4.4 平面向量的内积（练习）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《平面向量的内积》同步练，采用基础-提升分层设计，通过“概念理解-运算巩固-综合应用”路径强化知识掌握，适配新授课教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内积定义、坐标运算、向量垂直条件|以选择填空为主，如向量垂直参数求解，夯实基础运算| |提升层|夹角计算、模长综合运算、向量关系推理|增加解答题，如夹角余弦值求解，深化逻辑推理与几何直观|

语文版《数学 拓展模块一》 第四单元 平面向量 4.4 平面向量的内积 一、单选题 1．圆O中，弦满足，则（ ） A．2 B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】利用数量积和投影的意义即可得出． 【详解】 如图，作,则. 则. 故选：A. 2．已知向量，，若，则（ ） A． B．9 C． D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 故选：. 3．已知向量，且它们的夹角为，则（ ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的内积求解即可. 【详解】已知向量，且它们的夹角为， 则. 故选：A. 二、填空题 4．若向量，，则______. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算以及向量的模公式求解. 【详解】，，， . 故答案为：. 5．已知向量，，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示求出值，利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 所以，， 则， 故答案为：. .三、解答题 6．已知向量，，，求 (1)； (2). 【答案】(1). (2)50. 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，，， . （2）向量，，， ， . 一、单选题 1．已知，，则（ ） A．2 B． C．5 D．11 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示计算. 【详解】已知，，则 ， 故选：B. 2．已知点，，，则等于（ ） A．8 B．18 C．36 D． 【答案】B 【分析】利用向量的坐标表示及向量内积的坐标运算可求. 【详解】因为点，，， 所以，， 则. 故选：B. 3．已知与 互相垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，因为与垂直，所以， 即，所以，所以与的夹角为. 4．已知向量，的夹角为，，，则（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据向量模的计算公式，向量的内积即可求解. 【详解】 . 故选：D. 二、填空题 5．已知向量， ，则 ________. 【答案】5 【分析】由向量数量积的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量， ， 则 . 故答案为：5. 6．已知，，与夹角为______. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示及夹角公式即可求解. 【详解】因为，，所以. 则， 因为， 所以夹角为. 故答案为：. 7．已知向量满足，则__________. 【答案】 【分析】根据数量积运算律计算得，再由向量的模的公式计算即得. 因为，，， 则，解得， 又由，可得. 三、解答题 8．已知向量，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量夹角的坐标公式计算即得； （2）先求出向量的坐标，再求其模即可. （1）由，，可得， 且， 则； （2）因， 则. 9．已知向量与满足：，，且． (1)求与的夹角 (2)求与的夹角的余弦值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用垂直关系的向量表示求出，再利用向量夹角公式求解. （2）利用向量数量积的运算律及向量夹角公式求解. （1）由，，得，解得， 又，因此，而， 所以与的夹角. （2）由（1）得， ， ， 所以与的夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 醇A职教 》 语文版《数学拓展模块一》 第四单元平面向量 4.4平面向量的内积 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.圆0中， 弦PQ满足PQ=2,则P0·P6=() A.2 B.4 C. D.1 2.已知向量AB=(2,-3),Ci=(6,m),若AB1Ci,则m=() A.-9 B.9 C.-4 D.4 3.已知向量副=5，=4且它们的夹角为60°，则.6=（) A.10 B.-10 c.-5 D.5 二、填空题 4.若向量五=(-2,5)，i=(1,-3),则i= 5.已知向量a=(4,x),6=(1,-3),且a6=1,则且-引= 三、解答题 6.已知向量=(-2,2)，6=(3，-4)，=(1,5)，求 (13a-26+2c 22-. 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知=(2,1)，6=(-3,4)，则a.6=（) A.2 B.-2 C.5 D.11 2.已知点A(5,2),B(2,5),C(-5,-2),则AB.AC等于() A.8 B.18 C.36 D.-8 3.已知=(1，-1)，|=1，a+26与a-6互相垂直，则a与6的夹角为（) A. B. c.罗 D. 4.已知向量a.6的夹角为60°，引=2，=4，则后-引=() A.3 B.5 C.4 D.25 二、填空题 5.已知向量=(1,2)，石=(3,1)，则a.6= 6.已知a=(3-1),b=(1,-2),a与6夹角为 7,已知向量五满足=1，=2，a-引=万，则a-2= 三、解答题 8.已知向量a=(1,2),6=(-3,1) (1)求与的夹角6的余弦值； (2若向量=2a-6,求. 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知向量与6满足：威=2,6=2，且(2+16 (1)求与的夹角 (2)求3+b与-26的夹角的余弦值 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！