19.1.1 平均数的意义&19.1.2 加权平均数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第 19 章 数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1 平均数的意义 01基础练 必备知识梳理·一 知识点平均数 1.小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h):8, 9,7,9,7,8,8,则小华本周每天的睡眠时间的 平均数为 ( 02综合练 今关能能力提升一 A.7 B.8 C.8.5 D.9 6.若数据m,2,5,7,1,4,n的平均数为4，则， 2.某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量 n的平均数为 () 情况如图所示，那么这5天平均每天的用水 A.7.5 B.5.5 C.2.5 D.4.5 量是 )某住宅小区6月1日~6月5日 每天用水量统计图 7.嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前 A.25m3 用水量(m 四个数的平均数，这四个数的平均数比正确 40-- B.30m3 30 20 结果小1.若第五个数为6，则正确的平均数 C.32m 10 为 D.35m3 12345日期 8.(1)已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是 3.(2025·宜宾)一组数据：4,5,5,6，a的平均 2022,则另一组数据a1十4，a2十4，a3十 数为6，则a的值是 4,a4+4的平均数是 A.7 B.8 C.9 D.10 (2)【T8(1)变式】已知数据a1,a2,ag的平均 4.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投 数是5，则数据3a1+2,3a2+2,3a3+2的 出的成绩如表： 平均数是 投实心球序次 1 2 4 9.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种化肥， 成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期 则该同学这五次投实心球的平均成绩为 (单位：天)： 甲组：25,23,28,22,27； m 5.一名学生在调查实践中，随机地观察了6辆 乙组：27,24,24,22,23. 车的车速，然后，他给出了车速统计图如图， (1)10盆花的花期最多相差几天？ (2)施用何种花肥，花的平均花期较长？ 请你计算这6辆车的平均车速 个车速/(km/h) 80 66 69 60 54 58 40 20 4 J 6车序号 95 入年级数学·下册·HS 19.1.2 加权平均数 知识储备 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1： 我们把各指标在总结果中所占的 3:2的比例确定每人的最终得分，并以此为 称为每个指标获得的权重，简称“权”，各指标 依据确定录用者，则 将被择优录用. 相应的权后所得的平均数叫做加权平均数， (请选择填写甲、乙或丙) 5.【教材P155“问题1”变式】某校学生会要在 01基础练 必备知识梳理一 甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干 知识点加权平均数 事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织 1.(2025·南阳月考)某校组织青年教师教学竞 能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的 赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个 各项成绩（单项满分100分）如表所示： 方面，其中教学设计占20%，现场教学展示占 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 80%.某参赛教师的教学设计90分，现场教 甲 80分 87分 82分 学展示95分，则她的最后得分为 乙 80分 96分 76分 A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩， 2.(2025·乐山)某学校食堂有7 9元 应该录取谁？ 10% 元、8元和9元三种价格的午餐 (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人， 7元 供师生选择（每人限定一份），5 把文化水平、艺术水平、组织能力三项成 .30% 8元 绩分别按照20%，20%，60%的比例计入 月份销售情况如图所示，则师生 60% 购买午餐的平均价格为( ) 综合成绩，应该录取谁？ A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元 3.下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球 队队员的平均年龄是 岁 年龄/岁 12 13 14 15 频数 1 3 4.(2025·遂宁)某公司要招聘一名职员，根据 实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方 面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试 成绩如表： 02综合练 屋关键能力提升一 应聘者 项目 甲 6.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报 乙 丙 学历 9 8 名参加了三项素质测试，成绩如下表： 经验 8 6 9 写作能力 普通话水平计算机水平 能力 8 8 小亮 90分 75分 51分 态度 5 5 小丽 60分 84分 72分 助学助教优质高效96 将写作能力、普通话水平和计算机水平这三 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势 项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5： 的有哪些？ 3：2计算，总分变化情况是 () (2)按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成 A.小丽增加多 B.小亮增加多 绩，并确定推荐人选。 C.两人成绩不变化D.变化情况无法确定 7.某大学自主招生考试需考查数学和物理，综 合得分按数学占60%、物理占40%计算，若 小安物理得分为90分，综合得分为114分， 则小安数学得分是 分 8.为了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽 查了部分学生进行10道题安全知识的问答测 试，得到如图的条形统计图，观察该图，可知抽 查的学生中全答对的有多少人？抽查的每位 学生平均答对几题？（结果精确到0.1） 03素养练 养季科素养培育一 本人数人 10.【教材P156“问题2”变式】有甲、乙、丙三种 20 糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种 糖果的单价和质量如表所示，商家用加权平 均数来确定什锦糖的单价 9 10答题正确数/题 糖果类型 甲种糖果 乙种糖果丙种糖果 单价/元 15 25 30 质量/千克 40 40 20 (1)求该什锦糖的单价； (2)为了使什锦糖的单价至少降低2元，商 家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果 9.(2025·广西)某班需从甲、乙两名同学中推 共100千克，问其中最多可加入丙种糖 荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定 果多少千克？ 从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪 表四项内容进行考查.全班同学投票确定了 各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进 行考查并逐项打分，成绩如图2. 成绩分 ■甲 10 仪容 仪表 10% 表现力 口头表 720% 达能力 2 40% 思维 能力 口头表思维表现力仪容考查 30% 达能力能力 仪表内容 图1 图2 97 入年极数学·下册·HS第18章大单元整合与素养提升 典例导航 【例】(1)证明：，F是CD的中点，∴.CF=DF.,CE∥AB交BF延长线于点 E,∴∠CEF=∠DBF,∠ECF=∠CDB.∴△CEF≌△DBF(AAS); (2)证明：由(1)得△CEF2△DBF,.CE=DB..'∠ACB=90°，D是AB的 中点，.CD=DB=AD.∴.CE=AD.CE∥AD,.四边形ADCE是平行四边 形..CD=AD,.平行四边形ADCE是菱形；(3)5(4)当AC=BC时， 四边形ADCE是正方形.理由如下：AC=BC,D是AB的中点，∴.∠ADC =90°.由(2)知四边形ADCE是菱形，.菱形ADCE是正方形. 考点过关 1.A2.83.(1)证明：O是AC的中点，.OA=OC.OB=OD,.四边 形ABCD是平行四边形..∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形； (2)解：，记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l1,△BOC的周长为l2,四边 形ABCD的周长为l3,.∴.U2-l1=BC-AB=b一a=2,l3=2(AB十BC)= 2b)28.84188AB=6,BC=8 √WAB2+BC=10.4.D5.√36.(1)60°(2)1207.15°8.5 9.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，∴.AD=BC,BC∥AD.∴.∠ADE (AD-BC. ∠CBF.在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF,..△ADE≌△CBF DE-BF. (SAS);(2)610.(1)解：PE=PCPE⊥PC(2)CE=√2PA,理由如 下：由(1)知，PE=PC,PE⊥PC,∴.△PEC是等腰直角三角形..CE= V2PE..'PA=PE,..CE=V2 PA.(3)CE=PA. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 基础练 1.B2.B3.D4.10.45.解：这6辆车的平均车速：元= 66+57+71十54+69+58-=62.5(km/h).答：这6辆车的平均车速是62.5 km/h.6.D7.28.(1)2026(2)179.解：(1)10盆花的花期最多相 差28-22=6（天）：(2)甲组的平均花期为25+23+28+2+27==25（天）， 乙组的平均花期为27+24+24+22+23】 =24(天).25>24，.施用甲种花肥， 5 花的平均花期较长。 19.1.2加权平均数 知识储备 百分比乘 基础练 1.B2.A3.144.乙5.解：1)甲的综合成绩为30+87+82=83（分）， 3 乙的综合成绩为80+96+76=84（分）.：乙的综合成绩比甲的高，应该录 3 取乙；(2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6（分），乙 的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8（分）.，甲的综合成 绩比乙的高，∴.应该录取甲.6.B7.1308.解：观察该图，可知抽查的学 生有15+10+15+20=60（人）.其中全答对的有20人.抽查的学生平均答 对的题数是：7×品+8×品9X品+10X品87（道.9.解：(1在所考 查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表；(2)甲的综 合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%=8.3（分），乙的综合成绩 为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5（分）.8.5>8.3，.推荐 乙参加校更馆讲解、10.解：(D15×品十25×品十30×品=2（元）. 答：该什锦糖的单价是22元；(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果 (100-x)千克.根据题意，得30x+15100)+22X100≤20.解得≤20. 200 答：最多可加入丙种糖果20千克. 22