第9卷 函数的图像与性质 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦函数图像与性质微目标，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|15选择|单调性/奇偶性/图像识别|从函数定义到性质判定，构建“概念-图像-性质”认知链| |性质应用|5填空|定义域/值域/参数范围|结合单调性、奇偶性解决简单函数问题，体现性质的直接应用| |综合解答|6解答|分段函数/奇偶性求解析式/二次函数综合|整合图像绘制、性质推导与参数求解，形成“性质应用-问题解决”逻辑闭环|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 3．给出奇函数局部图象，则（   ） A． B．7 C．3 D． 4．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． 该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 5．下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 9．一个二次函数图像与的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（    ）. A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为R，任取，当时，有，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A．B．C．D． 13．已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 14．定义域为的偶函数在上单调递减，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（   ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 17．已知函数，若，则___________. 18．若定义运算，则函数的值域为______． 19．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是______． 20．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求实数的值； (2)求的值； (3)求函数的解析式. 23．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 24．设二次函数是定义在区间上的偶函数. (1)求的解析式； (2)若函数，且对定义域内任意都成立，求的取值范围. 25．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求，的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 26．已知是定义在上的函数，当时，． (1)若是奇函数，求的值，并求出时，的解析式； (2)若是偶函数，，且对于任意，都有，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据常见函数的单调性求解. 【详解】为反比例函数，因为，所以函数在上单调递减，A错误； 为一次函数，因为的系数，所以函数在上单调递减，B错误； 为开口向下的二次函数，对称轴为，则函数在上单调递减，C错误； 当时，，在上单调递增，D正确. 故选：D. 2．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值、由奇偶性求参数 【分析】先根据奇函数的性质求解b的值，再代入求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为， 所以，即，解得，所以，故． 故选：C. 3．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【知识点】图象法表示函数、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 4．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． 该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性、利用函数单调性求最值或值域、函数图像的识别、函数图象的应用 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 5．下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据奇函数的性质和几个常见函数的单调性逐个分析即可. 【详解】已知的定义域为， 令，则，所以不是奇函数，故A错误， 已知的定义域为， 令，则，所以是奇函数， 其中，在上是增函数，故B正确， 已知的定义域为，令， 则，所以不是奇函数，故C错误， 已知的定义域为不关于原点对称，所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 6．已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数单调性的定义分析可得答案. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 则对于任意的，当时，都有成立， 即对于任意的，当时，都有成立，都有成立， 所以选项ABC错误，选项D正确， 故选：D 7．二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、二次函数的图象分析与判断、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意求出二次函数对称轴，利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数满足，则对称轴为， 因为，所以函数在上为增函数，上为减函数， 又因为，，所以或， 故选：. 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 9．如果一个二次函数图像与的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知函数类型求解析式 【分析】先求解函数的对称轴和顶点坐标，再根据函数图像关于y轴对称，求解即可. 【详解】函数的对称轴为，图像开口向上，且过原点， 当时，，即顶点坐标为， 又因为所求函数图像与关于y轴对称， 所以所求函数的对称轴为，顶点坐标为， 又图像开口向上，且过原点，所以所求函数为，将原点代入， 解得，所以函数为. 故选：D. 10．已知函数的定义域为R，任取，当时，有，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据减函数的概念列不等式，再由一元二次 不等式的解法求解即可. 【详解】由当时，有，则由，可得， 即，则，解得，即实数a的取值范围是， 故选：A. 11．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据偶函数的性质和函数在区间上的单调性，即可求解的取值范围. 【详解】为定义在上的偶函数，可得， 由，可化为，因为在区间上单调递增， 所以，可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 12．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】二次函数的图象分析与判断、函数图像的识别 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 13．已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、函数对称性的应用、函数周期性的应用 【分析】根据奇函数，周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为函数关于直线对称，所以， 则， ， 所以是周期为的周期函数， 则， 所以 ， 则. 故选：B. 14．定义域为的偶函数在上单调递减，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，作出函数的大致图像，结合图像即可求解. 【详解】因为定义域为的偶函数在上单调递减，且， 所以时，；时，， 由偶函数对称性得到时，；时，， 即函数的大致图像如图所示：    又，所以或， 即或，解得或，故不等式的解集为. 故选：B. 15．已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值、函数方程组法求解析式、函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用 【分析】先判断函数与的奇偶性，由此可解得与的函数解析式，再求解函数值即可. 【详解】由在定义域内的图像关于原点对称，可得函数是奇函数，即． 由在定义域内满足，所以，可得是偶函数． 因为，所以， 联立方程，解得，， 所以． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、根据函数的单调性求参数值 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：， 所以满足条件的x的取值范围是. 故答案为：. 17．已知函数，若，则________________. 【答案】 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用 【分析】设，由已知可得的值，再根据的奇偶性可求解. 【详解】设， 由于的定义域为，且， 所以为奇函数.由，可得， 所以，故. 故答案为： 18．若定义运算，则函数的值域为______． 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求分段函数的值域或最值 【分析】根据题意，先表示出函数的解析式，结合分段函数求值域，及指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以， 所以当时，；当时，； 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 19．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数奇偶性和单调性画出函数的图象即可得解. 【详解】由奇函数在区间上是增函数，且，即， 奇函数关于原点对称，即函数在区间上是增函数， 故函数的图象可能为    通过观察图象知的解集是． 故答案为：． 20．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据函数的单调性求参数值、分段函数的单调性 【分析】根据各段函数的单调性以及在断点左侧函数值不大于右侧函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】因为在上是增函数， 当，，对称轴为，所以，即，函数为增函数； 当，，故，即，函数为增函数； 且，解得， 综述，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 【答案】(1)，，， (2)图象见解析，单调递增区间：和，单调递减区间为： 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的定义域、根据图像判断函数单调性、画出具体函数图象 【分析】（1）取各段解析式范围的并集可得分段函数的定义域，根据自变量的范围，选择对应的解析式计算可得结； （2）由分段函数的解析式，分段作出各区间的函数图像，再根据图像写出单调区间即可. 【详解】（1）由题可知，函数定义域； ；；； （2）作出函数的图像如下：    由函数图像可知：单调递增区间：和，单调递减区间为：. 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求实数的值； (2)求的值； (3)求函数的解析式. 【答案】(1) (2)15 (3) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、由奇偶性求参数、指数函数的判定与求值 【分析】（1）利用可求解； （2）直接由函数解析式求和，再利用奇函数的性质得，据此可求解； （3）令则，根据奇函数的性质，可得时，的解析式，据此可得结果. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以. 又当时，， 所以，解得； （2）由（1）知，当时，，所以； 因为函数是定义在上的奇函数，所以； 因为，所以； （3）令则，则. 因为函数是定义在上的奇函数， 所以当时，. 综上，. 23．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】解含有参数的含绝对值的不等式、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即，由，得，解得， 所以上述不等式的解集为，故m的取值范围为. 24．设二次函数是定义在区间上的偶函数. (1)求的解析式； (2)若函数，且对定义域内任意都成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】求二次（型）函数的最值、由奇偶性求函数解析式、函数中的恒能成立问题 【分析】（1）根据二次函数在给定区间上为偶函数，则有给定区间关于原点对称且即可求解函数解析式. （2）先表示出函数的解析式，再由函数的最大值即可求解. 【详解】（1）因为是定义在上的偶函数， 则 ，得， 又， 则， 所以. （2）由（1）知， 又即对定义域内任意都成立， 即对定义域内任意都成立，          所以，               令，的最大值为，即，，           故的取值范围为. 25．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求，的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、由奇偶性求参数、函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）由已知得，即，由，知，由此能求出，的值； （2）结合（1）可得，分析可得不等式等价于，结合函数的单调性可得关于t的不等式，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数， 所以，则，即，解得， 又，则，解得. （2）由（1）可知，任取，且， 则， 所以， 所以函数在上为减函数，又因为为上的奇函数， 所以由得， 所以，得恒成立，则，解得， 所以的取值范围为. 26．已知是定义在上的函数，当时，． (1)若是奇函数，求的值，并求出时，的解析式； (2)若是偶函数，，且对于任意，都有，求的值． 【答案】(1)， (2)2 【知识点】利用已知求解析式中的参数、函数奇偶性的应用、函数周期性的应用 【分析】（1）根据奇函数的性质可知，代入求得的值，在由即可得出结果. （2）由偶函数得，代入求出的值，根据偶函数和函数的周期性求值即可. 【详解】（1）若是奇函数，则，即，所以． 当时，，当时，， 此时，又因为是奇函数，， 所以时，． （2）因为是偶函数，，所以，即，， 当时，，所以 又因为时，，所以当时，是以2为周期的周期函数， 又由是偶函数，， 则，， ，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $