第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块下册》第八章排列组合，设A卷基础巩固，90分钟120分，精准覆盖核心考点，适配单元复习，助力学生扎实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择题|9/27|分类加法、分步乘法、排列数|如第2题书架取书考分步乘法，基础考点直接检测| |单项选择题|7/35|实际情境应用|第10题选数学课代表考分类加法，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|5/25|排列应用、二项式系数|第17题节目单插新节目，第19题帽子围巾搭配，渗透数学语言的应用意识| |解答题|4/33|知识整合与实际问题|第22题课外小组选组长及发言，综合分类分步；第23题停车位停放，考数学思维的推理能力，贴合真题实际应用趋势|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．有不同的红球个，不同的白球个，从中取出一个球，共有15种不同的取法 ( ) 2．书架第一层有2本数学书，第二层有3本语文书，从每层书架上各取一本书一共有6种方法．( ) 3．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为42 ( ) 4．从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是60. ( ) 5．从A城市到B城市共有6个地铁站，需要制定种票价． ( ) 6．五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为72 ( ) 7．的展开式中，的系数为6. ( ) 8．的展开式中共有8项． ( ) 9．的展开式中系数最大的项是第5项 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（ ）. A．25种 B．20种 C．45种 D．500种 11．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 12．有5名学生和2名老师并坐一排合影，若老师不能坐在两端，且要坐在一起，则不同坐法的种数是（   ） A．70 B．240 C．480 D．960 13．方程的解集为（   ）. A． B． C． D． 14．在的展开式中，常数项为第（   ）项. A．3 B．4 C．5 D．6 15．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 16．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 18．计算：________. 19．假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 20．已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________. 21．设，则的值为___________. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组． (1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？ (2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？ 23．某小区有7个连在一起的停车位现有3辆不同的车需要停放. (1)随机停放的不同停法有多少种？ (2)若剩余空车位必须相邻的停法有多少种？ 24．已知展开式中前三项的二项式系数和为16. (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数. 25．设，求： (1)； (2) ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．有不同的红球个，不同的白球个，从中取出一个球，共有15种不同的取法 ( ) 【答案】正确 【分析】根据分类计数原理易得答案. 【详解】从中取出一个红球，有种取法，从中取出一个白球，有种取法， 由分类加法计数原理可知，从中取出一个球，共有种不同的取法. 故答案为：正确. 2．书架第一层有2本数学书，第二层有3本语文书，从每层书架上各取一本书一共有6种方法．( ) 【答案】正确 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】书架第一层有2本数学书，第二层有3本语文书， 从每层书架上各取一本书一共有种方法． 故答案为：正确. 3．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为42 ( ) 【答案】错误 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】由题意得可知：由一层走到二层有2种选择，由二层走到三层有2种选择，由三层走到四层有2种选择， 根据分步计数法的原理，由一楼到4楼共有走法种数为：. 故答案为：错误 4．从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是60. ( ) 【答案】正确 【分析】根据排列数公式计算可得答案. 【详解】由题意，不同的方法总数是. 故答案为：正确. 5．从A城市到B城市共有6个地铁站，需要制定种票价． ( ) 【答案】正确 【分析】利用组合的意义，结合实际情况即可判断. 【详解】从A城市到B城市，有个地铁站， 每站都要和其他站组合，且每种组合是单程的， 所以求不同票价的种类就是求从个地铁站中选个地铁站的组合数，即. 故答案为：正确. 6．五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为72 ( ) 【答案】正确 【分析】根据排列以及插空法求解即可. 【详解】按照插空法，除去甲乙两人，其余三人的排法有. 因此甲乙不相邻的排法种数有. 故答案为：正确. 7．的展开式中，的系数为6. ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】二项式展开式的通项为， 令，所以，即的系数为， 故答案为：正确. 8．的展开式中共有8项． ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项式展开式的项数规律即可求解. 【详解】二项式的展开式共有项（为非负整数）， 所以的展开式中共有8项. 故答案为：正确. 9．的展开式中系数最大的项是第5项 ( ) 【答案】错误 【分析】根据二项式定理展开式易得答案. 【详解】因为的展开式的通项为， 所以展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项，即最大，所以， 即第6项的系数最大. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（ ）. A．25种 B．20种 C．45种 D．500种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表， 则不同的选法有种. 故选：C. 11．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，这里包含两个独立事件， 事件一：决出数学竞赛第一名， 事件二：决出英语竞赛第一名， 参加数学竞赛的有6名学生，所以数学竞赛的第一名有6种可能； 参加英语竞赛的同样有这6名学生，所以英语竞赛的第一名也有6种可能， 根据分步乘法计数原理， 完成这两件事的总结果数种， 故选：B 12．有5名学生和2名老师并坐一排合影，若老师不能坐在两端，且要坐在一起，则不同坐法的种数是（   ） A．70 B．240 C．480 D．960 【答案】D 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】先排5名学生，排法有； 老师不能坐在两端，且要坐在一起，所以在中间个空位中选一个，排法有； 则坐法的种数是， 故选：D. 13．方程的解集为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用组合数的性质列式即可得解. 【详解】因为，所以或， 解得或或或， 当时，，不满足组合数的定义域，舍去， 当时，不满足组合数的定义域，舍去， 所以方程的解集为. 故选：A. 14．在的展开式中，常数项为第（   ）项. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据二项式的展开式通项求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得，则常数项为第. 故选：C. 15．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 【答案】B 【分析】先写出二项式展开式的通项公式，先分析二项式系数的最大项，再结合系数的正负进而找出系数最大的项. 【详解】因为二项式中，二项式系数最大项为第项与第项， 即二项式系数最大项为第4项与第5项， 其展开式的通项公式为：，其中， 则， ，即第项的系数最大. 故选：B. 16．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 【答案】20 【详解】原来有3个节目，它们之间（包括两端）共有4个空，所以第一个节目有种插法； 插入一个新节目后，节目变成了个，共产生个空，所以第二个节目有种插法， 根据分步乘法计数原理，共有种插法. 18．计算：________. 【答案】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 19．假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 【答案】15 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：选择帽子 小雨有5种不同的帽子选择； 第二步：选择围巾 对于选定的每一顶帽子，小雨都有3条不同的围巾可以选择与之搭配， 根据分步计数乘法原理，总搭配方法有种， 故答案为： 20．已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________. 【答案】6 【分析】利用二项式系数的性质求解. 由题得，所以， 故答案为：. 21．设，则的值为___________. 【答案】1 【分析】根据赋值法易得答案. 【详解】∵， 令得：. 故答案为：1． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组． (1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？ (2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)5040 (2)431 【分析】（1）由分步乘法计算原理即可求解； （2）先分2人来自哪两个班，再用分步乘法计算原理求解. （1）分四步：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四班的学生中选1名组长． 所以，共有（种）不同的选法． （2）分六类，每一类又分两步： 从一、二班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从一、三班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从一、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从二、三班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从二、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从三、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法． 所以，共有（种）不同的选法． 23．某小区有7个连在一起的停车位现有3辆不同的车需要停放. (1)随机停放的不同停法有多少种？ (2)若剩余空车位必须相邻的停法有多少种？ 【答案】(1)210 (2)24 【分析】（1）根据排列公式求解即可. （2）利用捆绑法以及全排列公式求解即可. 【详解】（1）从7个停车位中选3个停放3辆不同的车，不同的停法为. （2）把4个相邻空车位看成1个整体，再把空车位整体和3辆车共4个不同元素全排列. 24．已知展开式中前三项的二项式系数和为16. (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数. 【答案】(1)5 (2)80 【分析】（1）根据已知结合组合数公式，通过解一元二次方程进行求解即可； （2）利用二项式的通项公式进行求解即可. 解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16. 即：，解得：或（舍去）. 即的值为5. （2）由通项公式， 令，可得：. 所以展开式中含的项为， 故展开式中含的项的系数为80. 25．设，求： (1)； (2) ； 【答案】(1)2 (2) 【分析】根据二项式的展开式，利用赋值法求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 令，则， 令，则， 所以. （2）由题意得，因为， 令，则①， 由（1）得，②， 则①②，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $