第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第七章“简单几何体”，设A卷基础巩固，120分钟120分，精准覆盖核心考点，适配单元复习，助学生扎实空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|柱体识别、棱柱性质、棱锥判断、斜二测画法等|以图形辨析为主，强化几何直观，如判断柱体个数、棱锥图形| |填空题|5/20|三棱锥体积、正方体与球关系、圆锥内切球表面积等|聚焦公式应用，如已知内切球表面积求正方体体对角线| |解答题|5/40|四棱锥高与侧高计算、旋转体体积表面积、浮球体积表面积等|综合空间想象与运算，如结合正六棱锥侧面积考查文化传承情境|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示的几何体中，柱体有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．给出下列命题： ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； ②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； ③长方体一定是正四棱柱. 其中正确的命题个数是 A． B． C． D． 3．下面图形中，为棱锥的是（    ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 4．下列说法正确的是（    ） A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 5．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（    ） ①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等； ③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（    ） A． B． C． D． 8．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 A．10 B．20 C．30 D．40 9．已知圆锥的轴截面是边长为2 的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 10．如图所示为一个平面图形采用斜二测画法得到的直观图其直观图是一个边长为1的菱形，则该平面图形的面积为（    ）． A．2 B．1 C． D． 11．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A． B．8 C． D． 12．一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 13．若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（    ） A．9π B．12π C．14π D．18π 14．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，下列说法一定正确的是（   ） A．菱形的直观图还是菱形 B．矩形的直观图是平行四边形 C．平行四边形的直观图可能是梯形 D．正三角形的直观图是等腰三角形 15．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（  ） A．4 B．6 C． D． 16．如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 17．某正方体的棱长为，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 18．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 A． B． C． D． 19．一个圆锥的侧面积是其底面面积的三倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ）． A． B． C． D． 20．如图，攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角形攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，某个园林建筑为六角攒尖，它的顶部的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥高为1且侧棱长为，则棱锥侧面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是________. 22．若一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体对角线长为___________. 23．已知圆锥的底面周长是，母线长是，则该圆锥内切球的表面积是__________． 24．若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，则圆柱､圆锥､球的表面积之比为___________. 25．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高． 27．如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. (1)求这个旋转体的体积； (2)求这个旋转体的表面积. 28．如图是一个几何体的三视图及其尺寸，求该几何体的表面积和体积． 29．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是． (1)求这种“浮球”的体积； (2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？ 30．如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.    (1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积； (2)试求圆柱侧面积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示的几何体中，柱体有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据柱体的定义逐一判断即可. 【详解】①③⑤不是柱体，②是圆柱，④是以左、右面为底面的棱柱．有2个柱体， 故选：B． 2．给出下列命题： ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； ②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； ③长方体一定是正四棱柱. 其中正确的命题个数是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据简单几何体的概念对各命题的真假进行判断. 【详解】①底面为菱形的直四棱柱满足条件但不一定是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③长方体底面不一定是正四棱柱，该命题显然错误. 故选：A. 【点睛】本题考查简单几何体结构的判断，考查推理能力，属于基础题. 3．下面图形中，为棱锥的是（    ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 【答案】C 【分析】根据棱锥的定义和结构特征进行判断可得答案. 【详解】根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥. 故选：C 4．下列说法正确的是（    ） A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 【答案】B 【分析】对A、C、D分别举出反例即可，而对于B可找到符合条件的图形，进而得出答案. 【详解】对于A，如图（1）符合条件但却不是棱柱；      对于B，在图（2）所示的正方体中， 三棱锥的三个侧面都是直角三角形，故B正确.    对于C，如图（3），其侧棱不相交于一点，故不是棱台.    对于D，如图（4），以直角三角形的斜边为轴旋转得到的是两个对底的圆锥.    故选：B. 【点睛】本题考查空间几何体的识别，正确理解柱体、台体及锥体的定义是解题的关键，本题属于基础题. 5．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（    ） ①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等； ③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】根据斜二侧画法的基本概念和作图原则，对每一个选项进行判断，即可得到结果． 【详解】对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确； 对于②，相等的线段在直观图中不一定相等， 如平行于轴的线段，长度不变，平行于轴的线段，变为原来的，所以②错误； 对于③，相等的角在直观图中不一定相等， 如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是和，所以③错误； 对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误； 综上，正确的命题序号是①，共1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了斜二侧画法的基本概念和作图原则，是基础题． 6．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用俯视图的定义和空间想象进行判断即可. 【详解】根据图形显示可知，俯视图是从上往下看所得到的投影形成的平面图形， 从上往下投影，是T字形的图形，第一排有三个正方形，第二排位于中间有一个正方形， 所以选项A符合. 故选：A. 7．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正方体的棱长为x，求出正方体的棱长即得解. 【详解】解：设正方体的棱长为x，则，即， 所以正方体的全面积为． 故选：A 8．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【详解】分析：要求圆柱的轴截面的面积，需先知道圆柱的轴截面是什么图形，圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长、宽分别为，根据矩形面积公式可得结果. 详解：因为圆柱的轴截面是矩形， 由题意知该矩形的长是母线长， 宽为底面圆的直径， 所以轴截面的面积为，故选B. 点睛：本题主要考查圆柱的性质以及圆柱轴截面的面积，属于简单题. 9．已知圆锥的轴截面是边长为2 的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 【答案】B 【分析】圆锥的轴截面特征即可求. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形, 所以圆锥底面半径, 高为等边三角形的高为， 则圆锥的体积. 故选： 10．如图所示为一个平面图形采用斜二测画法得到的直观图其直观图是一个边长为1的菱形，则该平面图形的面积为（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】逆向应用斜二测画法规则画出原图形，根据斜二测画法规则可以逆向得到原图形的形状为长方形，并求得长和观，计算得到面积. 【详解】如图，直观图中的菱形对应长方形，画出原图形，底边高面积为2. 故选：A 11．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2，求出四棱锥的底面积和高，计算它的体积. 【详解】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2， 画出图形，如图所示； 所以该四棱锥的底面积为，高为； 所以该四棱锥的体积是. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题. 12．一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正四棱锥的性质及勾股定理即可求出侧面积. 【详解】    由正四棱锥顶点在底面的投影是底面正方形的中心， 所以根据题意，可知， 在直角三角形中，有， 所以三角形的面积为， 即正四棱锥的侧面积是， 故选：C. 13．若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（    ） A．9π B．12π C．14π D．18π 【答案】C 【分析】求出长方体的对角线的长度，得到外接球的直径，然后求解外接球的表面积. 【详解】解：长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1， 所以长方体的外接球的直径为长方体的对角线： ， 所以外接球的半径为：. 则这个球面的面积为：. 故选：C. 【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是基础题. 14．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，下列说法一定正确的是（   ） A．菱形的直观图还是菱形 B．矩形的直观图是平行四边形 C．平行四边形的直观图可能是梯形 D．正三角形的直观图是等腰三角形 【答案】B 【分析】根据斜二测法的原则，结合各选项中图形的性质，即可判断正误. 【详解】由斜二测法画图原则：平行改斜，垂直不变，横等纵半竖不变，可见为实，遮为虚， 对于选项A，菱形的直观图是平行四边形，所以A错误， 对于选项B，矩形的直观图为平行四边形，所以B正确， 对于选项C，平行四边形的直观图是平行四边形，所以C错误， 对于选项D，正三角形的直观图中高为原来的一半且与底边成，其不为等腰三角形，所以D错误， 故选：B. 15．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（  ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的轴截面是以底面直径和圆柱的高为邻边的长方形，故圆柱的底面直径和高均为2，由此可求得底面圆的周长，乘以高即为此圆柱的侧面积. 【详解】由题意可知圆柱的底面直径和高均为2，所以圆柱的底面周长为， 故圆柱的侧面积为. 故选：D. 16．如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在直角梯形中，， 由斜二测画法规则，得直角梯形对应的四边形，如图， 在四边形中，， 则， 所以四边形的周长为. 17．某正方体的棱长为，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个正方体的顶点都在同一个球面上，可知其体对角线的长度是此球体的直径，先求出直径，进而求出该球的表面积． 【详解】因为正方体的顶点都在同一个球面上，所以该正方体的对角线的长度是此球体的直径. 设该球的半径为，又正方体的棱长为， 所以， ∴，所以该正方体的外接球的表面积为． 故选：A． 【点睛】本题考查球内接多面体，求解本题关键是掌握住球内接正方体的体对角线即是球直径，同时本题考查了球的表面积公式，正方体棱长与其体对角线的关系． 18．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选． 考点：圆柱的侧面积. 19．一个圆锥的侧面积是其底面面积的三倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件利用圆锥的侧面积公式和底面积公式求得然后根据底面周长即为侧面展开图的弧长，利用扇形弧长公式求得侧面展开图的圆心角. 【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则侧面积为底面积 由已知得 侧面展开图的圆心角, 故选：C. 20．如图，攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角形攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，某个园林建筑为六角攒尖，它的顶部的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥高为1且侧棱长为，则棱锥侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设底面边长为，根据侧棱长和高求出，进而求出棱锥的斜高，最后求出侧面积即可． 【详解】设正六棱锥底面边长为，则由正六边形的性质可知底面中心到底面顶点的距离为， 又正六棱锥高为1且侧棱长为，根据正六棱锥的性质得，解得， 所以侧面等腰三角形的高， 所以棱锥侧面积为. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是________. 【答案】/ 【分析】根据三条侧棱两两垂直的关系,利用线面垂直的判定定理可得一条侧棱是相对应侧面上的高，进而得到底面面积和三棱锥的高，由三棱锥体积公式可求得结果. 【详解】 不妨设，，，且两两互相垂直， ， 又，，平面，， 平面，. 故答案为：. 22．若一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体对角线长为___________. 【答案】 【分析】先利用球的面积公式求得球半径，得到正方体的棱长，进而利用正方体的特征得到对角线长. 【详解】，正方体棱长为 这个正方体的体对角线长为 故答案为：. 【点睛】长方体的同一个顶点上的三条棱的长度,则长方体的对角线长为. 23．已知圆锥的底面周长是，母线长是，则该圆锥内切球的表面积是__________． 【答案】 【分析】先求得圆锥底面半径，再利用轴截面的面积建立关于内切球半径的等式，进而得解． 【详解】解：设圆锥底面半径为r，则，解得， 设内切球半径为R，则利用轴截面等面积法可得， 解得， 该圆锥内切球的表面积为． 故答案为：． 24．若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，则圆柱､圆锥､球的表面积之比为___________. 【答案】 【分析】设球的半径为，分别利用圆柱，圆锥和球的表面积公式进行计算作比，可得答案． 【详解】设球的半径为，则圆柱的表面积，圆锥的表面积，球的表面积，所以圆柱､圆锥､球的表面积之比为. 故答案为： 25．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是_________． 【答案】 【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积． 【详解】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半， 那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和． 又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为,底面积为, 观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为,则该几何体的表面积为. 故答案为：. 【点睛】本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高． 【答案】四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为． 【解析】 由题意：底面是面积为16的正方形 ，侧面是全等的等腰三角形，说明该几何体是正四棱锥．由正四棱锥的性质即可求解． 【详解】如下图所示: 作为四棱锥的高， 作于点， 则为的中点． 连接，则，． 底面正方形的面积为16， ，． 则．又， 在中，由勾股定理，可得 ． 在中，由勾股定理，可得 ， 即四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为． 【点睛】本题考查了正四棱锥的性质的运用以及计算能力．属于基础题．关键是根据已知判定为正棱锥，根据正棱锥的性质求出高和斜高. 27．如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. (1)求这个旋转体的体积； (2)求这个旋转体的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转体是两个圆锥的组合体，利用圆锥的体积计算旋转体的体积（2）利用圆锥的表面积计算旋转体的表面积； 【详解】（1）绕轴旋转一周，形成的几何体（一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分） 如图所示.在中，，，， . 设旋转体的底面面积为，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为和，则旋转体的体积 . （2）由（1）得旋转体的表面积 . 28．如图是一个几何体的三视图及其尺寸，求该几何体的表面积和体积． 【答案】表面积，体积. 【解析】 由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论． 【详解】由三视图可得该几何体为圆锥， 且底面直径为6，即底面半径为，圆锥的母线长 则圆锥的底面积 侧面积 故几何体的表面积， 又由圆锥的高 故. 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键． 29．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是． (1)求这种“浮球”的体积； (2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）由球的体积公式和圆柱的体积公式求解即可； （2）由球的表面积公式和圆柱的侧面积公式求出几何体的表面积，即可估计费用. 【详解】（1）因为该“浮球”的圆柱筒底面半径和半球的半径， 圆柱筒的高，所以两个半球的体积之和为， 圆柱的体积， ∴该“浮球”的体积是； （2）根据题意，上下两个半球的表面积是， 而“浮球”的圆柱筒的侧面积为， ∴“浮球”的表面积； 所以共需花费（元）. 30．如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.    (1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积； (2)试求圆柱侧面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用相似比可求出圆柱的高，则剩余部分体积等于圆锥的体积减去圆柱的体积即可， （2）方法一：作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示，设，利用相似比可表示出圆柱的底面半径，从而可表示出圆柱的侧面积，从而可求出其最大值，方法二：设圆柱底面半径为，然后利用相似表示出圆柱的高，从而可表示出圆柱的侧面积，从而可求出其最大值. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径，高. 所以圆锥的母线长、 圆锥体积. 设圆柱的高，则，所以， 圆柱体积， 剩余部分体积为， （2）方法一：作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示，    其中，设， 设圆柱底面半径为，则，即 设圆柱的侧面积为 当时，有最大值为， 方法二：作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示， 其中， 设圆柱底面半径为，则，即 设圆柱的侧面积为 当时，有最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $