第8卷 函数的概念及表示 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过三阶递进体系中的基础层训练，构建从定义理解到综合应用的逻辑链条，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|6题（选择1/2/6/7、填空16、解答21(1)）|聚焦定义域、对应关系判断，考查函数定义本质|从定义域到同一函数判定，构建概念生成逻辑| |基本应用|8题（选择3/4/5/8/9、填空17/19、解答21(2)(3)）|结合图像、列表、解析式考查求值与值域，体现几何直观|通过图像识别（容器注水）、列表求值，建立表示方法与性质的关联| |综合拓展|11题（选择10/13/14/15、解答22-26）|涉及分段函数、解析式推导及二次函数应用，强化推理能力|从简单函数到分段函数、二次函数，形成概念应用→综合问题解决的递进逻辑|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 函数的概念及表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 3．若 ，则 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   5．已知函数的对应值如下表所示，则（   ） 2 3 5 6 8 9 3 5 6 7 2 7 4 2 A．3 B．5 C．6 D．2 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ）． A． B． C． D． 8．若函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 9．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足，当时，；当时，，则（    ） A． B． C．0 D． 11．若，则（   ） A． B． C．1 D．2 12．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 13．已知函数，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 14．设若，求实数值（   ） A．0或2 B．1或2 C．2 D．0或1 15．已知，函数表示取最小值函数，则函数在上的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．3   二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16.函数 的定义域是_____ 17.已知函数y=2x，x∈{0,1,2,3,4} ，则值域为________． 18．已知函数定义域，记，则的定义域为______. 19．已知函数，__________. 20．函数的定义域为，则的取值范围为______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)作出函数的图像； (3)求，，，． 22．已知一次函数的图像经过点和. (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图像上. 23．已知二次函数的部分对应值如表： 求： (1)不等式的解集； (2)求函数解析式. 24．已知函数满足，求的值. 25．已知二次函数的最小值为，且它的图象经过点． (1)求的解析式； (2)若时，的值域为，求m的取值范围． 26．已知二次函数满足条件和．求： (1)求的解析式； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 函数的概念及表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得，所以定义域为， 故选：. 2．与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据同一函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知函数的定义域为，的定义域为，与的定义域不同， 不是同一函数，故A错误. ，与的解析式不同，不是同一函数，故B错误. 的定义域为，与的定义域不同， 不是同一函数，故C错误. 的定义域为，与的定义域相同，解析式相同，是同一函数，故D正确. 故选：D. 3．若 ，则 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】已知 ，则. 故选：C. 4．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】函数图象的应用 【分析】由容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像即可得解. 【详解】由图象可知，高度上升先慢后快，说明下面容器底面积大于上面容器底面积， 故该容器为   故选：C. 5．已知函数的对应值如下表所示，则（   ） 2 3 5 6 8 9 3 5 6 7 2 7 4 2 A．3 B．5 C．6 D．2 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据表中的对应值即可解答. 【详解】根据表中的对应值，得，，， 即． 故选：C. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数，则， 故选：B 7．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义，逐一分析各选项是否满足该条件. 【详解】选项A，图像中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项B，表格中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项C，图像为关于x轴对称的曲线，存在某个x值对应2个不同的y值，不能构成函数. 选项D，整理得，对于的每个值，y有唯一确定值，符合函数定义. 故选：C 8．若函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】令得出的值，再代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，令，解得，所以， 故选：A. 9．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的值域 【分析】由题意根据二次函数的单调性求解值域即可. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D. 10．定义在上的函数满足，当时，；当时，，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】由函数的周期和解析式可得与的值，进而计算可得答案. 【详解】因为函数在上满足， 当时，；当时，， 则，. 所以. 故选：D. 11．若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的自变量范围代对应解析式求值即可得出结果. 【详解】函数， ，，即. 故选：A 12．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知f（g（x））求解析式、求具体函数的函数值 【分析】利用换元法求出解析式，再将带入解析式求解即可. 【详解】令，则，， 根据相同函数的概念得：， 将代入解析式得：. 故选：D. 13．已知函数，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】根据换元法求解即可. 【详解】∵函数，令，即， ∴，∴. 故选：C. 14．设若，求实数值（   ） A．0或2 B．1或2 C．2 D．0或1 【答案】A 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分别讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，,即，解得； 当时，，即， 所以，即，解得（舍）或； 综上所述，实数值为0或2. 故选：A. 15．已知，函数表示取最小值函数，则函数在上的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】求分段函数的值域或最值 【详解】需先找到和的交点，再分析的最大值即可． 【分析】联立和 得即解得或． 画出的图象，其最大值出现在两函数的交点处，为． 故选：D．    二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16.函数 的定义域是_____ 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得且， 即函数的定义域是. 17.已知函数y=2x，x∈{0,1,2,3,4} ，则值域为________． 【答案】{0,2,4,6,8} 【知识点】具体函数的值域； 【分析】根据函数解析式即可求解. 【详解】根据函数y=2x，x∈{0,1,2,3,4} ，可得对应函数值为0,2,4,6,8. 18．已知函数定义域，记，则的定义域为______. 【答案】 【知识点】已知函数的定义域求参数 【分析】根据复合函数的定义域求解即可； 【详解】因为函数定义域，， 所以，解得.所以函数的定义域为. 19．已知函数，__________. 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】由分段函数的解析式，直接代入计算即可. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 20．函数的定义域为，则的取值范围为______________. 【答案】. 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】根据题意得出不等式恒成立，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对于任意实数，不等式恒成立， 则，即. 因此，使函数的定义域为的实数的取值范围为. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)作出函数的图像； (3)求，，，． 【答案】(1). (2)图像见详解. (3)；；；. 【知识点】画出具体函数图象、分段函数的定义域、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（）根据分段函数的解析式求出定义域即可得解. （）根据分段函数解析式作出图像即可得解. （）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）函数，则定义域为. （2）函数的图像如图所示.    （3）函数， ；；；. 22．已知一次函数的图像经过点和. (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图像上. 【答案】(1) (2)在图像上 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】（1）设一次函数的解析式为，再将和代入解析式求解即可. （2）将点代入解析式中即可判断. 【详解】（1）设一次函数的解析式为， 将点和代入得，解得， 所以这个一次函数的解析式为. （2）由（1）可得，， 当时，，所以满足解析式， 所以点在该函数图像上. 23．已知二次函数的部分对应值如表： 求： (1)不等式的解集； (2)求函数解析式. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、已知函数类型求解析式 【分析】（1）根据表格数据可知函数的图象开口向上，与轴交点的横坐标为，据此即可求解. （2）根据表格数据可知二次函数过点，，据此即可求解. 【详解】（1）由表格数据可知，二次函数的图象开口向上， 与轴交点的横坐标为， 则不等式的解集为或. （2）二次函数过点，，可设为. 将代入得，解得， 所以函数解析式为. 24．已知函数满足，求的值. 【答案】3 【知识点】求抽象函数的函数值、函数方程组法求解析式 【分析】根据函数的概念，分析题中函数解析式的特点，利用解方程组的方法解函数解析式. 【详解】因为，则， 所以，则， 所以. 25．已知二次函数的最小值为，且它的图象经过点． (1)求的解析式； (2)若时，的值域为，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知值域求定义域或参数值、已知函数类型求解析式 【分析】（1）根据函数的最值和图象过的点求解析式即可. （2）先求解使得函数值为的x的值，再根据对称轴即可求解m的取值范围. 【详解】（1）因为二次函数时，最小值为， 所以，且，所以， 因为图象过点，即， 所以有，解得 所以. （2）二次函数在时取得最小值为， 令，解得，或， 在的值域， 所以，即m的取值范围为. 26．已知二次函数满足条件和．求： (1)求的解析式； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数类型求解析式、一元二次不等式恒成立问题 【分析】（1）设出二次函数解析式，由已知解出参数值即可解得 （2）根据已知恒成立，对分类讨论解不等式即可 【详解】（1）设二次函数解析式为， 由于,可得， 解得，故 （2）由题可知对一切实数恒成立， 即恒成立， 可化为， 当时，成立； 当时，， 解得，故综上 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $