第1卷 集合的概念及其表示 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，以微目标拆解集合核心概念，构建“概念-表示-关系-应用”逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念辨析|选择4/填空11|判断集合构成条件、类型（有限/无限集）|从集合确定性切入，建立概念认知基础| |表示方法应用|选择1/6/填空12|列举法与描述法转换、解集表示|概念到表示的具象化过程，强化符号意识| |关系与运算|选择2/3/填空14|元素与集合、集合间关系判断|概念外延拓展，构建集合关系逻辑| |参数问题|选择9/填空13/15/解答16-19|含参数集合元素个数、关系应用|综合应用概念与关系，发展推理能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 2．设集合，则下列关系正确的是（　） A． B． C． D． 3．设全集 ，集合 ，则 （　） A． B． C． D． 4．下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 5．方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 6．将集合用列举法表示是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 8．已知集合，则中元素的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．若，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 10．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 12．集合，那么用列举法可表示为________． 13．已知集合，若，则__________ 14．__________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 15．已知集合，且，则________________ 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合，，且，求集合． 17．已知集合，若，求集合. 18．若集合中只有一个元素，求实数的取值. 19．已知， ，当时，求集合B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，根据列举法求解即可. 【详解】方程，解得，则集合. 故选：B. 2．设集合，则下列关系正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系及表示进行判断. 【详解】选项A：是集合中的一个元素，元素与集合不能用“”表示关系，故A错误， 选项B：与集合均是集合，不是元素与集合的关系，不能用“”表示关系，故B错误， 选项C：因为是集合中的元素，所以，故C正确， 选项D：与集合均是集合，不是元素与集合的关系，不能用“”表示关系，故D错误， 故选：C. 3．设全集 ，集合 ，则 （　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念即可求解. 【详解】集合A在全集U中的补集，是指由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合， 已知全集 ，集合 ，则 ， 故选：A 4．下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意. 故选：C. 5．方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】通过消元法求出方程组的解集. 【详解】方程组， 由可得：，即，解得， 把代入，得，解得， 故方程组的解集为. 故选：A. 6．将集合用列举法表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的表示方法可得结果. . 故选：C. 7．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 【答案】C 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 8．已知集合，则中元素的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【详解】数集表示的是自然数集， ，， ， ， 中元素的个数是. 9．若，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 当时，此时集合，不符合题意； 当时，此时集合，符合题意； 当时，解得或（舍）， 当时，集合， 综上所述，的取值集合为， 故选：. 10．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 【答案】（1）（4） 【分析】根据有限集的定义逐一可以判断 对于（1），小于100的自然数，可以一一列举，0，1，2，3，...，99，故（1）为有限集； 对于（2），等腰直角三角形有无限多个，故（2）不是有限集； 对于（3），在平面直角坐标系内，单位圆上的所有点到原点的距离都为1，所以到坐标原点距离为1的点有无穷多个，故（3）不是有限集； 对于（4），的实数根为或，共两个，故（4）为有限集； 对于（5），到底有多喜欢算喜欢，无法定论，故元素不确定，故（5）不是集合； 故答案为：（1）（4）. 12．集合，那么用列举法可表示为________． 【答案】 【分析】解一元二次方程，用列举法表示集合即可. 【详解】由，可得或， 又，所以， 所以用列举法可表示为. 故答案为： 13．已知集合，若，则__________ 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系及元素的互异性求解. 【详解】若集合，，则或. 当时，，不满足元素的互异性，舍去； 当时，可得（舍），或， 时，，满足题意. 综上. 故答案为：. 14．__________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据元素与常见集合的关系判断即可； 【详解】是整数集，是整数，故；是自然数集（通常含0和正整数）， 7是自然数，故；是有理数集，是无理数，故. 故答案为： 15．已知集合，且，则________________ 【答案】1 【分析】根据集合的性质即可求解. 【详解】因为集合，所以，即， 因为，即或， 当时，符合题意；， 当时，得，此时，无解； 综上，1. 故答案为：1. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，列方程，解方程求出，再根据元素互异性，即可确定集合B. 由题意，，即，解得或． 当时，集合中元素7和相等，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，故． 17．已知集合，若，求集合. 【答案】或. 【分析】根据元素与集合的关系求解即可； 【详解】因为集合，若， 所以或或，且， 所以或. 所以集合或. 18．若集合中只有一个元素，求实数的取值. 【答案】或 【分析】根据集合中只有一个元素可得出方程有只有一个解，进而求出的值. 【详解】由集合中只有一个元素得，方程有且只有一个解， 当时，方程只有一个解, 解得， 当时，方程只有一个解, 综上可得或. 19．已知， ，当时，求集合B. 【答案】 【分析】由，可知方程有两个相等实根，再利用韦达定理可求得，继而解方程可求得集合B. 【详解】∵， ∴方程有两个相等实根， 则由根与系数关系得∴， ∴. 可得，解得或， 故集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $