-5 【难度：★★★】（2025·四川·高考真题）如图所示，在倾角为的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q()的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力(　　) 图2-5 斜面上机械能与位移关系图像 A.过程中，场强的大小恒为 B.过程中，物体电势降低了 C.过程中，物体加速度的大小先变小后变大 D.过程中，场强为零 【易错提示】 1. 机械能E-x图像的斜率表示合外力（不包括重力），OA段为直线说明电场恒定 2. BC段平行于横轴表示电场力做功的功率等于克服摩擦力做功的功率 3. AB段为曲线说明场强在变化（可能是物体进入非匀强电场区域） 【答案】BCD 【解析】过程中，电场力做正功，机械能增大，则，解得，A错误；过程中，电场力做正功，故电势降低，可得，解得，B正确；图像斜率表示除重力外其他力(或直接表示电场力大小)，斜率减小到零，说明电场力减小到零。加速度，故加速度先减小(向上)到零，后反向增大(向下)，C正确；过程中，此过程中机械能不变，故只有重力做功，故电场力为0，则电场强度为零，D正确。故选BCD。 2-6 【难度：★★★】（2025·广东·高考真题）如图甲所示，竖直平面内等高固定着两个带电量均为q(q>0)电荷连线的中点，A、B、C、D处于同一竖直线上，AB=BD=h，C为BD中点。质量为m、带电量为q的小球从A点由静止释放，从A运动到D的过程中，小球动能随下降高度y的变化图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则(　　) 图2-6 两点电荷间小球动能变化 A.在的位置两点电荷产生的场强大小为 B.C、A两点间电势差大于C、D两点间电势差 C.小球下降高度时加速度大小为2g D.小球下降高度时动能为 【易错提示】 1. 动能变化图像的斜率表示合外力的大小，斜率突变处往往对应受力情况的改变 2. C点是BD的中点这一几何关系要充分利用 3. 判断场强大小时要考虑两个点电荷各自产生的场强的矢量和 【答案】AC 【解析】根据动能定理可得，结合图乙可知图像的斜率表示合外力，小球在位置处合外力为0，由平衡条件，可得，解得，A正确；根据等量同种点电荷电场电势分布特点，可知A、D两点关于B点对称，所以两点电势相同，C点与两点的电势差相等，B错误；和同样关于B点对称，所以处的电场力大小也等于mg，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得，C正确；小球从处运动到处，电场力做功为0，重力做功为，设该过程末动能为，由动能定理，可得，解得，D错误。故选AC。 考点三 电容器动态分析与电路关联 【核心考点】掌握电容器的决定式和定义式；能够分析电容器在充电、放电和动态变化过程中的电压、带电量和场强变化。 【考查频率】★★★★☆（高频考点） 【常见题型】选择题 3-1 【难度：★★★】（2024·湖南·高考真题）如图所示，电路中D为二极管，为滑动变阻器，为磁敏电阻，磁敏电阻的阻值随所处空间磁场的增强而变大，水平放置在真空中的平行板电容器上板接地，极板间的P点固定有带电量很小的负电荷，下列说法正确的是（　　） 图3-1 含电容器的动态电路分析 A.仅将的滑片向下移动，电容器极板间的电压变小 B.仅将条形磁铁向左移动靠近磁敏电阻，电容器极板间的电压变小 C.仅将电容器的下板稍向上移，P点处负电荷的电势能变大 D.仅将电容器的下板稍向左移，电容器极板间的场强不变 【易错提示】 1. 二极管具有单向导电性，只允许电流从一个方向通过 2. 电容器断开电源后，极板上的带电量Q保持不变；连接电源时，电压U不变 3. 磁敏电阻阻值变大导致电路电流变小，进而影响电容器两端电压 4. 移动下板时，若Q不变则E=U/d=Q/(Cd)=4πkQ/S，与d无关 【答案】C 【解析】A．根据电容器定义式 决定式联立可得 当滑动变阻器的滑片向下移动时，两端的电压减小，但由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，极板间的电压不变，场强不变，故A错误； B．将条形磁铁向左移动靠近磁敏电阻时，磁敏电阻的阻值增大，两端的电压减小，但由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，极板间的电压不变，故B错误； C．将电容器的下板稍向上移，根据决定式可知电容C增大，根据定义式 可知极板间电压不变，极板电荷量增加，板间场强增大，与上板间的电势差增大，P点电势减小，该点处的负电荷电势能增大，故C正确； D．将电容器的下板稍向左移，根据决定式可知电容C减小，但极板电荷量不能减小，可知极板间电压增大，根据可知电场强度增大，故D错误。 故选C。 考点四 带电粒子在匀强电场中的运动 【核心考点】掌握带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律；能够处理带电粒子在交变电场中的运动问题。 【考查频率】★★★★★（每年必考） 【常见题型】选择题、计算题 4-1 【难度：★★★】（2025·湖南·高考真题）在研制新型芯片材料的过程中，科研人员需要精确测量材料内部微小区域的场强。如图所示，在一块待测样品表面，有一个以O为圆心、半径为R的圆形探测区域，该区域存在与圆所在平面平行的匀强电场。科研人员在圆上选取A、B、C三个探测点，其中A与C的连线为直径，在中，。科研人员从A点以相同的初动能，沿不同方向先后发射两个完全相同的、带电荷量均为的探测粒子（仅受电场力，其他影响不计），它们分别经过了B点和C点。探测器测得：经过B点时粒子的动能为；经过C点时粒子的动能为。根据以上探测数据，该区域电场强度的大小为（　　） 图4-1 圆形区域匀强电场探测 A. B. C. D. 【易错提示】 1. 初动能相同意味着½mv₀²相同，但质量不同时初速度v₀不同 2. 匀强电场中的偏转问题通常分解为两个独立的直线运动 3. 注意题目给出的角度信息（∠BAC=30°，∠ACB=45°）的几何应用 【答案】D 【解析】粒子仅受电场力，由动能定理 从：即得,从：即得，已知为直径，故；中，由圆的性质，因此：， 设，则，，取中点，则 取中点（圆心），则，因此为等势线。电场方向垂直于等势线，由电势高低可知电场方向由指向与垂直的分量。到等势线的距离：中，，，，，故到的距离 由电场强度大小故选D。 4-2 【难度：★★★★】（2025·江苏苏州·期末改编）如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，时A板比B板的电势高，电压的正向值为，反向值也为。现有由质量为m的带正电且带电量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。则下列说法错误的是（　　） 图4-2 方波形电压下的带电粒子运动 A.粒子飞出电场时的速度大小都为 B.粒子飞出电场时的速度方向都改变了 C.粒子飞出电场时位置离的最大距离是 D.0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为 【易错提示】 1. 方波形电压意味着电场方向和大小都在周期性变化 2. 不同时刻进入电场的粒子受力情况不同，需要分类讨论 3. 飞行时间为T是一个关键约束条件，可能对应半个或整数个周期的倍数关系 4. 粒子飞出时的侧移量需要根据具体进入时刻分段积分计算 【答案】D 【解析】A．由于电压的正向值和反向值均为，则根据牛顿第二定律可得解得 由于所有粒子在AB间的飞行时间均为T，且由图（b）可知交变电场的变化周期也为T，故粒子在飞出电场时的速度沿电场线方向的分速度大小均为 所以粒子飞出电场时的速度大小均为，故A正确，不符合题意； B．设速度方向与的夹角为，则解得 即粒子飞出电场时的速度方向都改变了，故B正确，不符合题意； C．当粒子由时刻进入电场时，其向下的侧移最大，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，此时粒子飞出电场时位置离的最大距离为 当粒子由时刻进入电场时，其向上的侧移最大，根据对称性以及匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，此时粒子飞出电场时位置离的最大距离为 所以粒子飞出电场时位置离的最大距离是，故C正确，不符合题意； D．由C选项可知，0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为，故D错误，符合题意。故选D。 4-3 【难度：★★★】（2025·海南·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、带电量为q(q>0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： 图4-3 平行金属板间微粒往复碰撞 (1) 微粒第一次到达下极板所需时间； (2) 微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【易错提示】 1. 微粒与极板碰撞后"电性与极板相同"意味着反弹后受到的电场力方向改变 2. "机械能不变"指的是动能不变，微粒以相同的速率反弹 3. 往复运动的周期性规律需要仔细分析，画出运动示意图有助于理解 4. 第一次回到O点时的动量方向与初始释放时相反 【答案】(1) 　　　　(2) 2 【解析】(1) 由牛顿第二定律qE＝ma，由运动学公式at2 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为t＝ (2) 微粒第一次到达下极板时的速度大小为v1＝at＝ 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2，满足＝2ad，代入解得v2＝ 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3，满足＝2a，代入解得v3＝2 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p＝mv3＝2。 考点五 电场与力学、磁场的综合压轴题 【核心考点】能够综合运用电场、力学和磁场的知识解决复杂的综合问题；掌握多过程问题的分析方法。 【考查频率】★★★★★（压轴题必考） 【常见题型】计算题 5-1【难度：★★★】（2024·江西·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.从S点释放一初速度为0、质量为m、带电量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N.不计重力． 图5-2 速度选择器与加速器组合 (1) 求粒子加速器M的加速电压U； (2) 求速度选择器N两板间的场强E的大小和方向； (3) 仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、带电量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek. 【易错提示】 1. 速度选择器的原理是qE=qvB，即只有满足v=E/B的粒子才能匀速通过 2. 加速器部分使用动能定理: qU = ½mv² 3. 第二个粒子质量变为2m但电量仍为q，在速度选择器中的运动轨迹会偏离 4. 偏离距离d的计算需要用到类平抛运动的规律 【答案】(1) 　　　(2) vB　　向垂直导体板向下　　　(3) mv2＋qBvd 【解析】(1) 粒子在粒子加速器中直线加速，根据功能关系有qU＝mv2，解得U＝ (2) 粒子在速度选择器中所受静电力与洛伦兹力平衡，有Eq＝qvB得E＝vB方向垂直导体板向下． (3) 全程静电力对粒子做正功，根据功能关系有Ek＝qU＋Eqd　得Ek＝mv2＋qBvd. 5-2【难度：★★★★】（2025·天津·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场．质量为m、带带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器．此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力． 图5-3 复合场中的圆周运动 (1) 求直流电源的电动势E0； (2) 求两极板间磁场的磁感应强度B； (3) 在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求场强的最小值E′. 【易错提示】 1. 小球在复合场(电场+磁场)中做匀速圆周运动，要求电场力与重力平衡：qE=mg 2. 洛伦兹力提供向心力: qvB = mv²/R，由此确定圆周运动半径R=d/2 3. 离开电容器后设计匀强电场使小球做直线运动，需要合力方向与速度方向共线 4. 最小场强的条件是电场力与洛伦兹力和重力的合力等大反向 【答案】(1) 　　　(2) 　　　(3) 【解析】(1) 小球在极板间做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得Eq＝mg 阻值为R2的定值电阻两端的电压U2＝Ed，根据欧姆定律得U2＝·R2 联立解得E0＝ (2) 小球在电容器中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 设小球做圆周运动的半径为r，根据几何关系有(r－d)2＋(d)2＝r2，解得r＝2d 根据qvB＝m，解得B＝ (3) 由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得E′q＝mgcos 60°，解得E′＝. 5-3【难度：★★★★】（2025·河北·高考真题）如图所示，绝缘长木板放在光滑平面上，左端紧靠左侧绝缘光滑台面，右端与竖直墙壁有一段距离.点的左侧存在水平方向的匀强电场，把带有负电荷的小滑块由点静止释放，小滑块在电场力的作用下向右加速运动滑上长木板.已知小滑块质量为，带电量为，长木板质量为，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.3，匀强电场电场强度为，取，长木板与右侧墙壁碰后瞬间原速反弹。求： 图5-4 板块模型与电场综合问题 (1)长木板与右侧墙壁仅碰撞一次，之间的距是多少？ (2)在满足(1)的条件下，小滑块不从长木板上掉下来，木板长度的最小值是多少？ (3)在其他条件不变的情况下，若把长木板更换一块为质量长木板，木板的长度、动摩擦因数均与木板相同，长木板运动多长路程后才能静止不动？ 【易错提示】 1. 由于水平面光滑，滑块A和长木板组成的系统在水平方向动量守恒 2. 木板与墙壁碰撞后速度反向，此时需要重新判断A是否仍在木板上 3. A不从木板上掉下来的临界条件是两者达到共同速度时A刚好到达木板末端 4. 更换不同质量的长木板后，系统的运动状态和能量分配都会发生变化 【答案】(1)　　　(2)(3) 【解析】(1)依题意，滑块在电场中从到运动过程，根据动能定理，有 解得 滑块滑上木板，运动过程中，系统动量守恒，有 只发生一次碰撞的条件为木板与墙壁碰撞前的瞬间，滑块与木板动量相等，即 代入数据解得 对木板，根据动能定理，有代入数据解得 (2)设木板的长度的最小值为，从滑块滑上木板至停止运动，根据能量守恒定律，有 代入数据解得 (3)板更换为木板之后，对木板受力分析，根据牛顿第二定律，有 第1次碰撞前木板的速度 根据动量守恒定律，有 代入数据解得 第1次碰后木板向左匀减速运动，所受滑动摩擦力不变，则加速度不变，向左运动后速度减为0，然后再向右匀加速运动。假设木板与墙壁发生第2次碰撞前，滑块与木板已达到同速，则从第1次碰后到、同速过程，根据动量守恒定律，有　代入数据解得 由于，可知假设成立 在、同速前，滑块一直向右匀减速直到二者速度相等。从第1次碰后到第2次碰前，此过程木板的路程为 从第2次碰后到第3次碰前，此过程木板的路程为 第3次碰后，根据动量守恒定律，有 代入数据解得 第3次碰后到第4次碰前，则有 可知木板通过的路程 由数学知识，有 当无限大时，可得木板通过的总路程为 专题核心方法总结 1. 电场叠加方法： - 对称性法：利用正多边形、等量同种/异种电荷的对称性简化电场叠加 - 镜像法：适用于点电荷与无限大接地导体平板的电场问题 - 补偿法：将不规则带电体转化为规则带电体的叠加 2. 电场中的动力学分析： - 受力分析：先分析重力，再分析电场力，最后分析其他力 - 运动分析：根据受力情况判断运动性质，选择合适的运动学公式 - 能量分析：优先使用动能定理和能量守恒定律，尤其是涉及变力做功的问题 3. 电容器动态分析： - 恒压模式（与电源相连）：U不变，C变化导致Q变化 - 恒量模式（与电源断开）：Q不变，C变化导致U变化 4. 带电粒子在电场中的运动： 加速过程：使用动能定理 偏转过程：分解为匀速直线运动和匀加速直线运动，偏转量，偏转角 第1页 共20页 学科网（北京）股份有限公司 $