第15章 分式 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

∠AOE=60°，..△AOE为等边三角形..∴.AO=AE=4..AC=2AO=8. 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.∴.∠MDO=∠NBO, ∠DMO=∠BNO..MN是BD的垂直平分线，∴.OD=OB,MN⊥BD.在 ∠MDO=∠NBO, △DMO和△BNO中，∠DMO=∠BNO,∴.△DMO≌△BNO(AAS) OD=OB. ,∴.OM=ON.,OB=OD,,.四边形BMDN是平行四边形.MN⊥BD, ∴.四边形BMDV是菱形.(2)解：，AB=4,AD=8,四边形BMDN是菱形， ∴.设MD=MB=x,则AM=8-x.在Rt△AMB中，x2=(8-x)2+42.解得 x=5.即MD=5.∴.菱形BMDV的面积为5×4=20.15.证明：(1).四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC,BO=DO..∠ADF= ∠CBE.:E.F分别是OB,OD的中点∴DF=OF=OD,BE=E0= OB,.DF=BE.又AD=CB,∠ADF=∠CBE,..△ADF≌△CBE. .∠AFD=∠CEB,AF=CE..180°-∠AFD=180°-∠BEC,即∠AFO =∠CEO.∴.AF∥CE;(2),AC=2AB,AC=2AO,.AB=AO..E是OB 的中点，∴AE⊥OB.AF∥CE,AF=CE.∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.AE∥FC,AE=FC.EG=AE,.EG=FC,EG∥FC..平行四边形 EGCF是平行四边形.：AE⊥OB,∴.∠GEF=90°.∴.平行四边形EGCF是 矩形.16.(1)解：猜想：PE=PB.:四边形ABCD是正方形，AC为对角 线，.CD=CB,∠ACD=∠ACB.又PC=PC,∴.△PDC≌△PBC(SAS) ∴.PD=PB.PE=PD,∴PE=PB;(2)解：(I)中的结论成立.证明：四 边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴.CD=CB,∠ACD=∠ACB.又PC =PC,.△PDC≌△PBC(SAS)..∴.PD=PB.PE= PD,∴.PE=PB;(3)解：如图3所示：结论：①PE=PB, ②PE⊥PB.理由：，四边形ABCD是正方形，AC为对 角线，..CD=CB,/ACD=/ACB,/BCD=/BCE= 90°.∴∠DCP=∠BCP.又PC=PC,∴.△PDC≌△PBC 图3 (SAS).∴.PD=PB,∠1=∠2.PE=PD,∴.PE=PB, ∠E=∠2..∠1=∠E.,'∠CJB=∠PJE,∴.∠BCJ=∠JPE=90°. ∴.PBPE. 期末单元复习（四）数据的分析 考点突破 【例1】B【例2】解：(1)a=7,b=1.2,c=7,d=7.5,e=1,f=3;(2)①从平 均数和方差相结合看：因为两人的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，故 甲的成绩更稳定；②从平均但甲的方差小于乙的方差，数和命中9环以上（包 括9环)次数相结合看：因为两人的平均数相同，命中9环以上（包括9环）甲为 1次，乙为3次，则乙的潜能更大.【例3】解：把数据从小到大排列：56788 9991010.下四分位数是7，中位数是8.5，上四分位数是9.画图略. 对点训练 1.A2.乙3.48 备考集训 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.8810.小李11.10 12.=13.解：(1)9.19.1(2)甲(3)应该推荐甲选手，理由如下：甲的 中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的 大，∴.应该推荐甲选手.14.解：(1)2.42.0(2)①小2(3)这片树叶 更可能来自玫现叶，理由如下：，树叶的长11cm,宽5.6cm,∴.长宽比为： 6≈2.∴这片树叶更可能来自玫瑰叶. 11 第二部分质量评价步步高 第15章学业质量评价 1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.C11.x≠-3 12.2ac13.a-114.-215.-116.1解：原式=1+号-(-1) =2 (2)解：原式=-3ab2÷ab1=-3b3.17.①一分式的性质 ②二去括号没有变号解：任务二：x十218.解：原式=(x十1)(x一D 1+x2-1 x+1 +而产有行+-D· x-7,当x=2 23 1 时，原式=2-1.19.(1)解：方程两边都乘以(x十2)(x一2)，约去分母， 得3x(x一2)十2(x十2)=3(x十2)(x-2).解这个整式方程，得x=4.检验 把x=4代入(x+2)(x一2)，得(4+2)(4一2)≠0所以，x=4是原方程的解. (2)解：方程两边都乘以(x十3)(x一3)，得x(x十3)一(x+3)(x一3)=18. 解这个整式方程，得x=3.检验：把x=3代人(x十3)(x一3)，得(3+3)(3 3)=0所以，原方程无解.20.解：设乙工程队平均每天铺xm,则甲工程 队平均每天铺（十50ym根据题意，得300-300.子解得=150.经 x+50 检验，=150是原方程的解，且符合题意，300=20（天）.20×=15（天）. ”150 答：甲工程队单独完成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需20天. 1 21.解：(1) 11 m十D,干2)前n次倒出的水的总量为2十2入3十 1 1 1 n+1=1-n w“n十<1按照这种倒水方式，这1L水不能倒完。2.解：1)设 n 第一批箱装饮料每箱的进价是x元.则第二批箱装饮料每箱的进价是(x十 20元·根据题金，得900×号-820解得，=20.经检验，=20是原 分式方程的解，且符合题意.答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元；(2)第 一批箱装饮料的箱数为280=30（箱），第二批箱装饮料的箱数为30×专 40(箱).设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得(30十40一10)y十0.8×10y ≥(1+36%)(6000+8800).解得y≥296.答：每箱饮料的标价至少为296 元.23.解：(1)设销售甲种品牌服装现价每件为x元，则原价每件为(x十 50)元，根据题意，得0008000 0.解得x=400.经检验，x=400是原方程 的解，且符合题意，答：销售甲种品牌服装现价每件为400元；(2)①设购进甲 种品牌y件，则购进乙种品牌(20一y)件，根据题意，得 350y+300(20-y≥640.解得8≤y≤12.“y为正整数，y的值为8、 1350y+300(20-y)6600, 9、10、11、12.∴.有5种进货方案.②设获利为心元，根据题意，得0=(400一 350)y+(370-300-a)(20-y)=(a-20)y十1400-20a,,使①中所有方 案获利相同，∴.e与y的取值无关..a一20=0..a=20.即a的值为20. 第16章学业质量评价 1.C2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.C10.C11.x≠3 12累18.甲4y=-受+120<<2415，(-1，-0 16.解：(1).函数图象经过原点，.m-3=0且2m十1≠0，解得m=3.(2) 函数的图象平行于直线y=3x十b,∴.2m+1=3,解得m=1.（3),这个函数 不过第一象限，y随着x的增大而减小，2m十1<0且m一3≤0，解得m<一2· 17.解：1)设密度p关于体积V的函数关系式为p专(W>0,k≠0)，把点A 的坐标代入上式中，得冬=2.5，解得k=10∴p=9(V>0).(2)当V=10 m时，p-8-1kg/m,答：此时该气体的密度为1kg/m.18.解：1)每 分钟加水量为(160一80)÷2=40（升），则y=40x+80,当40x+80=200时， 解得x=3,∴.y与x的函数关系式及x的取值范围为y=40x十80(0≤x≤ 3》.(2)当工=3时，1=20X3士100=32，储水机中的水加满时，储水机内水 3+2 的温度为32摄氏度.19.解：(1)当x=0时，y=一3B0,5) 2 ×0+5=5,点B的坐标为(0,5).当y=- 2 3x+5 0时x-号点A的坐标为（侣0）画出函数图象如 A5,0の 24●●C o●d ●00 八年级数学·下册·HS 0●0 ●●0 ●●d ●●0 第15章学业质量评价 ●●● ●●● 0●● 时间：100分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是 A豆 B千 D. 2.若分式二的值为0，则x的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪 花.单个雪花的质量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003 用科学记数法可表示为 () A.3×10-5 B.3X10-4 C.0.3×10-4 D.0.3×10-5 4.下列分式是最简分式的是 A岩 B.2(a-b)2 D.2y2 b-a c品 x十y 5.下列变形正确的是 崇 A.b+16 a+1 a B名0 C.-a+6 一1 D.0.1a-0.3b_a-3b a-b 0.2a+b 2a+b 存 6.把下列分式中x,y的值都同时扩大到原来的2倍，分式值保持 不变的是 () ●●● ●●d A. B.- C.-y D.z-y ●●● x十y 一y xy 3y2 ●●● ●●● ●●● ●●● 7,化简二2÷(x一4)的结果为 ●●● ●●● ●●● A.十2 B.2 1 1 0●0 ●●● C. x x-2 D. x+2 ●●● ●●● ●●● ●●● 8定义新运算：6=+公若（一=2，则， 3ab 的值是 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 2 ●●0 D.- ●●● A. 3 3 第15章第1页（共6页） 9.有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6 人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分 钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为() A.1040 B.1040 ”xx十6 x x-6 C.10=40 D.10=40 x十6x ·x-6x 10.若关于x的分式方程m,一 31的解是非负数，则m的 取值范围是 () A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 二、填空题（每小题3分，共15分） 山分式号有意义，则（的取值范制是 12.分式6与的最简公分#是 15.计算。十千 14.计算：31=7则x的值是 15,若关于x的方程青写”有增根，则m的值是 三、解答题（共75分） 16.(10分)(1)计算：(-2025)°+2-2-(-1)2025； (2)a2b1·(-3a1b3)÷ab1. 17.(9分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务. （24+)22 -（之二)2…第-步 第15章第2页（共6页） =xx-2.2…第二步 x2-42 -2 =(x+2)(x-2) 22…第三步 2 1 2十2…第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ②第步开始出现错误，错误的原因是 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果. 189分)先化简，再求值：亡广（十一1》，其中=2 19.(9分)解分式方程： 02+22=3 231=18 x2-9 第15章第3页（共6页） 1 20.(9分)某新建的商场有3000m的地面需要铺设花岗岩，现有 甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程.甲工程队平均每 天比乙工程队多铺50，甲工程队单独完成该工程的时间是 乙工程队单独完成该工程所需时间的及求甲、乙两个工程队 单独完成该工程所需的时间. 21.(9分)阅读与思考：观察下面的式子，探索它们的规律， 1. 1111111 1×2=1-22X3=2-3'3X4=3-4 (1)【探索规律】用正整数n表示这个规律是 (2)【问题解决】一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第 一次倒出？L水，第二次倒出的水量是？1水的了第三次 倒出的水量是专L水的子，第四次倒出的水量是子1水的 号…第n次倒出的水量是L水的十…按照这种倒 水方式，这1L水能否倒完？ 2 第15章第4页（共6页） 22.（10分)春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上 市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已 知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量 是第一批的3倍. (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为促进销售，商家决定 将最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料都售 完，且使利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮 料的标价至少为多少元？ 第15章第5页（共6页） 23.（10分)服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降 价50元销售.如果卖出相同件数的服装，原价的销售额为 9000元，现价销售额为8000元. (1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？ (2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装 每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装 店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种 品牌的服装共20件 ①问有几种进货方案？ ②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1 件乙种品牌服装，返还顾客α元，要使①中所有方案获利 相同，求a的值. 第15章第6页（共6页）