第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第七章“简单几何体”B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过阿基米德墓碑、陀螺等文化与生活情境设计，培养空间观念与运算能力，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|棱柱、圆锥、球的概念与性质（如直棱柱判断、圆锥母线）|结合直观图（如斜二测画法）考查空间想象，例第3题旋转体构成| |填空|5/20|表面积、体积公式（如正三棱锥表面积、球体积比）|综合几何性质，例第25题球的表面积与体积比| |解答|5/40|实际应用（如卷圆柱体积、仓库体积表面积）|融合模型意识与运算能力，例第30题对比两种仓库方案|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（    ） A．底面是矩形 B．有一个侧面与底面垂直 C．有一个侧面是矩形 D．相邻两个侧面是矩形 2．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．如图是由下列哪个平面图形绕轴旋转而成的组合体（    ） A． B． C． D． 4．下列命题错误的是（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．斜棱柱的侧面有可能是矩形 5．下列说法中，正确的个数有　　个 圆柱的侧面展开图是一个矩形； 圆锥的侧面展开图是一个扇形； 圆台的侧面展开图是一个梯形； 棱锥的侧面为三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（    ） A．4 B． C． D．6 7．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 8．一长方体，其长、宽、高分别为3，1，，则该长方体的外接球的表面积是(　　) A． B． C． D． 9．水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 10．圆锥的高为1，其侧面积是底面积的2倍，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（    ） A． B． C． D．4 12．某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A．2 B．4 C． D． 13．长方体的体积是120，若E为的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 15．若圆锥的母线与轴的夹角为，高为，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 16．已知按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中 则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 17．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 18．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（    ） A． B． C． D． 19．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 20．若正四面体的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．给出下列四个命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ③直棱柱的侧面是矩形； ④正棱柱的侧面是全等的矩形． 其中真命题的序号是______（填所有真命题的序号）． 22．已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是____________ 23．棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______． 24．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为___________. 25．已知两个球的半径之比为2：3，则它们的表面积之比为_____________，体积之比为_____________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．一张长为，宽为的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积. 27．如图，已知在正四棱锥中，，.    (1)求四棱锥的表面积； (2)求四棱锥的体积. 28．如图，已知几何体的三视图(单位：cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法). (2)求这个几何体的表面积及体积. 29．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4. (1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角； (2)如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积. 30．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（    ） A．底面是矩形 B．有一个侧面与底面垂直 C．有一个侧面是矩形 D．相邻两个侧面是矩形 【答案】D 【分析】侧棱与底面垂直棱柱才是直棱柱，A、B、C都不能确定是直棱柱. 【详解】如图所示是一个斜四棱柱： 因为底面是矩形，故A错误； 因为侧面与底面垂直，故B错误； 侧面是矩形，故C错误； 当相邻两个侧面是矩形时，则这两个侧面的交线与底面垂直，即得到侧棱与底面垂直，则该棱柱一定是直棱柱，故D正确. 故选：D. 2．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据圆柱，圆锥几何体的特征依次判断即可得答案. 【详解】解：对于①，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点所得直线与旋转轴不一定平行，故错误； 对于②，圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长，故正确； 对于③，圆柱的母线均与旋转轴平行，故圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行，正确. 所以，正确的命题是②③ 故选：B 3．如图是由下列哪个平面图形绕轴旋转而成的组合体（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台， 因此应该是由上半部分为直角三角形，下半部分为直角梯形的平面图形旋转而成的，观察四个选项得D正确. 4．下列命题错误的是（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．斜棱柱的侧面有可能是矩形 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念逐一判断即可. 【详解】对A，侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，正确； 对B，底面是正多边形的直棱柱定是正棱柱，故错误； 对C，棱柱的侧面都是平行四边形，正确； 对D，斜棱柱的侧面有可能是矩形，正确. 故选：B 5．下列说法中，正确的个数有　　个 圆柱的侧面展开图是一个矩形； 圆锥的侧面展开图是一个扇形； 圆台的侧面展开图是一个梯形； 棱锥的侧面为三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用圆台、圆锥、圆柱棱锥的侧面展开图，判断命题的真假即可． 【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形；正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形；正确； 圆台的侧面展开图是一个梯形；应该是扇环，所以不正确 棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义，正确； 故选． 【点睛】本题考查空间几何体的结构特征，命题的真假的判断，是基本知识的考查． 6．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（    ） A．4 B． C． D．6 【答案】C 【分析】先求出平行四边形面积，再根据斜二测画法的原图形面积与直观图面积比为计算即可. 【详解】在平行四边形中，作. 在中，. 所以平行四边形面积为. 所以原图形面积为. 故选:C 7．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图的定义即可求解. 【详解】从俯视图的定义可知：从上往下看到大几何体形状为 . 故选：C 8．一长方体，其长、宽、高分别为3，1，，则该长方体的外接球的表面积是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由长方体的体对角线为其外接球的直径即可求解. 【详解】由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： 所以球的直径为4，半径为2，球的表面积是： 故选：A 9．水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】利用斜二测画法的性质即可求解原图性质. 【解答过程】结合直观图的画法，画出原如下图： 其中，， 所以，. 所以为等腰三角形，且腰和底边不相等. 故选：B. 10．圆锥的高为1，其侧面积是底面积的2倍，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据侧面积与底面积的关系求出底面半径，再代入体积公式计算体积. 【详解】设圆锥的底面积，侧面积，且侧面积是底面积的倍，则，可得. 圆锥的高、底面半径与母线长满足勾股定理，已知，，代入可得. 即，即，解得. 圆锥体积公式为，将，代入可得：. 所以圆锥的体积为. 故选：A. 11．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】由扇形弧长公式求圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、高和底面半径的关系求高. 【详解】因为底面半径， 所以母线长， 所以圆锥的高. 故选：C 12．某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】设圆锥的母线长为，底面半径为，由题意得到求解. 【详解】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，即侧面展开图的半径为，侧面展开图的弧长为. 又圆锥的底面周长为，所以，即圆锥的母线长. 所以圆锥的侧面积为， 解得. 故选：D 13．长方体的体积是120，若E为的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】利用棱锥、棱柱的体积关系即可求得. 【详解】 ， 故选：A. 14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件探求出圆柱底面半径r与母线l的关系即可求解圆柱的侧面积. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，则该圆柱轴截面矩形的一组邻边长分别为2r，l， 依题意，，解得， 由圆柱侧面积公式得：， 所以该圆柱的侧面积为. 故选：A 15．若圆锥的母线与轴的夹角为，高为，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件求出圆锥的底面半径，求母线长，再利用圆锥侧面积公式求结论. 【详解】如图为圆锥的轴，为圆锥的母线， 由已知，， 所以，即圆锥的底面半径， 所以， 所以圆锥的侧面积， 故选：C. 16．已知按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中 则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则和线段的长度关系即可求出的长. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半. 由直观图可知，,. 在平面图中，，所以根据勾股定理. 故选：C. 17．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据圆锥的轴截面的求得圆锥的母线长和底面半径，结合侧面积公式，即可求解. 【详解】设圆锥的母线长为，则，得，即母线长为， 设圆锥的底面半径为，，解得，即圆锥底面圆的半径为2， 圆锥的侧面积为. 故选：A. 18．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析该陀螺的表面结构，结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解. 【详解】由题意可知：该陀螺的表面有：底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面， 且圆锥的母线长为， 所以该陀螺的表面积为. 故选：C. 19．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得出球的直径恰好与圆柱的高相等，设球的半径为r，进而分别表示出圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，进而求出. 【详解】由已知条件，设球的半径为r， 可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r， 则圆柱的表面积， 体积， 球表面积， 体积， ． 故选：B. 20．若正四面体的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方法一，做出正四面体的高，然后根据外接球定义计算半径；方法二，将正四面体放入立方体，正四面体的外接球就是立方体的外接球. 【详解】方法一：如图，正四面体中， 作底面的高，由正四面体的性质，点为的中心，设为外接球的球心，外接球的半径为， 由正三角形的性质，， ； 由，得，解得， 该球的表面积为． 故选：A． 方法二：如下图 在立方体中，通过连接面对角线可得到正四面体， 可知两者的外接球相同，正四面体的棱长为立方体的一个面的对角线长，则立方体的棱长为. 立方体的体对角线即为外接球的直径.代入计算可得，外接球的半径， 外接球的表面积为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．给出下列四个命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ③直棱柱的侧面是矩形； ④正棱柱的侧面是全等的矩形． 其中真命题的序号是______（填所有真命题的序号）． 【答案】①②③④ 【分析】利用棱柱的性质判断①；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，②正确；利用直棱柱的性质判断③；利用正棱柱的性质判断④． 【详解】①中，棱柱的侧棱互相平行，侧面都是平行四边形，正确； ②中，底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，正确； ③中，直棱柱的侧棱垂直于底面，且侧棱平行且相等，即侧面是矩形，正确； ④中，正棱柱为底面为正多边形的直棱柱，侧面是全等的矩形，正确； 故答案为：①②③④ 22．已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是____________ 【答案】 【分析】先求出底面三角形的中心到底面三角形的边的距离及正三棱锥的斜高，再根据棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】由题意可知底面三角形的中心到底面三角形的边的距离为， 所以正三棱锥的斜高为， 所以这个正三棱锥的侧面积为，底面积为， 所以正三棱锥的表面积为. 故答案为:. 23．棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______． 【答案】 【分析】运用正方体外接球直径就是正方体的体对角线的长度求得半径，代入球的表面积公式计算即可. 【详解】因为正方体的所有顶点都在球面上，它的棱长为4， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的体对角线的长度为， 所以球的半径为，所以球的表面积为. 故答案为： 24．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为___________. 【答案】16π 【分析】设圆柱高为，底面半径为，由题设列方程求高和半径，再应用圆柱的体积公式求体积. 【详解】令圆柱高为，底面半径为，则，可得， 所以圆柱的体积为. 故答案为： 25．已知两个球的半径之比为2：3，则它们的表面积之比为_____________，体积之比为_____________. 【答案】 【分析】根据球的表面积公式以及体积公式即可求解. 【详解】设两个球的半径为，由题意可得， 所以表面积之比为， 体积之比为, 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．一张长为，宽为的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积. 【答案】 或 . 【分析】由题求出圆柱底面圆半径，利用圆柱的体积公式求解 ． 【详解】（1）以 长的边为圆柱的母线长，则形成的圆柱的底面周长为 ，故底面半径为 ，因此，（）． （2）以 的边为圆柱的母线长，则形成的圆柱的底面周长为 ，故底面半径为 ，因此，（）． 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式：（其中是圆柱底面圆半径，是圆柱的高）及平面展开图与原几何体数量关系知识． 27．如图，已知在正四棱锥中，，.    (1)求四棱锥的表面积； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)84 (2) 【分析】（1）根据表面积公式即可求解， （2）根据体积公式即可求解. 【详解】（1）连接相交于，连接 过点作于点，连接，则是斜高， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ， ． 所以正四棱锥的表面积为84．    （2）， 所以正四棱锥的体积为； 28．如图，已知几何体的三视图(单位：cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法). (2)求这个几何体的表面积及体积. 【答案】（1）见解析；（2）表面积：，体积10 【详解】试题分析：（1）先根据三视图画出此几何体的直观图，可知此几何体是由一个正方体和一个三棱柱组成的组合体（2）按照三视图所标长度，分别求两个几何体的表面积，体积再求和即可 试题解析： (1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体. 由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2)， 所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3). 29．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4. (1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角； (2)如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式计算可得； （2）设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为，根据三角形相似求出，即可得解. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径，母线长， 设圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为，则. （2）设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为， 则，， 易知 ，即，，圆柱的侧面积. 30．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？ 【答案】(1)方案一：（m3），方案二：（m3）； (2)方案一：（m2），方案二：（m2）； (3)方案二比方案一更加经济些. 【分析】（1）根据圆锥的体积计算公式，带值计算即可； （2）根据圆锥的表面积计算公式，带值计算即可； （3）根据（1）（2）所求，比较体积和表面积的大小，即可判断. 【详解】（1）按照方案一：仓库的底面直径为m，高为4 m， 则仓库的体积为（m3）； 按照方案二：仓库的底面直径为m，高为8 m， 则仓库的体积为（m3）, （2）根据题意，仓库的表面积即为圆锥的侧面积； 按照方案一：仓库的底面直径为m，高为4 m， 圆锥的母线长（m） 则仓库的表面积（）； 按照方案二：仓库的底面直径为m，高为8 m， 圆锥的母线长（m） 则仓库的表面积为（）. （3）根据（1）（2）所求，，故方案二比方案一更加经济些. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $