第四章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一》第四章圆锥曲线A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过基础题型训练提升运算能力与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|抛物线准线、椭圆焦点、双曲线焦距等|聚焦基础概念辨析，强化数学眼光的抽象能力| |填空题|5/15|抛物线焦点坐标、双曲线渐近线、椭圆离心率|考查知识细节，培养数学思维的严谨性| |解答题|4/40|椭圆方程求解、双曲线标准方程推导等|综合应用知识，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程及性质求解即可. 【详解】因为抛物线方程为， 所以其焦点在轴的负半轴，且，即， 所以其准线方程为. 故选：A. 2．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】椭圆中，所以，焦点在轴上. 因此椭圆的焦点坐标为. 故选：B. 3．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求得，继而求得的值，即可求得焦距. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 所以焦距为. 故选：D. 4．等轴双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等轴双曲线的定义写出方程,再求出渐近线方程即可. 【详解】设等轴双曲线的方程为或 所以渐近线方程为或, 故选：C. 5．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向，位置特征及的几何意义即可得到答案 【详解】抛物线的开口朝下，说明其焦点在轴的负半轴上，则其满足标准方程 ，又焦点到准线的距离，所以该抛物线的标准方程为 故选：B 6．已知椭圆上有一点，若点到椭圆左焦点的距离是3，则点到椭圆右焦点的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆得，即，因为点到椭圆左焦点的距离是3， 所以点到椭圆右焦点的距离是. 故选：A. 7．若椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点确定的值，再由即可求解. 【详解】已知椭圆的一个焦点坐标为， 所以，且焦点在轴上， 则，所以， 故选：B. 8．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设出抛物线的标准方程，将已知点代入方程可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点在轴，开口向右，设其标准方程为， 因为抛物线经过点， 所以，解得，即为所求. 故选：C 9．若抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】求解出双曲线的焦点，即可求解的值. 【详解】由题意知，在双曲线中， 所以右焦点为， 所以在抛物线中. 故选：D． 10．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】利用双曲线的方程与焦点坐标得到，进而求得，从而得解. 【详解】对于双曲线，， 由于它的左焦点为，则， 所以. 故选：A. 11．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义知，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，即可求解. 【详解】由题意得，拋物线的准线为， 根据抛物线的定义知，，即，解得. 故选：C． 12．椭圆的离心率是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，所以，， 所以，则， 所以离心率为， 故选：. 13．顶点在轴上，实轴长为，且离心率是的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的几何性质及标准方程即可得解. 【详解】由题意可知. 解得. 又因为离心率，所以. 根据双曲线的性质可得即，解得. 又因为双曲线的顶点在轴上，所以双曲线的标准方程为. 故选:. 14．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的实轴长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程和离心率进行求解即可. 【详解】由题意可知，， 因为双曲线离心率为2，所以， 即，， 解得， 所以实轴长为. 故选：C. 15．已知椭圆的短轴长等于它的焦距，则椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出与的数量关系，代入离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知，所以，即. 则离心率. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．抛物线的焦点坐标是________. 【答案】 【分析】根据抛物线方程求出，即可求出焦点坐标. 【详解】因为抛物线， 所以， 即， 因为焦点在y轴，开口向上， 所以焦点坐标为. 故答案为: . 17．双曲线的两条渐近线方程为_________． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程直接求出渐近线方程即可. 【详解】由双曲线的标准方程为， 可知, 所以渐近线方程. 故答案为：. 18．实轴长为10，焦点分别为和的双曲线的标准方程是__________. 【答案】 【分析】根据实轴长和焦点求出a和c的值，即可求解双曲线的标准方程. 【详解】因为实轴长为10， 所以， 又因为焦点分别为和， 所以可知焦点在y轴， 且， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为:. 19．已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】已知椭圆的长轴长与短轴长比是， 则有， 则， 则该椭圆的离心率为. 故答案为：. 20．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长等于________. 【答案】24 【分析】利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的焦点在y轴上，则， 设的周长为， 则， 所以的周长等于24. 故答案为：24. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 【答案】答案见解析 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程求得，再根据长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率的定义求解即可. 【详解】椭圆即， 由方程可知，椭圆焦点在轴上，且，，则， 则椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 离心率为：. 22．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在轴上； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的值，根据焦点的位置，即可写出椭圆的方程； （2）求出椭圆的焦点坐标，利用待定系数法求得的值，即得答案. 【详解】（1）焦点在轴上，由，，可得， 故椭圆的标准方程为； （2）椭圆的焦点坐标为， 则所求椭圆的焦点坐标也为， 设其方程为，则， 又椭圆经过点，故，联立， 解得， 故椭圆方程为. 23．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为10，实轴长和虚轴长的和为14，求双曲线的标准方程. 【答案】或 【分析】根据双曲线的焦点在x轴上，可设其标准方程为，由已知可得，解方程组可求解. 【详解】根据双曲线的焦点在x轴上，可设其标准方程为， 由题知，， 解得或. 故双曲线方程为：或. 24．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦距为（    ） A． B．6 C． D．12 4．等轴双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆上有一点，若点到椭圆左焦点的距离是3，则点到椭圆右焦点的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．3或5 8．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 9．若抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（    ） A． B．2 C． D．4 10．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 11．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．椭圆的离心率是（    ） A． B．1 C． D． 13．顶点在轴上，实轴长为，且离心率是的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的实轴长为（    ） A．2 B． C．4 D． 15．已知椭圆的短轴长等于它的焦距，则椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．抛物线的焦点坐标是________. 17．双曲线的两条渐近线方程为_________． 18．实轴长为10，焦点分别为和的双曲线的标准方程是__________. 19．已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为 ． 20．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长等于________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 22．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在轴上； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点. 23．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为10，实轴长和虚轴长的和为14，求双曲线的标准方程. 24．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $