综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，分AB卷分层巩固与整合，综合卷模拟实战提升应试能力 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合测试卷（二）|22题（选择16、填空3、解答3）|覆盖直线方程、圆、几何体体积侧面积等，基础与整合并重|从概念（如圆的标准方程）到应用（位置关系判断），构建空间几何与代数联系，体现几何直观与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．垂直于轴，且过点的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 4．圆心为点，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．3 A． B． C． D．是全体实数 7．直线与直线平行，则等于（    ） A．4 B．2 C． D．1 8．如下图所示的几何体的主视图是（    ）    A．    B．   C．   D．   9．若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 10．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 11．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 12．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 13．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．下列说法中，正确的是（   ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中每一个面都不会是三角形 C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 16．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．计算：________． 18．点到直线的距离为________. 19．下列说法错误的是_______． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）正棱锥的侧面是等边三角形； （3）正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示．    (1)求分数不低于70分的学生人数； (2)若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 21． 求过的圆心，且垂直于直线的直线方程． 22．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 2．垂直于轴，且过点的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定直线的斜率，再写出直线的方程即可. 【详解】由直线垂直于轴，可知直线的斜率不存在， 又直线过点，故直线的方程为. 故选：D. 3．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和高均为4， 则其体积为. 故选：. 4．圆心为点，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆心为点，半径为2可得圆的标准方程为. 故选：C. 5．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 6．若，则（   ） A． B． C． D．是全体实数 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的几何意义即可求解. 【详解】对于任意实数都有， 所以对于任意都有， 则是全体实数. 故选：D 7．直线与直线平行，则等于（    ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据两直线平行，直线方程系数关系即可求解. 【详解】因为直线与直线平行，且， 所以，解得. 故选：B. 8．如下图所示的几何体的主视图是（    ）    A．    B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由几何体三视图的定义判断选项. 【详解】从正面看，从左到右的小正方形的个数为，排除选项C、D， 几何体的底部方块接触地面，因此排除选项B， 故选：A. 9．若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线垂直的斜率关系，计算得到答案. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两直线互相垂直，所以，解得， 故选：B. 10．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正三棱柱的结构特征，计算侧面积. 【详解】正三棱柱的侧面积为， 故选：A. 11．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由直线的方程得到其斜率，再由两直线平行求得值即可得解. 【详解】因为直线可化为直线，其斜率为； 因为直线可化为，其斜率为； 因为直线与直线平行， 所以. 故选：D. 12．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的性质设出直线方程即可得解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以过点且与直线垂直的直线方程为， 故选：. 13．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 14．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【详解】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限. 故选：D 15．下列说法中，正确的是（   ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中每一个面都不会是三角形 C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【答案】D 【分析】根据棱柱的特征求解. 【详解】A选项，棱柱的侧棱是互相平行的，而非相交于一点，不正确； B选项，棱柱的底面可以是三角形，不正确； C选项，所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体，不正确； D选项，棱柱所有侧棱长度相等且互相平行，侧面都是平行四边形，正确； 故选：D． 16．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何结构判断即可； 【详解】由棱锥的性质，知正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，故①错误； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，故③错误． 故选：C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．计算：________． 【答案】/0.25 【分析】根据指数以及对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．点到直线的距离为________. 【答案】/1.6 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 19．下列说法错误的是_______． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）正棱锥的侧面是等边三角形； （3）正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形． 【答案】（1）（2） 【分析】由棱锥的定义和分类即可判断. 【详解】有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是棱锥； 正棱锥的侧面是等腰三角形，不一定是等边三角形， 故（1）（2）错误，（3）正确． 故答案为：（1）（2）. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示．    (1)求分数不低于70分的学生人数； (2)若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 【答案】(1)280人. (2)分. 【分析】（1）根据直方图求得成绩为70分及以上的频率，再用频率乘以总数，即得答案. （2）利用频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）分数低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的学生人数为: 人. （2）分数在的学生所占的频率为： 分数在的学生所占的频率为： 所以这400名学生的平均成绩为: 分. 21．求过的圆心，且垂直于直线的直线方程． 【答案】 【分析】根据两直线垂直，可以得到直线斜率，再代入点斜式即可求解. 【详解】解：因为直线的斜率为， 且所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过圆的圆心， 代入点斜式方程为， 整理为. 22．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）由圆心坐标和坐标直接写出圆的标准方程即可. （2）先计算圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心到直线的距离： ，半径， ， 所以直线与圆相交. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $