第八章排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有8种取法( ) 2．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48 ( ) 3．若4位男同学和2位女同学共6位同学站成一排照相，2位女同学必须相邻的站法有240种( ) 4．. ( ) 5．一次聚会有6人参加，每两人握手一次，一共握手30次. ( ) 6．甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为6. ( ) 7．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为6 ( ) 8．已知，若，则自然数n等于4 ( ) 9．在的展开式中，的系数是. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数，其中奇数个数为（   ） A．20 B．12 C．10 D．6 11．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 12．直线，，所得到的不同直线条数是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 13．甲、乙等5个同学站一排，主持联欢晚会，则甲不站在两端的排法有（   ）种. A．120 B．72 C．70 D．60 14．现有4本不同的书，送给3个人，每人至少1本，则不同的送法有（    ）. A．72种 B．36种 C．12种 D．100种 15．在的二项展开式中，只有第6项的系数最大，则含项的系数为（    ） A．45 B．252 C．210 D．120 16．若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 18．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则___________. 19．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.恰好有一个空盒，有____种放法. 20．若，则的个位数字是_____． 21．从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有___________种. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； 23．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 24．已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求； (2)求展开式中含项的系数； 25．已知的展开式中的系数是， (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有8种取法( ) 【答案】正确 【分析】根据分类计数原理易得答案. 【详解】任取1本可分三类：第一类取的是语文书，有1种取法， 第二类取的是数学书，有3种取法， 第三类取的是物理书，有4种取法， 由此可得取法为. 故答案为：正确. 2．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48 ( ) 【答案】正确 【分析】根据排列以及分步乘法计数原理求解即可. 【详解】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法， 再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法， 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是. 故答案为：正确. 3．若4位男同学和2位女同学共6位同学站成一排照相，2位女同学必须相邻的站法有240种( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合捆绑法即可得解. 【详解】4位男同学和2位女同学共6位同学站成一排照相，2位女同学必须相邻的站法有种， 故答案为：正确. 4．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据排列公式计算. 【详解】解：因为，， 所以. 故答案为：错误. 5．一次聚会有6人参加，每两人握手一次，一共握手30次. ( ) 【答案】错误 【分析】由组合数的定义求解即可. 【详解】一次聚会有6人参加，每两人握手一次，共有种可能. 故答案为：错误. 6．甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为6. ( ) 【答案】正确 【分析】先对四位大学生进行平均分组，再安排到两个场馆. 【详解】由题意，四位大学生平均分为两组对A、B两个场馆进行志愿服务， 不同的安排方法种数为. 故答案为：正确. 7．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为6 ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【详解】由已知可得，所以，， 故答案为：正确 8．已知，若，则自然数n等于4 ( ) 【答案】正确 【分析】根据赋值法易得答案. 【详解】令， 则， 所以. 故答案为：正确 9．在的展开式中，的系数是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据二项式定理的通项公式即可判定答案. 【详解】由二项式定理的通项公式， 令，解得， 所以的系数是. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数，其中奇数个数为（   ） A．20 B．12 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】因为要求组成的数是奇数，所以个位数字只能从、、这个数字中任选一个，有种选法， 十位数字就只能从剩下的个数字中任选一个，有种选法， 所以组成没有重复数字的两位奇数的个数为个， 故选：B. 11．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法及分步乘法计数原理求解. 【详解】班选到一位班干部发言有：种， 班选到两位班干部发言有：种， 共有：种， 故选：C. 12．直线，，所得到的不同直线条数是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】B 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，及直线的方程，即可求解. 【详解】因为直线，， 又， ， 所以重复计算直线的条数为13条. 所以所得到的不同直线条数是条. 故选：B. 13．甲、乙等5个同学站一排，主持联欢晚会，则甲不站在两端的排法有（   ）种. A．120 B．72 C．70 D．60 【答案】B 【分析】先确定甲的位置，再对其余同学进行全排列. 【详解】因为甲不站在两端，那么甲只能站在中间的个位置，所以甲的排法有种， 甲排好后，其余个同学可以在剩下的个位置进行全排列，排法有种， 所以甲不站在两端的排法共有种， 故选：B. 14．现有4本不同的书，送给3个人，每人至少1本，则不同的送法有（    ）. A．72种 B．36种 C．12种 D．100种 【答案】B 【分析】按照题目中的分配方案，必然是1人拿2本，另外2人各拿1本，结合分步计数原理，进而求解. 【详解】先从4本书中选2本捆绑成1组：， 把这3组分给3个人：， 根据分步计数原理，总方法数为两步相乘：， 故选：B 15．在的二项展开式中，只有第6项的系数最大，则含项的系数为（    ） A．45 B．252 C．210 D．120 【答案】D 【分析】根据二项式系数的性质求出，再根据二项式展开式求解即可. 【详解】在的二项展开式中，只有第6项的系数最大， 所以，解得. 的二项展开式通项为. 令，解得，进而含项的系数为. 故选：D. 16．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数的运算公式，结合二项式系数和公式进行求解即可. ，或舍去， 因此. 故选：C 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 【答案】 【分析】令，即可得解. 【详解】令，，则的展开式的所有系数之和为. 故答案为：. 18．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则___________. 【答案】5 【分析】利用赋值法和二项式系数的性质求解. 【详解】令，则二项式展开式的各项系数和为， 又二项式展开式的各项二项式系数和为， 所以，即，解得. 故答案为：5． 19．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.恰好有一个空盒，有____种放法. 【答案】144 【分析】按分步计数原理，先将小球分为三组，再放入四个盒子中的三个. 根据题意，分2步进行分析： ①将4个小球分为三组，其中一组有2个小球，另外两组各有1个小球， 有种分组方法； ②从4个盒子中任选3个，放入三组小球，有种情况， 故共有种不同的放法； 故答案为：144. 20．若，则的个位数字是_____． 【答案】4 【分析】利用阶乘的公式计算即可得解. ，，，，， 从开始一直到的个位数字都是0． 要求的个位数字，则只要将前面五个数加起来， 即． 即的个位数字就是． 21．从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有___________种. 【答案】 【分析】根据排列数的计算得出总安排方法数，再计算没有男生入选的方法数即可得解. 【详解】从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，共有种， 没有男生入选的安排方法有中， 所以至少有1位男生入选，则不同安排方法有种. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； 【答案】(1)1440种 (2)144种 【分析】（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数. （2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数. 【详解】（1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素 进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法． （2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法． 23．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 24．已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求； (2)求展开式中含项的系数； 【答案】(1) (2)-280 【分析】（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可； （2）根据二项式展开式的通项得，令，可求，由此可求结论； 【详解】（1）因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． 所以，解得． （2）二项式展开式的通项为，， 令，解得：， 所以当时，， 故展开式中含项的系数为． 25．已知的展开式中的系数是， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）首先根据二项式定理展开式求出，再根据二项式定理的性质求解即可. （2）根据（1）以及二项式定理求解即可. 【详解】（1）∵， 令，则，即的系数是， ∴， 故， 令时，，① 令时，. ∴. （2）令时，.② ①②得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $