19.1.4 平均数、中位数和众数的选用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

19.1.4平均数、中 知识储备+++ 1.平均数、中位数、众数都刻画了数据的 2.平均数能充分利用数据提供的信息，反映 ,在实际中它易受“异常值”的影响、 3.中位数的计算简单，不受 的影响，但 不能充分利用所有数据： 4.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数 就成了人们关心的一个量，它不受 的影响」 +4◆4+山+4+山+ 01基础练 细必备知识梳理一 知识点平均数、中位数和众数的选用 1.某书店对上季度该店中国古代四大名著的销 售量统计如下： 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量 180 120 125 85 量/本 依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店 决定本季度多购进 () A.《西游记》 B.《水浒传》 C.《三国演义》 D.《红楼梦》 2.为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对 全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则 他最应关注的是 () A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 3.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不 相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学 知道自己的分数后，要判断自己能否进入决 赛，他只需知道这19位同学的 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.总分 位数和众数的选用 4.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调 动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，公司有关 部门统计了这15人某月的销售量，如下表所 示： 月销售 1770 480 220 180 120 90 量/件 人数/人 3 3 4 (1)直接写出这15名营业员该月销售量数据 的平均数、中位数、众数； (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月 销售目标，你认为(1)中的平均数、中位 数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？ 请说明理由. 温馨提示： 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如 果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使 营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥 营业员的潜力. 助学助教优质高数100 02综合练 身关锭能力提升一 5.我校组织了安全知识竞赛活动，三个年级根 据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛 (满分为100分)，成绩如下表所示： 年级 决赛成绩/分 七年级80868880889980749189 八年级85858797857688778788 九年级82807878819697888986 (1)填表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 85.5 87 八年级 85.5 85 九年级 84 (2)请从以下两个不同的角度对三个年级的 决赛成绩进行分析： ①从平均数和众数相结合看（分析哪个年 级成绩好些)： ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个 年级成绩好些)： (3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别 选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的 实力更强一些？请说明理由. 101八年级数学·下册·HS 03素养练 原李种老米路有一 6.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租，每 辆车每天费用分别为300元、380元、500 元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游 一天，往返行程为210km,为了选择合适的 型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满 电后的里程数据如图所示. 型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km) B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如 表，请继续求出A型号汽车的平均里程、 中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又 能经济实惠地用车，请你从相关统计量和 符合行程要求的百分比等进行分析，给出 合理的用车型号建议， A,B,C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图 8汽车（辆 6 子 2- 0 190195200205210215220225230235→ 女A型·◆B型 ◆C型 行驶里程(km)19.1.3中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.众数 基础练 1.12.83.1.604.解：由条形图可知，总共调查了4+8十15+10十3 40人，所以本次调查数据的中位数是3士3-3.5.B6,C7.D8A 9.C10.71.解：11617(2)品×(0+7+9+12+15+17×3+20+ 26)=14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次 12.解：(1)7.5822%(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更 好，理由如下：，七、八年级测试成绩的平均数相等，但八年级测试成绩的优 秀率小于七年级，∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯 一). 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.异常值4.异常值 基础练 1.A2.C3.B4.解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为 1770+480+220×3+180×3+120×3+90X4=278(件)，中位数为180件，： 5 90出现了4次，出现的次数最多，，.众数为90件；(2)中位教最适合作为月 销售目标，理由如下：在这15人中，月销售量不低于278（平均数）件的有2 人，若以它为目标，能达到的营业员数量较少；众数90件，过低，不能很好发 挥营业员的潜能；中位数是180件，有一半左右的营业员销售量大于或等于 180件，故以中位数作为销售目标，能让一半左右的营业员能达到月销售目 标.5.解；(1)808685.578(2)①，平均数都相同，八年级的众数 最高，八年级的成绩好一些②：平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴.七年级的成绩好一些(3)·七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平 均分分别是93分，91分，94分，∴.从各年级参加决赛的选手中分别选出3人 参加总决赛，九年级的实力更强一些.6.解：(1)A型号汽车的平均里程 为.190X3+195X4+200X5+205X6+210X2=200(km),20个数据按从 3+4+5+6+2 小到大的顺序排列，第10,11个数据均为200km,所以中位数为200km; 205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km;(2)选择B型号汽车.理 由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km,且只有10%的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超 过210km,其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充 电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 19.2.2用计算器求平均数和方差 知识储备 1.方差2.大小 基础练 1.92.平均数103.104.D5.B6.甲7.解：(1)xm= 4×(10+ 9.8+10+10.2)=10(cm),22=}×(10.1+10+9.9+10)=10(cm).= 4×[10-102+(9.8-102+(10-10)2+(10.2-10)]=0.022=日 ×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005;(2)x甲 =x乙=10cm,>o2,.乙机床生产出的零件的直径波动较小..∴.从零件 质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求.8.(2)统计 应用图标OKOK(3)AC(4)OK9.287.1207.510.A 11.解：(1)797927(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相 同，乙班的中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳 定，所以乙班成绩比较好.12.解：(1)7.5<(2)我认为小丽应选择甲 公司.因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，说明甲公司的服务质 量比较稳定（答案不唯一，合理即可）.(3)还应由集甲、乙两家公司的收费情