第11卷 抽象函数 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数性质基础考点，通过三阶递进体系中的微目标拆解，强化奇偶性、单调性等核心概念的理解与应用，培养抽象函数性质的推理能力与数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质基础|选择15题/填空5题|以奇偶性、周期性辨析为主，结合抽象函数求值|从函数定义出发，构建奇偶性判定、周期性推导的逻辑链条| |综合应用|解答6题（如21题奇偶性证明、23题单调性应用）|需证明性质并应用于解不等式，强调推理过程|从性质证明到实际应用，形成"概念-推导-应用"的完整认知|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 抽象函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知定义在上的奇函数满足，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、求抽象函数的函数值 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数为在上的奇函数，所以， 又函数满足，所以. 故选：A. 2．已知函数，则等于（   ） A．11 B．12 C．23 D．34 【答案】A 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】根据复合函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数，令，则. 所以， 故选：A 3．若满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求抽象函数的函数值、求具体函数的函数值 【分析】根据一步一步推导得出. 【详解】令得； 令，得； 令得． 所以． 故选：B. 4．已知定义在R上的函数满足，且，则（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】根据题意，结合抽象函数求函数值，利用赋值法，即可求解. 【详解】因为定义在R上的函数满足， 令，则，解得； 因为， 令，则，即， 解得； 令，则； 令，则. 故选：C. 5．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求抽象函数的函数值 【分析】利用函数周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由的函数周期为3，则根据奇偶性有，. 故选：C. 6．若，则（ ） A． B． C． D．11 【答案】A 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】利用换元法求得解析式为，即可求解. 由题意知，，所以，则. 故选：A 7．已知函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】根据函数满足的等式得到函数的解析式，进而求解即可. 【详解】在中，将换成得. 即，联立 消去，得，因此. 故选：C. 8．已知函数为定义在R上的奇函数，对任意，都有，，则（   ） A．0 B．5 C． D．3 【答案】C 【知识点】求抽象函数的函数值、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数可得，再由题设条件（对任意）可得，即可解得. 【详解】已知函数为定义在R上的奇函数，则， 又因为对于任意，都有， 所以，又，所以，得到， 故选：C. 9．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递减，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系、求抽象函数的函数值 【分析】利用函数的奇偶性、单调性以及周期性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且满足， 所以, . 又函数在上是减函数，，所以，即. 故选：A. 10．已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【知识点】图象法表示函数 【分析】根据函数图像分析判断即可解得. 【详解】由函数的图象保持轴上及右侧图像不变， 将右侧函数图像翻折到左侧，可得到的图像， 再将图像关于轴对称即可得到，即D选项. 故选：D. 11．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】由函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为，所以， 由知，，所以， 又因为函数是上的增函数，所以，所以. 故选：B. 12．已知定义在上的函数的图像关于点中心对称，对任意的实数都有且，，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【知识点】函数周期性的应用、函数对称性的应用、求抽象函数的函数值 【分析】由已知，可判断出函数是周期为3的周期函数，由，，求出一个周期内函数的值，再利用分组求和法可得到答案. 【详解】，，则， 是周期为的周期函数，则，. 又的图像关于点中心对称，， ，， ，， . 故选：C 13．已知函数的定义域为，对任意，都有，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】D 【知识点】求抽象函数的函数值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用赋值法，结合函数奇偶性的定义求解． 【详解】对于A，令，则，得， 所以或， 当时，不恒成立，所以，所以A错误， 对于B，令，则，得，所以，或， 由选项A可知，所以，所以B错误； 对于CD，令，则， 由选项A可知，所以，所以， 令，其定义域为，关于原点对称， 因为，，所以为奇函数，不是偶函数， 即为奇函数，不是偶函数，所以C错误，D正确， 故选：D． 14．（其中为实数集，为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法 ① 函数； ②函数为偶函数； ③任意实数，恒有； ④任意有理数，恒有 ． 其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求抽象函数的函数值 【分析】根据函数的奇偶性，特殊值代入，即可求解. 【详解】函数（其中为实数集，为有理数集）， 对于①：当时，，，故①错误； 对于②：函数定义域为，关于原点对称， 且，则， 所以函数为偶函数，故②正确； 对于③：当，同理，所以； 同理，，，即，故③正确； 对于④：因为，，则，所以恒有，故④正确. 故选：B. 15．已知定义在R上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：①；②可能是偶函数；③在上一定存在最大值；④的解集为．其中正确的结论为（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、利用函数单调性求最值或值域、根据函数的单调性解不等式、求抽象函数的函数值 【分析】根据题意，利用赋值法，可判断①；结合奇偶函数的定义，可判断②；根据函数的单调性，可判断③和④，继而求解. 【详解】对于①，令，则，所以，故①正确； 对于②，令，则，所以，所以为奇函数，又当时，，所以不是常函数，故不可能是偶函数，故②错误； 对于③，设，则， 则，所以，所以是减函数， 所以在上一定存在最大值，故③错误； 对于④，因为为减函数，， 由，得，解得， 所以的解集为，故④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．定义在上的增函数对任意都有，则＝________，函数是________（奇函数、偶函数） 【答案】 0 奇函数 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求抽象函数的函数值 【分析】根据函数的奇偶性的定义以及题意求解即可. 【详解】在中，令可得，，则， 令，得， 又，则有，即可证得为奇函数； 故答案为：0；奇函数. 17．已知是奇函数，且，若，则___________． 【答案】 【知识点】求抽象函数的函数值、函数奇偶性的应用 【分析】由，赋值可得，再根据奇函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以，，， 所以.又是奇函数，，所以. 故答案为： 18．已知，且，则______． 【答案】2 【知识点】函数周期性的应用、求抽象函数的函数值 【分析】首先确定是周期为6的函数，再利用周期函数的性质计算的值. 【详解】因为， 所以，即是周期为6的函数， 进而. 故答案为：2. 1 2 3 4 3 2 3 2 19．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 4 1 3 1 3 满足的的值是______． 【答案】2或4 【知识点】求抽象函数的函数值、列表法表示函数 【分析】根据题意得，然后结合表格求解自变量即可. 【详解】因为函数的值域为，因为函数的值域为， 结合列表法表示的两函数可知， 由，得或4（舍去），此时或4， 由，得或3，所以， 所以满足的的值是2或4. 故答案为：2或4. 20．若函数满足对任意实数，都有，且，则________． 【答案】321 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】令，得，所以， 又因为为任意实数，所以当取时，有， 所以； 故答案为：321 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．定义在上的函数对任意、都有． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明． 【答案】(1)0 (2)奇函数，证明见解析 【知识点】求抽象函数的函数值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）令可求的值. （2）令可判断函数的奇偶性. 【详解】（1）令，则. （2）函数的定义域为，令，则， 因为，所以即. 所以函数为奇函数. 22．已知函数满足，，． (1)求证：为周期函数； (2)设，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)105 【知识点】函数周期性的应用、函数周期性的定义与判断、求抽象函数的函数值 【分析】（1）根据周期函数的定义即可证明. （2）根据函数的周期性结合题意即可求解. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以，则是以4为一个周期的周期函数. （2）由题意得，，， ，， 所以. . 23．定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，， (1)求的值； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，解不等式， 【答案】(1)0 (2)单调递增 (3) 【知识点】求抽象函数的函数值、定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式； 【分析】（1）利用赋值法即可得解； （2）利用单调性的定义，结合题意即可得证； （3）利用第2小题的结论，结合函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为对任意，都有， 令，则，得. （2）因为当时，，任取，则， 所以，即，故在上单调递增， （3）由，则，则不等式， 由的单调递增可得，解得， 故的解集为. 24．已知是定义在区间上的增函数，且，，如果满足． (1)求的值； (2)求则的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【知识点】根据函数的单调性解不等式、求抽象函数的函数值 【分析】（1）根据已知条件，将代入求解即可. （2）由得到，再根据函数单调性求解即可. 【详解】（1）因为，， 令，则，解得. （2）因为， 又是定义在区间上的增函数， 所以，可化为，即， 解得， 故的取值范围为. 25．已知函数满足成立. (1)若，求的值； (2)当时，恒成立，判断函数的单调性并证明. 【答案】(1) (2)减函数，证明见解析 【知识点】求抽象函数的函数值、定义法判断或证明函数的单调性、函数中的恒能成立问题 【分析】（1）根据已知条件赋予函数值，代入求解. （2）根据函数单调性的定义求证. 【详解】（1）函数满足，且， 令，得 ， 令，得，所以， 令，得 ， 令，得 ，即，则. （2）函数为减函数.证明如下: 令，则，即. 令，则，即， 令，则，依题意：. 所以， 即. 所以，故函数为减函数. 26．若函数的定义域为R，且满足，. (1)判断函数的奇偶性； (2)当，，求函数在区间上的解析式： (3)若，当在上恒成立，求m的取值范围. 【答案】(1)偶函数 (2) (3) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的定义与判断、根据函数的单调性求参数值、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据偶函数的定义即可求解. （2）根据偶函数的性质即可求出结果. （3）根据函数的单调性即可求解. 【详解】（1）将代入，得， 所以， 因为，所以，即函数为偶函数. （2）令，，所以， 因为，所以. 令，，所以， 因为，所以， 即. （3）设任意的、且 因为， 所以，，则， 即为增函数， 因为在上恒成立，所以， 因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 抽象函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知定义在上的奇函数满足，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．已知函数，则等于（   ） A．11 B．12 C．23 D．34 3．若满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在R上的函数满足，且，则（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 5．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 6．若，则（ ） A． B． C． D．11 7．已知函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数为定义在R上的奇函数，对任意，都有，，则（   ） A．0 B．5 C． D．3 9．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递减，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A．B．C．D． 11．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数的图像关于点中心对称，对任意的实数都有且，，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 13．已知函数的定义域为，对任意，都有，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 14．（其中为实数集，为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法 ① 函数； ②函数为偶函数； ③任意实数，恒有； ④任意有理数，恒有 ． 其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．已知定义在R上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：①；②可能是偶函数；③在上一定存在最大值；④的解集为．其中正确的结论为（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．定义在上的增函数对任意都有，则＝________，函数是________（奇函数、偶函数） 17．已知是奇函数，且，若，则___________． 18．已知，且，则______． 1 2 3 4 3 2 3 2 19．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 4 1 3 1 3 满足的的值是______． 20．若函数满足对任意实数，都有，且，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．定义在上的函数对任意、都有． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明． 22．已知函数满足，，． (1)求证：为周期函数； (2)设，求的值． 23．定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，， (1)求的值； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，解不等式， 24．已知是定义在区间上的增函数，且，，如果满足． (1)求的值； (2)求则的取值范围． 25．已知函数满足成立. (1)若，求的值； (2)当时，恒成立，判断函数的单调性并证明. 26．若函数的定义域为R，且满足，. (1)判断函数的奇偶性； (2)当，，求函数在区间上的解析式： (3)若，当在上恒成立，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $