第10卷 一次函数与二次函数的图像与性质 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的一次函数与二次函数专项突破，以微目标拆解构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4|定义判断、单调性辨识|从一次函数定义到图像形式，夯实概念生成基础| |性质应用|选择5-8、填空16-17|最值求解、单调区间分析|衔接一次函数单调性与二次函数最值，构建性质推导链条| |图像综合|选择9-10、14|图像交点、对称性应用|结合图像直观分析函数关系，发展几何直观| |综合解答|解答21-26|定义性质融合、方程不等式综合|整合概念与性质解决实际问题，提升推理能力与应用意识|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 一次函数与二次函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数中是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据一次函数的定义判断即可. A选项为反比例函数，B选项为二次函数，C选项为一次函数， D 选项的指数为，不是一次函数； 故选：C 2．已知函数式，当自变量增加1时，函数值（   ） A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2 【答案】D 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】可令分别等于，求出相应的函数值，再求差即可. 【详解】令，则.令，则. 所以当自变量增加1时，函数值减少2. 故选：D. 3．函数在内是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．单调递增 D．单调递减 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称，又， 所以.即函数在内是偶函数，不是奇函数， 故选项A错误，选项B正确； 因为函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.故选项C和D错误. 故选：B. 4．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据函数的定义，结合函数的定义域即可求解． 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像是离散的点． 故选：D． 5．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 【答案】C 【知识点】求二次（型）函数的最值、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值；根据二次项系数判断函数图像开口方向，进而得到单调减区间. 【详解】二次函数开口向下，有最大值， 对称轴为，最大值为， 在对称轴右侧函数单调递减，所以的减区间为. 故选：C. 6．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数基本性质的综合应用 【分析】由函数对称性式子得到二次函数对称轴，再根据二次函数单调性，结合对称性，判断函数值大小即可. 【详解】由可得：， 即函数关于对称，且函数的图象开口向上， 即在上单调递减，在上单调递增， ，且由对称性可知：， . 故选：. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的值域 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下， 对称轴为， 因为，所以函数在上单调递增，上单调递减， 则， ， 所以函数的值域是：. 故选：C. 8．已知函数（t为常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】函数的对称轴为，因为， 所以，则. 故选：D. 9．如图所示，与相交于、两点，则的解集是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据题意，即二次函数的图象在一次函数的图象上方时的取值范围. 【详解】由题意可知，两个函数相交于和两点． 在同一坐标系中，当或时，二次函数的图像在一次函数的图像上方，即，所以的解集为． 故选：A． 10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 11．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的单调性和充分条件与必要条件的概念即可解答. 【详解】已知函数，二次项系数大于0，图象开口向上， 则由函数在区间上单调递减，则对称轴，解得， 若，则不一定有，故充分性不成立， 若有，则，故必要性成立，所以是的必要不充分条件， 故选：B． 12．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值、求二次（型）函数的最值、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，，则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，，所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 13．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点， 所以，解得，故 因为，即，即，解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 14．如图所示的“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点是该图案上的最低点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】待定系数法 【分析】先求出函数的解析式，再利用方程组求出x的值，代入求出点的坐标. 【详解】因为点在的图象上， 所以将点的坐标代入解析式可得， 又因为点是与直线在第三象限的交点， 联立方程组，可得， 将代入得点的坐标为． 故选：C． 15．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】根据题意将问题转化为不等式在固定区间的恒成立问题，进而转化为最值问题，再利用二次函数的单调性求最值即可求解. 【详解】由二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方， 可得在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 令，故有， 而，即在区间上单调递减， 故，所以有. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．函数在实数集上的单调性是__________（填“单调递增”或“单调递减”）． 【答案】单调递减 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】函数中， ∴函数在实数集上的单调性是单调递减. 故选：单调递减. 17．函数的增区间为__________. 【答案】和 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、分段函数的单调性 【分析】根据二次函数的单调性分类讨论即可. 【详解】当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 因为，而，故函数的增区间是和. 故答案为：和. 18．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 【答案】 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求解. 【详解】二次函数的图像开口向上， 对称轴为直线，所以单调增区间为， 又函数在区间上是增函数， 则，解之得，则实数的取值范围是. 故答案为：. 19．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式________. 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断、一次函数图象与性质的分析与判断、已知函数类型求解析式 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则，即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即，函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 20．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、由一次函数的图象或性质确定参数、根据函数的单调性求参数值、分段函数的单调性 【分析】根据二次函数和一次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数为，在R上为减函数， 所以， 当时，函数为一次函数，则有， 当时，函数为二次函数，则有对称轴， 即联立可得，解得，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（1）已知一次函数在上是增函数，且，求的值； （2）已知一次函数的图象过点，，用定义判断函数在其定义域内的单调性； 【答案】（1）； （2），在上是减函数； 【知识点】（1）根据函数的单调性解不等式、根据函数的单调性求参数值；（2）待定系数法、已知函数类型求解析式、定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式； 【分析】（1）根据题意，结合函数的单调性和具体函数值，即可列式求解； （2）先求出一次函数的解析式，再根据函数单调性的定义即可求解； 【详解】（1）因为一次函数在上是增函数，且， 所以，即，所以； （2）设一次函数， 因为一次函数的图象过点，，所以，所以， 所以，函数定义域为R， 任取，且，， 因为，所以，所以，即， 所以在上是减函数； 22．已知二次函数． (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【知识点】已知函数值求自变量或参数、利用函数单调性求最值或值域、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）根据函数值求解参数即可. （2）根据二次函数的单调性求解最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 则，， 因为，即，解得． （2）二次函数的开口向上，对称轴是， ①当，即时，函数在区间上单调递增， 则该函数的最小值是； ②当，即时，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数的最小值是； ③，即时，函数在上单调递减， 所以该函数的最小值是． 23． 已知函数，且，（1）求的值； （2）若在区间上的最大值为8，求的值. 【答案】，或. 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、根据函数的单调性求参数值 【分析】先将代入一次函数的解析式，求出的值；然后再根据一次函数的单调性，分类讨论求解的值. 【详解】（1）因为函数，且，所以，解得. （2）由可得，当时，函数在区间上为增函数， 此时函数在区间上的最大值为 ，解得； 当时，函数在区间上为减函数， 此时函数在区间上的最大值为 ，解得； 综上所述，或. 24．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数类型求解析式、根据函数的单调性求参数值、一次函数图象与性质的分析与判断、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 25．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【知识点】已知函数值求自变量或参数、已知函数类型求解析式、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 26．已知二次函数，其图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧）． (1)若A、B两点间的距离，求实数a的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】（1）根据韦达定理以及两点间的距离公式求解即可. （2）把函数看作以自变量的函数，则等价于，再求解即可. 【详解】（1）对于二次函数，令，即. 设方程的两根为．根据韦达定理，. 两点间距离， ，代入. ∴两边平方得，化简得. 解得． （2）将变形为关于a的一次函数. 对任意恒成立， ∴只需在上的最小值大于等于0. 是关于a的一次函数，且一次项系数， 在上单调递增，最小值为. ，即， 得，解得或. ∴实数x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 一次函数与二次函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数中是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数式，当自变量增加1时，函数值（   ） A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2 3．函数在内是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．单调递增 D．单调递减 4．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 5．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 6．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（t为常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，与相交于、两点，则的解集是（   ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   11．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 13．二次函数图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示的“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点是该图案上的最低点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．函数在实数集上的单调性是__________（填“单调递增”或“单调递减”）． 17．函数的增区间为__________. 18．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 19．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式________. 20．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（1）已知一次函数在上是增函数，且，求的值； （2）已知一次函数的图象过点，，用定义判断函数在其定义域内的单调性； 22．已知二次函数． (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最小值． 23． 已知函数，且，（1）求的值； （2）若在区间上的最大值为8，求的值. 24．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 25．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 26．已知二次函数，其图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧）． (1)若A、B两点间的距离，求实数a的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $