6.4平行线的性质（第四课时）教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该教案聚焦七年级数学“平行线的性质”，核心知识点为性质定理1（两直线平行，同位角相等）和性质定理2（内错角相等、同旁内角互补）。通过复习平行线判定方法引出性质探究，构建“判定→性质”的知识脉络，为推理证明搭建学习支架。 特色在于探究活动融合度量、叠合实验与反证法，发展几何直观和推理能力，例题从单一应用到综合应用，培养逻辑思维，实际问题设计提升应用意识，助力学生形成知识体系，为教师提供分层教学资源。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.4平行线的性质（第四课时） 教学目标 1. 经历操作、实验、观察，探索平行线的性质定理1，发展学生的几何直观. 2. 利用“两直线平行，同位角相等”探索并证明平行线的性质定理2，发展学生的推理能力以及有条理的表达能力. 3. 利用平行线的性质定理和判定定理进行简单的推理和计算，发展学生的推理能力和应用意识. 教学重难点 教学重点：平行线的性质定理1、平行线性质定理2. 教学难点：综合应用平行线的性质定理和平行判定定理解决问题. 教学过程 一、复习引入 1.前面我们学习了平行线的哪些内容？ 平行线的定义、基本事实和平行线的判定. 2.判断两条直线平行的方法有哪些？ 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 3.反过来，如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同位角之间、内错角之间、同旁内角之间分别有怎样的关系呢？ 设计意图：通过复习旧知建立知识间的联系，有助于学生更好地理解知识的来龙去脉，形成知识体系. 二、探究活动 活动一 探索平行线的性质定理1 问题1.如图，已知直线a‖b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗？如何验证？ 改变直线c的位置，∠1和∠2还相等吗？ 设计意图：引导学生用度量法或叠合法比较∠1和∠2的大小，通过合情推理探究发现平行线的性质定理1：“两直线平行，同位角相等”，以发展学生的几何直观. 叠合法和度量法帮我们发现∠1＝∠2，那么如何通过推理来证明∠1=∠2呢？ 已知：如图，直线a∥b，直线EF与它们相交.求证：∠1=∠2. E O M N F 证明：假设∠1∠2, 过直线EF与直线a的交点O作直线MN，使∠EON=∠2. 因为∠EON=∠2，所以MN∥b（同位角相等，两直线平行）. 这样，过点O有两条直线MN、a与直线b平行. 这与基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 所以∠1∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 这种先假设所要证的结论不成立，再经过推理得出“假设”与题目的条件或基本事实、定理等相矛盾，最后由矛盾得出“假设”不成立，所以原结论成立的方法称为“反证法”. 反证法在数学中常用来证明一些直接证明比较困难的结论. 设计意图：让学生了解反证法的同时感受由演绎推理得到数学结论的成立. 结论：平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. （简单说成：两直线平行，同位角相等） 几何语言：因为a∥b， 所以 ∠1=∠2. 活动二、探究、证明平行线的性质定理2 问题2：两直线平行，内错角（同旁内角）有什么数量关系？请说明理由. 回答：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补. 理由如下：如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b. 因为a∥b， 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 因为∠1和∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2，∠1=∠3，可得∠2=∠3 因为∠1=∠2，∠1+∠4=180°，可得∠2+∠4=180°. 设计意图：通过平行线的性质定理1证明平行线的性质定理2的过程让学生感受演绎推理的过程，发展学生的推理能力. 于是我们可以得到平行线的性质定理2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等）. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. （简单说成：两直线平行，同旁内角互补） 5 8 6 7 几何语言：因为a∥b， 所以∠2=∠3， ∠2+∠4=180°. 图中还有哪些相等的角？ 因为a∥b，所以∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）， ∠5=∠6，∠4=∠8 ，∠3=∠7（两直线平行，同位角相等）. 所以∠8=∠4=∠5=∠6，∠1=∠2=∠3=∠7（等量替换）. 总结：依据平行线的性质，我们可以得到一些角的等量关系 设计意图：依据平行线性质对图中所有角的数量关系进行的探索，让学生感受通过直线的位置关系得到角的数量关系，发展学生的推理能力和空间观念. 问题3：比较平行线的性质定理与平行线的判定定理，它们之间有什么联系？ 设计意图：引导学生从两个方面说出其联系：一方面平行线的性质定理和平行线判定定理的条件和结论互换；另一方面平行线的性质定理是由两条直线的位置关系得到两个角的数量关系，而平行线判定定理是由两个角的数量关系得到两条直线的位置关系.让学生感受几何中数量关系和位置关系之间的相互转化. 三、例题教学 例1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB. 判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由.A D C E B F P O 解：EF⊥CD.理由如下： 因为EF⊥AB， 所以∠EOB=90°. 又因为AB∥CD， 所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等）. 所以EF⊥CD. 追问：还有其他方法说明吗？ 总结：要想求一个角的度数，可以根据平行线的性质定理，先其求同位角、内错角、同旁内角的度数，再得到这个角的度数. 练习1.如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥EC，∠A=55°，∠B=60°. 求∠1，∠2和∠ACB的大小. B C D E 1 2 解：因为AB∥CE， 所以∠1=∠A=55°（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B=60°（两直线平行，同位角相等）. 所以∠ACB=180°−∠1－∠2=65°. 总结：本题和例1类似，通过两直线的位置关系得到角的数量关系，从而求出角度. 设计意图：例1和练习1通过对平行线性质定理的应用让学生经历由直线的位置关系可以得到角的数量关系从而求出角的度数的过程，发展学生的几何直观、推理能力和空间观念. 例2. 如图，AB∥CD，∠A=∠D. 判断AF与ED是否平行，并说明理由. 解：AF∥ED.理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠D=∠BED（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠A=∠D， 所以∠A=∠BED. 所以AF∥ED（同位角相等，两直线平行）. 本题还有其他方法吗？ 总结：本题综合应用了平行线的性质和判定，需要同学们熟练掌握平行线的性质和判定. 练习2.如图，已知直线a、b、c，其中b∥a， c∥a. 求证：b∥c.2 3 1 d 解:作直线d，使它与直线a，b，c都相交. 因为b∥a， 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. 因为c∥a， 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 所以∠2=∠3， 所以b∥c（同位角相等，两直线平行）. 设计意图：例2和练习2是通过综合应用平行线的性质定理和判定定理解决问题，让学生感受直线的位置关系和角的数量关系的相互转换，发展学生的几何直观、空间观念和推理能力. 四、课堂练习 1.如图1，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝145°，则∠2＝　 °. 2.如图2，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ °． 图1 图2 3.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？ 4.如图，EF∥CD，∠1＝130°，∠2＝50°． （1）求证：GD∥CA； （2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数． 答案：1. 55. 2. 50. 3. 回答：平行 理由如下：因为镜子互相平行， 所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 因为∠5=180°∠1∠2=180°− 2∠2， ∠6=180°∠3∠4=180°− 2∠3， 所以∠5=∠6. 所以入射光线a和入射光线b平行（内错角相等，两直线平行）. 4.解：（1）因为EF∥CD， 所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.4 3 所以∠3=180°−∠1=50°. 因为∠2=50°， 所以∠2=∠3. 所以GD∥CA（内错角相等，两直线平行）. （2）因为DG平分∠CDB， 所以∠4=∠2=50°. 因为GD∥CA， 所以∠A=∠4=50°（两直线平行，同位角相等）. 五、课堂小结 1. 平行线的性质有哪些？ 2. “平行线的性质”与“平行线的判定”之间有怎样的联系？ 3. 本节课是如何探究平行线的性质的？ 4. 我们是如何研究平行线的相关知识的？ 设计意图：通过对本节课知识、方法和学习路径的回顾，让学生建立知识间的联系，形成知识体系的同时了解几何图形的一般研究路径，为今后研究其他几何图形做铺垫. 学科网（北京）股份有限公司 $