第2卷 集合之间的关系 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合关系考点，通过概念辨析、子集计算、参数求解等题型系统覆盖子集、真子集及关系应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|判断集合关系及符号表示|从元素与集合关系到集合间关系的概念生成| |子集计算|5题|非空真子集、子集个数求解|基于子集定义的数量关系推导| |参数取值|7题|含参数集合的包含关系应用|集合关系与不等式求解的综合逻辑| |子集列举|2题|具体集合的子集、真子集列举|概念到具体应用的拓展|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．集合的非空真子集共有（ ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知真包含于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 5．集合的子集个数是（     ） A．32 B．31 C．16 D．15 6．若集合，则集合的子集与真子集个数分别为（   ） A．3与3 B．3与2 C．8与7 D．7与8 7．设集合，，那么（    ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知集合，则集合的子集个数为_____． 12．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是______. 13．（1）（2）（3）（4），说法正确的是________. 14．设，集合，则_____________． 15．若，则实数的值为__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知数集，数集，且，求的值. 17．设. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求的值. 18．由方程式的解作为元素组成集合，写出集合的所有子集和真子集. 19．已知集合. (1)若B为空集，求a的取值范围； (2)若⫋，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用数集的定义判断即可. 【详解】表示有理数集，表示自然数集， 表示整数集，表示实数集； 故：. 故选：. 2．集合的非空真子集共有（ ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】先化简集合后，再计算非空真子集个数即可. 【详解】， 所以集合的非空真子集共有个. 故选：A. 3．已知真包含于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据集合之间的关系分类讨论求解. 【详解】由解得，或，所以， 当时，方程无解，则 ，满足题意； 当时，由解得，， 所以或3，解得或， 综上，实数的取值范围是. 故选：. 4．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的符号表示和集合与集合之间的符号表示即可得出结果. 【详解】已知集合，其中元素为有序数对， 所以，，故A，B错误. 是集合中的元素，元素与集合之间用表示， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 5．集合的子集个数是（     ） A．32 B．31 C．16 D．15 【答案】A 【分析】根据集合子集个数的计算公式计算即可． 【详解】含有个元素的集合的子集共有个， 集合的子集个数． 故选：A． 6．若集合，则集合的子集与真子集个数分别为（   ） A．3与3 B．3与2 C．8与7 D．7与8 【答案】C 【分析】根据含有个元素的集合，其子集有个，真子集有个，即可解答. 【详解】已知集合中有个元素， 所以集合的子集有个，真子集有个数， 故选：C. 7．设集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解即可. 【详解】因为，所以，则. 故选：D. 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的概念求解. 【详解】若时，则，不符合题意； 若时，则，不符合题意； 若时，则，符合题意. 综上，， 故选：B． 9．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 10．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知集合，则集合的子集个数为_____． 【答案】8 【分析】首先求出集合，再求解子集的个数即可. 【详解】集合， 所以集合的子集个数为. 故答案为：8. 12．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是______. 【答案】 【分析】根据集合间的包含关系，得到满足条件的集合的个数，即为集合的真子集的个数，即可求解. 【详解】集合满足，则满足条件的集合的个数，即为集合的真子集的个数，即为. 故答案为：. 13．（1）（2）（3）（4），说法正确的是________. 【答案】（1）（4） 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】（1）空集里没有任何元素，所以，故（1）正确， （2）Q是有理数集，所以不是Q的真子集，故（2）错误， （3）因为集合，所以，故（3）错误， （4）N表示自然数集，Z表示整数集，所以，故（4）正确， 所以说法正确的是（1）（4）. 故答案为：（1）（4）. 14．设，集合，则_____________． 【答案】0 【分析】根据相等集合的概念结合集合中元素的互异性，列方程求解即可. 【详解】已知集合， 根据集合中元素的互异性可得且， 则，又，则， 解得，， 故答案为：. 15．若，则实数的值为__________. 【答案】0 【分析】由条件结合集合包含关系的定义可得，列方程求，利用集合元素的互异性排除增根即可.. 因为，所以， 故或，解得或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，，满足条件， 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知数集，数集，且，求的值. 【答案】 【分析】根据集合相等的条件，列出等量关系式，求解得结果，验证其是否满足元素的互异性，得到正确答案. 【详解】因为数集，数集，且， 所以，所以， 当时，，不成立， 当时，，成立， 所以. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合相等的条件，集合中元素的互异性，属于基础题目. 17．设. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或或. 【分析】（1）先求出集合，从而求出集合的所有子集； （2）根据分是否为0讨论即可. 【详解】（1）， 所以集合的所有子集为； （2）当时，，符合题意； 当时，要使，需满足或， 即或； 综上所述，或或. 18．由方程式的解作为元素组成集合，写出集合的所有子集和真子集. 【答案】的子集有：，的真子集有：. 【分析】解一元二次方程得到集合，再根据子集与真子集的定义求解即可. 【详解】由可得：， 解得或，所以， 则的子集有：， 的真子集有：. 19．已知集合. (1)若B为空集，求a的取值范围； (2)若⫋，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合空集的概念，即可求解； 根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】（1）因为集合是空集， 所以，解得， 即a的取值范围是； （2）因为集合，且⫋， 由（1）知，当时，，符合题意； 当时，需满足，即，解得， 综上所述，或， 即a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $