精品解析：辽宁沈阳第二中学2025-2026学年下学期期中考试高一物理试题

2025-2026学年度下学期期中能力测试 物理试题 说明： 1．测试时间：90分钟　总分：100分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，共44分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 关于曲线及圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 做曲线运动的物体，速度一定变化，但加速度可以不变 B. 分运动为两个匀变速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C. 做圆周运动的物体，速度一定变化，向心加速度不一定变化 D. 做圆周运动的物体，如果速度大小不变，则加速度大小为零 2. 一辆汽车以恒定功率分别在甲、乙两平直道路上启动，其图像如图所示。已知两次汽车行驶时所受阻力恒定，则在甲、乙两道路上汽车所受阻力大小之比为（　　） A. B. C. D. 3. 已知万有引力恒量G 后，要计算地球的质量，还必须知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以算出地球质量的有（　　） A. 地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B. 月球绕地球运行的周期T 和地球的半径R C. 人造地球卫星在地面附近运行的速度和运动周期T D. 静止卫星离地面的高度 4. 我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A. 小球的速度大小均发生变化 B. 小球的向心加速度大小均发生变化 C. 细绳的拉力对小球均不做功 D. 细绳的拉力大小均发生变化 5. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A. B. C. D. 6. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　　） A. 机械能一直增加 B. 被推出后瞬间动能最大 C. 速度大小保持不变 D. 加速度保持不变 7. 如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接质量为2m的小球（视为质点），另一端连接质量为m的物块，小球套在光滑的水平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为，现将小球从图示位置静止释放，当小球到达图中竖直虚线位置时的速度大小为v，此时物块尚未落地。重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A. 当时，物块的速度大小为2v B. 当时，小球所受重力做功的功率为2mgv C. 小球到达虚线位置之前，轻绳的拉力始终小于mg D. 小球到达虚线位置之前，小球一直向右做加速运动 8. 质量为m的小球，用细绳系在边长为a、横截面积为正方形的木柱的顶角A处，如图所示。细绳长为4a，所能承受的最大拉力T=7mg，开始时细绳拉直并处于水平状态。若以某初速度v0下抛小球，能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点。（不计空气阻力）则v0的大小可能是（　　） A. B. C. D. 9. 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 A. 卫星的动能逐渐减小 B. 由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C. 由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D. 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 10. 如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。给小球一水平向右的瞬时速度，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），最高点瞬时速度必须满足（　　） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 11. 如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A. 行星的质量为 B. 行星的平均密度为 C. 行星表面的重力加速度为 D. 行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为 12. 如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=5m/s，长为L=4.8m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，g=10m/s2。下列说法正确的是（ ） A. 水平作用力力F大小5N B. 物块在传送带上运动的时间可能为0.8s C. 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量可能为8J D. 滑块下滑时距B点的竖直高度可能为0.5m 第Ⅱ卷 二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共18分） 13. 用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了__________来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 A．理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 （2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量__________（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板__________（选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比__________，B点与C点的向心加速度大小之比__________。 14. 某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从斜槽轨道上C处由静止释放，a球从轨道右端水平飞出后落在位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面垫放的白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到小球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 （1）对于本实验，下列说法正确的是__________。（填选项前的字母） A. 两个小球半径可以不相等 B. 两个小球质量必须相同 C. 斜槽轨道可以不光滑 （2）小球三次平均落点分别为M、P、N，测得OM、OP、ON的长度分别为、、，还需要测量的物理量有_____。（填选项前的字母） A. 球质量和球质量 B. a球和b球在空中飞行的时间t C. 小球抛出点距地面的高度h D. C处相对于水平槽面的高度H （3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________（用、、及问题（2）中测得物理量所对应符号表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若满足__________（用和表示），则可认为两小球发生的是弹性碰撞。 三、计算题：本题共3小题，13题8分，14题12分，15题18分。 15. 质量为60kg的蹦极运动跳跃者，从高台上自由掉下，下落一段时间后，由于弹性安全绳的保护作用而减速，最后悬挂在空中。已知弹性安全绳从绷直到第一次拉伸至最长的缓冲时间为1.2s，安全绳原长为5m，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）当安全绳刚绷直时，跳跃者的速度； （2）跳跃者在第一次下落过程中，对绳的平均弹力。 16. 模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 （1）在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 （2）如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 17. 如图所示，一倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上。斜面上固定了一中间带孔的滑槽。一轻质直杆平行于斜面穿在滑槽中，另一端与一劲度系数为、沿杆方向的轻弹簧相连，轻质直杆与滑槽的最大静摩擦力为。现将一质量为的小滑块从距离弹簧上端处静止释放。已知弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量）、滑动摩擦力等于最大静摩擦力、弹簧始终在弹性限度内且不会碰到滑槽、当地重力加速度取，求： （1）滑块下滑的最大速度的大小； （2）直杆开始运动时弹簧的形变量以及全程产生的热量； （3）若使滑块从距离弹簧上端处静止释放，求滑块与弹簧分离时的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中能力测试 物理试题 说明： 1．测试时间：90分钟　总分：100分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，共44分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 关于曲线及圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 做曲线运动的物体，速度一定变化，但加速度可以不变 B. 分运动为两个匀变速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C. 做圆周运动的物体，速度一定变化，向心加速度不一定变化 D. 做圆周运动的物体，如果速度大小不变，则加速度大小为零 【答案】A 【解析】 【详解】A．做曲线运动的物体，速度的方向时刻发生变化，但加速度可以不变，比如平抛运动，加速度恒为重力加速度，故A正确； B．分运动为两个匀变速直线运动，当合加速度方向与合速度方向在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．做圆周运动的物体，速度方向时刻发生，向心加速度的方向总是指向圆心，即向心加速度的方向时刻发生变化，故C错误； D．做圆周运动的物体，如果速度大小不变，加速度只改变速度方向，加速度大小不为零，故D错误。 故选A。 2. 一辆汽车以恒定功率分别在甲、乙两平直道路上启动，其图像如图所示。已知两次汽车行驶时所受阻力恒定，则在甲、乙两道路上汽车所受阻力大小之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有， 可得在甲、乙两道路上汽车所受阻力大小之比为 故选A。 3. 已知万有引力恒量G 后，要计算地球的质量，还必须知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以算出地球质量的有（　　） A. 地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B. 月球绕地球运行的周期T 和地球的半径R C. 人造地球卫星在地面附近运行的速度和运动周期T D. 静止卫星离地面的高度 【答案】C 【解析】 【详解】B．如果知道月球运行周期T和轨道半径r，由万有引力提供向心力，有 可得地球质量为 不知道地月距离，无法求解地球的质量，B错误； A．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，A错误； C．已知人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T，根据 可得 由万有引力提供向心力，有 解得地球质量 C正确； D．根据B选项可知地球质量为 静止卫星周期和地球的自转周期相等为24h，可作为已知量，但由于地球半径未知，所以无法确定其轨道半径，不能求解地球的质量，D错误。 故选C。 4. 我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A. 小球的速度大小均发生变化 B. 小球的向心加速度大小均发生变化 C. 细绳的拉力对小球均不做功 D. 细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【解析】 【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。 故选C。 5. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】碰撞过程需满足三个规律：①系统动量守恒；②碰后总动能不大于碰前总动能；③碰后A的速度不大于B的速度，避免发生二次碰撞。 先计算碰前总动量和总动能： 碰前总动量 碰前总动能 A．碰后，A速度大于B，会发生第二次碰撞，不符合实际，故A错误； B．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；且，符合碰撞规律，故B正确； C．碰后总动能，动能增加，违背能量守恒，故C错误； D．碰后，会发生二次碰撞，且总动能，动能增加，不符合规律，故D错误。 故选B。 6. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　　） A. 机械能一直增加 B. 被推出后瞬间动能最大 C. 速度大小保持不变 D. 加速度保持不变 【答案】D 【解析】 【详解】A.铅球做平抛运动过程中仅受重力，只有重力做功，满足机械能守恒条件，机械能保持不变，故A错误； B.铅球水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，合速度大小随时间不断增大，动能也随时间增大，落地前瞬间动能最大，故B错误； C.由运动的合成规律可知，铅球合速度大小随竖直分速度增大而不断变大，故C错误； D.铅球运动过程中合力恒为重力，由牛顿第二定律可知加速度恒为重力加速度，大小和方向均保持不变，故D正确。 故选D。 7. 如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接质量为2m的小球（视为质点），另一端连接质量为m的物块，小球套在光滑的水平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为，现将小球从图示位置静止释放，当小球到达图中竖直虚线位置时的速度大小为v，此时物块尚未落地。重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A. 当时，物块的速度大小为2v B. 当时，小球所受重力做功的功率为2mgv C. 小球到达虚线位置之前，轻绳的拉力始终小于mg D. 小球到达虚线位置之前，小球一直向右做加速运动 【答案】D 【解析】 【详解】AC．绳轻绳与杆的夹角为时物块和小球的速度大小分别为和，则有 当小球运动到虚线位置时，故，可见在小球运动到虚线位置的过程在中，物块向下先做加速运动后做减速运动，即先失重后超重，轻绳的拉力先小于后大于，故AC错误； B．小球达到虚线位置时，其所受重力的方向与速度方向垂直，重力做功的功率为零，故故B错误； D．在小球运动到虚线位置的过程在中，只有轻绳对小球做功且一直做正功，根据动能定理可知，小球的速度一直增大，小球一直向右做加速运动，故D正确。 故选D。 8. 质量为m的小球，用细绳系在边长为a、横截面积为正方形的木柱的顶角A处，如图所示。细绳长为4a，所能承受的最大拉力T=7mg，开始时细绳拉直并处于水平状态。若以某初速度v0下抛小球，能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点。（不计空气阻力）则v0的大小可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使小球最终能击中A点，必须维持各段运动均做圆周运动，在以C为圆心运动恰好到最高点时，由牛顿第二定律可得 小球从点到，由机械能守恒定律可得 联立解得：； （Ⅱ）为了确定小球下抛的最大速度，先要考虑在、、等处哪里绳子最容易断。 ①小球在点时，绳子恰好不断，则有 小球从点到点，由机械能守恒定律可得 联立解得： ②小球在点时，绳子恰好不断，则有 小球从点到点，由机械能守恒定律可得 联立解得：； ③小球在点时，绳子恰好不断，则有 小球从点到，由机械能守恒定律可得 联立解得： 综合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点，小球竖直下抛的速度需满足，A正确，BCD错误； 故选A。 9. 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 A. 卫星的动能逐渐减小 B. 由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C. 由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D. 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据 可得 卫星轨道半径减小，则动能增加，选项A错误； B．卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小，B正确； C．由于稀薄气体的阻力做负功，机械能有部分转化为内能，故卫星的机械能减小，C错误； D．又因为稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，D正确； 故选BD。 10. 如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。给小球一水平向右的瞬时速度，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），最高点瞬时速度必须满足（　　） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 【答案】BD 【解析】 【详解】若小球恰能过最高点，则应该满足 可知 则为保证小球能通过环的最高点，则在最高点的速度应该满足 为了使环在竖直方向上恰不跳起，则小球对环的作用力 对小球 解得 则为了使环在竖直方向上不跳起，则小球在最高点的速度满足 则选项AC错误，BD正确。 故选BD。 11. 如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A. 行星的质量为 B. 行星的平均密度为 C. 行星表面的重力加速度为 D. 行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．航天器匀速圆周运动的周期为T，那么可以得到匀速圆周运动的线速度为 再根据万有引力提供向心力 解得 故A正确； B．球体积为 所以平均密度为 故B正确； C．行星表面，根据重力等于万有引力可知 解得 故C正确； D．根据已知条件无法求出行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度，故D错误。 故选ABC。 12. 如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=5m/s，长为L=4.8m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，g=10m/s2。下列说法正确的是（ ） A. 水平作用力力F大小5N B. 物块在传送带上运动的时间可能为0.8s C. 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量可能为8J D. 滑块下滑时距B点的竖直高度可能为0.5m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A．滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，由平衡条件可得，水平推力大小为 F=mgtanθ=1×10×tan30°=N A错误； BD．设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，则 mgh=mv2 解得 若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有 μmgL=mv02-mv2 解得 加速度 a=μg=2.5m/s2 加速时间为 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，根据动能定理有 -μmgL=mv02-mv2 解得 加速度 a=-μg=-2.5m/s2 减速时间为 故滑块下滑的高度可能为0.05m或2.45m，在传送带上滑动时间可能为1.6s或者0.8s，B正确，D错误； C．若滑块进入传送带速度小于v0，可解得 滑块相对传送带滑动的位移 相对滑动生成的热量 Q=μmg 代入数据解得 Q≈8J 若滑块进入传送带速度大于v0，可解得 滑块相对传送带滑动的位移 相对滑动生成的热量 Q=μmg 代入数据解得 Q=4J 故滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量可能为4J或者8J，C正确。 故选BC。 第Ⅱ卷 二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共18分） 13. 用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了__________来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 A．理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 （2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量__________（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板__________（选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比__________，B点与C点的向心加速度大小之比__________。 【答案】 ①. C ②. 不同 ③. A ④. ⑤. 【解析】 【详解】（1）[1] 本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。 （2）[2] [3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。 （3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即 则 所以 [5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为 14. 某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从斜槽轨道上C处由静止释放，a球从轨道右端水平飞出后落在位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面垫放的白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到小球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 （1）对于本实验，下列说法正确的是__________。（填选项前的字母） A. 两个小球半径可以不相等 B. 两个小球质量必须相同 C. 斜槽轨道可以不光滑 （2）小球三次平均落点分别为M、P、N，测得OM、OP、ON的长度分别为、、，还需要测量的物理量有_____。（填选项前的字母） A. 球质量和球质量 B. a球和b球在空中飞行的时间t C. 小球抛出点距地面的高度h D. C处相对于水平槽面的高度H （3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________（用、、及问题（2）中测得物理量所对应符号表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若满足__________（用和表示），则可认为两小球发生的是弹性碰撞。 【答案】（1）C （2）A （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 A．为保证两球对心碰撞，两个小球半径必须相等，故A错误； B．为防止a球碰撞后反弹，要求a球质量大于b球质量，两球质量不能相同，故B错误； C．只要每次a球从斜槽同一位置静止释放，就能保证碰撞前速度相同，斜槽是否光滑不影响实验要求，故C正确。 故选C。 【小问2详解】 两球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，空中运动时间相同，水平速度 推导动量守恒关系式时会被约去，因此可以用水平位移代替水平速度，不需要测量飞行时间、抛出点高度、释放点高度，只需要测量两个小球的质量、。 故选A。 【小问3详解】 小球平抛运动时间相同，碰撞前球速度 碰撞后、球的速度分别为， 代入动量守恒关系式，得 等式两边同乘时间，得 【小问4详解】 弹性碰撞满足动量守恒且没有动能损失，动量守恒满足 则 动能没有损失，可得 代入、、，将等式两边同乘，整理得 则 联立可得 三、计算题：本题共3小题，13题8分，14题12分，15题18分。 15. 质量为60kg的蹦极运动跳跃者，从高台上自由掉下，下落一段时间后，由于弹性安全绳的保护作用而减速，最后悬挂在空中。已知弹性安全绳从绷直到第一次拉伸至最长的缓冲时间为1.2s，安全绳原长为5m，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）当安全绳刚绷直时，跳跃者的速度； （2）跳跃者在第一次下落过程中，对绳的平均弹力。 【答案】（1）；（2）1100N，方向竖直向下 【解析】 【详解】（1）跳跃者下落时做自由落体运动，下落到安全绳刚伸直时有 解得跳跃者的速度为 （2）以跳跃者为研究对象，在安全绳从原长伸长到最长的过程中，其受到重力mg和安全绳弹力F，取竖直向下为正方向，由动量定理得 解得平均弹力 由牛顿第三定律，绳受到的平均弹力大小为1100N，方向竖直向下。 16. 模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 （1）在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 （2）如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 【答案】（1）（a），（b） （2） 【解析】 【小问1详解】 （a）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律，得 解得 （b）在第二个模型中，地球和月球都绕定点做圆周运动。 设地球到质心的距离为R，月球到质心的距离为r，则有R+r=L 对于地球，根据牛顿第二定律，得 对于月球，同理有 解得 【小问2详解】 设B点曲率半径为RB，可视为行星以此圆做圆周运动，万有引力提供向心力。则由牛顿第二定律，得 解得曲率半径为 17. 如图所示，一倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上。斜面上固定了一中间带孔的滑槽。一轻质直杆平行于斜面穿在滑槽中，另一端与一劲度系数为、沿杆方向的轻弹簧相连，轻质直杆与滑槽的最大静摩擦力为。现将一质量为的小滑块从距离弹簧上端处静止释放。已知弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量）、滑动摩擦力等于最大静摩擦力、弹簧始终在弹性限度内且不会碰到滑槽、当地重力加速度取，求： （1）滑块下滑的最大速度的大小； （2）直杆开始运动时弹簧的形变量以及全程产生的热量； （3）若使滑块从距离弹簧上端处静止释放，求滑块与弹簧分离时的速度大小。 【答案】（1） （2）0.5m，0.625J （3） 【解析】 【小问1详解】 当弹簧弹力时，弹簧弹力 轻杆在滑槽中不会滑动，滑块达到最大速度，此时弹簧的压缩量 由机械能守恒定律 解得 【小问2详解】 直杆开始运动时，弹簧弹力 此时弹簧的形变量 设直杆开始运动时，滑块的速度为，由机械能守恒定律可得 之后滑块与直杆将一起运动，直至速度减为零。设运动距离为，根据动能定理有 解得 此后直杆一直保持静止，全程产生的热量 【小问3详解】 结合（2）分析若滑块从距离弹簧3L处由静止释放，直杆下滑的距离将增加，并不影响弹簧的弹性势能。两者分离滑块还需向上运动的距离，根据机械能守恒定律有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $