第九章随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等. ( ) 2．正态曲线是一种概率分布，其形状接近于抛物线. ( ) 3．抛掷3次硬币，恰有一次正面向上的概率是． ( ) 4．正态曲线与x轴之间的面积为1. ( ) 5．抛掷5枚相同规格且质地均匀的硬币，恰有3枚正面向上的概率是. ( ) 6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则. ( ) 7．袋中有3个红球，2个白球，大小相同.从中有放回取1球，取球3次，恰有2个白球的概率是0.36．( ) 8．若离散型随机变量的分布列为，则的值为 ( ) 9．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 11．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 12．已知随机变量的分布列如下，则的期望（   ） X 3 5 7 P a b a A．3 B．4 C．5 D．6 13．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 14．在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量，表示，经统计，变量，的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好）（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样好 D．无法判断 15．已知随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ） A． B． C． D． 16．随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．随机变量的分布列是 2 4 若，则________． 18．若随机变量，则___________． 19．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 20．已知随机变量，若，则__________． 21．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数为________人． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 23．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 24．已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 25．设随机变量，求： (1)； (2)； 附标准正态分布数值表： x 0 1 2 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等. ( ) 【答案】错误 【分析】利用离散型随机变量的分布列的性质即可得解. 【详解】因为在离散型随机变量的分布列中，每个随机变量所代表的随机事件并非都是等可能发生的事件， 所以离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率不一定都相等. 故答案为：错误. 2．正态曲线是一种概率分布，其形状接近于抛物线. ( ) 【答案】错误 【分析】分析正态曲线即可判定. 【详解】正态曲线是一种概率分布，其形状接近于“中间高，两头低”的钟形曲线﹒ 故答案为：错误. 3．抛掷3次硬币，恰有一次正面向上的概率是． ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项分布计算概率. 【详解】抛掷1次硬币，恰有一次正面向上的概率是， 则抛掷3次硬币，每一次都是相互独立的，恰有一次正面向上的概率是. 故答案为：正确. 4．正态曲线与x轴之间的面积为1. ( ) 【答案】正确 【分析】根据正态曲线的定义可判断. 【详解】因为频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1，再结合正态曲线的定义可知： 正态曲线与x轴之间的面积为1. 故答案为：正确 5．抛掷5枚相同规格且质地均匀的硬币，恰有3枚正面向上的概率是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，可知正面向上的硬币枚数服从二项分布，利用二项分布的概率公式即可判断. 【详解】依题意，记正面向上的硬币枚数为，则， 则抛掷5枚相同规格且质地均匀的硬币，恰有3枚正面向上的概率为 ， 所以该说法错误. 故答案为：错误. 6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据离散型随机变量概率,及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台， 故所求概率. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 7．袋中有3个红球，2个白球，大小相同.从中有放回取1球，取球3次，恰有2个白球的概率是0.36．( ) 【答案】错误 【分析】由n次独立重复试验的概率计算公式即可判断. 【详解】袋中有3个红球，2个白球，大小相同，取到白球的概率是，取到红球的概率为， 从中有放回取1球，取球3次，恰有2个白球的概率是. 故答案为：错误. 8．若离散型随机变量的分布列为，则的值为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【详解】由题意得：，解得：. 故答案为：错误. 9．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项分布的概率分析求解即可. 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为， 从中取3次，为取得次品的次数，则， . 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答. 对于①，某食堂在中午半小时内进的人数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，小明在一天中浏览网页的时间不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数可以一一列举出来，故④是离散型随机变量； 故选：D. 11．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 12．已知随机变量的分布列如下，则的期望（   ） X 3 5 7 P a b a A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据概率的性质以及数学期望的公式求解即可. 【详解】根据表格知，，即， . 故选：C. 13．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的分布列，及期望和方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题可得， 又，即， 解得，， 所以. 故选：D. 14．在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量，表示，经统计，变量，的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好）（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样好 D．无法判断 【答案】A 【分析】分别计算变量，的期望，比较大小即可. 【详解】变量的期望， 变量的期望， 则，故选手甲的射击成绩较好. 故选：A. 15．已知随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正态分布结合二项分布的定义以及期望和方差公式即可求解. 【详解】因为，， 所以，， ，， 所以. 故选：D. 16．随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的方差公式以及对立事件的概率求解即可. 【详解】，， 故方差， 故选:C． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．随机变量的分布列是 2 4 若，则________． 【答案】 【分析】由随机变量分布列的性质及数学期望的公式求出，然后利用方差的公式计算. 【详解】若，则，且，解得， 故. 故答案为：. 18．若随机变量，则___________． 【答案】 【分析】根据随机变量服从二项分布，利用独立重复试验的概率计算公式即可求得. 【详解】因为随机变量， 所以． 故答案为：. 19．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 【答案】 【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【详解】由题意知， 由得，解得， 故. 故答案为：. 20．已知随机变量，若，则__________． 【答案】 0.3/ 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】因为随机变量，所以. 因为，则． 故答案为：0.3. 21．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数为________人． 【答案】 【分析】根据题意结合正态分布的性质即可得解. 【详解】期末考试数学成绩服从正态分布，已知， 则， 所以， 所以的学生人数为人， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 【答案】(1). (2)分布列见解析，方差为. 【分析】（）根据题意结合对立事件概率的性质即可得解. （）根据题意得出的所有可能取值为，分别求出对应概率写出分布列，代入期望和方差公式即可得解. 【详解】（1）设{选出的3名学生中至少有1名男生}， （2）随机变量的所有可能取值为， ；； ， 所以随机变量的分布列为下表： 1 2 3 ， . 23．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式求值即可. （2）首先确定连续3次击中的顺次所有可能，再由独立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知每次射击击中目标的概率为， 则每次射击没有击中目标的概率为， 则射手射击了5次，恰有3次击中目标的概率为. （2）连续3次击中的顺次可能为共3种情形， 所以恰有3次连续击中目标， 而其他两次没有击中目标的概率为. 24．已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由离散型随机变量分布的概率性质求解即可； （2）利用均值公式和方差公式计算即可. 【详解】（1），即. （2）； . 25．设随机变量，求： (1)； (2)； 附标准正态分布数值表： x 0 1 2 3 【答案】(1)0.9332 (2)0.8413 【分析】由正态分布的相关计算即可得解. 【详解】（1）由题意， ，即． . （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $