第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是． ( ) 2．设校门口l路公交车10分钟一班，候车时间为，则是离散型随机变量. ( ) 3．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则.( ) 4．在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数. ( ) 5．已知随机变量X服从二项分布，则. ( ) 6．参数为，的正态分布称为标准正态分布，记作． ( ) 7．关于正态曲线，已知确定，越大，曲线越“瘦高”；越小，曲线越“矮胖”. ( ) 8．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的. ( ) 9．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．下列是离散型随机变量的是（ ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 11．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 12．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） X 1 2 3 P A． B． C． D． 13．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 14．若某位射击选手在射击时，所得的环数的分布列见下表. 3 4 5 6 7 0.02 0.04 0.09 0.29 则的值为（    ） A．0.56 B．0.94 C．0.09 D．0.44 15．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 16．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知随机变量服从二项分布，则方差________. 18．如果随机变量，则________. 19．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 20．随机变量X服从，若，，则n为______. 21．若，则________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某公司要从2男3女共5位员工中，选出3名员工参加海外培训项目．设随机变量表示选中的男员工人数． (1)可以取哪些值？写出随机变量的分布列； (2)求的均值和方差． 23．设随机变量的概率分布为： 0 1 P 求与． 24．设离散型随机变量．若，求： (1)参数p的值和概率； (2) 均值和方差． 25．若，计算.参考数据：，. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是． ( ) 【答案】错误 【分析】根据随机变量X的定义，结合从10件产品中任取3件的实际情况来确定X的取值范围. 【详解】若10件产品中含有2件次品，从中任取3件， 用X表示取得次品的件数，则X的取值可能为. 故答案为：错误. 2．设校门口l路公交车10分钟一班，候车时间为，则是离散型随机变量. ( ) 【答案】错误 【分析】根据离散型随机变量的概念可判断. 【详解】候车时间的取值是一个范围，不能一一列举出来， 故候车时间不是离散型随机变量． 故答案为：错误. 3．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，表示抽取的4件产品中有2件次品2件正品， 所以. 故答案为：正确. 4．在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据已知条件，结合离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率只能是区间上的某一个值. 故答案为：错误. 5．已知随机变量X服从二项分布，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项分布的概率公式易得答案. 【详解】由题意. 故答案为：正确. 6．参数为，的正态分布称为标准正态分布，记作． ( ) 【答案】正确 【分析】根据标准正态分布的定义即可求解. 【详解】在正态分布中，若随机变量X服从正态分布，记为， 其中为均值，为方差，为标准差， 当，的正态分布称为标准正态分布，记作． 故答案为：正确. 7．关于正态曲线，已知确定，越大，曲线越“瘦高”；越小，曲线越“矮胖”. ( ) 【答案】错误 【分析】分析正态曲线即可判定. 【详解】关于正态曲线，当确定时，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”. 故答案为：错误. 8．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的. ( ) 【答案】正确 【分析】根据离散型随机变量的特性进行判断. 【详解】离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是彼此互斥的. 故答案为：正确. 9．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个. ( ) 【答案】正确 【分析】由离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】离散型随机变量的取值可以有限个,例如取值为也可以是无限个,如取值为 故答案为:正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．下列是离散型随机变量的是（ ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念逐项判断即可. 因为离散型随机变量是可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量， 对于A，种子含水量的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于B，某品牌电视机的使用寿命不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于C，某网页在24小时内被浏览的次数能一一列举，是离散型随机变量； 对于D，测量某一零件的长度产生的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量． 故选：C. 11．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 【答案】B 【分析】结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 【详解】从 3 红 2 白中任取 2 个球，取出的红球个数可能为： ①0 个（2 个均为白球）；②1 个（1 红 1 白）；③2 个（2 个均为红球）， 所以红球个数的可能取值为 0，1，2. 故选： B. 12．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） X 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列可得. 故选：C. 13．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所有概率和为 1求出，再求解即可. 【详解】由题意知，，所以， 即. 故选：B. 14．若某位射击选手在射击时，所得的环数的分布列见下表. 3 4 5 6 7 0.02 0.04 0.09 0.29 则的值为（    ） A．0.56 B．0.94 C．0.09 D．0.44 【答案】A 【分析】根据分布列的性质列出方程即可得解. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质知：， 所以. 故选：A. 15．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 【答案】B 【分析】由n次独立重复试验概率公式即可得解. 【详解】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次， 恰好命中3次的概率为 故选：B. 16．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，及指定区间的概率，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，所以由正态分布的对称性知. 故选：D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知随机变量服从二项分布，则方差________. 【答案】 【分析】根据二项分布的方差求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布，则方差. 故答案为：. 18．如果随机变量，则________. 【答案】 10 【分析】根据二项分布的均值和方差的公式计算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：10. 19．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 20．随机变量X服从，若，，则n为______. 【答案】10 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求解. 【详解】随机变量X服从， 已知，即①； ，即②， 将①代入②可得：，则， 再把代入①式中，可得，解得， 故答案为：10. 21．若，则________． 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因为， 则． 故答案为． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某公司要从2男3女共5位员工中，选出3名员工参加海外培训项目．设随机变量表示选中的男员工人数． (1)可以取哪些值？写出随机变量的分布列； (2)求的均值和方差． 【答案】(1)的取值可能为，分布列见解析 (2) 【分析】（1）由题意的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列． （2）由的分布列能求出的均值和方差． 【详解】（1）由题意可知的取值可能为， 则， 所以随机变量的分布列为 0 1 2 （2）由（1）可得， . 23．设随机变量的概率分布为： 0 1 P 求与． 【答案】，. 【分析】利用和的计算公式即可求出． 【详解】解：由随机变量ξ的概率分布列，知： ， . 24．设离散型随机变量．若，求： (1)参数p的值和概率； (2) 均值和方差． 【答案】(1) 和 (2) 和 【分析】根据二项分布的相关公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以. （2）均值. 方差. 25．若，计算.参考数据：，. (1)； (2). 【答案】(1)0.8413 (2)0.9938 【分析】根据标准正态分布给出的参考数据，求解即可. 【详解】（1）， . （2），. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $