第12卷 函数的实际应用-考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于四川省对口招生考纲，采用三阶递进式训练体系，聚焦函数实际应用，通过实际情境问题构建从单一函数到综合应用的知识逻辑，培养用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|涵盖正比例、二次函数等模型的实际应用（如油耗、利润、行程）|从基础函数模型到几何应用（矩形、扇形面积）的逻辑递进| |填空题|5题|销售定价、成本利润等生活化问题|强化函数关系建立与最值求解| |解答题|6题|车流速度、温度变化、沙尘暴移动等综合情境|整合分段函数、图像分析，培养数学建模与逻辑推导能力|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知汽车匀速行驶时油耗（升）与路程（百千米）成正比例函数关系.若200千米路程油耗21.4升，现油耗为321升，则汽车行驶了多少千米？ （     ） A．2800千米 B．2900千米 C．3000千米 D．3100千米 【答案】C 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】由题意解出一次函数解析式，代入即可求解. 【详解】由题意得，200千米 2百千米，已知汽车匀速行驶时油耗（升）与路程（百千米）成正比例函数关系，得，把，代入中，得，解得，，当时，，解得百千米， 30百千米 3000千米，汽车行驶了3000千米. 故选：C. 2．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是（    ） A．900百元 B．990百元 C．9900百元 D．9990百元 【答案】C 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、求二次（型）函数的最值、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数最值即可求解最大利润. 【详解】因为函数为， 件且满足， 所以最大利润为百元. 故选：C. 3．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 【答案】D 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据市场供需达到平衡点时列方程即可求解． 【详解】依题意，供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 因为当市场供需达到平衡点时，供应数量等于需求数量， 所以，解得． 故选：D． 4．已知岛上一只海鸥，为给小海鸥觅食，以每分钟500米的速度，飞往相距30000米的海域捕捉海虾，捕捉时间为30分钟，捕完后以同样的速度返回岛.设海鸥飞行距离（米）是所用时间（分钟）的函数（海鸥捕捉鱼虾时的飞行之距忽略不计），那么这个函数的图像是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别、根据实际问题作函数图象 【分析】根据已知海鸥路程速度固定，所以求得所用时间，同时在米海域停留了分钟判断图像即可. 【详解】海鸥的飞行速度为每分钟 海鸥飞到米海域所用的时间为分钟 之后在米海域捕捉海虾分钟，距离未发生变化. 然后返回海鸥又飞了米. 所以海鸥来回共飞米，用了分钟. 故选:A. 5．某工厂生产一种零件，每日固定成本为元，每生产一件零件增加成本元，总成本函数为：，其中为日产量（单位：件）．该零件的市场售价为：（元/件），且日产量不超过件，该厂生产的产品均可全部售出．问：日产量为多少时，日利润最大？（    ） A．50件 B．60件 C．70件 D．80件 【答案】B 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】先根据已知条件得出利润函数，再通过二次函数的性质求解. 【详解】日收入为， 则日利润为， 即， 其图像开口向下，对称轴为， 所以时，最大，即日产量为60件时，日利润最大． 故选：B． 6．每年的8月8日是我国“全民健身日”随着国民经济与实力增强，人民生活步入小康，体育越来越成为人们生活的重要内容，带动中国国民健身热潮．如图是某市民散步时的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则该市民散步的路线可能是（   ）    A．  B．  C．  D．   【答案】B 【知识点】函数图像的识别 【分析】观察函数图象即可解答 【详解】由函数图象可知， 第一段，离家距离随着时间的增大而增大， 第二段，离家距离保持不变， 第三段，离家距离随着时间的增大而增大， 第四段，离家距离随着时间的增大而减小， A选项中，没有一段是保持离家距离不变的，故A错误， B选项中，先远离家，再沿圆弧走离家距离不变， 再沿线段行走离家距离变远，最后回家符合图象，故B正确， C选项中，三角形路线中，没有保持离家距离不变的阶段，故C错误， D选项中，先远离家，再沿圆弧走离家距离不变， 后直接回家，没有第三段距离又变远的阶段，故D错误， 故选：B. 7．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米.    A．36 B．72 C．108 D．144 【答案】B 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、求二次（型）函数的最值 【分析】设定与墙垂直面的长度为，得到与墙平行面的长度，得到该养鸡场面积的解析式，利用二次函数的性质求出最大值． 【详解】设该养鸡场面积为平方米， 设与墙垂直的一边长为米，则与墙平行边的长为米，即米， 由且，得， 由题意， ∵， ∴当时，有最大值为72， 故选：B． 8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（   ）. A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 【答案】B 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、求二次（型）函数的最值 【分析】设出甲乙的销售量，代入利润公式求解即可. 【详解】设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为， 设利润为y，则， 即， 对称轴为， ∵，即当时，最大利润为万元. 故选：B. 9．某城市家庭用水的使用量（单位：）和水费（单位：元）满足函数关系已知某家庭2024年前四个月的水费见下表所列.若5月份该家庭使用了的水，则5月份该家庭的水费为（    ） 月份 用水量（单位：） 水费（单位：元） 1月份 3.5 4 2月份 4 4 3月份 15 18 4月份 20 25 A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据表格易知m的值，将3月份、4月份的用水量与水费代入函数，组成方程组，即可求得函数解析式，将5月份用水量代入函数解析式，即可求得水费. 【详解】由1月份2月份水费为4元得， 将3月份、4月份的用水量与水费代入， 可得即，解得，即 所以，5月份该家庭的水费为（元）． 故选：A. 10．某工厂生产一种产品，成本（单位：元）满足其中为日产量（单位：件）．如果市场销售价（单位：元/件）满足，那么要使每日获得最大利润，则日产量为（    ） A．56 B．58 C．57 D．5 【答案】C 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】先表示出总收入表达式，再表示出利润表达式，根据二次函数的性质求解即可. 【详解】总收入， 总成本， ∴利润 ． 当（件）时，可获得最大利润， 而，故比较和时的利润，（元），元， 因此，即要使每日获得最大利润，则日产量为57件. 故选：C． 11．某地出租车的收费（单位：元）与行驶路程（单位：）之间满足函数关系（为常数），且规定路程取整，即不足按计费.小张出差到此地，第一次打车走了花了16.4元，第二次打车花了20元，则小张第二次打车的路程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】由题意，当时，代入求出，再将代入求出即可求解. 【详解】因为收费与行程之间的函数关系为 当时，所以，解得， 故 由可得，再由题意“不足按计费”知，只有满足条件. 故选:A. 12．如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为（   ）    A．米 B．2米 C．米 D．4米 【答案】C 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】先建立平面直角坐标系，得到的坐标，再求出抛物线解析式，再代入求解即可. 【详解】   如图，建立平面直角坐标系，以横轴轴通过，纵轴通过的中点以及点，如图所示， 因为，所以设抛物线为， 代入，得，解得，因此， 当水位上涨1米后，即，代入得，化简得，解得， 因此水面的宽度为米. 故选：C. 13．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、解析法表示函数、实际问题中的定义域 【分析】在中，以为底，求出面积，由的位置得的范围，据此可求解. 【详解】在正方形中，点是线段上的任一点，则到的距离为2， 在中，以为底，所以面积. 当点与重合时，；当点与重合时，， 所以的面积表示为的函数是，. 故选：B 14．已知扇形的周长为100，则该扇形的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值、扇形面积公式及应用、求二次（型）函数的最值 【分析】根据扇形的面积公式，并运用二次函数的性质或和基本不等式求解即可. 【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得，， 即. 解法一（二次函数的性质）：， 所以当时，； 解法二（应用均值定理）：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，. 故选：B. 15．某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入两种产品中，进行科学合理投资，使公司获得最大利润为（    ）    A．5.6 万元 B．4.8 万元 C．6 万元 D．5 万元 【答案】B 【知识点】其它常见函数模型的应用、求二次（型）函数的最值、待定系数法 【分析】根据已给函数模型结合已知数据求出解析式，设产品投入万元，则产品投入万元，求出利润的表达式，然后利用换元法转化为二次函数求得最大值. 【详解】设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元. 由题意设， 由图知，∴，又，∴， 从而，， 设产品投入万元，则产品投入万元， 设企业利润为万元， 则， 设，则， ， 时，，此时， ∴产品投入16万元，则产品投入4万元，才能使公司获得最大利润，最大利润为4.8万元， 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时，则应付款y（单位：元）与购买数量x（单位：个）的函数解析式为______． 【答案】 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、已知函数类型求解析式 【分析】利用一次函数模型求解析式即可. 【详解】某种电脑键盘的单价为20元，购买数量x（单位：个），即， 则. 故答案为：. 17．小刘经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 【答案】13 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】根据题意，结合等量关系“利润=销量×（售价－进价）－固定成本”，即可求得利润关于销售单价的函数关系式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设每天获利元，则， 又，解得， 所以当，即每束花定价13元时，每天获利最大，最大利润为元. 故答案为：13. 18．二次函数的图像与轴、轴的交点连接后所围成的三角形的面积为________． 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】结合韦达定理及两点间距离公式求解即可. 【详解】设函数的图像与轴的交点为，， 则，，所以， 函数与轴的交点为，所求三角形的面积为． 故答案为：. 19．市场调查所得产品月销售量（件）与销售价格（元）的数据如下表，经分析发现销售量是关于销售价格的一次函数，若此产品的成本价为24元/件，则当产品售价为__________元时可获得最大利润. 售价（元） 30 35 40 45 销售量（件） 400 300 200 100 【答案】37 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题、其它常见函数模型的应用 【分析】先根据给定数据求出销售量关于销售价格的一次函数表达式，再建立利润关于售价的函数，最后根据二次函数性质求出最大利润时的售价. 【详解】由题意，可设（），将和代入中， 可得方程组，解得，，所以. 设利润为元，已知成本价为元/件， 则， 函数图象开口向下，对称轴为， 所以当产品售价为元时可获得最大利润. 故答案为：37. 20．已知圆锥的高为1，体积为，过圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为_________. 【答案】 【知识点】求直线被圆所截的弦长、锥体体积的有关计算、圆锥中截面的有关计算、求二次（型）函数的最值 【分析】由题意画出图形，设圆锥底面圆的圆心到截面底边距离为，然后把截面面积用含有的代数式表示，再由二次函数求最值. 【详解】已知圆锥的高为1，体积为， 由体积公式得，解得底面积， 由底面积公式，可得底面半径为， 如图，，设， 则，根据弦长公式， 所以截面面积为， ， 即， 所以当时，截面面积有最大值，最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：）是车流密度x（单位：辆/）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/时，造成堵塞，车流速度为；当车流密度不超过20辆/时，车流速度为.研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/）可以达到最大？并求最大值（精确到1辆）. 【答案】(1) (2)当时，车流量达到最大值辆/ 【知识点】求二次（型）函数的最值、一次函数图象与性质的分析与判断、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）根据题意，函数表达式为分段函数，；求时的表达式用待定系数法可求得. （2）当，函数为增函数，易得最大值；当，利用二次函数图像的性质可求得最大值.两最大值取较大即为所求. 【详解】（1）由题意得：当， 当时，设， 则，所以. （2）， 当时，有最大值， 当时，， 所以当时，有最大值， 因此，当时，车流量达到最大值辆/h. 22．某中职学校的电商专业学生在校园创业实践中出售手工制作的文创笔记本，若每本售价为x元，经前期调研，每日销售量y（本）与售价x（元）的关系为．已知每本笔记本的成本为8元，设每日销售利润为w元． (1)求w与x的函数关系式（利润＝单本利润×销售量） (2)求每日销售利润w的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求具体函数的函数值、具体函数的定义域、二次函数的值域、解析法表示函数 【分析】（1）根据利润等于每件的利润与销售量的乘积，即可求函数解析式； （2）根据w与x的函数关系式，在内，分别计算每日销售利润w的值，即可得解. 【详解】（1）∵每本售价为x元,则每本的利润为元， 又每日销售量y（本）与售价x（元）的关系为， ∴利润w的表达式为：， 即w与x的函数关系式为，； （2）∵由（1）可得，. 配方整理得,，则 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 当时，. 所以. 23．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过时，A，B两组材料的温度分别为、，且、与x的函数关系式分别为，（部分图像如图所示），当时，两组材料的温度相同.（当A组材料的温度降至0℃时停止对比实验）    (1)分别求、关于x的函数关系式，并注明定义域. (2)当A组材料的温度降至120℃时，B组的材料温度是多少? (3)在的什么时刻，两组材料温差最大? 【答案】(1)， (2)164℃ (3)min. 【知识点】求具体函数的函数值、待定系数法、已知函数类型求解析式、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）首先利用已知条件求出函数关系式，再把点坐标代入中求得交点坐标，把交点坐标代入函数关系式即可求解. （2）首先将代入求出x的值，进而代入求出答案. （3）得出的函数关系式，进而求出最值即可. 【详解】（1）依题意将，代入， 得，解得， 所以有， 当时，， 可知经过点和， 代入得，解得，所以， 因为材料A的温度降至0℃时停止对比实验， 所以令，解得， 所以定义域为， 即，； （2）首先将代入，有，解得， 将代入，即B组的材料温度是164℃； （3）由题意可知，当， ， 当时，. 故可知当min时，两组材料温差最大. 24．已知等边的边长为2，直线，l截这个三角形所得的位于I的左方部分图形（图中阴影部分）的面积为y，O到l的距离为，求出函数的解析式． 【答案】 【知识点】解析法表示函数、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据直线l运动的过程中，将x分成和两类求解面积即可. 【详解】（1）当时， 设直线l与分别相交于点C，D，阴影部分为， 已知得，，故， 故. （2）当时， 设直线l与分别相交于点C，D阴影部分为四边形， 由已知得，，故， , 故， 综上所述，. 25．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作x轴的垂线l，梯形在直线L左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. (1)当时，求s的值； (2)将路程s随时间t变化的函数关系表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距离M地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多久时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 【答案】(1)24 (2) (3)会，沙尘暴将在30个小时后侵袭N城 【知识点】函数基本性质的综合应用、函数图象的应用、由分段函数的值求参数或自变量、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）根据图像求出直线的解析式，算出时的值即可求解. （2）依次算出当、和时的v关于t的解析式，再根据及当和的最大距离即可求解. （3）根据（2）所得路程s随时间t变化的函数关系，依次判断当，和时s的值并与650进行比较，若存在比650大的值，则令，解出方程即可求解. 【详解】（1）由图像可知，当时， 直线的斜率为， 所以直线的解析式为， 所以当时，， 所以. （2）由图像可知，当时， 直线的斜率为， 所以直线的解析式为. 当时， 直线的斜率为， 所以直线的解析式为， 所以. 因为， 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以. （3）由（2）知. 当时，； 当时，， 当时，， 所以沙尘暴可以到达城. 令， 解得或. 因为， 所以沙尘暴将在30个小时后侵袭城. 26．2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的 (1)求常数c和k的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 【答案】(1)，. (2)训练时长（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高. 【知识点】求二次（型）函数的最值、分段函数模型的应用、利用基本不等式求最值 【分析】（）根据得出，根据图像是连续的，得出即可得解. （）根据题意得出的解析式，利用基本不等式公式及二次函数的性质求出分段函数的最大值即可得解. 【详解】（1），即， 函数图象是连续不断的， ， 解得． （2）由（1）知， 则， 当时，， 当且仅当，即时取等号． 当，即时，， 由二次函数的性质可知，当，即时，函数取最大值， ， ，即， 时，函数取最大值4． 则训练时长（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知汽车匀速行驶时油耗（升）与路程（百千米）成正比例函数关系.若200千米路程油耗21.4升，现油耗为321升，则汽车行驶了多少千米？ （     ） A．2800千米 B．2900千米 C．3000千米 D．3100千米 2．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是（    ） A．900百元 B．990百元 C．9900百元 D．9990百元 3．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 4．已知岛上一只海鸥，为给小海鸥觅食，以每分钟500米的速度，飞往相距30000米的海域捕捉海虾，捕捉时间为30分钟，捕完后以同样的速度返回岛.设海鸥飞行距离（米）是所用时间（分钟）的函数（海鸥捕捉鱼虾时的飞行之距忽略不计），那么这个函数的图像是（    ）. A．B．C．D． 5．某工厂生产一种零件，每日固定成本为元，每生产一件零件增加成本元，总成本函数为：，其中为日产量（单位：件）．该零件的市场售价为：（元/件），且日产量不超过件，该厂生产的产品均可全部售出．问：日产量为多少时，日利润最大？（    ） A．50件 B．60件 C．70件 D．80件 6．每年的8月8日是我国“全民健身日”随着国民经济与实力增强，人民生活步入小康，体育越来越成为人们生活的重要内容，带动中国国民健身热潮．如图是某市民散步时的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则该市民散步的路线可能是（   ） A．  B．  C．  D．   7．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米. A．36 B．72 C．108 D．144 8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（   ）. A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 9．某城市家庭用水的使用量（单位：）和水费（单位：元）满足函数关系已知某家庭2024年前四个月的水费见下表所列.若5月份该家庭使用了的水，则5月份该家庭的水费为（    ） 月份 用水量（单位：） 水费（单位：元） 1月份 3.5 4 2月份 4 4 3月份 15 18 4月份 20 25 A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 10．某工厂生产一种产品，成本（单位：元）满足其中为日产量（单位：件）．如果市场销售价（单位：元/件）满足，那么要使每日获得最大利润，则日产量为（    ） A．56 B．58 C．57 D．5 11．某地出租车的收费（单位：元）与行驶路程（单位：）之间满足函数关系（为常数），且规定路程取整，即不足按计费.小张出差到此地，第一次打车走了花了16.4元，第二次打车花了20元，则小张第二次打车的路程可能是（    ） A． B． C． D． 12．如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为（   ） A．米 B．2米 C．米 D．4米 13．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．已知扇形的周长为100，则该扇形的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 15．某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入两种产品中，进行科学合理投资，使公司获得最大利润为（    ） A．5.6 万元 B．4.8 万元 C．6 万元 D．5 万元 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时，则应付款y（单位：元）与购买数量x（单位：个）的函数解析式为______． 17．小刘经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 18．二次函数的图像与轴、轴的交点连接后所围成的三角形的面积为_____． 售价（元） 30 35 40 45 销售量（件） 400 300 200 100 19．市场调查所得产品月销售量（件）与销售价格（元）的数据如下表，经分析发现销售量是关于销售价格的一次函数，若此产品的成本价为24元/件，则当产品售价为__________元时可获得最大利润. 20．已知圆锥的高为1，体积为，过圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：）是车流密度x（单位：辆/）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/时，造成堵塞，车流速度为；当车流密度不超过20辆/时，车流速度为.研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/）可以达到最大？并求最大值（精确到1辆）. 22．某中职学校的电商专业学生在校园创业实践中出售手工制作的文创笔记本，若每本售价为x元，经前期调研，每日销售量y（本）与售价x（元）的关系为．已知每本笔记本的成本为8元，设每日销售利润为w元． (1)求w与x的函数关系式（利润＝单本利润×销售量） (2)求每日销售利润w的取值范围． 23．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过时，A，B两组材料的温度分别为、，且、与x的函数关系式分别为，（部分图像如图所示），当时，两组材料的温度相同.（当A组材料的温度降至0℃时停止对比实验） (1)分别求、关于x的函数关系式，并注明定义域. (2)当A组材料的温度降至120℃时，B组的材料温度是多少? (3)在的什么时刻，两组材料温差最大? 24．已知等边的边长为2，直线，l截这个三角形所得的位于I的左方部分图形（图中阴影部分）的面积为y，O到l的距离为，求出函数的解析式． 25．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作x轴的垂线l，梯形在直线L左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. (1)当时，求s的值； (2)将路程s随时间t变化的函数关系表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距离M地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多久时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 26．2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的 (1)求常数c和k的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $