19.1.3 中位数和众数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

19.1.3 中 知识储备 1.将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据 的个数是奇数，则处于 位置的数就是这 组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中 间两个数的 就是这组数据的中位数 2.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组 数据的 ,一组数据的众数可能没有，也 可能不止一个 01 基础练 必备知识梳理 知识点一 中位数 1.(2025·凉山州)数据0，一4,2，一1,2,3的中 位数是 2.(2025·眉山)某校以“阳光运动，健康成长” 为主题开展体育训练.已知某次训练中？名 男生引体向上的成绩为：7,8,5,8,9,10,6.这 组数据的中位数是 3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 则这10名运动员成绩的中位数是 m. 4.某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽 取部分学生调查了他们一周课外阅读时间， 并将数据进行整理制成如下统计图.求本次 调查数据的中位数. ↑人数个 16 14 2 0 6 5时间小时 位数和众数 知识点二众数 5.(2025·长沙)2020年，我国承诺，力争于 2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳 中和”，倡导低碳生活是每个公民的社会责 任.某班环保小组为了解同学们去年各自家 庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名 同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位： kg)数据，依次为：76,78,77,79,78,75,78， 80,则这组数据的众数是 () A.77 B.78 C.79 D.80 6.(2025·南充)一次体质健康检测中，某班体 育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向 上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 11 12 15 人数 2 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个 数的众数是 () A.6 B.9 C.11 D.15 7.(2025·龙东)2025年2月7日至2月14日 第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会 的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮 妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连 续六天的销售量（单位：套）分别为：136,140， 129,180,136,154,这组数据的众数和中位数 分别是 () A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138 02综合练 关键能力提升一 8.为了加强中小学生的安全意识，某校开展“防 溺水”知识竞赛.来自不同年级的29名参赛 同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位 助学助教优质高数98 数和众数分别是 成绩/分 80 85 90 95 100 人数/人 2 4 10 A.95分，95分 B.100分，90分 C.90分，95分 D.80分，100分 9.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7 位同学家里上个月的用水量（单位：吨）数据 如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中 两个数据，这组数据的中位数、众数保持不 变，则去掉的两个数据可能是 () A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8 10.若一组数据6,6，m,7,7,8的众数为7，则这 组数据的中位数为 11.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的 共享单车应运而生.为了解某小区居民使用 共享单车的情况，某研究小组随机采访该小 区的10位居民，得到这10位居民一周内使 用共享单车的次数分别为：17,12,15,20， 17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 ； (2)计算这10位居民一周内使用共享单车 的平均次数。 99八年极教学·下册·HS 03素养练 净学科老米路方一 12.(2025·河南)为加强对青少年学生的宪法 法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定 举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活 动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌 握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生 进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分 或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析， 部分信息如下. 得分统计图 ☐七年级☐八年级 ↑人数 2 23 20 15 15 10 10 10 75 6 10得分分 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 1 b 优秀率 38% (1)表格中的a= ,b= 'C= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识 的掌握情况更好？请说明理由19.1.3中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.众数 基础练 1.12.83.1.604.解：由条形图可知，总共调查了4+8十15+10十3 40人，所以本次调查数据的中位数是3士3-3.5.B6,C7.D8A 9.C10.71.解：11617(2)品×(0+7+9+12+15+17×3+20+ 26)=14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次 12.解：(1)7.5822%(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更 好，理由如下：，七、八年级测试成绩的平均数相等，但八年级测试成绩的优 秀率小于七年级，∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯 一). 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.异常值4.异常值 基础练 1.A2.C3.B4.解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为 1770+480+220×3+180×3+120×3+90X4=278(件)，中位数为180件，： 5 90出现了4次，出现的次数最多，，.众数为90件；(2)中位教最适合作为月 销售目标，理由如下：在这15人中，月销售量不低于278（平均数）件的有2 人，若以它为目标，能达到的营业员数量较少；众数90件，过低，不能很好发 挥营业员的潜能；中位数是180件，有一半左右的营业员销售量大于或等于 180件，故以中位数作为销售目标，能让一半左右的营业员能达到月销售目 标.5.解；(1)808685.578(2)①，平均数都相同，八年级的众数 最高，八年级的成绩好一些②：平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴.七年级的成绩好一些(3)·七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平 均分分别是93分，91分，94分，∴.从各年级参加决赛的选手中分别选出3人 参加总决赛，九年级的实力更强一些.6.解：(1)A型号汽车的平均里程 为.190X3+195X4+200X5+205X6+210X2=200(km),20个数据按从 3+4+5+6+2 小到大的顺序排列，第10,11个数据均为200km,所以中位数为200km; 205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km;(2)选择B型号汽车.理 由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km,且只有10%的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超 过210km,其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充 电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 19.2.2用计算器求平均数和方差 知识储备 1.方差2.大小 基础练 1.92.平均数103.104.D5.B6.甲7.解：(1)xm= 4×(10+ 9.8+10+10.2)=10(cm),22=}×(10.1+10+9.9+10)=10(cm).= 4×[10-102+(9.8-102+(10-10)2+(10.2-10)]=0.022=日 ×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005;(2)x甲 =x乙=10cm,>o2,.乙机床生产出的零件的直径波动较小..∴.从零件 质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求.8.(2)统计 应用图标OKOK(3)AC(4)OK9.287.1207.510.A 11.解：(1)797927(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相 同，乙班的中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳 定，所以乙班成绩比较好.12.解：(1)7.5<(2)我认为小丽应选择甲 公司.因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，说明甲公司的服务质 量比较稳定（答案不唯一，合理即可）.(3)还应由集甲、乙两家公司的收费情