专题30 平面向量基本定理及坐标表示（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过分层训练构建平面向量从基本定理到坐标运算的完整进阶路径，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量基本定理|10题+2真题|几何图形中向量分解、基底概念判断|从基底概念生成到向量线性表示，构建抽象定理应用逻辑| |平面向量坐标表示及运算|20题+2真题|坐标运算（加减、数乘、共线/垂直）、单位向量求解|以基本定理为基础，实现向量运算从几何到代数的转化，形成坐标化解决路径|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题30 平面向量基本定理及坐标表示 【考点1 平面向量基本定理】 1．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基底的定义求解. 【详解】由题中图形可知：与，与，与共线，不能作为基底向量， 与与不共线，可作为基底向量． 故选：B. 3．下面三种说法中正确的是（    ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】利用平面向量基底的概念进行判断. 【详解】由于同一个平面内任意不共线的向量，都可以作为表示这个平面内所有向量的基，故①错误，②正确； 由于零向量与任何向量平行，所以零向量不可作为基中的向量，故③正确. 故选：B 4．已知平行四边形中，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用给定的平行四边形，结合向量的线性运算及平面向量基本定理计算即得. 【详解】在中，，即是的中点，则， 又，即， 因此， 而，不共线， 所以，. 故选：D 5．在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知可推得，.然后根据，即可得出答案. 【详解】 因为D为BC的中点，所以. 又因为，，所以. 所以，. 故选：A. 【考点2 平面向量的坐标表示及运算】 6．已知四点的坐标分别为，四边形ABCD是（    ）. A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】利用向量的坐标的关系，确定向量的关系，进而确定图形. 【详解】因为四点的坐标为. 所以. 所以 所以. 所以四边形是平行四边形. 故选：D. 7．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由得，. 故选：A. 8．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 9．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示公式，即可求解. 【详解】因为向量， 若，则，解得． 故选：C. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由题意，向量，可得， 故选：B． 11．已知向量，，且，则实数（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由可得，，解得， 故选：B. 12．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的减法法则，可求得的有向线段，再在，的方向上进行分解即可. 【详解】根据减法运算法则，求得，如下图： 在，的方向上进行分解，容易知： 故选：C. 【点睛】本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基础题. 13．已知＝（2，3），则点N位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 【答案】D 【详解】因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定． 14．如图所示，为单位正交基，则向量，的坐标分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由平面向量基本定理得到，，从而求出两向量的坐标. 【详解】根据平面直角坐标系，可知，， ∴，. 故选：C. 15．已知，若，则点的坐标为（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 【答案】D 【分析】设，根据平面向量的坐标运算得出，再根据，列出方程组可求出，从而得出点的坐标. 【详解】解：设，则，， 根据，得， 即，解得：， 所以点的坐标为. 故选：D. 【考点1 平面向量基本定理】 16．如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点． 记 ，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，即可得到，再根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】在平行四边形中，和相交于点， 所以，又是的中点， 所以，所以， 所以. 故选：A 17．设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据基底的概念确定正确答案. 【详解】平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成， C选项中，，即和为共线向量， 所以它们不能作为基底. 其它选项中的两个向量都没有倍数关系，所以可以作为基底. 故选：C 18．设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】只要两个向量不共线，便可作为平面内的一组基底，从而判断哪组向量共线即可. 【详解】对于A，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，A错误； 对于B，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，B错误； 对于C，， 和共线，不能作为一组基底，C正确； 对于D，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，D错误. 故选：C. 19．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断出哪个选项的两个向量共线即可. 【详解】对于C，共线，不能作为基底， 对于ABD，两组向量都不共线， 故选：C. 20．如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（    ） A．若存在实数，使，则 B．向量 C．不一定在平面内 D．对于平面内任意向量，使的实数，有无数对 【答案】A 【分析】根据基底的定义，共线向量定理，平面向量基本定理以及平面向量的坐标运算，可得答案. 【详解】对于A，假设，则，化简可得，即共线， 这与是基底相矛盾，故，而，所以， A正确； 对于B，当，，显然，故B错误； 对于C，由平面向量基本定理可知，对于任意，当时，必定共面，故C错误； 对于D，设，，对于，设，所以，，则只有唯一一对值，故D错误. 故选：A. 【考点2 平面向量的坐标表示及运算】 21．已知直线与向量垂直，则的斜率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量坐标得到其所在直线的斜率，再根据直线垂直斜率之积为，即可求解. 【详解】由题意得，向量所在直线的斜率为， 设直线的斜率，又直线与向量垂直， 即，所以直线的斜率为. 故选：A. 22．已知点下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示即可解答. 【详解】因为点， 即，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确， 故选：B. 23．已知点，则与同方向的单位向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的坐标及模长，代入单位向量公式即可得解. 【详解】点， 则，， 所以与同方向的单位向量为. 故选：A. 24．已知 ，，且，则m和n的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由相等向量的定义即可得解. 【详解】因为 ，，且， 所以，故. 故选：B. 25．已知点，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设定点的坐标，根据点坐标得到向量和向量坐标，再根据建立等式，即可求解. 【详解】因为,，所以， 即， 设，所以， 即，解得， 因此，点的坐标是. 故选：B. 26．如果，那么 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 27．已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的坐标表示即可得出点的坐标. 【详解】设点，由向量的坐标表示可知，， 所以，解得，即点的坐标为. 故选：A. 28．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量减法的坐标运算法则计算. 【详解】，则， 故选：A. 29．已知向量，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】， ，解得． 故选：A． 30．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列出方程求出值，利用平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，且， 则，解得， 所以，所以， 故选：. 1.（2026云南）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，则. 故选：. 2.（2025云南）向量，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标公式列方程求解即可. 【详解】向量，，且， 则有，解得. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题30 平面向量基本定理及坐标表示 【考点1 平面向量基本定理】 1．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（    ） A． B． C． D． 3．下面三种说法中正确的是（    ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．已知平行四边形中，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 5．在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 【考点2 平面向量的坐标表示及运算】 6．已知四点的坐标分别为，四边形ABCD是（    ）. A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 7．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．6 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，且，则实数（　　） A． B． C． D． 12．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 13．已知＝（2，3），则点N位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 14．如图所示，为单位正交基，则向量，的坐标分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 15．已知，若，则点的坐标为（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 【考点1 平面向量基本定理】 16．如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点． 记 ，，则（    ）    A． B． C． D． 17．设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 18．设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 19．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 20．如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（    ） A．若存在实数，使，则 B．向量 C．不一定在平面内 D．对于平面内任意向量，使的实数，有无数对 【考点2 平面向量的坐标表示及运算】 21．已知直线与向量垂直，则的斜率为（   ）. A． B． C． D． 22．已知点下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 23．已知点，则与同方向的单位向量为（   ） A． B． C． D． 24．已知 ，，且，则m和n的值分别为（ ） A． B． C． D． 25．已知点，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 26．如果，那么 A． B． C． D． 27．已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 28．已知，则（ ） A． B． C． D． 29．已知向量，且满足，则（   ） A． B． C． D． 30．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 1.（2026云南）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025云南）向量，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $