浙江省金华市 义乌市佛堂、后宅、苏溪三校2025-2026学年下学期八年级数学期中卷

**基本信息** 以“哭哭马”热销、电路电阻等真实情境为载体，融合几何折叠、“倒数点”新定义等创新题型，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对称图形判定、方差应用、平行四边形性质|第5题结合队员选拔考方差意义，体现数据意识| |填空题|6/18|中位线定理、一元二次方程根的变换|第14题通过方程变形考代数推理，强化运算能力| |解答题|8/72|平行四边形证明、利润函数最值、几何折叠动态问题|21题以“哭哭马”为背景考增长率与利润最值，24题折叠问题融合几何直观与推理，23题“倒数点”新定义考查创新意识|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可回 2025~2026学年第二学期期中检测2026.5 回的 八年级数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 、 选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 5[A][BJ[C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][DJ 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D]1O[A][B][C][D 二、 填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17.(本题8分)计算：(1)√12×6÷√2 (2)2+5)2-5+5月 18.(本题8分)解下列一元二次方程： (1)2-3x=0 (2)x2+x1=0 ㄖ囚■ 19.(本题8分) (1)a= ,b= (2) (3) 20.(本题8分) (1) (2) E A H 21.(本题8分) 解：(1) (2)① (2)② 囚囚■ a 22.(本题10分) 1 1 1 (1)化简 +15+5++、 99+V97 (2)① 1 ②直接写出代数式的值a3+2a-9a-1= —:3a2+13a-+2026= a 23.(本题10分) 解：(1) (3) I (2) I ㄖ■囚 ▣ 24.(本题12分 E D (1)证明： (图1) AEP D (2)① B A P B (备用图) 2绿大位 ② 囚■囚 ■2025~2026学年第二学期期中检测2026.5 八年级数学试题卷 (命题：佛堂镇中李政许静玲) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.。在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（▲） A. 杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D 洛书 2.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲) A.2-2+4=0B.2+3=召 C.2-2+1=0 D.-2=1 3.若二次根式√2-x有意义，则x的取值范围是（▲） A.x≥0 B.x>0 C.x≤2 D.x<2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（▲） A.8 B. 1 C.4 D.-V15 13 5.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的 平均数和方差如下表：则应选择的队员是（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 甲 乙 丙 D 平均数 7.5 7.5 6.3 6.1 方差 0.1 0.2 0.5 0.3 B 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（▲） A.AB=CD,AD=BC B.AB//CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=CD,∠B=∠DAB 7.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC,则∠B<90°”时，首先应该假设（▲） A.∠B>90° B.∠B≥90 C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B=90° 8.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这 样的平行四边形最多可以画（▲） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，电路中有三个定值电阻R.,R,R,且R,R的阻值（单位：2）满足方程R2-342=0,R=1Q.若 闭合开关S后，电流表的读数为6A,则电源的电压是（▲） A.8V B.10V C.15V D.24V D 10.如图，在口ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P,使PC=BC,连接BP, 过点P作EF⊥CD交AB,CD分别于点E,F.己知BE=5,AE=x,BP=y, 当x,y发生变化时，代数式值不变的是（▲） A.x+y B.x-y C.xy D.x2+ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.当x=3时，二次根式V1+x=▲ 12.一个n边形的内角和是1080°，则n=▲ 13.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，AB=6,则DE=▲ A E 14.若关于x的一元二次方程aX+bx+c=0(a<0)的两根为x=1,x2=3, 则关于x的一元二次方程a(x-2)2+bx+c2b(a<0)的解为▲ 15.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=10,∠ABC=60°，点R、F分别在线段 B AD、BD上，且DE=DF,连结BE,若BE平分∠AER,则DE的长为 ▲ 16.设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14 则a的取值范围 bc=a2-4a-5 三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17.(本题8分)计算：(1)√12×√6÷√2 (2)(2+V52-V5+V3月 18.(本题8分)解下列一元二次方程： (1)x-3x=0 (2)x+x-1=0 19.(本题8分)为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),学校随机调查了该校八年级50名 学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (I)在扇形统计图中，a=,在箱线图中b=_,c= (2)本次调查样本中数据的众数为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少 为9h的人数约为多少？ 10h 8% 5h 9h 2% 12% 6 16% 8h a% 2热 20.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF,连接AF,交BC于 点h,连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数. E 21.(本题8分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭 马”意外走红，成为春晚热销品. (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件. 求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率. (2)义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查发 现，当售价为30元/件时，日销量为80件.售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少 元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件.当线下 售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润. 2.(本题10分)小明在解决问题：已知Q=V2-1 求2a2-4a+1的值.他是这样分析与解的： √2+1 a= =2+1 √2-1(W2-10(W2+1) .-1=V2,∴.(a-1)2=2, .a2-2a+1=2,.a2-2a=1, ∴.2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×1+1=3. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简3+15+V3 V99+V97 1 (2)若a= 5+2 ①求3a2+12a-5的值. ②直接写出代数式的值a3+2a2-9a-1= ;32+13-1+2026= 23.(本题10分)定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个 点为“倒数点”.例如：(1，D,(-5,-3),(2026,)，都是“倒数点”· 3 2026 (1)求直线1：y=3x+2上的“倒数点”坐标； (2)如果直线2：y=-2+b(b>0)上有且只有一个“倒数点”，记作点P,求直线2的解析式以及 点P的坐标： (3)如果直线3：y=kx+3上有两个“倒数点”，记作点T,T2点O为坐标原点，当∠TOT2为锐角 时，求k的取值范围. 24.(本题12分)如图，在口ABCD中，CD=10,点E为AD边上一动点，连接CE,将△CDE沿CE折 叠，点D的对应点为F. (I)如图1，若EF的延长线恰好经过点B.求证：BE=BC; (2)若AB=AD, ①如图2，当∠BAD=120°，EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G.作CP⊥ AD于点P,若PE=3,求HF的长. ②如图3，当点E在射线AD上时，若口ABCD的面积为40V6,连接EB.则一的最大值 AE P D A E D F B B (图1) (图2) P D E B B (备用图) (图3) 2025～2026学年第二学期期中检测2026.5 八年级数学试题卷 （命题：佛堂镇中 李政 许静玲 ） 1、 选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A． B． C． D． 2.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲） A. B. C. D. 3.若二次根式有意义，则x的取值范围是（▲） A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（▲） A． B． C． D． 5.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下表：则应选择的队员是（▲） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 甲 乙 丙 丁 平均数 7.5 7.5 6.3 6.1 方差 0.1 0.2 0.5 0.3 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6.如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（▲） A. ， B. ， C. ， D. ， 7.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（▲） A．∠B＞90° B．∠B≥90° C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B＝90° 8. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（▲） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9． 如图，电路中有三个定值电阻R1,,R2,R3,且R1，R2的阻值（单位:Ω）满足方程R 2﹣3R+2＝0，R3＝1Ω．若闭合开关S后，电流表的读数为6A，则电源的电压是（▲） A．8V B．10V C．15V D．24V 10．如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（▲） A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18 分) 11.当x=3时，二次根式 ▲ 12.一个n边形的内角和是1080°，则n= ▲ 13.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，AB=6，则DE= ▲ 14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＜0）的两根为x1=1,x2=3， 则关 于x的一元二次方程a（x﹣2）2+bx+c=2b（a＜0）的解为 ▲ 15.如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为 ▲ 16. 设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式： ，则a的取值范围 ▲ 三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17.（本题8分）计算：（1） （2） 18.（本题8分）解下列一元二次方程： （1）x2﹣3x＝0 （2）x2+x-1=0 19.（本题8分）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h),学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a= ，在箱线图中b= ，c= (2)本次调查样本中数据的众数为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人， 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少? 20.（本题8分） 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连接AF，交BC于点H，连接EC． （1）求证：四边形EAFC是平行四边形； （2）若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数． 21．（本题8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件． 求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 22.（本题10分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣4a+1的值．他是这样分析与解的： ∴，∴（a﹣1）2＝2， ∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1， ∴2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝2×1+1＝3． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简 （2）若． ①求3a2+12a﹣5的值． ②直接写出代数式的值a3+2a2﹣9a﹣1＝ 　 ； 　 　 ． 23．（本题10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， ，都是“倒数点”． （1）求直线l1：y＝3x+2上的“倒数点”坐标； （2）如果直线l2：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标； （3）如果直线l3：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T1，T2点O为坐标原点，当∠T1OT2为锐角时，求k的取值范围． 24．（本题12分）如图，在▱ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F． （1）如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC； （2）若AB＝AD， ①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长． ②如图3，当点E在射线AD上时，若▱ABCD的面积为，连接EB．则的最大值 ．（图2） （图3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期中检测2026.5 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A A B D B B 10．.解：设∠CAB＝α，则∠D＝5∠CAB＝5α， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝5α，AB∥CD， 在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣5α＝180°﹣6α， ∵PC＝BC， ∴∠CPB＝∠CBP3α， ∴∠PBA＝∠ABC﹣∠CBP＝5α﹣3α＝2α， 如图，在AE上取QE＝BE＝5，连接PQ， ∵EF⊥CD，AB∥CD， ∴EF⊥AB， ∴EF是QB的垂直平分线， ∴PQ＝PB， ∴∠PQB＝∠PBQ＝2α， ∴∠QPA＝∠PQB﹣∠CAB＝2α﹣α＝α， ∴∠QPA＝∠CAB＝α， ∴AQ＝QP＝BP＝y， ∵AE＝x， ∴AE﹣AQ＝QE＝5，即x﹣y＝5， ∴x，y发生变化时，x﹣y不变． 故选：B． 二、填空题 (本题有6小题,每小题3分,共18分) 11．　　2　　， 12．　 8　 ，13．　3 　， 14．　　x1=3, x2=5　， 15．14－2 ，16． 　． 15.解：过点B作BH⊥AG于H点，过B作BG∥EF，交AH的延长线于G， ∵BE平分∠AEF， ∴∠GEB＝∠FEB， ∵BG∥EF， ∴∠FEB＝∠EBG， ∴∠EBG＝∠GEB， ∴GB＝GE， ∵DE＝DF，BG∥EF， ∴DG＝DB，GE＝BF＝GB， ∵∠ABC＝60°，AB＝6， ∴∠BAH＝60°， 即∠ABH＝30°， ∴AHAB， ∴BH， ∵DH＝AD+AH＝5， ∴Rt△BDH中，BD2＝BH2+DH2142， ∴BD＝14， ∴GH＝DG﹣DH＝14， ∴在Rt△BGH中，GB2＝BH2+GH228， ∴GB， ∴BF， ∴DF＝BD﹣BF＝14， ∴DE＝14， 故答案为：14． 16.【解答】解：∵b2+c2＝2a2+16a+14，bc＝a2﹣4a﹣5， ∴（b+c）2＝2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）＝4a2+8a+4＝4（a+1）2， 即有b+c＝±2（a+1）． 又bc＝a2﹣4a﹣5， 所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5＝0③的两个不相等实数根， 故Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）＝24a+24＞0， 解得a＞﹣1． 若当a＝b时，那么a也是方程③的解， ∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5＝0， 即4a2﹣2a﹣5＝0或﹣6a﹣5＝0， 解得，或． 当a＝c时，同理可得或． 所以a的取值范围为a＞﹣1且且． 三．解答题：（本题有8小题，第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分,共72分） 17．（本题8分）(1) 6 (2) 2 18.（本题8分）(1) x1=0, x2=3 (2) 19.（本题8分）(1) a=28, b=6h,c=7h (2) 8h (3) 120 20．（本题8分） (1) 略 (2)50º 21．（本题8分）（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：20（1+x）2＝24.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%； （2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣10）元，日销售量为（80+10y）件， 根据题意得：（30﹣y﹣10）（80+10y）＝1800， 整理得：y2﹣12y+20＝0 解得：y1＝2，y2＝10， 又∵要尽快减少库存， ∴y＝10， 答：每件应降价10元． ②设线上和线下的月利润总和为w元，售价为a元/件 则w＝100（a﹣10﹣2）+（a﹣10）（380-10a） ＝﹣10a2+580a﹣5000， ＝﹣10（a-29）2+3410， ∴当a＝29时，w有最大值，最大值为3410， ∴当售价为29元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，最大利润为3410元． 22．（本题10分）解：（1） ； （2）∵， ∴a， ∴a+2， ∴（a+2）2＝5， ∴a2+4a+4＝5， ∴a2+4a＝1， ①3a2+12a﹣5＝3（a2+4a）﹣4＝3×1﹣5＝﹣2； ②a3+2a2﹣9a﹣1 ＝a3+4a2﹣2a2﹣8a﹣a﹣1 ＝a（a2+4a）﹣2（a2+4a）﹣a﹣1 ＝a﹣2﹣a﹣1 ＝﹣3； ＝3a2+12a+a2026 ＝3（a2+4a）+a2026 ＝3+（）﹣（）+2026 ＝322+2026 ＝2025． 故答案为：﹣3，2025． 23．（本题10分） （1）在y＝3x+2中，令y得：3x+2， 去分母整理得：3x2+2x﹣1＝0， 解得x1＝﹣1，x2， 经检验，x1＝﹣1，x2都是3x+2的解， ∴直线l2：y＝3x+2上的“倒数点”坐标为（﹣1，﹣1），（，3）； （2）在y＝﹣2x+b中，令y得：2x+b， 去分母整理得：2x2﹣bx+1＝0， ∵y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”， ∴2x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即（﹣b）2﹣8＝0， 解得b＝或b＝﹣（舍去）， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+； 当b＝时，2x2﹣bx+1＝0即为2x2﹣x+1＝0， 解得， ∴ （3）在y＝kx+3中，令y得：kx+3， 去分母整理得：kx2+3x﹣1＝0， ∵直线l3：y＝kx+3上有两个“倒数点”， ∴kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数解， ∴Δ＞0，即9+4k＞0， 解得； 设kx2+3x﹣1＝0的两根为α，β，则α+β=，αβ， 不妨设T1（α，），T2（β，）， ∵α与同号，β与同号， ∴T1（α，），T2（β，）在第一象限或第三象限， ∵∠T1OT2为锐角， ∴T1（α，），T2（β，）都在第一象限或都在第三象限， 当T1（α，），T2（β，）都在第一象限时，α+β＞0，αβ＞0， ∴0， ∴k＜0， ∴此时k的范围是； 当T1（α，），T2（β，）都在第三象限时，α+β＜0，αβ＞0， α+β= 与αβ >0相矛盾，这种情况不存在； 综上所述，k的范围是． 24.（本题12分）(1) 略 (2)6或16 （3） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DEC＝∠BCE， 由折叠的性质得：∠DEC＝∠BEC， ∴∠BCE＝∠BEC， ∴BC＝BE； (2)①解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠D＝180°﹣∠BAD＝60°， ∵CP⊥AD， ∴∠CPD＝∠CPA＝90°， ∴∠PCD＝30°， ∴PDCD＝5， ∴CP， 当点E在点P的左侧时，过点E作EK⊥BC，如图3，则：EK＝CP＝，CK＝PE＝3， ∵PE＝3，DP＝5，CP＝ ∴DE＝8， 由折叠的性质得：EF＝DE＝8， 同（1）可得：CH＝HE＝HF+EF， 设HF＝a， ∴CH＝HE＝a+8， ∴HK＝CH﹣CK＝a+5， 在Rt△EKH中，由勾股定理，得，（a+5）2+（）2＝（a+8）2， 解得a=6， ∴HF=6， 当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF，如图4， ∵DP＝5，PE＝3， ∴DE＝2， 由折叠的性质得：EF＝DE＝2，∠CED＝∠CEF，CF＝CD＝10，∠F＝∠D＝60°， ∵∠FEG＝∠DEH， ∴∠CEF﹣∠GEF＝∠CED﹣∠DEH， ∴∠CEG＝∠CEH， ∵AD∥BC， ∴∠CEG＝∠ECH， ∴∠CEH＝∠ECH， ∴CH＝EH， ∵CM⊥HF，∠F＝60°，FMCF＝5， ∴CM，EM＝FM﹣EF＝3， 设CH＝EH＝a， ∴HM＝a﹣3， 在Rt△CMH中，由勾股定理得：（）2+（a﹣3）2＝a2， 解得：a=14， ∴HE=14， ∴FH＝EH+EF=16， 综上，FH的长为6或16． ②过B作BH⊥AD交DA延长线于H ∵▱ABCD的面积为，AD=BC=AB=CD=10 ∴BH=CP=， ∴AH=DP=2 设AE=a，则HE=2+a，EP=10-a-2=8-a 在Rt△BEH中，BE2=（2+a）2+（）2=a2+4a+100 在Rt△CEP中，CE2=（8-a）2+（）2=a2-16a+100 ， ∴ 去分母得 ∴Δ= 化简得 即 ∴ ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $