第九单元 探索乐园（期末知识清单）四年级数学下学期（冀教版）

第九单元：探索乐园 知识清单 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：探索多边形中隐含的数学规律 多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律： 1.画出的线段的条数=多边形的边数-3； 2.三角形的个数：多边形的边数-2； 3.多边形内角和：（多边形的边数－2）×180° 4.画出的线段的条数=三角形的个数-1。 知识点02：探索乘法运算中的规律 1.探索用5个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大或最小的问题。用5个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大，应把最大的数放在两位数的十位上，把第二大的数放在三位数的百位上，把第三大的数放在三位数的十位上，把第四大的数放在两位数的个位上，把最小的数放在三位数的个位上。 2.探索两个数相乘的积的规律：先找各个算式中因数之间的关系，再找出积中数字的排列规律，是找到答案的关键。 考点1：多边形的内角和 【典型例题】 从十边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成(　　)个三角形． A．10 B．9 C．8 【答案】C 【变式训练1】 十二边形的内角和为(　　)． A．180° B．360° C．1800° 【答案】C 【变式训练2】 n边形的内角和是(　　)． A．180°n B．180°×(n-2) C．180°×(n-3) 【答案】B 考点2：数字式子类规律探索 【典型例题】 有一串式子：1×2，2×4，3×6，4×8…是按规律排列的，则第20个式子是（    ）。 A．19×40 B．20×40 C．20×42 D．21×42 【答案】B 【分析】观察题中式子，第1个式子：2－1＝1，第2个式子：4－2＝2，第3个式子：6－3＝3，以此类推，第20个式子差为20，据此解答。 【详解】根据分析可知： 第20个式子差为20； A．40－19＝21，不符合题意； B．40－20＝20，符合题意； C．42－20＝22，不符合题意； D．42－21＝21，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查了式子的规律，本题的关键是找到乘数相减所得的差的变化规律。 【变式训练1】 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（    ）。 A．82 B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1的结果，再分别计算各个选项中算式的结果，依此即可求解。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1 ＝（1＋9）＋（3＋7）＋（5＋5）＋＋3＋1 ＝10＋10＋10＋3＋1 ＝20＋10＋3＋1 ＝30＋3＋1 ＝33＋1 ＝34 A．82＝64，64≠34，不符合题意； B．42＝16，16≠34，不符合题意； C．52＋32 ＝25＋9 ＝34 34＝34，符合题意； D．52－32 ＝25－9 ＝16 16≠34，不符合题意。 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是52＋32。 故答案为：C 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 【变式训练2】 用2，5，7，8，9和两个小数点组成一个两位小数和一个一位小数（数字不重复使用），则这个两位小数和一位小数的和最大是（    ）。 A．18.22 B．15.07 C．16.83 D．17.95 【答案】A 【解析】根据题目，要使组成的两位小数和一位小数的和最大，那么这两个数就应该越大，所以9和8应该为小数的最高位，而5和2作为小数的最末位，得到两种可能9.72＋8.5或者9.75＋8.2，和最大的应该是9.72＋8.5。 【详解】9和8最大，所以作为小数的最高位，而5和2作为小数的最末位，得到两种可能9.72＋8.5＝18.22或者9.75＋8.2＝17.95，和最大的应该是9.72＋8.5＝18.22。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数加法及数位知识，明确小数的高位的数字越大，其值就越大是解题关键。 考点3：图形类规律探索 【典型例题】 美美利用小圆片摆出了如图的图案，第1个图形中有1个小圆片，第2个图形中有4个小圆片，第3个图形中有9个小圆片，按照这样的规律摆下去，第5个图形中有（ ）个小圆片。 A．25 B．36 C．16 D．20 【答案】A 【分析】由图可知，从上往下数，相邻两行下面一行比上面一行多2个圆，第几个图形就有几行，据此解答。 【详解】第5个图形有5行，一共有1＋3＋5＋7＋9＝25（个），也可以说是5×5＝25（个） 故答案为：A 【点睛】此题考查了数与形的结合，认真观察图形，找出其中的规律是解题关键。 【变式训练1】 如图，观察下面的图形，当有6个正方形时，有（    ）个直角三角形。 …… 正方形的个数 1 2 3 4 直角三角形的个数 0 4 8 12 A．20 B．36 C．24 【答案】A 【分析】由图表得出：每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，即当正方形个数是n时，直角三角形的个数＝（n－1）×4；据此解答。 【详解】由分析得出： 当正方形个数是6时，直角三角形的个数是： （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（个） 故答案为：A 【点睛】解决本题的关键是根据图表找出规律，再根据规律解答。 【变式训练2】 根据图①②③的规律，推测第n个图形中平行四边形的个数是（    ）。 A．3n B．3n（n＋1） C．6n D．6n（n－1） 【答案】B 【分析】由图①可知，一共有6个平行四边形，也就是每行有6个平行四边形。图②中有1＋2＝3（行）平行四边形，所以一共有3×6＝18（个）平行四边形；图③中有1＋2＋3＝6（行）平行四边形，所以一共有6×6＝36（个）平行四边形，则第n个图形有1＋2＋3＋……＋n行个平行四边形，乘6即可。 【详解】由分析可知，第n个图形中平行四边形的个数是 6×（1＋2＋3＋……＋n） ＝6×（1＋n）n÷2 ＝3n（n＋1） 故选择：B 【点睛】此题考查了数与形，找出图形中的规律是解题关键。 一、选择题 1．下面四个图形中，内角和是360°的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形的内角和为180°。求其余多边形的内角和，就看它能分成几个三角形，直接用180°乘它能分成三角形的个数即可求出它的内角和。据此解答。 【详解】 A． 由图可知，五边形可以分成3个三角形， 180°×3＝540°。 B． 由图可知，平行四边形可以分成2个三角形， 180°×2＝360°。 C．三角形内角和是180°。 综上所述，内角和是360°的图形是。 故答案为：B 2．九边形的内角和是（    ）。 A．1260° B．360° C．840° 【答案】A 【分析】三角形的内角和为180°，将九边形分成几个三角形，再乘180°即可求出九边形的内角和，据此选择即可。 【详解】 如图： 一共分成了7个三角形，7×180°＝1260° 九边形的内角和是1260°。 故答案为：A 3．如图，一个正方形被剪了一个角，剩下的这个图形的内角和是（    ）。 A．270° B．540° C．360° 【答案】B 【分析】三角形的内角和为180°。一个多边形可以分成几个三角形，它的内角和就等于180°乘上可以分成三角形的个数。据此解答。 【详解】由题意得，一个正方形被减去了一个角，剩下的图形是一个五边形。这个五边形可以分成三个三角形（如下图）。 180°×3＝540°，即剩下的这个图形的内角和是540°。 故答案为：B 4．乐乐想计算一个六边形果盘的内角和下面方法错误的是（    ）。 A．180°×4 B．180°×6 C．180°×2＋360° 【答案】B 【分析】把六边形用虚线将其分成多个三角形或四边形，再根据三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，周角是360°的角；进行解答。 【详解】 A．如图：把六边形分成4个三角形，每个三角形内角和等于180°，六边形的内角和为180°×4；该选项列式正确。 B．如图：把六边形分成6个三角形，每个三角形内角和等于180°，180°×6＝1080°，但是多算了1个周角的度数，即六边形的内角和应为180°×6－360°；该选项列式不正确。 C．如图：把六边形分成2个三角形和一个四边形，每个三角形内角和等于180°，每个四边形的内角和是360°，则六边形的内角和为180°×2＋360°；该选项列式正确。 故答案为：B 5．根据9＋9×9＝90、18＋98×9＝900、117＋987×9＝9000、1116＋9876×9＝90000，可以知道11115＋98765×9＝（    ）。 A．900000 B．9000000 C．90000000 【答案】A 【分析】仔细观察四个算式9＋9×9＝90、18＋98×9＝900、117＋987×9＝9000、1116＋9876×9＝90000可知，第一个加数依次是一位数、两位数、三位数和四位数。这个数的个位上依次是9，8，7，6且这个数各个数位上的数的和都是9。在相乘的两个数中，第二个乘数一直都是9，第一个乘数依次是9，98，987和9876。最后算出的结果依次是两位数，三位数，四位数和五位数（比第一个加数的位数多一位）。这些得数的最高位上的数都是9，其余数位上的数都是0。据此解答。 【详解】由分析得，在算式11115＋98765×9中，11115是五位数，所以最后的结果是六位数且结果的最高位上的数都是9，其余数位上的数都是0。所以11115＋98765×9＝900000。 故答案为：A 6．如图所示，用小棒照样子摆正方形，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆5个正方形需要（    ）根小棒。 A．20 B．17 C．16 【答案】C 【分析】观察图片，每多摆1个正方形，需要添加3根小棒，摆1个正方形需要（3×1＋1）根小棒，摆2个正方形需要（3×2＋1）根小棒，依此类推，摆n个正方形需要（3×n＋1）根小棒。据此解题。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 则摆5个正方形需要16根小棒。 故答案为：C 二、填空题 7．根据三角形的内角和是180°，可以求出图中平行四边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。 【答案】 360°/360度 720°/720度 【分析】根据图意，平行四边形被分成了2个三角形，三角形的内角和是180°，所以平行四边形内角和就是两个180°。六边形被分成了4个三角形，所以六边形的内角和是4个180°。据此解答。 【详解】180°×2＝360° 180°×4＝720° 所以，平行四边形的内角和是360°，六边形的内角和是720°。 8．如图，一个正方形被剪掉一个角，剩下的这个图形的内角和是( )。 【答案】540°/540度 【分析】观察发现这个正方形被剪掉一个角后，剩下的图形是一个五边形，可以分成3个三角形，每个三角形的内角和是180°，一共是3×180°＝540°；据此解答。 【详解】根据分析： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以剩下的这个图形的内角和是540°。 9．任意一个四边形都可以沿对角线分成2个三角形，所以四边形的内角和是( )°。 【答案】360 【分析】根据题意作图如下： 每个三角形的内角和为180°。任意一个四边形都可以沿对角线分成2个三角形，那么四边形的内角和就等于两个三角形的内角和。据此解答。 【详解】180°×2＝360° 故任意一个四边形都可以沿对角线分成2个三角形，所以四边形的内角和是360°。 10．求下面两角的度数。 ∠1＝( )°            ∠2＝( )° 【答案】 50 117 【分析】（1）根据三角形的内角和为180°，∠1等于180°－34°－96°，据此解答即可； （2）根据四边形的内角和为360°，∠2等于360°－90°－90°－63°，据此解答即可。 【详解】∠1＝180°－34°－96°＝50° ∠2＝360°－90°－90°－63°＝117° 11．小丽剪了一个直角三角形纸片，其中一个锐角是37°，另一个锐角是( )°。把直角三角形纸片的直角剪去得到一个四边形，这个四边形内角和是( )°。 【答案】 53 360 【分析】三角形的内角和等于180°，直角三角形纸片，其中一个锐角是37°，用90°－37°就是另一个角的度数。多边形的内角和＝180°×（边数－2），把数据代入公式解答。 【详解】180°－90°－37° ＝90°－37° ＝53° 一个直角三角形的一个锐角是37°，则另一个锐角是53°。 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 这个四边形的内角和是360°。 12．如图，一个等腰直角三角形减去一个角后，∠1＋∠2的度数为( )度。 【答案】270 【分析】一个等腰直角三角形减去一个角后成了一个四边形，四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，等腰直角三角形中有一个角是直角，为90度，另外两个角的度数之和是90度，因此用四边形的内角和度数减去等腰直角三角形中剩下的两个角的度数之和即可。 【详解】180－90＝90（度） 360－90＝270（度） ∠1＋∠2的度数为270度。 13．一个多边形的内角和是1440°，它是( )边形。 【答案】十 【分析】根据多边形的内角和＝（边数－2）×180°来解答。 【详解】1440°÷180°＝边数－2 边数＝8＋2 边数＝10 一个多边形的内角和是1440°，它是（ 十 ）边形。 14．元旦期间，包公园的步行小道一边挂上了灯笼，灯笼的颜色按照红、红、黄、黄、绿、绿的顺序依次挂，第36个灯笼是( )色，前50个灯笼里有( )个红色的灯笼。 【答案】 绿 18 【分析】这串灯笼是按照2红、2黄、2绿一组6个灯笼的规律排列的，用36除以6算出排列了几组；用50除以6计算出组数，计算发现余数是2，而一组中第2个是红，组数乘2再加上2就是红色灯笼的个数；据此解答。 【详解】36÷6＝6（组） 50÷6＝8（组）……2（个） 8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（个） 第36个灯笼是绿色，前50个灯笼里有18个红色的灯笼。 15．拼成一个，至少要( )个等边三角形，这个梯形的内角和是( )°。 【答案】 3 360 【分析】图中是一个梯形，用等边三角形拼一拼发现至少要3个等边三角形，梯形是一个四边形，四边形内角和是360°，因为梯形可以分成两个不重合的三角形，三角形内角和是180°，2个三角形内角和是360°。 【详解】如图： 180×2＝360° 故拼成一个，至少要3个等边三角形，这个梯形的内角和是360°。 16．根据下面几幅图的规律，照这样算，第10幅图中有( )个〇，有( )。 【答案】 44 100 【分析】由图可知，第1幅图有8个〇，第2幅图有12个〇，第3幅图有16个〇。对比可知，圆的数量依次加4，那么第10幅图中圆的数量就等于第一幅图中圆的数量加上9个4。第1幅图中有1×1＝1（个）正方形，第2幅图中有2×2＝4（个）正方形，第3幅图中有3×3＝9（个）正方形，那么第10幅图就应该有（10×10）个正方形。据此解答。 【详解】8＋（10－1）×4 ＝8＋9×4 ＝8＋36 ＝44（个） 10×10＝100（个） 故第10幅图中有44个〇，有100个。 17．小明用小棒搭房子，如图，他搭3间房子用13根小棒。照这样子，搭12间房子要用( )根小棒。 【答案】49 【分析】由题意得，搭1间房子需要5根小棒，搭2间房子需要9根小棒，搭3间房子需要13根小棒。后面每搭1间房子，只需要4根小棒。那么搭12间房子时，第一间房子需要5根小棒，后面的11间房子都只需要4根小棒，可以用11乘4算出后面11间房子一共需要多少根小棒，最后再加上第1间房子的5根小棒即可算出搭12间房子要用多少根小棒。 【详解】（12－1）×4＋5 ＝11×4＋5 ＝44＋5 ＝49（根） 故搭12间房子要用49根小棒。 三、判断题 18．三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( ) 【答案】√ 【分析】用假设法，先假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，把这三个内角相加，再结合三角形的内角和进行判断； 将五边形的一个顶点与其他两个不相邻的顶点连接，即可把五边形分成三个三角形，根据三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是3个180°。据此判断即可。 【详解】假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，则三角形的三个内角和小于180°，与三角形的内角和是180°向矛盾，所以三角形最大的角不可能小于60°。 3×180°＝540°，因此五边形的内角和是540°。 综上可知，三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。原题说法正确。 故答案为：√ 19．三角形和四边形的内角和都是180°。( ) 【答案】× 【分析】 三角形内角和是180°。把四边形分成2个三角形，如图：，四边形的内角和是180°×2＝360°。 【详解】三角形是180°，四边形的内角和是360°。 故答案为：× 20．如图，3个三角形拼成的梯形的内角和是540°。( ) 【答案】× 【分析】利用多边形内角和公式：n（n3）边形的内角和＝（n－2）×180°，据此进行计算即可。 【详解】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 3个三角形拼成的梯形的内角和是360°，因此原题说法错误。 故答案为：× 21．把一个四边形剪去一个角后，剩下图形的内角和一定是180°。( ) 【答案】× 【分析】把一个四边形剪去一个角，有三种不同剪法，可能分成一个三角形和一个五边形；可能分成一个三角形和一个四边形；可能分成两个三角形，再根据三角形内角和为180°，将剩下的图形分成几个三角形组成，判断内角和是多少度即可。 【详解】 如图： 180°×3＝540° 180°×2＝360° 把一个四边形剪去一个角后，剩下图形的内角和可能是540°，也可能是360°，可能是180°，原题说法错误。 故答案为：× 22．37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×24＝888888。( ) 【答案】√ 【分析】仔细观察算式37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×24＝888888可知，它们的第一个乘数都是37037，第二个乘数依次是3的1倍，2倍，3倍，4倍，得到的积都是六位数且每个数位上的数相同。第二个乘数是3的几倍，积的每个数位上的数就是几。据此解答。 【详解】根据分析：37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×24＝888888。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．求出下图中未知角的度数。 【答案】135° 【分析】四边形的内角和等于360°，已知四边形中三个角的度数，用四边形的内角和减去已知的三个角可得剩下的角的度数。 【详解】360°－90°－65°－70° ＝270°－65°－70° ＝205°－70° ＝135° 即图中未知角的度数是135°。 五、解答题 24．下面各图形都是由三角形拼成的？分一分，看最少是由几个三角形拼成的。 【答案】3；4 【分析】动手分一分，画一画，从多边形的一个顶点向对边画对角线即可解。 【详解】通过画对角线： 图一分2个三角形； 图二分3个三角形； 图三分4个三角形。 如下图所示： 【点睛】此题考查多边形的拼组方法，是多边形内角和定律（多边形的边数－2）×180°的预备知识。 25．如下图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。） 【答案】画图见详解；540°； 【分析】先将五边形分成3个三角形，一个三角形的内角和为180°，因此五边形的内角和为3个180°，依此画图并计算即可。 【详解】画图如下： 180°×3＝540° 答：剩下五边形的内角和是540°。 【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。 26．如图所示，将多边形分割成三角形。 （1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出（    ）、（    ）、（    ）个三角形。每个三角形的内角和是（    ）。 （2）先将下面的多边形分割成三角形，然后求这个图形的内角和。 【答案】（1）2；3；4；180° （2）图见详解过程；900° 【分析】（1）根据图示按要求先数数再填空；根据三角形内角和定理：三角形的内角和是180°进行解答即可； （2）一个顶点的所有对角线把七边形分成5个三角形，然后用三角形的内角和乘5即可求解。 【详解】（1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出2、3、4个三角形。每个三角形的内角和是180°。 （2）如图所示： 180°×5＝900° 这个图形的内角和是900°。 【点睛】本题主要考查了多边形和三角形的内角和，解题的关键是灵活运用三角形的内角和。 27．先计算出前三题，再试着写出后两题的得数。 （1）12×8＋2＝　   　    （2）123×8＋3＝　   　 （3）1234×8＋4＝　   　    （4）12345×8＋5＝　   　 （5）123456×8＋6＝　   　     你能照样子再编一道题，并写出得数吗？ 【答案】（1）98；（2）987 （3）9876；（4）98765 （5）987654 1234567×8＋7＝？； 9876543 【分析】观察算式可得：算式为一个乘法加上一个数，第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是8，加上的数和第一个乘数的个位相同，所得的和从9开始依次递减，且位数与第一个乘数的位数相同。由此根据规律写出其结果即可。 【详解】（1）12×8＋2 ＝96＋2 ＝98 （2）123×8＋3 ＝984＋3 ＝987 （3）1234×8＋4 ＝9872＋4 ＝9876 （4）12345×8＋5＝98765 （5）123456×8＋6＝987654 根据规律可得：1234567×8＋7＝？ 1234567×8＋7＝9876543 照样子再编一道题为：1234567×8＋7＝？得数是9876543。（答案不唯一） 【点睛】此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 28．请观察下表，完成以下题目。 图形 …… 内角和 180° （    ）° （    ）° … （1）请在表格中填写四边形和五边形的内角和。 （2）丽丽求六边形的内角和，她把六边形分为6个三角形（如下图），所以她认为六边形的内角和是，对吗？请你说明理由。 【答案】（1）360；540； （2）不对；因为丽丽计算六边形的内角和度数时，多算了中心6个角的度数，也就是多算了360°，即六边形的内角和应该是720°。 【分析】（1）根据图示可知，四边形可分成2个三角形，一个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和等于2个180°；五边形可分成3个三角形，因此五边形的内角和等于3个180°；依此解答。 （2）根据图示可知，丽丽计算六边形的内角和度数时，多算了中心6个角的度数，中间6个角的度数之和为360°，因此最后需要用1080°减360°，依此解答。 【详解】（1）180°×2＝360° 180°×3＝540° 图形 …… 内角和 180° 360° 540° … （2）不对；因为丽丽计算六边形的内角和度数时，多算了中心6个角的度数，也就是多算了360°，即六边形的内角和应该是720°。 正确的计算方法是： 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 由此可知，六边形的内角和应该是720°。 【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。 29．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表： （1）填表。 方桌数（张） 1 2 3 4 5 … … 人数（人） 4 8 10 … 22 … （2）每增加1张方桌，可以多坐多少人？ （3）把n张方桌拼起来可围坐多少人？ 【答案】（1）表见详解 （2）2人 （3）（2n＋2）人 【分析】（1）由图可知，1张方桌可以坐4人；2张方桌可以坐（2×2＋2）人；3张方桌可以坐（2×3＋2）人，4张方桌可以坐（2×4＋2）人，5张方桌可以坐（2×5＋2）人，……，当所坐人数为22人时，用22减去2，再除以2，即可求出多少张方桌可以坐22人，据此解答即可。 （2）用2张方桌可以坐的人数减去1张方桌可以坐的人数，即可求出每增加1张方桌，可以多坐多少人。 （3）由图可知，1张方桌可以坐4人；2张方桌可以坐（2×2＋2）人；3张方桌可以坐（2×3＋2）人，4张方桌可以坐（2×4＋2）人，5张方桌可以坐（2×5＋2）人，……，那么第n张方桌可以坐（2n＋2）人。 【详解】（1）2张方桌： 2×2＋2 ＝4＋2 ＝6（人） 5张方桌： 2＋2×5 ＝ 2＋10 ＝12（人） 22人的方桌数： （22－2）÷2 ＝20÷2 ＝10（张） 如表： 方桌数（张） 1 2 3 4 5 … 10 … 人数（人） 4 6 8 10 12 … 22 … （2）根据上表： 6－4＝2（人） 8－6＝2（人） 10－8＝2（人） 12－10＝2（人） 答：每增加1张方桌，可以多坐2人。 （3）由分析可知，把n张方桌拼起来可围坐（2n＋2）人。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元：探索乐园 知识清单 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：探索多边形中隐含的数学规律 多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律： 1.画出的线段的条数=多边形的边数-3； 2.三角形的个数：多边形的边数-2； 3.多边形内角和：（多边形的边数－2）×180° 4.画出的线段的条数=三角形的个数-1。 知识点02：探索乘法运算中的规律 1.探索用5个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大或最小的问题。用5个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大，应把最大的数放在两位数的十位上，把第二大的数放在三位数的百位上，把第三大的数放在三位数的十位上，把第四大的数放在两位数的个位上，把最小的数放在三位数的个位上。 2.探索两个数相乘的积的规律：先找各个算式中因数之间的关系，再找出积中数字的排列规律，是找到答案的关键。 考点1：多边形的内角和 【典型例题】 从十边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成(　　)个三角形． A．10 B．9 C．8 【变式训练1】 十二边形的内角和为(　　)． A．180° B．360° C．1800° 【变式训练2】 n边形的内角和是(　　)． A．180°n B．180°×(n-2) C．180°×(n-3) 考点2：数字式子类规律探索 【典型例题】 有一串式子：1×2，2×4，3×6，4×8…是按规律排列的，则第20个式子是（    ）。 A．19×40 B．20×40 C．20×42 D．21×42 【变式训练1】 与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（    ）。 A．82 B． C． D． 【变式训练2】 用2，5，7，8，9和两个小数点组成一个两位小数和一个一位小数（数字不重复使用），则这个两位小数和一位小数的和最大是（    ）。 A．18.22 B．15.07 C．16.83 D．17.95 考点3：图形类规律探索 【典型例题】 美美利用小圆片摆出了如图的图案，第1个图形中有1个小圆片，第2个图形中有4个小圆片，第3个图形中有9个小圆片，按照这样的规律摆下去，第5个图形中有（ ）个小圆片。 A．25 B．36 C．16 D．20 【变式训练1】 如图，观察下面的图形，当有6个正方形时，有（    ）个直角三角形。 …… 正方形的个数 1 2 3 4 直角三角形的个数 0 4 8 12 A．20 B．36 C．24 【变式训练2】 根据图①②③的规律，推测第n个图形中平行四边形的个数是（    ）。 A．3n B．3n（n＋1） C．6n D．6n（n－1） 一、选择题 1．下面四个图形中，内角和是360°的图形是（    ）。 A． B． C． 2．九边形的内角和是（    ）。 A．1260° B．360° C．840° 3．如图，一个正方形被剪了一个角，剩下的这个图形的内角和是（    ）。 A．270° B．540° C．360° 4．乐乐想计算一个六边形果盘的内角和下面方法错误的是（    ）。 A．180°×4 B．180°×6 C．180°×2＋360° 5．根据9＋9×9＝90、18＋98×9＝900、117＋987×9＝9000、1116＋9876×9＝90000，可以知道11115＋98765×9＝（    ）。 A．900000 B．9000000 C．90000000 6．如图所示，用小棒照样子摆正方形，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆5个正方形需要（    ）根小棒。 A．20 B．17 C．16 二、填空题 7．根据三角形的内角和是180°，可以求出图中平行四边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。 8．如图，一个正方形被剪掉一个角，剩下的这个图形的内角和是( )。 9．任意一个四边形都可以沿对角线分成2个三角形，所以四边形的内角和是( )°。 10．求下面两角的度数。 ∠1＝( )°            ∠2＝( )° 11．小丽剪了一个直角三角形纸片，其中一个锐角是37°，另一个锐角是( )°。把直角三角形纸片的直角剪去得到一个四边形，这个四边形内角和是( )°。 12．如图，一个等腰直角三角形减去一个角后，∠1＋∠2的度数为( )度。 13．一个多边形的内角和是1440°，它是( )边形。 14．元旦期间，包公园的步行小道一边挂上了灯笼，灯笼的颜色按照红、红、黄、黄、绿、绿的顺序依次挂，第36个灯笼是( )色，前50个灯笼里有( )个红色的灯笼。 15．拼成一个，至少要( )个等边三角形，这个梯形的内角和是( )°。 16．根据下面几幅图的规律，照这样算，第10幅图中有( )个〇，有( )。 17．小明用小棒搭房子，如图，他搭3间房子用13根小棒。照这样子，搭12间房子要用( )根小棒。 三、判断题 18．三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( ) 19．三角形和四边形的内角和都是180°。( ) 20．如图，3个三角形拼成的梯形的内角和是540°。( ) 21．把一个四边形剪去一个角后，剩下图形的内角和一定是180°。( ) 22．37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×24＝888888。( ) 四、计算题 23．求出下图中未知角的度数。 五、解答题 24．下面各图形都是由三角形拼成的？分一分，看最少是由几个三角形拼成的。 25．如下图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。） 26．如图所示，将多边形分割成三角形。 （1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出（    ）、（    ）、（    ）个三角形。每个三角形的内角和是（    ）。 （2）先将下面的多边形分割成三角形，然后求这个图形的内角和。 27．先计算出前三题，再试着写出后两题的得数。 （1）12×8＋2＝　   　    （2）123×8＋3＝　   　 （3）1234×8＋4＝　   　    （4）12345×8＋5＝　   　 （5）123456×8＋6＝　   　     你能照样子再编一道题，并写出得数吗？ 28．请观察下表，完成以下题目。 图形 …… 内角和 180° （    ）° （    ）° … （1）请在表格中填写四边形和五边形的内角和。 （2）丽丽求六边形的内角和，她把六边形分为6个三角形（如下图），所以她认为六边形的内角和是，对吗？请你说明理由。 29．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表： （1）填表。 方桌数（张） 1 2 3 4 5 … … 人数（人） 4 8 10 … 22 … （2）每增加1张方桌，可以多坐多少人？ （3）把n张方桌拼起来可围坐多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $