专题27 简单几何体中的平行关系 （练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦空间平行关系，以线面、面面平行两大考点为核心，通过概念辨析与证明题分层训练，培养空间观念与推理能力，构建从基础到综合的知识逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与平面平行|15题|选择以概念辨析为主，覆盖判定/性质及位置关系判断|从线面平行定义出发，通过判定定理（线线平行推线面平行）构建基础认知| |平面与平面平行|15题|选择考查判定条件，解答题聚焦证明（如长方体中面面平行证明）|以线面平行为基础，通过面面平行判定定理（线线平行→线面平行→面面平行）实现知识进阶|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题27 简单几何体中的平行关系 【考点1 直线与平面平行】 1．如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB a 2．设直线直线b，直线b在平面内，且，则（    ） A． B．a与相交 C．a在内 D．a与的位置关系无法确定 3．正方体的6个面中互相平行的平面有（   ）对. A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法正确的是（    ） A．若直线l平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线l在平面外，则 C．若，直线，则 D．若，直线，则l平行于平面内无数条直线 5．设m，n是两条互相平行的直线，是平面，要推出平面，则可添加条件（    ） A．n是外直线 B．n是内直线 C．m是外直线 D．m是内直线，n是外直线 6．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 7．若直线与平面平行，则（   ） A．直线与平面内的任意直线都平行 B．直线与平面内的任意直线都异面 C．直线与平面内的任意直线都没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 8．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 【考点2 平面与平面平行】 9．已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（    ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线与平面平行 C．平面内有一条直线与平面内的一条直线平行 D．平面与平面不相交 10．给出以下四个命题，能判断平面和平面平行的条件是（   ） A．内有无数条直线都与平行 B．内的任一条直线都与平行 C．直线，直线，且， D．直线，且 11．已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都不对 12．若平面平面β，直线，直线，则与的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或无数 13．若平面平面，直线，则和的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 14．下列命题中，正确的是（    ） A．平行于同一个平面的两条直线必平行 B．平行于同一个平面的两个平面必平行 C．过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D．过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 15．点A是平面外一点，过点A可作和平面平行的直线条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【考点1 直线与平面平行】 16．在正三棱柱中，为的中点，下列结论中，正确的个数是（   ） ①；②；③平面；④． A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（   ）    A．平面EFG B．平面ABC C．平面BDC D．平面EFG 18．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，则 19．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 21．下列命题中，正确的是（    ） A．一个平面内三条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B．如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D．如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 【考点2 平面与平面平行】 22．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 23．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．对于直线和平面，，其中，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 25．如图，已知平面平面，点P为，外一点，直线，分别与，相交于A，B和C，D，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 26．如图，已知长方体，求证：平面平面． 27．如图，在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点．求证：平面平面． 28．如图所示，在四棱锥中，平面，底面是矩形，分别是，，的中点．    (1)求证：平面平面； (2)若，，，求四棱锥的体积． 29．已知四棱锥的底面是平行四边形， 是的中点. (1)求证：平面； (2)若底面，，求证：平面平面. 30．如图所示，长方体中，． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题27 简单几何体中的平行关系 【考点1 直线与平面平行】 1．如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB a 【答案】C 【分析】直线与平面分成平行和相交两种情况分别研究，画出图像进行判定即可 【详解】 结合图形可知 当两点A，B在平面的同侧时，直线和平面平行. 当两点A，B在平面的异侧时，直线和平面相交. 故选：C. 2．设直线直线b，直线b在平面内，且，则（    ） A． B．a与相交 C．a在内 D．a与的位置关系无法确定 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：A 3．正方体的6个面中互相平行的平面有（   ）对. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据平面与平面平行的判定求解即可. 【详解】正方体中的6个面中，其两个对面平行且相等，则相互平行的平面有3对. 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．若直线l平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线l在平面外，则 C．若，直线，则 D．若，直线，则l平行于平面内无数条直线 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定与性质逐条分析即可. 【详解】选项中，不符合线面平行判定中的平面外的一条直线这一条件，若直线在平面内，则不成立，选项错误. 选项中，只说明了直线在平面外，不符合直线与平面的一条直线平行的判定条件，可能与平面相交，选项错误. 选项中，无论直线是否在平面外，均满足平行于平面内无数条直线. 选项正确. 故选：. 5．设m，n是两条互相平行的直线，是平面，要推出平面，则可添加条件（    ） A．n是外直线 B．n是内直线 C．m是外直线 D．m是内直线，n是外直线 【答案】D 【分析】由直线与平面的判定定理内容判断选项即可. 【详解】直线与平面的判定定理为： 如果平面外的一条直线与平面内的一条线平行，那么这条直线与平面平行. 由判定定理可知，需要添加的条件为m是内直线，n是外直线. 故选:D. 6．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】空间中直线与平面的位置关系为：平行，相交或线在面内， 因为直线a不平行于平面，则可知直线a可能与平面相交或直线a在平面内， 对于A，平面内必有直线与共面，故A错误； 对于B，当直线a在平面内，则存在与a平行的直线，故B错误； 对于C，当直线a在平面内，则存在与a平行的直线，故C错误； 对于D，若直线a与平面相交，则有1个公共点，若直线a在平面内，则有无数个公共点， 故若直线a不平行于平面，则直线a与平面有公共点，故D正确. 故选：D. 7．若直线与平面平行，则（   ） A．直线与平面内的任意直线都平行 B．直线与平面内的任意直线都异面 C．直线与平面内的任意直线都没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的概念判断即可. 【详解】若直线与平面平行，则直线与平面内的无数条直线平行，同时也与平面内无数条直线异面， 故A，B，D错误， 因为直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都没有公共点，故C正确. 故选：C. 8．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 【答案】D 【分析】根据线面平行性质求解即可. 【详解】直线平面，直线b在平面内，则a和b可能平行或异面. 故选：D. 【考点2 平面与平面平行】 9．已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（    ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线与平面平行 C．平面内有一条直线与平面内的一条直线平行 D．平面与平面不相交 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定，逐一分析各选项即可. 【详解】A选项，平面内有一条直线与平面平行，平面与平面也可能相交，A错误； B选项，平面内的这两条直线必须相交才能得到平面与平面平行，B错误； C选项，平面内有一条直线与平面内的一条直线平行，平面与平面也可能相交，C错误； D正确，因为不重合的两个平面的位置关系只有相交与平行两种，所以平面与平面不相交，则平面与平面平行. 故选：D． 10．给出以下四个命题，能判断平面和平面平行的条件是（   ） A．内有无数条直线都与平行 B．内的任一条直线都与平行 C．直线，直线，且， D．直线，且 【答案】B 【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法即可求解． 【详解】A.平面内有无数条直线与平面平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件； B.平面内的任何一条直线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件； C. 直线，直线，且，，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件； D. 直线，且，则两平面可能相交或平行，故D不满足条件 故选：B. 11．已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据两平面法向量坐标之间的关系，判断出两个法向量的位置关系，进而判断出平面的位置关系. 【详解】根据两法向量的坐标可得出， 所以两法向量平行，根据线面关系推出两平面也平行. 故选：B. 12．若平面平面β，直线，直线，则与的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或无数 【答案】A 【分析】根据空间中，直线与平面的平行关系判定. 【详解】∵，且直线，∴直线. 又∵直线，∴直线. 则与不相交，有可能是平行直线，或者是异面直线，故它们的交点个数是0. 故选：A. 13．若平面平面，直线，则和的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据线面平行的判断定理即可求解. 【详解】由线面平行的判断定理可得，若两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行， 所以若平面平面，直线，则和的关系为平行. 故选：B. 14．下列命题中，正确的是（    ） A．平行于同一个平面的两条直线必平行 B．平行于同一个平面的两个平面必平行 C．过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D．过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 【答案】B 【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行关系逐项判断即可. 【详解】对A，平行于同一个平面的两条直线位置关系有平行、相交、异面，故A错误； 对B，平行于同一个平面的两个平面必平行，故B正确； 对C，过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行，故C错误； 对D，过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行．故D错误. 故选：B. 15．点A是平面外一点，过点A可作和平面平行的直线条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】D 【分析】由题意，结合面面平行的性质定理和线面平行的关系，即可判断求解. 【详解】 如图，点A是平面外一点，假设,, 则平面内所有过点A的直线都平行于平面, 故点A是平面外一点，过点A可作和平面平行的直线条数是无数条. 故选：D． 【考点1 直线与平面平行】 16．在正三棱柱中，为的中点，下列结论中，正确的个数是（   ） ①；②；③平面；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由线面垂直的判定定理判断①，由线面平行判断③，由正三角形的三线合一判断④即可. 【详解】对于①，若，因为， 且，平面， 所以平面，而平面， 于是有，与已知矛盾，所以①错误， 对于②，显然错误， 对于③，因为， 且平面，平面， 所以平面，所以③正确， 对于④，由于点是的中点， 为正三角形，所以，即④正确． 故选：B．    17．如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（   ）    A．平面EFG B．平面ABC C．平面BDC D．平面EFG 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定即可判断选项. 【详解】已知分别是的中点，取中点，连接， 根据三角形中位线性质可得，，，   选项A.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项B.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项C.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项D.由，得到，即位于同一平面， ，所以与平面相交，不存在平行关系，错误. 故选：D. 18．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】选项：根据线面平行的判定定理即可判断； 选项：根据线线平行的判定定理即可判断； 选项：根据面面平行的判定定理即可判断； 选项：根据线面平行的性质定理即可判断； 选项：若，则m可能平行于，也可能在内，A为假命题； 选项：若且，则；又，则，B为假命题； 选项：若、且，与可能相交或平行，C为假命题； 选项：若、且，根据线面平行的性质定理可得，D为真命题． 故选：. 19．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 20．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】根据线面平行、线线平行的判定及性质即可得解. 【详解】对于选项，直线与平面平行，不代表和这个平面内任意直线平行， 只能是与这个平面内所有直线都不相交，即可能异面，可能平行，故选项错误； 对于选项，平面外两条平行直线，一条与平面平行，则另一条也与此平面平行，故选项正确； 对于选项，如果一条直线与两个相交平面的交线平行，但该直线位于其中一个平面上， 那么它不会平行于该平面，故选项错误； 对于选项，平行于同一平面的两条直线有可能异面，有可能相交，故选项错误； 故选：. 21．下列命题中，正确的是（    ） A．一个平面内三条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B．如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D．如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 【答案】B 【分析】依据两个平面平行的判定定理逐一分析每个选项. 【详解】选项A：一个平面内三条直线都平行于另一个平面，这三条直线可能是平行直线，此时这两个平面可能相交，所以选项A错误， 选项B：如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，则这两个平面没有公共点， 根据两个平面平行的定义可知，这两个平面平行，所以选项B正确， 选项C：平行于同一直线的两个平面，它们的位置关系可能是平行，也可能是相交，所以选项C错误， 选项D：一个平面内有几条直线都平行于另一平面，这几条直线可能是平行直线，此时这两个平面可能相交，选项D错误， 故选：B. 【考点2 平面与平面平行】 22．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 【答案】A 【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确； 垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故B不正确； 平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故C不正确； 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，两个平面才平行，故D不正确. 故选：A. 23．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据平面与平面平行的判定定理及性质，直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的性质即可得解. 【详解】，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，， 选项，若，则或相交，故错误； 选项，若，则与的位置关系不确定，故错误； 选项，若，则直线与平面可能平行或相交，故错误； 选项，若，则，故正确， 故选：. 24．对于直线和平面，，其中，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据直线与平面及平面与平面的位置关系、充分条件与必要性的概念判断. 【详解】当且时，平面与平面可能平行，也可能相交，充分性不成立； 当且时，根据两个平面平行的性质，必然有，必要性成立， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 25．如图，已知平面平面，点P为，外一点，直线，分别与，相交于A，B和C，D，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【分析】根据面面平行的性质定理判断. 【详解】由题意知：在同一平面内，且面面，面面， 又∵平面平面，∴. 故选：A. 26．如图，已知长方体，求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】根据面面平行的判定定理，先证明线线平行，再证明线面平行，最后证明面面平行． 证明：在长方体中，易证． 因为平面，平面， 所以平面．同理可证平面． 又平面，平面，， 所以平面平面． 27．如图，在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点．求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】利用面面平行的判定定理可得答案. ，分别是棱，的中点， 是的中位线，． 平面，平面， 平面． 同理可得平面． 又，平面，平面， ∴平面平面． 28．如图所示，在四棱锥中，平面，底面是矩形，分别是，，的中点．    (1)求证：平面平面； (2)若，，，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见详解 (2)2 【分析】（1）根据题意，结合面面平行的判定定理，即可求解； （2）根据题意，结合线面垂直的性质定理，及棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】（1）因为分别是，，的中点， 所以, 又，平面，平面，平面，平面， 所以平面平面； （2）    连接，交于O，连接，则， 因为平面，所以平面，且， 又，，所以， 所以， 所以四棱锥的体积. 29．已知四棱锥的底面是平行四边形， 是的中点. (1)求证：平面； (2)若底面，，求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可求解； （2）根据线面垂直的判定定理，进而证面面垂直. 【详解】（1）    连接交于， 在平行四边形中，为中点， 又因为是中点， 则， 又平面，平面， 所以平面； （2）    因为底面， 底面，故， 又因为， ，， 故平面， 又因为平面， 则平面平面. 30．如图所示，长方体中，． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)8 【分析】（1）证明，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）在长方体中，，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面． （2）因为平面，即平面， 所以为三棱锥的高， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $