专题1 集合（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，按“元素与集合-集合关系-集合运算-含参应用”逻辑分层设计，融合挖空讲解与分层训练，对接近年真题 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |元素与集合|8题|选择为主，考集合定义与表示|从元素确定性切入，建立集合概念，培养抽象能力| |集合基本关系|8题|选择+填空，考子集与真子集|基于集合概念推导关系，强化推理意识| |集合基本运算|8题|选择+填空，考交并补运算|结合关系延伸运算，提升符号应用能力| |含参综合应用|3题+6道真题|解答题为主，考参数范围|综合概念、关系、运算，培养数学思维与应用意识|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 元素与集合】 1．下列选项可以组成集合的是（    ） A．某班所有身高在 以上的女生. B．某班中所有矮个子的同学. C．某次校运会跑跑速度最快的学生. D．善良的学生. 2．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 3．与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 4．下列写法不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．集合，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【考点2 集合基本关系】 7．已知集合，则集合A的真子集个数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．设集合则有（　　） A．N为空集 B．N∈M C．N⊆M D．N⊇M 9．满足的集合的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列集合关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，则__________（填“”或“”）． 12．若集合，，且，则________． 13．若集合，则的取值范围为_____ 【考点3 集合的基本运算】 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．若全集，，则（    ）． A． B． C． D． 17．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则_______________. 19．已知集合，集合，则__________. 20． ，，则______． 【考点1 元素与集合】 21．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 22．若集合中只有一个元素，则（    ） A． B． C． D．或 23．已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【考点2 集合基本关系】 25．集合A的子集个数是，则集合A的元素个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．设集合，则集合M的真子集个数为（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 27．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 28．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 29．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 30．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【考点3 集合的基本运算】 31．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 32．设集合，则（   ） A． B． C． D． 33．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【考点4 利用集合的运算求参数】 34．已知集合，，若，求实数m的取值范围． 35．已知集合，，设全集． (1)求集合的补集； (2)若，求实数的取值范围． 1.（2025·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北对口升学·真题T26） 已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 3.（2024·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024·河北对口升学·真题T31）设集合，，若，求实数的取值范围. 5.（2023·河北对口升学·真题T01）设集合M=，N=，则（ ） A. B. C. D. 6.（2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 7.（2022·河北对口升学·真题T01）已知全集，，则集合M的补集为（ ） A. B. C. D. 8.（2022·河北对口升学·真题T31）设集合，，且，求实数a的取值范围. 9.（2021·河北对口升学·真题T01）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 元素与集合】 1．下列选项可以组成集合的是（    ） A．某班所有身高在 以上的女生. B．某班中所有矮个子的同学. C．某次校运会跑跑速度最快的学生. D．善良的学生. 【答案】A 【分析】根据集合的概念求解即可. 【详解】集合的定义必须是确定的对象. 只有 A 选项有具体数值是确定的对象，而 B， C， D 选项都是不确定对象. 什么是“矮”、什么是“速度快”、“善良”都没有标准. 故选： A. 2．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 【答案】D 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 3．与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的元素判断集合是否相等. 【详解】的解为 所以，集合的元素为2，-2. 故选：D. 4．下列写法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见数集及关系、空集的概念可判断. 【详解】由自然数集的概念可知，，，故A正确，B错误； 由空集的定义可知，，故C正确； 由于实数包含整数，所以，故D正确. 故选：B 5．集合，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较与的大小，进而判断与集合的关系. 【详解】因为， 所以，则B正确，C错误， 集合间关系不能用表示，故A错误， 元素与集合间关系不能用表示，故D错误. 故选：B. 6．若，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，用列举法表示集合即可. 【详解】若，则集合可用列举法表示为. 故选：D. 【考点2 集合基本关系】 7．已知集合，则集合A的真子集个数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】根据真子集个数的公式即可求解. 【详解】因为集合，所以真子集个数为. 故选：C. 8．设集合则有（　　） A．N为空集 B．N∈M C．N⊆M D．N⊇M 【答案】C 【分析】由空集的定义,集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合. 所以集合不是空集,故选项错误. 集合与集合之间不是属于关系,故选项错误. 集合，所以,故选项正确,选项错误. 故选:. 9．满足的集合的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据子集的概念一一列出所有满足条件的集合，即可解答. 【详解】已知， 集合可能为共个， 故选：D. 10．下列集合关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，集合为点集，含有元素，集合中含有两个元素，， 所以不包含于，故A错误，符合题意； 对于B，，故B正确，不符合题意； 对于C，空集是任意一个集合的子集，所以，故C正确，不符合题意； 对于D，因为，任意一个集合是它本身的子集， 所以，故D正确，不符合题意； 故选：A. 11．已知集合，集合，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系填空即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故答案为：. 12．若集合，，且，则________． 【答案】0 【分析】根据集合相等的概念，及元素的特性，求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得或， 当时，违背了集合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意； 综上所述，. 故答案为：0. 13．若集合，则的取值范围为_____ 【答案】 【分析】由题意可得，一元二次方程没有实数根，即判别式，求解即可得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以一元二次方程没有实数根， 即， 解得， 故答案为：. 【考点3 集合的基本运算】 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 16．若全集，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，， 则， 故选：. 17．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 18．已知集合，，则_______________. 【答案】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 19．已知集合，集合，则__________. 【答案】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为知集合，集合， 所以. 故答案为： 20． ，，则______． 【答案】 【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可求得集合的交集. 【详解】由，得到. 而，，所以. 故答案为： 【考点1 元素与集合】 21．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 22．若集合中只有一个元素，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】按和分类讨论，求出即可. 【详解】当时，， ，只有一个元素，符合题意， 当时，令集合只有一个元素， 即有两个相等的实数根， 所以，解得. 综上，或. 故选：. 23．已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，解不等式即可得出答案. 【详解】由集合中恰有两个元素，得， 解得． 故选：B． 24．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 【考点2 集合基本关系】 25．集合A的子集个数是，则集合A的元素个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，结合子集的概念及子集的个数与集合中元素的个数之间的关系，即可求解. 【详解】因为一个集合有n个元素，那么它的子集个数是， 又集合A的子集个数是， 所以集合A有4个元素. 故选：C. 26．设集合，则集合M的真子集个数为（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】首先求解一元二次不等式，再根据元素个数求解真子集个数即可. 【详解】集合 则集合M中元素个数为3个， 故集合M的真子集个数为. 故选：B． 27．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 28．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合相等的概念，及集合的表示方法，即可判断求解. 【详解】对于①，是数集，含有两个元素，而是点集，含有一个元素， 两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于②，两个集合中元素对应的点的坐标不相同，即元素不同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合的元素相同，表示同一集合. 对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是函数图像上点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C. 29．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据空集、元素与集合的关系求解即可. 【详解】①；中有元素空集，所以，正确 ②；集合中有元素0，所以，正确. ③：空集无元素，所以，正确. ④；空集无元素，集合中有元素0，所以，正确. ⑤.中有元素空集，所以，错误. 故正确个数为4. 故选：C. 30．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 【考点3 集合的基本运算】 31．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，求得集合A和B，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，所以，解得， 所以； 因为，即，解得， 所以； 所以， 故选：B. 32．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】集合， ， 所以， 故选：B. 33．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集及补集的定义即可得解. 【详解】全集，，， 则，或， 所以， 故选：. 【考点4 利用集合的运算求参数】 34．已知集合，，若，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】先由一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法求解集合A和集合B，再求解的结果，由补集即可求解的结果. 【详解】， ， 若，则或, 解得或， ∴当时，， ∴实数m的取值范围为． 35．已知集合，，设全集． (1)求集合的补集； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的计算即可解得； （2）分为，两种情况，根据交集的运算列不等式即可解得. 【详解】（1）集合或， 又全集，则. （2），，， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，则有或，解得. 综上，实数的取值范围是. 1.（2025·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解． 【详解】集合，，则， 故选：A． 2.（2025·河北对口升学·真题T26） 已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意结合元素与集合的关系列出不等式即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 集合，， 所以满足，即，解得， 综上所述，， 所以实数a 的取值范围为. 3.（2024·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 4.（2024·河北对口升学·真题T31）设集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先解绝对值不等式与对数不等式化简集合，再利用集合交集的结果得到，进而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得，则， 所以， 因为在单调递增， 由，得，则， 所以， 因为，所以，易知， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 5.（2023·河北对口升学·真题T01）设集合M=，N=，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据解一元二次方程可以求出集合N，再根据集合并集运算易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：C 6.（2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 7.（2022·河北对口升学·真题T01）已知全集，，则集合M的补集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】已知全集，， 根据补集的定义可知：补集中的元素x满足且 所以集合M的补集为. 故选：B 8.（2022·河北对口升学·真题T31）设集合，，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知无解，即可解答. 【详解】由题分析可知，若那么方程组无解， 即无解， 即，那么有， 解得. 9.（2021·河北对口升学·真题T01）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的运算结合集合的表示即可求解. 【详解】因为，， 根据交集的运算性质可得. 故选:B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $