19.1 数据的集中趋势（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 名师讲坛 堂清练习 1.有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 01要点领悟 (1)一组数据的平均数是唯一 A.3 B.4 C.5 D.6 的，与数据的排列顺序无关，平均 2.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92 数的单位与原数据的单位一致。 (2)算术平均数易受个别数 分，他记得语文得了88分，英语得了95分，则他的 据的影响，有时不能代表一组数 数学成绩是 () 据的平均水平. A.93分 B.95分 C.94分 D.96分 02典例导学 3.一组数据2,3,4，x,6的平均数是4，则x是() 【例】为了适时地掌握气温变化的 A.2 B.3 C.4 D.5 情况，对某一周的气温统计如下： 4.某次考试，A,B,C,D,E五人的平均分是90分.若 星期 最高气温 最低气温 A,B,C的平均分是86分，B,D,E的平均分是95 日 12℃ 8℃ 分，则B的得分是 分 一 15℃ 7℃ 5.在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打 二 15℃ 10℃ 三 18℃ 10℃ 分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个 四 16℃ 12℃ 最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打 五 14℃ 9℃ 分分别是（单位：分）： 六 15℃ 7℃ 9.59.59.39.89.49.29.69.59.59.7. 求这一周的平均最高气温和平均 求这位歌手的最后得分. 最低气温 解：平均最高气温为号×(12+15 +15+18+16+14+15)=15 (℃)，平均最低气温为)×(8+7 +10+10+12+9+7)=9(℃). 答：这一周的平均最高气温是 15℃，平均最低气温是9℃. 33 19.1.2加权平均数 堂清练习 名师讲坛 1.一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲 效果三个方面给小红分别打了85分、95分、95分： 01要点领悟 组委会规定把以上三项按5：4：1的比例计算选手 (1)算术平均数和加权平均 数的联系和区别： 的综合成绩，那么小红这次演讲的综合成绩为 联系：若各个数据的权相同， ) 则加权平均数就是算术平均数， A.90分 B.89分 C.91分 D.92分 因此算术平均数是加权平均数的 特例. 2.某校射击队某次训练的成绩如表，则该校射击队该 区别：算术平均数是指一组 次训练的平均成绩是 ( 数据的和除以数据个数；而加权 成绩（环） 93 94 95 平均数是根据每个数据的权重不 同来计算的，因此在计算和意义 人数（人） 1 7 2 上与算术平均数有所不同， A.93.9环 B.94.1环 (2)加权平均数中的“权”的 C.94.2环 D.95环 表现形式有：数据所占的百分 比；各个数据所占的比值； 3.某学校餐厅有10元、12元、15元三 数据出现的次数等.权越大 种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售 10元 12元 50% 该数据所占比重越大，权越 40% 情况如图所示，则当天学生购买盒饭 小，该数据所占比重越小· 费用的平均数是 元 02典例导学 4.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经 【例】为了落实“双减”政策，某 学校对学生学期各学科的学业 验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了 成绩规定如下：平时作业成绩 测试.测试成绩如下表所示，如果将学历、经验和工 占20%，期中考试成绩占 作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终 30%,期末考试成绩占50%. 得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录 若小颖数学学科的平时作业成 用.（填“甲”或“乙”) 绩、期中考试成绩、期末考试成 绩分别为80分，90分，92分， 项目 学历 经验 则小颖这学期数学学科的学业 工作态度 应聘者 成绩为 (C) 甲 9 5 A.92分 B.90分 乙 P 6 7 C.89分 D.85分 34 19.1.3中位数和众数 名师讲坛 堂清练习 1.已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位 01要点领悟 数是 () (1)一组数据的中位数是唯一的， A.89 B.94 C.95 D.98 可能是这组数据中的数据，也可 2.数据：a,1,2,3,6的平均数为3，则这组数据的众数 能不是，求中位数时，应先把数据 是 () 按大、小顺序排序，若数据个 A.2 B.0 C.4 D.3 数是奇数，则处于中间位置 3.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示： 的那个数是中位数：若数据个数 时间/小时 7 8 10 是偶数，则中间那两个数的平 均数是中位数 人数 12 13 6 (2)众数只与数据出现的频数有 则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 关，一组数据的众数不一定 小时 唯一，可能有一个或几个，也可能 4.为了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查 没有 了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制 02典例导学 成如图统计表，根据表中信息，回答下列问题： 【例】一组数据4,2，x,6,3的平均 八年级学生一周内的课外阅读时间统计表 数是4，求这组数据的中位数 时间/h 1 3 o" 【点拨】根据平均数的定义，先求 人数 12 17 13 5 3 x的值，再利用中位数的定义解 答 (1)被抽查学生在一周内的课外阅读时间的中位数 解：平均数是4， 是 ,众数是 :4+2++6+3-4, (2)若该校共有300名八年级学生，请你估算该校八 6 年级学生一周内课外阅读时间不少于3h的学 解得x=5 生人数. 把这组数据按从小到大排列，得 2,3,4,5,6, .中位数是4· 35 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 堂清练习 名师讲坛 1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱 吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果， 01要点领悟 (1)平均数易受个别极端值的影 下面的调查数据中最值得关注的是 ( 响，因此当一组数据中出现极端 A.平均数 B.加权平均数 值时，此时要反映一组数据的集 C.中位数 D.众数 中趋势，应选用中位数或 2.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销 众数. 售额进行统计，列表如下： (2)当一组数据中某些数据多次 重复出现时，众数往往更能 销售额/万元 29 32 34 38 48 55 反映问题。 专卖店/个 1 3 2 (3)中位数不受极端值的影 响，当一组数据中的个别数据变 (1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中 动较大时，一般用中位数来 位数； 描述集中趋势 (2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行 02典例导学 目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售 【例】某工厂车间共有10名工人， 的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售 调查每个工人的日均生产能力， 目标，你认为月销售额定为多少比较合适？并说 获得数据制成如图所示的统计 明理由， 图. 某工厂每个工人的日 均生产能力的统计图 人数 0 8101213件数 (1)这10名工人的日均生产件数 的平均数、众数、中位数分别是 11件、13件、12件 (2)若要使占60%的工人都能完 成任务，应选中位数（填“中 位数”或“众数”)作为日生产件数 的定额 3618.2菱形 18.2.1菱形的性质 1.D2.B3.404.245.证明：，四边形ABCD是菱形，∴AD=CD. 点E,F分别为边CD,AD的中点，∴.CD=2DE,AD=2DF..DE=DF.在 (AD-CD. △ADE和△CDF中，∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(SAS)..AE DE-DF, =CF. 18.2.2菱形的判定 1.C2.B3.AF=AE(答案不唯一)4.165.证明：，DC∥AB, ∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.,线段BD垂直平分AC,.OA=OC, AD=CD.,∴.△AOB≌△COD..AB=CD.又AB∥CD,∴.四边形ABCD是 平行四边形.又AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形， 18.3正方形 1.B2.C3.D4.15.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, ∠BAP=∠DAP.又AP=AP,.△ABP≌△ADP(SAS)..∠ABP= ∠ADP. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 1.C2.A3.D4.93 5.解：x-9.5+9.5+9.3+9.4十9.6+9.5+9.5+9.7=9.5（分）答：这位 & 歌手的最后得分为9.5分 19.1.2加权平均数 1.A2.B3.11.34.乙 19.1.3中位数和众数 1.C2.D3.94.解：D2h2h(2300×=126(人).答：该校人 年级学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生有126人： 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 1.D2.解：1)平均数为0×(29+32+34×3+38×2+48×2+55)=39： 将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5和第6个专卖店的销售 额分别为34万元和38万元，故中位数为34十38=36：由表可得销售额为34 万元的专卖店最多，故众数为34.(2)月销售额定为39万元比较合适.因为 从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，平均数最大，为39，因此，将月销 售额定为39万元比较合适. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 1.A2.乙平均分甲小于乙，方差甲大于乙，故乙班的成绩更好3.解： (1)a=85;b=80;c=85;(2)求知班成绩的方差为：5×[(70-85)2+ (75-85)2+(80-85)2+2×(100-85)2=160, 70<160,∴爱国班的成绩比较稳定. 19.2.2用计算器求平均数和方差 1.D2.A3.3534.解：1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为 3 10:2乙的平均数=5+6+7+810+10+10=8，乙的方差为：吃=7[(5 7 26 -8)2+(10-8)2+…+(10-8)2]=号≈3.71.得xm=8,m≈1.43， .甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，.甲的成绩更稳定 19.3借助箱线图描述数据的分布 1.A2.D3.B4.C5.解：把这组数据从小到大排列：35384042 4243m5=38m0=40十42=41，m=2.画箱线图略。 2