4.3 平面向量的坐标表示（课件）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》

该中职数学课件聚焦“平面向量的坐标表示”，通过教学引入环节回顾向量基本概念，搭建从几何表示到代数模型的学习支架，帮助学生理解坐标表示的概念及与点坐标的区别。 其亮点在于结合案例分析与拓展思考互动，如辨析向量坐标与点坐标的区别，培养数学抽象与逻辑推理核心素养。采用“新知讲授-学以致用-课堂练习”流程，知识回顾与小结助力学生完善知识体系，教师可借此提升教学效率。

4.3 平面向量的坐标表示 第四单元 平面向量 语文版 拓展模块一 学习目标 1.理解并掌握平面向量坐标表示的相关概念； 2.能根据向量的起点与终点坐标求向量的坐标，能利用坐标形式解决向量相关问题； 3.通过学习平面向量的坐标表示，建立向量的代数模型，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 4.3 平面向量的坐标表示 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 4.3 平面向量的坐标表示 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 新知讲授 案例分析 案例分析 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 学以致用 4.3 平面向量的坐标表示 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了平面向量的坐标表示相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.如何用坐标表示平面向量？ 2.如何判断两个平面向量是否相等？ 3.如何计算平面上任一向量的坐标？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经完成平面向量的坐标表示相关知识点的学习，现在请同学们结合点与向量的相关知识点思考： 向量坐标与点的坐标的区别是什么？ 答案： （1）表示形式不同，向量中间用等号连接，而点的坐标中间没有等号;（2）意义不同，点的坐标表示点在平面直角坐标系中的位置，向量的坐标既表示向量的大小，也表示向量的方向. 课堂练习 4.3 平面向量的坐标表示 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 4.3 平面向量的坐标表示 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 在平面直角坐标系内，平面内的每一个点都可以 用一对有序实数来表示，这对实数就是点的坐标． 同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量也 可以用一对实数来表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在平面上，建立一个直角坐标系，设轴 上的单位向量为，轴上的单位向量为，则轴上 的向量总可以表示成的形式，轴上的向量总可 以表示成的形式，其中，分别是它们在数轴上 的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设是直角坐标平面上任意一个向量．如图所示，以 为对角线，作一个矩形，使，分别与轴 和轴平行，则向量，可分别表示成与． 由向量加法的平行四边形法则可知 ，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 事实上，平面直角坐标系中的任意一个向量都可唯一地表示成如下形式，即 ． 我们把叫做的坐标形式，把叫做在轴上的分向量，把叫做在轴上的分向量．把有序数对叫做在直角坐标系中的坐标，记作，其中叫做的横坐标，叫做的纵坐标．叫做向量的坐标表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，，即的坐标是，可写作．思考：如何通过坐标确定两个向量相等呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们有下面的结论： （1）如果两个向量的横坐标、纵坐标分别相等，那么这两个向量相等； （2）如果两个向量相等，那么它们的横坐标、纵坐标分别相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 两个向量相等用符号语言表示为： 对于向量，： 如果，，那么； 反之，如果，那么，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】写出下列向量的坐标表示． （1）； （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】当，为何值时，向量与相等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据向量相等的条件，得 解得，． 利用向量的坐标进行向量的线性运算，会更加简捷． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 向量的线性运算，实质上是向量坐标之间的运算．一般地，若向量，，则有 （1）； （2）； （3）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知向量，，求： （1）；（2）；（3）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）； （3）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知向量，，，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 原式 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在图中，为平面上任一向量，设A，B 两点的坐标分别为和，那么向量 ，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 根据向量减法的三角形法则，得到 。 就是说，平面上任一向量的坐标等于它的终点 的坐标减去起点的坐标。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】知点，的坐标分别为和，求向量和的坐标 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ； . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知平行四边形的顶点，，的坐标分别为 ，，，求顶点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点的坐标就是向量的坐标，如图所示.因此 = = 顶点的坐标为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，，且，，求点，的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设，，由可得， 即得，即得； 又由可得，即得，即得， 点的坐标为，点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，，，求： (1)、的坐标； (2)的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）已知点，，， 则，. （2）由（1）可得，，， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知向量，， 则 ， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设点，由向量的坐标表示可知，， 所以，解得，即点的坐标为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知点，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点， 所以，又 . 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】在平行四边形ABCD中，，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设点D的坐标为，则，， 由平行四边形的性质可知， 所以，解得，所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知点 ,， 且， 则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题可得，. 因为，所以. 设坐标为，则. 所以且，解得 ，.所以点坐标是. 故选 ：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若，，且，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知，，由，得，， . 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 平面向量的坐标表示 ． 叫做在轴上的分向量，把叫做在轴上的分向量，记作。平面上任一向量的坐标等于它的终点的坐标减去起点的坐标。 通过坐标确定两个向量相等： 对于向量，，如果，，那么；反之，如果，那么，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 平面向量的坐标表示 向量的线性运算：一般地，若向量，，则有 （1）； （2）； （3）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $