2026年高考数学考前冲刺四套卷：信心固本卷（四）

**基本信息** 聚焦三轮冲刺阶段基础巩固与限时提速，精选2026年模考必得分题，通过30分钟限时训练检验集合、函数、概率等核心知识基本功，助力学生发现疏漏并整理警示清单。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、函数奇偶性、向量垂直、统计图表分析|第7题以机器人专卖店营业额为情境，培养数据意识与数学眼光| |填空题|3题/15分|空间向量投影、排列组合（错位排列）、等比数列性质|第13题结合编号就座问题，体现数学思维的逻辑性| |解答题|5题/77分|解三角形（面积公式）、立体几何证明、统计（平均数）、双曲线方程、导数切线|第17题以新能源汽车销量为背景，用数学语言表达现实世界，符合高考命题趋势|

注意事项： 1. 本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考，均为必得分基础题.用于巩固知识、提速、发现疏漏.目标：满分. 2. 限时完成，整卷用时不超过30分钟.只写结果，小题不写过程，大题只列关键步骤和结论.一次做对，每题读完后直接作答，不回看、不改动. 3. 自查标准：超时的题，标记；做错的题，标记并查明原因（知识模糊、审题失误、计算错误）；凡标记的题，整理到考前警示清单. 4. 本卷不讲方法技巧，只检验基本功.如失分，该题不再属于本卷，应归入“精准提分卷”专项突破. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ 　　） A. B. C. D. 2. 已知，则（ 　　） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ 　　） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则的值为（ 　　） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ 　　） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，上一点到焦点的距离为，则（ 　　） A. B. C. D. 7. 为了研究A, B两个机器人专卖店的销售状况，统计了2025年1月至6月A, B两个专卖店每月的营业额(单位：万元)，得到如下表格，则下列说法正确的是（ 　　） 月份 1 2 3 4 5 6 A专卖店 5 9 18 24 23 37 B专卖店 6 8 26 20 38 34 A. A专卖店营业额的平均值小于B专卖店营业额的平均值 B. B专卖店营业额逐月上升 C. A专卖店营业额的中位数为21万元 D. A专卖店营业额的极差大于B专卖店营业额的极差 8. 在的展开式中，项的系数为（ 　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ 　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ 　　） A. 若随机变量，则 B. 若，且，则 C. 已知事件互斥，，则 D. 已知事件相互独立，，则 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ 　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 空间向量在上的投影向量的坐标为______. 13. 编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为_____. 14. 在正项等比数列中，若，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的面积为，内角所对的边分别为，且. （1） 求； 16. 在四棱锥中，平面平面，为正三角形，四边形为矩形，是的中点，且与平面所成角的正弦值为. （1） 证明：； 17. 为研究新能源汽车的销售量变化情况，现统计了某市2025年第二、第三季度每个月的销售量（单位：万辆）如下表所示. 月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月份代号 1 2 3 4 5 6 销售量 1.5 2.3 2.8 3.2 3.7 4.5 （1）求这个月销售量数据的平均数和分位数； 18. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，过点作三条直线与的右支分别交于点，直线与轴的交点分别为点. （1）求的方程； 19. 已知函数. （1）若，求曲线的斜率为的切线方程； 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 答案速查表 1 2 3 4 5 A B A B C 6 7 8 9 10 C A C AD ACD 11 12 13 14 15 ABD 16 17 18 19 证明见解析 平均数为，分位数为 逐题来源表 本卷题号 试题来源 原卷题号 1 2026·辽宁沈阳二中·5月三模 1 2 2026·河南华大新高考联盟·5月联考 1 3 2026·湖南邵阳·第三次联考 1 4 2026·湖南邵阳·第三次联考 2 5 2026·河南华大新高考联盟·5月联考 3 6 2026·湖南邵阳·第三次联考 4 7 2026·四川成都石室中学·5月适应性考试（一） 3 8 2026·辽宁沈阳二中·5月三模 6 9 2026·河南华大新高考联盟·5月联考 9 10 2026·湖北鄂东南联盟·5月模考 9 11 2026·辽宁沈阳二中·5月三模 11 12 2026·河南华大新高考联盟·5月联考 12 13 2026·湖北鄂东南联盟·5月模考 12 14 2026·湖南邵阳·第三次联考 13 15 2026·四川成都石室中学·5月适应性考试（一） 15（1） 16 2026·四川成都石室中学·5月适应性考试（一） 16（1） 17 2026·河南华大新高考联盟·5月联考 15 18 2026·湖南邵阳·第三次联考 17（1） 19 2026·云南曲靖一中·七次质检 17（1） 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题 1. A ∵，且，∴. 2. B 由，得. 3. A 特称命题的否定是全称命题，将“”改为“”，将“”改为“”，即否定为：. 4. B ∵，两边平方得，即，∴，即. ∵，，∴，解得. 5. C 由已知得，则，∴当时，，∴，故. 6. C 抛物线的焦点为，准线方程为. 根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴，即，解得. 7. A 由表格可知，A专卖店营业额的平均值为，B专卖店营业额的平均值为，又，∴A专卖店营业额的平均值小于B专卖店营业额的平均值，故选项A正确；B专卖店营业额没有逐月增加，故选项B错误；A专卖店营业额的中位数为万元，故选项C错误；A专卖店营业额的极差等于B专卖店营业额的极差，故选项D错误. 8. C 展开式. 对于部分，要求项，则需在的展开式中寻找项，其系数为；对于部分，要求项，则需在的展开式中寻找项，其系数为. ∴项的系数为. 二、多选题 9. AD 对于A，若，由线面垂直的性质可知，故A正确； 对于B，若，则可能有或或与斜交或，故B错误； 对于C，若，但是不一定在内，故不能推出，故C错误； 对于D，∵，∴直线的方向向量分别与平面的法向量平行，又∵，∴两个平面的法向量互相垂直，故两直线的方向向量互相垂直，即，故D正确. 10. ACD 对A：由，则，故，故A正确； 对B：由，则，故B错误； 对C：由事件互斥，则，故C正确； 对D：由事件相互独立，则，则，故D正确. 11. ABD 对于A，∵，，由基本不等式可得，两边平方解得，当且仅当即时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当即时取等号，故B正确； 对于C，，当时取得最小值，不等于，故C错误； 对于D，，由于，∴，即，当且仅当时取等号，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题 12. 由题意得，故向量在上的投影向量为. 13. 由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为. 14. 设正项等比数列的公比为，则；而；将两式相除可得. 由已知条件，，∴. 又数列为正项等比数列，故. 四、解答题 15. ∵， ∴， 即，∴. 又，∴. 16. 证明见解析 ∵底面为矩形，∴. 又∵平面平面，平面平面平面， ∴平面. 又平面，∴. ∵为正三角形，是的中点，∴. 又平面， ∴平面. 又平面，∴. 17. 平均数为，分位数为 这个月销售量数据的平均数为. ∵，∴这个月销售量数据的分位数为从小到大排列后的第个数，是. 18. 由题可设双曲线的方程为，即， 将点代入可得，∴双曲线的方程为. 19. 当时，，则，即， 令，则，令，得，令，得， ∴，故有且仅有，，此时，∴曲线的斜率为的切线方程为在处的切线方程，该切线方程为. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $