18.2 菱形&18.3 正方形（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

18.2菱形 18.2.1菱形的性质 堂请练习 名师讲坛 1.下列性质中，菱形具有而平行四边形却不一定具有 的是 () 01要点领悟 A.对角线互相平分 B.对边相等 (1)菱形必须满足两个条件： C.邻角相等 D.对角线互相垂直 一是四边形是平行四边形： 2.如图，菱形ABCD中，∠D=130°，则∠1等于() 二是一组邻边、相等，二者缺 A.30 B.25° C.20 D.15 一不可. (2)菱形是轴对称图形， 有两条对称轴，对角线所在 B B 的直线是其对称轴。 第2题图 第3题图 (3)菱形的两条对角线互相 3.如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形， 垂直，并且把菱形分成4个 点A,B的坐标分别为（一8,0），(0，一6)，点C,D分 别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为 全等的直角三角形，进而可 利用对角线求菱形的面积 4.如图，在菱形ABCD中，对角 线BD=4,AC=3BD.则菱A 02方法技巧 形ABCD的面积为 D (1)菱形是特殊的平行四边形，它具 5.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别为边CD,AD 有平行四边形的所有性质. 的中点，连结AE,CF.求证：AE=CF. 从边的角度： 菱形的两组对边分别平行，四条 边都相等； 从对角线的角度： 菱形的对角线互相垂直平分. (2)菱形面积的计算方法. ①边长与两对边之间的距离之积： ②对角线分成的四个小直角三角 形的面积之和； ③两条对角线长乘积的一半. 30 18.2.2菱形的判定 名师讲坛 堂清练习 1.在□ABCD中，AC与BD相交于点O,要使四边形 01要点领悟 ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以 判定定理“对角线互相垂 是 直的平行四边形是菱形”台“对 A.AO=CO B.AO=BO 角线互相垂直平分的四边形 C.AO⊥BO D.AB⊥BC 是菱形” 2.下列说法正确的是 02方法技巧 A.对角线相等的四边形是菱形 菱形判定的常见思路： B.四条边相等的四边形是菱形 四条边 C.一组邻边相等的四边形是菱形 →菱形 相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线 3.如图，在△ABC中，DE∥AB, 四边形 →菱形 平行四互相垂直 DF∥AC,要使四边形AFDE为 边形 组邻边 菱形 菱形，应添加的条件是 相等 (添加一个条 03易错警示 件即可). 易错点对菱形的判定掌握不透 4.□ABCD中，AB=10,AC=12,当BD= 时， 彻而出错 □ABCD是菱形. 【例】下列四边形中不一定是菱形 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 的是 (A) 点O,线段BD垂直平分AC,DC∥AB. A.对角线相等的平行四边形 求证：四边形ABCD是菱形. B.对角线平分一组对角的平行四 D 边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成 B 的四边形 31 18.3正方形 堂清练习 名师讲坛 1.如图，在正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是( A.1 B.√2 C.3 D.2 01要点领悟 (1)正方形不仅是特殊的平行 四边形，而且是特殊的矩形、 菱形 B (2)正方形也是轴对称 第1题图 第2题图 图形，它有4条对称轴. 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 (3)正方形的两条对角线把 O,添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形 它分成四个全等的等腰直角 的是 ( 三角形，解决问题时通常归结到 A.BD=AB B.AC=AD 这些等腰直角三角形中求解， C.∠ABC=90 D.OD=AC (4)正方形的对角线互相垂 3.如果要证□ABCD是正方形，需进一步证明( 直，其面积可用对角线长乘积的 A.AC与BD互相垂直平分 一半来计算. B.AB=AD且AC⊥BD 02方法技巧 C.∠A=∠B且AC=BD 常见正方形判定的方法和思路 D.AB=AD且AC=BD 从边的角度： 4.正方形的对角线的长是√2，则正方形的面积是 矩形 邻边相 →正方形 从对角线的角度： 5.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上任意 一点，P不与A,C重合.求证：∠ABP=∠ADP. (1)矩形对角线互相垂直 正方形 P (2)菱形对角线相等 正方形 对角线相等且 (3)平行四边形 正方形 互相垂直 对角线相等且互相 (4)四边形 正方形 垂直平分 从角的角度： 菱形有一个角是直角 正方形 3218.2菱形 18.2.1菱形的性质 1.D2.B3.404.245.证明：，四边形ABCD是菱形，∴AD=CD. 点E,F分别为边CD,AD的中点，∴.CD=2DE,AD=2DF..DE=DF.在 (AD-CD. △ADE和△CDF中，∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(SAS)..AE DE-DF, =CF. 18.2.2菱形的判定 1.C2.B3.AF=AE(答案不唯一)4.165.证明：，DC∥AB, ∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.,线段BD垂直平分AC,.OA=OC, AD=CD.,∴.△AOB≌△COD..AB=CD.又AB∥CD,∴.四边形ABCD是 平行四边形.又AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形， 18.3正方形 1.B2.C3.D4.15.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, ∠BAP=∠DAP.又AP=AP,.△ABP≌△ADP(SAS)..∠ABP= ∠ADP. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 1.C2.A3.D4.93 5.解：x-9.5+9.5+9.3+9.4十9.6+9.5+9.5+9.7=9.5（分）答：这位 & 歌手的最后得分为9.5分 19.1.2加权平均数 1.A2.B3.11.34.乙 19.1.3中位数和众数 1.C2.D3.94.解：D2h2h(2300×=126(人).答：该校人 年级学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生有126人： 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 1.D2.解：1)平均数为0×(29+32+34×3+38×2+48×2+55)=39： 将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5和第6个专卖店的销售 额分别为34万元和38万元，故中位数为34十38=36：由表可得销售额为34 万元的专卖店最多，故众数为34.(2)月销售额定为39万元比较合适.因为 从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，平均数最大，为39，因此，将月销 售额定为39万元比较合适. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 1.A2.乙平均分甲小于乙，方差甲大于乙，故乙班的成绩更好3.解： (1)a=85;b=80;c=85;(2)求知班成绩的方差为：5×[(70-85)2+ (75-85)2+(80-85)2+2×(100-85)2=160, 70<160,∴爱国班的成绩比较稳定. 19.2.2用计算器求平均数和方差 1.D2.A3.3534.解：1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为 3 10:2乙的平均数=5+6+7+810+10+10=8，乙的方差为：吃=7[(5 7 26 -8)2+(10-8)2+…+(10-8)2]=号≈3.71.得xm=8,m≈1.43， .甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，.甲的成绩更稳定 19.3借助箱线图描述数据的分布 1.A2.D3.B4.C5.解：把这组数据从小到大排列：35384042 4243m5=38m0=40十42=41，m=2.画箱线图略。 2