第八单元 探索乐园（期末知识清单）五年级数学下学期（冀教版）

第八单元：探索乐园 知识清单 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：集合问题 集合：具有相同属性的事物的集合（如“喜欢足球的学生”和“喜欢篮球的学生”）。 重叠部分：同时属于两个集合的元素（如“既喜欢足球又喜欢篮球的学生”）。 知识点02：组合问题 解决组合问题时，要按一定的顺序去思考，可以借助图示、列表等方法，不重复、不遗漏地把所有的组合方法找出来。 列举法：按规律列出所有可能组合（如从A、B、C中选2人：AB、AC、BC）。 公式法： 选2个： 例：4人两两握手，共需次。 知识点03：比赛问题 1. 单循环赛 规则：每两支队伍比赛一次。 规则：每两支队伍比赛一次。 场次公式： 例：5支球队单循环赛，共场。 2. 淘汰赛 规则：每场淘汰1队，最终决出冠军。 场次公式：队伍数−1 例：8支队伍淘汰赛，需8−1=7场。 知识点04：数字中的组合问题 无重复数字：每个数字只能用一次。 例：用1、3、5组成三位数，共3×2×1=6个（如135、153等）。 可重复数字：允许数字重复使用。 例：用2、4、6组成三位数（可重复），共3×3×3=27个。 首位不为0：若数字含0，首位只能选非0数字。 例：用0、2、4组成三位数，共2×2×1=4个（如204、240、402、420）。 考点1：集合问题 【典型例题】 某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（    ）。 A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人 【答案】C 【分析】根据题意可知，只喜欢足球的有12人，只喜欢篮球的有6人，既喜欢篮球又喜欢足球的有1人，据此选择即可。 【详解】A．喜欢足球的有12＋1＝13（人），选择说法正确； B．只喜欢篮球的有6人，选项说法正确； C．一共调查了12＋1＋6＝13＋6＝19（人），选项说法错误。 说法错误的是一共调查了18人。 故答案为：C 【变式训练1】 如图，将两根木棒连接（如图），重叠部分长15厘米，连接后木棒的总长度是（    ）厘米。 A．170 B．185 C．155 【答案】A 【分析】根据图中信息，现在木棒的长等于原来两根木棒的长度减去一个重叠部分的长，代入数据计算。 【详解】135＋50－15 ＝185－15 ＝170（厘米） 所以连接后木棒的总长度是170厘米。 故答案为：A 【变式训练2】 三（2）班有30人完成了语文作业，有25完成了数学作业，两项作业都完成的有19人，三（1）班比三（2）班多13人。三（1）班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 【答案】B 【分析】用完成语文作业的人数加完成数学作业的人数，再减去两种作业都完成的人数即等于三（2）班的学生数；用三（2）班的学生数加上13就是三（1）班的学生数。 【详解】30＋25－19 ＝55－19 ＝36（人） 36＋13＝49（人） 三（1）班一共有49人。 故答案为：B 考点2：组合问题 【典型例题】 小英有4件上衣和5条裤子，她共有（    ）种不同的穿法。 A．5 B．9 C．20 【答案】C 【分析】小英有 4 件上衣，选第一件上衣时，可以搭配5条裤子中的任意一条，有 5 种穿法；选第二件上衣时，同样可以搭配 5 条裤子中的任意一条，有5种穿法；选第三件上衣时，还是有5种穿法；选第四件上衣时，依然有5种穿法。我们通过依次列举每种上衣与裤子的搭配情况，来计算总的穿法数量。 【详解】根据分析： 5＋5＋5＋5 ＝10＋5＋5 ＝15＋5 ＝20（种） 综上可知，她共有20种不同的穿法。 故答案为：C 【变式训练1】 丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照（    ）次。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】比如列举所有可能的组合。四个小朋友分别是丁丁、笑笑、奇思和妙想。我们可以把他们简称为甲、乙、丙、丁，这样更容易列举。每两个人组合的情况如下：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁。 【详解】由分析可知：丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照6次。 故答案为：B 【变式训练2】 从1、2、3、4中选一个数字做分子，从5、6、7中选一个数字做分母，可以组成（    ）个分数。 A．7 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】用1作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用2作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用3作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用4作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；据此解答。 【详解】根据分析：用1作分子可以组成3个分数，用2作分子可以组成3个分数，用3作分子可以组成3个分数，用4作分子可以组成3个分数；3×4＝12（个），那么可以组成12个分数。 故答案为：C 【点睛】搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。 考点3：比赛问题 【典型例题】 甲、乙、丙、丁4个同学参加象棋比赛，每两人赛一局，一共要赛（    ）局。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】用枚举法，将四人两两搭配，即可得出一共要握手的次数。 【详解】有甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，分别是： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁； 一共要握6次手。 故答案为：B 【变式训练1】 六年级6个班进行篮球单循环比赛，一共需要安排（    ）局比赛才能全部完成。 A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 【分析】六年级6个班进行篮球单循环比赛，每两个班比赛一场，即每个班都要与其他5个班各赛一局，共赛5局，则6个班共赛6×5＝30局，由于比赛是在两个班之间进行的，去掉重复的，共比赛30÷2＝15局，据此解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（局） 即一共需要安排15局比赛才能全部完成。 故答案为：A 【点睛】本题为单循环赛制，比赛场数＝参赛班级数×（班级数－1）÷2。 【变式训练2】 A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（    ）场。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】五人进行比赛，每两人都要比赛一场，则每个人都要和其他4人进行一场比赛，即每人要赛4场，据此推算即可。 【详解】由题意可知，每人要进行5－1＝4（场）比赛； B已赛了4场，即B和A、C、D、E各赛一场；而D只赛过1场，这一场是和B赛的；所以C已赛的3场，是和A、B、E赛的；而A赛了2场，是和B、C赛的；那么E一定和B、C各赛一场，即已赛了2场。 故答案为：A 考点4：数字中的组合问题 【典型例题】 用0、1、4、7四张数字卡片最多可摆出（    ）个没有重复数字的两位数。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】先排个位，因为0不能放在十位上，所以有3种排法；再排十位，有3种排法，根据乘法原理，共有3×3＝9个；据此解答。 【详解】根据乘法原理，共有：3×3＝9（个）。 故答案为：B 【变式训练1】 梦梦的日记本密码锁的密码由3个数字组成，每一个数字都是0－9这十个数字中的任意一个，她只记得密码的第三个数字是5，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．10 B．100 C．1000 【答案】B 【分析】密码各位都是0至9任意一个数，第三个数字是5，根据乘法原理，第一个数字有0至9共10种可能，第二个数字有0至9共10中可能，10乘10即可求解。 【详解】10×10＝100（次） 即最多需要尝试100次才能打开。 故答案为：B 【变式训练2】 从0，4，5，7四个数字中任选三个，组成一个三位数，是3的倍数的有( )，同时是2，3和5的倍数的有( )。（每空各填一个即可） 【答案】 405/450/504/540/507/570/705/750 450/540/570/750 【分析】首先根据是3的倍数的特点：各个位上的数相加所得的和能是3的倍数，可以选0、4、5或0、5、7，然后分别写出可以组成的三位数；在这些三位数中再选出个位是0的数，即为2、3、5的公倍数。 【详解】从0，4，5，7四个数字中任选三个，组成一个三位数，是3的倍数的有405，450，504，540，507，570，705，750；同时是2，3和5的倍数的有450，540，570，750。 【点睛】此题主要考查了简单的排列、组合问题以及2、5、3倍数的特征，解答此题的关键是依据3的倍数的特征分析出可以选0、4、5或0、5、7。 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（    ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。 A．6 B．9 C．12 【答案】A 【分析】根据题目意思，每人只能传一次球，总共要经过4次传球，最终球回到甲手中，因此本题可以利用画图的方法一一列举出所有符合条件的传球可能性。甲第一次传球可以选择乙、丙、丁中的任何一个人，第二次和第三次不能传球给已经传过球的人，第四次传球给甲。根据所画的图即可知道一共有多少种不同的传球方式。 【详解】如图： 因此一共有6种不同的传球方式。 故答案为：A。 2．用2，4，5，8可以组成（    ）个个位是双数且没有重复数字的两位数。 A．6 B．8 C．9 【答案】C 【分析】个位是双数，即个位是2、4、8，有3种选法，十位也有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。 【详解】3×3＝9（个） 用2、4、5、8可以组成9个没有重复数字且个位是双数的两位数。 3．某客运公司在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么从甲地到乙地该公司应准备（    ）种不同的车票。 A．10 B．11 C．12 【答案】A 【分析】根据题意，在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么加上甲点和乙点，一共有5个站点； 从甲站到其它4个站有4种车票，从第2个站到后面的3个站有3种车票，从第3个站到后面的2个站有2种车票，从第4个站到乙站有1种车票；所以从甲地到乙的车票种类共有（4＋3＋2＋1）种。 【详解】站点总数：3＋2＝5（个） 不同的票价：4＋3＋2＋1＝10（种） 该公司应准备10种不同的票价。 故答案为：A 4．如图，一共调查了（    ）人。 A．20人 B．24人 C．16人 【答案】A 【分析】只喜欢音乐的人数加上只喜欢美术的人数，再加上两项都喜欢的人数，就是一共调查的总人数，据此解答即可。 【详解】11＋4＋5 ＝15＋5 ＝20（人） 一共调查了20人。 故答案为：A 5．小芳、小美、小亮和小强四人一起聚会，结束后每2人都要拍一张合照，一共要拍（    ）张合照。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】4个人每两人要拍一张照片，则每个人都要和其他3个人拍一张照片，即每个人要拍3张，共有4个人，所以共拍4×3＝12张，去掉重复的情况，实际只拍了12÷2＝6（张）；据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（张） 故答案为：B 【点睛】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。 6．同学们课间加餐，每人至少预定1种。其中预定酸奶的有26人，预定纯奶的有18人，两种都预定的有8人。全班有（    ）人。 A．44 B．36 C．28 【答案】B 【分析】要求全班人数，先用预定酸奶的人数加上预定纯牛奶的人数，再减去两种都预定的人数即可。 【详解】26＋18－8＝36（人） 故答案为：B 【点睛】熟练掌握当两部分的人数有重复时，求总数应减去重复的部分是解答本题的关键。 7．某次足球赛中，四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？算式正确的是（  ）。 A．8×7÷2 B．8×7 C．以上都不对 【答案】A 【分析】因为每个队都要与其他7个队比赛，所以共要比赛8×（8－1）＝56（场），因为比赛是两个队之间进行的，所以重复算了一次，再除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） A组共要进行28场比赛；算式正确的是8×7÷2。 故答案为：A 【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2。 二、填空题 8．三年级一班有12人参加了数学竞赛，15人参加了语文竞赛，有3人两个竞赛都参加了。三年级一班参加竞赛的有( )人。 【答案】24 【分析】用参加了数学竞赛和语文竞赛的人数和，减去两项竞赛都参加的人数即为三年级一班参加竞赛的人数。 【详解】12＋15－3 ＝27－3 ＝24（人） 三年级一班参加竞赛的有24人。 9．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，字里行间传递着中国文化的智慧与魅力。301班有35名同学参加灯谜活动（有文字谜和图形谜两种），每人至少猜对一种。猜对文字谜的有26人，猜对图形谜的有18人，这两种谜都猜对的有( )人。 【答案】9 【分析】猜对文字谜和猜对图形谜的人数中都包含了两种谜都猜对的人数，所以猜对文字谜和猜对图形谜的人数和减去301班参加灯谜活动的人数，即等于两种谜都猜对的人数，据此即可解答。 【详解】26＋18－35 ＝44－35 ＝9（人） 这两种谜都猜对的有9人。 10．三（1）班同学周末都参加了拖地、洗碗的家务劳动，25人拖地，27人洗碗，其中既拖地又洗碗的有10人。三（1）班共有( )人。 【答案】42 【分析】参加拖地的人数加上参加洗碗的人数，再减去两种都参加的人数，即可得到班级的总人数。 【详解】27＋25－10 ＝52－10 ＝42（人） 三（1）班共有42人。 11．五个自然数的和是145，其中前三个自然数的和是84，后三个自然数的和是90，最中间的自然数是( )。 【答案】29 【分析】用前三个自然数的和加上后三个自然数的和，再减去五个自然数的和，即可求出中间自然数。 【详解】84＋90－145 ＝174－145 ＝29 五个自然数的和是145，其中前三个自然数的和是84，后三个自然数的和是90，最中间的自然数是29。 【点睛】本题考查集合问题的应用，统计时，先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题。 12．用0、3、7这三个数字和小数点，一共可以组成( )个不同的两位小数。 【答案】6 【分析】用0、3、7三个数字和小数点组成两位小数，整数部分只能是一位数，小数部分是两个数字，再按一定顺序组成出来即可。 【详解】组成两位小数是：0.37，0.73，3.07，3.70，7.30，7.03共6个。 【点睛】此题主要考查数的组成及方法的灵活应用能力。 13．明明口袋里有四颗糖，一颗巧克力口味的，一颗水果味的，两颗牛奶味的，任意从口袋里取出两颗糖，有( )种可能的结果。 【答案】4 【分析】根据题意，任意从口袋里取出两颗糖，可能是两颗牛奶口味的，可能是一颗巧克力口味和一颗水果口味，可能是一颗巧克力口味和一颗牛奶口味，也可能是一颗水果口味和一颗牛奶口味的。据此解答。 【详解】通过分析可知，任意从口袋里取出两颗糖，有4种可能的结果。 【点睛】本题考查搭配问题。按照一定的规律一一列举出所有可能出现的结果是解题的关键。 14．小明有一个密码箱，密码由三位数字组成，每一位都可以出现0—9个数字，那么他最多需要尝试( )次才能打开密码箱。 【答案】1000 【分析】先排百位上的数字，有10种选择，再排十位上的数字，有10种选择，最后排个位上的数字，有10种选择，再根据乘法原理，即可解答。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（次） 小明有一个密码箱，密码由三位数字组成，每一位都可以出现0—9个数字，那么他最多需要尝试1000次才能打开密码箱。 【点睛】本题考查搭配问题，利用乘法原理进行解答。 15．三（1）班参加跳远比赛同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳高比赛同学的学号是1、6、7、9、11、12、15，两项比赛都参加的一共( )人． 【答案】3 【解析】略 16．在一次比赛中，一共有7名体操运动员，如果每两人握一次手，一共要握( )次。 【答案】21 【分析】每两人握手一次，那么每个人需要握手6次。用7乘6，求出一共需要握的次数的2倍是多少，再将其除以2，求出一共需要握手的次数。 【详解】7×6÷2＝21（次） 所以，一共需要握手21次。 【点睛】本题考查了握手问题，计算握手次数时，应做到不重不漏，避免犯错。 三、解答题 17．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 【答案】41人 【分析】根据题意，画出如下的示意图，将选择去桂林、选择去苏州以及选择去洛阳的人数相加，也就是多加了一次同时选择两个地方的人，将其减去后，又多减了一次选择三个地方的，加上即可。 最后的数量关系式：选择去桂林＋选择去苏州＋选择去洛阳－同时选择去桂林和苏州－选择去桂林和洛阳－选择去苏州和洛阳＋同时选择了这三个地方。 【详解】30＋20＋24－12－16－7＋2 ＝74－12－16－7＋2 ＝39＋2 ＝41（人） 答：这个旅行团一共有41人。 18．有A、B、C、D、E、F、G七名同学参加羽毛球比赛。如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（用画图的方法表示出来） 【答案】画图见详解 21场 【分析】把字母A、B、C、D、E、F、G围成一圈，先画A与其他字母相连的线段，再画B的，依次类推，每两个字母连一条线。再数一数一共有几条线段就有几场比赛。 【详解】画图如下： （答案不唯一） 答：一共要进行21场比赛。 19．从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车（往返）有几种车票？ 【答案】42种 【分析】分析题意，一共有7个站，第一个站与其它站有6种车票，第二站、第三站……第六站与其它车站组成的票价有5种、4种……、1种；要求需要准备的车票种数，可列式为6＋5＋4＋3＋2＋1，再用求出的结果乘2就是往返的车票种类。据此解答。 【详解】（6＋5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝21×2 ＝42（种） 答：这趟列车有42种车票。 20．学校五年级的6个班参加拔河比赛，比赛实行单循环制，每两个班都要赛一场。 （1）一共要安排多少场比赛？ （2）五（1）班赢了4场，五（5）班赢了3场，其他各班赢的场数相同。其它班各赢了几场？ 【答案】（1）15场； （2）2场 【分析】（1）每一个班级都有和其他5班级比赛，一共6个队，一共要比赛6×5＝30场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，再进行比较，即可解答。 （2）用比赛场次减去2个班级赢的场次，求出剩下的场次；用6－2，求出剩下的班级，再用剩下的场次÷剩下的班级，即可求出其它班各赢几场。 【详解】（1）6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 答：一共要安排15场比赛。 （2）（15－4－3）÷（6－2） ＝（11－3）÷4 ＝8÷4 ＝2（场） 答：其它各班各赢2场。 21．五1班、五2班、五3班和五4班4个班进行拔河比赛，每2个班之间要进行一场比赛． (1)五1班在拔河比赛中要进行几场比赛？ (2)一共比赛几场？ 【答案】（1）3场    （2）6场 【详解】略 22．100位旅游者中，70人懂中文，52人懂英语，还有10人两种语言都不懂。 （1）懂中文和英语的一共有多少人？ （2）既懂英语又懂中文的有多少人？ （3）只懂中文不懂英语的有多少人？ （4）只懂英语不懂中文的有多少人？ 【答案】（1）90人 （2）32人 （3）38人 （4）20人 【分析】100人减去两种语言都不懂的10人，得到懂中文或英语的有90人，而懂中文的70人加上懂英语的52人，多于90人，多出来的部分是既懂英语又懂中文的人数。 【详解】（1）（人） 答：懂中文和英语的一共有90人。 （2）（人） 答：既懂英语又懂中文的有32人。 （3）（人） 答：只懂中文不懂英语的有38人。 （4）（人） 答：只懂英语不懂中文的有20人。 【点睛】本题总共有四类人，只懂中文不懂英语、只懂英语不懂中文、既懂英语又懂中文两种语言都不懂，可以画图表示这几部分之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元：探索乐园 知识清单 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：集合问题 集合：具有相同属性的事物的集合（如“喜欢足球的学生”和“喜欢篮球的学生”）。 重叠部分：同时属于两个集合的元素（如“既喜欢足球又喜欢篮球的学生”）。 知识点02：组合问题 解决组合问题时，要按一定的顺序去思考，可以借助图示、列表等方法，不重复、不遗漏地把所有的组合方法找出来。 列举法：按规律列出所有可能组合（如从A、B、C中选2人：AB、AC、BC）。 公式法： 选2个： 例：4人两两握手，共需次。 知识点03：比赛问题 1. 单循环赛 规则：每两支队伍比赛一次。 规则：每两支队伍比赛一次。 场次公式： 例：5支球队单循环赛，共场。 2. 淘汰赛 规则：每场淘汰1队，最终决出冠军。 场次公式：队伍数−1 例：8支队伍淘汰赛，需8−1=7场。 知识点04：数字中的组合问题 无重复数字：每个数字只能用一次。 例：用1、3、5组成三位数，共3×2×1=6个（如135、153等）。 可重复数字：允许数字重复使用。 例：用2、4、6组成三位数（可重复），共3×3×3=27个。 首位不为0：若数字含0，首位只能选非0数字。 例：用0、2、4组成三位数，共2×2×1=4个（如204、240、402、420）。 考点1：集合问题 【典型例题】 某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（    ）。 A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人 【变式训练1】 如图，将两根木棒连接（如图），重叠部分长15厘米，连接后木棒的总长度是（    ）厘米。 A．170 B．185 C．155 【变式训练2】 三（2）班有30人完成了语文作业，有25完成了数学作业，两项作业都完成的有19人，三（1）班比三（2）班多13人。三（1）班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 考点2：组合问题 【典型例题】 小英有4件上衣和5条裤子，她共有（    ）种不同的穿法。 A．5 B．9 C．20 【变式训练1】 丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照（    ）次。 A．4 B．6 C．8 【变式训练2】 从1、2、3、4中选一个数字做分子，从5、6、7中选一个数字做分母，可以组成（    ）个分数。 A．7 B．8 C．12 D．14 考点3：比赛问题 【典型例题】 甲、乙、丙、丁4个同学参加象棋比赛，每两人赛一局，一共要赛（    ）局。 A．4 B．6 C．8 【变式训练1】 六年级6个班进行篮球单循环比赛，一共需要安排（    ）局比赛才能全部完成。 A．15 B．14 C．13 D．12 【变式训练2】 A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（    ）场。 A．2 B．3 C．4 考点4：数字中的组合问题 【典型例题】 用0、1、4、7四张数字卡片最多可摆出（    ）个没有重复数字的两位数。 A．8 B．9 C．10 【变式训练1】 梦梦的日记本密码锁的密码由3个数字组成，每一个数字都是0－9这十个数字中的任意一个，她只记得密码的第三个数字是5，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．10 B．100 C．1000 【变式训练2】 从0，4，5，7四个数字中任选三个，组成一个三位数，是3的倍数的有( )，同时是2，3和5的倍数的有( )。（每空各填一个即可） 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（    ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。 A．6 B．9 C．12 2．用2，4，5，8可以组成（    ）个个位是双数且没有重复数字的两位数。 A．6 B．8 C．9 3．某客运公司在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么从甲地到乙地该公司应准备（    ）种不同的车票。 A．10 B．11 C．12 4．如图，一共调查了（    ）人。 A．20人 B．24人 C．16人 5．小芳、小美、小亮和小强四人一起聚会，结束后每2人都要拍一张合照，一共要拍（    ）张合照。 A．4 B．6 C．8 6．同学们课间加餐，每人至少预定1种。其中预定酸奶的有26人，预定纯奶的有18人，两种都预定的有8人。全班有（    ）人。 A．44 B．36 C．28 7．某次足球赛中，四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？算式正确的是（  ）。 A．8×7÷2 B．8×7 C．以上都不对 二、填空题 8．三年级一班有12人参加了数学竞赛，15人参加了语文竞赛，有3人两个竞赛都参加了。三年级一班参加竞赛的有( )人。 9．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，字里行间传递着中国文化的智慧与魅力。301班有35名同学参加灯谜活动（有文字谜和图形谜两种），每人至少猜对一种。猜对文字谜的有26人，猜对图形谜的有18人，这两种谜都猜对的有( )人。 10．三（1）班同学周末都参加了拖地、洗碗的家务劳动，25人拖地，27人洗碗，其中既拖地又洗碗的有10人。三（1）班共有( )人。 11．五个自然数的和是145，其中前三个自然数的和是84，后三个自然数的和是90，最中间的自然数是( )。 12．用0、3、7这三个数字和小数点，一共可以组成( )个不同的两位小数。 13．明明口袋里有四颗糖，一颗巧克力口味的，一颗水果味的，两颗牛奶味的，任意从口袋里取出两颗糖，有( )种可能的结果。 14．小明有一个密码箱，密码由三位数字组成，每一位都可以出现0—9个数字，那么他最多需要尝试( )次才能打开密码箱。 15．三（1）班参加跳远比赛同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳高比赛同学的学号是1、6、7、9、11、12、15，两项比赛都参加的一共( )人． 16．在一次比赛中，一共有7名体操运动员，如果每两人握一次手，一共要握( )次。 三、解答题 17．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 18．有A、B、C、D、E、F、G七名同学参加羽毛球比赛。如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（用画图的方法表示出来） 19．从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车（往返）有几种车票？ 20．学校五年级的6个班参加拔河比赛，比赛实行单循环制，每两个班都要赛一场。 （1）一共要安排多少场比赛？ （2）五（1）班赢了4场，五（5）班赢了3场，其他各班赢的场数相同。其它班各赢了几场？ 21．五1班、五2班、五3班和五4班4个班进行拔河比赛，每2个班之间要进行一场比赛． (1)五1班在拔河比赛中要进行几场比赛？ (2)一共比赛几场？ 22．100位旅游者中，70人懂中文，52人懂英语，还有10人两种语言都不懂。 （1）懂中文和英语的一共有多少人？ （2）既懂英语又懂中文的有多少人？ （3）只懂中文不懂英语的有多少人？ （4）只懂英语不懂中文的有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $