精品解析：2026年河南平顶山市郏县部分学校中考一模九年级数学试题

2026年河南省中考学科适应第一次调研考试 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，点在上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国陆地面积约为万平方千米，把万平方千米换算成平方米，用科学记数法可表示为（） A. B. C. D. 4. 人们出行方式越来越丰富．以下四组图中，不相似的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列性质中菱形具有而矩形不具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对边平行 8. 年郑州跨年音乐会于年月日在郑州大剧院开演，音乐会票价原价有四档，其中某一档门票的价格是原价的六折，用元购买打折后该档门票的数量比用元购买原价票的数量多张，求该档门票原价为多少元．设该档门票原价为元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，可借助下图直观分析，也可以通过计算求得的值为（） A. B. C. D. 10. 甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示，则下列叙述正确的是（） A. 甲的溶解度大于乙的溶解度 B. 将时等质量的甲、乙饱和溶液降温到，析出晶体的质量甲大于乙 C. 将时甲、乙的饱和溶液升温至，甲溶液中溶质的质量分数比乙大 D. 时，甲和乙溶液中溶质的质量分数一定相等 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______． 13. 不等式组的解集为______． 14. 如图，在以为直径的内，，点在上，以点为圆心的扇形恰在内，则阴影部分的周长为______．（结果保留和根号） 15. 已知是有一个角为的等腰三角形，，分别作、的垂直平分线交直线于点、，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下： 调查问卷 整理与描述 1．你近视吗？视力为多少度？（ ） A．不近视 B．100到200度 C．200到300度 D．300到400度 E．400度以上 2．你近视的主要原因是什么？（ ） A．先天遗传 B．过度使用电子产品 C．长期在过明或过暗的环境下用眼 D．看书距离书本太近 E．作息不规律或睡眠不足 F．户外活动时间太短 G．其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组． （2）小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？ （3）若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数． （4）请你写出两条改善视力的有效方法． 18. 如图，中，，的直径在上，与相切于点． （1）用尺规作图作交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 19. 为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元． （1）如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率． （2）将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套．今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元． 20. 夏季来临，小红想为自家房子安装遮阳棚（如图），侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面的高度，遮阳棚与墙面的夹角．某时刻的太阳光线与地面的夹角（如图），求此时遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长． （精确到．参考数据：，） 21. 消防事关千万家，我国水罐消防车是指车上除了装备消防水泵、器材，还设有较大容量的贮水罐及水枪、水炮等，可将水和消防人员输送到火场独立进行扑救火灾．一次消防车演练时，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是：，水从距离地面的管道口点喷出，点正下方为车与地面接触点，水流形状如图所示． （1）已知该消防车在距车水平方向处水流达到最高，最高点离地面，求该二次函数的解析式及的长． （2）若消防车停在与建筑有宽的绿化带旁时，此时水流恰能扑灭多高楼层的火势？ 22. 在中，的长为，边上的高为，的面积为2． （1）关于与的函数关系式是______，的取值范围是______． （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． （3）直线与轴交于点，与（1）中的函数交于点，点是轴上的点，若的面积等于面积的5倍，求点的坐标． 23. 【综合与实践】 小明用六根长均为的木棍首尾顺次相接拼成凸六边形（如图）．直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，得． （1）当六边形的每个内角都相等时，的形状为______． （2）如图，六边形的对边分别平行时，称为“菱六边形”． 若为，为，求的长度． 当为等腰直角三角形时，是否存在“菱六边形”？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此“菱六边形”的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考学科适应第一次调研考试 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义即可． 【详解】根据相反数的定义，可知的相反数是 故选：A． 2. 如图，已知，点在上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3. 我国陆地面积约为万平方千米，把万平方千米换算成平方米，用科学记数法可表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将万平方千米转换为平方千米，再根据平方千米与平方米的进率换算为平方米，最后写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：∵万，千米米， ∴万平方千米平方千米平方千米， 又∵平方千米， ∴平方千米， ∴万平方千米． 4. 人们出行方式越来越丰富．以下四组图中，不相似的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意； 选项，两个图形形状不相同，不符合相似定义，符合题意； 选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意； 选项，两个图形形状不同，符合相似定义，不符合题意． 5. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，求出的值即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 7. 下列性质中菱形具有而矩形不具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对边平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形与菱形的性质，根据两种图形的基本性质逐一判断选项即可求解. 【详解】解：∵矩形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，对边平行， ∴选项A、D是矩形和菱形都具有的性质， ∵对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，不符合题目要求，排除B， ∵菱形的四条边都相等，矩形仅对边相等，邻边不一定相等， ∴四条边都相等是菱形具有而矩形不具有的性质，C符合题意． 8. 年郑州跨年音乐会于年月日在郑州大剧院开演，音乐会票价原价有四档，其中某一档门票的价格是原价的六折，用元购买打折后该档门票的数量比用元购买原价票的数量多张，求该档门票原价为多少元．设该档门票原价为元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设该档门票原价为元， 根据题意得， 故选：A． 9. 已知，，可借助下图直观分析，也可以通过计算求得的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，大正方形的边长为，其面积可以表示为，也可以表示为中间正方形面积、四个角小正方形总面积与四个矩形的总面积之和，然后直接利用完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：由， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示，则下列叙述正确的是（） A. 甲的溶解度大于乙的溶解度 B. 将时等质量的甲、乙饱和溶液降温到，析出晶体的质量甲大于乙 C. 将时甲、乙的饱和溶液升温至，甲溶液中溶质的质量分数比乙大 D. 时，甲和乙溶液中溶质的质量分数一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象，结合固体物质的溶解度进行分析即可． 【详解】解：、根据图象可知，比较溶解度大小必须指明温度，不指明温度无法比较，故该选项错误，不符合题意； 、根据图象可知，℃时甲的溶解度大于乙，℃时甲、乙溶解度相等， ∵甲的溶解度受温度影响变化幅度比乙大， ∴将℃时等质量的甲、乙饱和溶液降温到℃，析出晶体的质量甲大于乙，故该选项正确，符合题意； 、℃时甲、乙溶解度相等，饱和溶液溶质质量分数相等，升温至℃，两物质溶解度均增大，溶液变为不饱和溶液，溶质、溶剂质量不变，溶质质量分数仍相等，故该选项错误，不符合题意； 、℃时，若甲、乙均为饱和溶液，则溶质质量分数相等，题目未指明溶液状态，若为不饱和溶液则无法确定，故该选项错误，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根，零指数幂，负整数指数幂化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解： ， ∴的结果是． 12. 掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______． 【答案】三个“你”，两个“我”，一个“他” 【解析】 【分析】根据概率公式，结合总面数为6，分别计算出“你”“我”“他”三个字的数量，即可得到结果． 【详解】解：质地均匀的正方体木块共有6个面， 根据概率公式可得，“你”字的个数为， “我”字的个数为， “他”字的个数为． 13. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解每个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 14. 如图，在以为直径的内，，点在上，以点为圆心的扇形恰在内，则阴影部分的周长为______．（结果保留和根号） 【答案】 【解析】 【分析】先证明，求解，进一步求解即可． 【详解】解：∵为直径，， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为． 15. 已知是有一个角为的等腰三角形，，分别作、的垂直平分线交直线于点、，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：如图，当底角时，当顶角，再分别画图进一步求解即可． 【详解】解：如图，当底角时， ∴， ∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴ ， 如图，当顶角， ∴， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ， ∴ ， ∴ ； 综上：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照先乘后加的运算顺序，结合“负负得正”的乘法法则计算； （）先用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下： 调查问卷 整理与描述 1．你近视吗？视力为多少度？（ ） A．不近视 B．100到200度 C．200到300度 D．300到400度 E．400度以上 2．你近视的主要原因是什么？（ ） A．先天遗传 B．过度使用电子产品 C．长期在过明或过暗的环境下用眼 D．看书距离书本太近 E．作息不规律或睡眠不足 F．户外活动时间太短 G．其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组． （2）小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？ （3）若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数． （4）请你写出两条改善视力的有效方法． 【答案】（1），B （2）有的同学近视的原因占了2个或2个以上 （3）人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据扇形图的各项占比结合中位数的含义可得答案． （2）由重复计数产生的． （3）利用样本估计总体计算即可． （4）从近似的形成方面出发提建议，合理即可． 【小问1详解】 解：本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为； ∵A的人数为，B的人数为， C的人数为，D的人数为人，E的人数为， 而 ， ∴近视情况的中位数落在第B组． 【小问2详解】 解：小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，是因为有的同学近视的原因占了2个或2个以上． 【小问3详解】 解：该校总共有800人，估计全校近视达到200度以上的人数有： （人）． 【小问4详解】 解：两条改善视力的有效方法可以是： ①不长时间使用眼睛；②坚持做眼保健操． 18. 如图，中，，的直径在上，与相切于点． （1）用尺规作图作交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）尺规作图，作出，交于点，连接，即可解答； （2）连接，交于点，先推导出，得到，则，，进而推导出，且，可得到，证明四边形是平行四边形，再根据，得到四边形是菱形，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，，点E即为所求； 理由如下： ∵， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 如图，连接，交于点， 与相切于点， ， ， ， ， ∴，， 为的直径， ，且， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 19. 为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元． （1）如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率． （2）将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套．今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元． 【答案】（1） （2）元或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设平均每年成本的增长率为，根据前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元，列式，再解出的值，即可作答． （2）根据将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套，列式，再解出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：设平均每年成本的增长率为， 依题意，得， 解得（负值已舍去）， ∴平均每年成本的增长率为， 【小问2详解】 解：设该套尺每涨价元， 依题意，得， 解得或； ∴（元）或（元）， ∴今年售价定为元或元才能使销售额刚好为14万4千元． 20. 夏季来临，小红想为自家房子安装遮阳棚（如图），侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面的高度，遮阳棚与墙面的夹角．某时刻的太阳光线与地面的夹角（如图），求此时遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长． （精确到．参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】先作辅助线，在中用三角函数求边长，进一步得到的长；再在中求，最后用减去得约，完成遮阳棚遮挡宽度的计算． 【详解】解： 过作于，延长交水平地面于，可得四边形是矩形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，即， ，即， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． 21. 消防事关千万家，我国水罐消防车是指车上除了装备消防水泵、器材，还设有较大容量的贮水罐及水枪、水炮等，可将水和消防人员输送到火场独立进行扑救火灾．一次消防车演练时，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是：，水从距离地面的管道口点喷出，点正下方为车与地面接触点，水流形状如图所示． （1）已知该消防车在距车水平方向处水流达到最高，最高点离地面，求该二次函数的解析式及的长． （2）若消防车停在与建筑有宽的绿化带旁时，此时水流恰能扑灭多高楼层的火势？ 【答案】（1）， （2）此时水流恰能扑灭高度为楼层的火势 【解析】 【分析】（1）已知二次函数的顶点坐标为，写出该函数的顶点式为 ，再将代入解析式进行计算，得到，则，即可解答； （2）将代入二次函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解∶已知二次函数的顶点坐标为，写出该函数的顶点式为 将代入解析式，得 ， ∴， ∴． 答：二次函数的解析式为，的长为； 【小问2详解】 消防车与建筑间隔宽的绿化带，因此水流到达建筑位置对应的水平距离，将代入二次函数解析式： ∴此时水流恰能扑灭高度为楼层的火势． 22. 在中，的长为，边上的高为，的面积为2． （1）关于与的函数关系式是______，的取值范围是______． （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． （3）直线与轴交于点，与（1）中的函数交于点，点是轴上的点，若的面积等于面积的5倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）利用列表描点法画出函数图象即可； （3）先求出、的坐标，进而得到，设，再根据的面积等于面积的5倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，的长为，边上的高为，的面积为2， 则， 关于的函数关系式是，的取值范围是， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 列表如下： 描点连线，函数图象如下： 【小问3详解】 解：令，则， 则， 联立， 解得：，（舍去）， ，即点E到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ， 点是x轴上的点， 设，则，如图 的面积等于面积的5倍， ， 即， ， 点的坐标为或． 23. 【综合与实践】 小明用六根长均为的木棍首尾顺次相接拼成凸六边形（如图）．直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，得． （1）当六边形的每个内角都相等时，的形状为______． （2）如图，六边形的对边分别平行时，称为“菱六边形”． 若为，为，求的长度． 当为等腰直角三角形时，是否存在“菱六边形”？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此“菱六边形”的面积． 【答案】（1）等边三角形； （2）的长度为；存在，“菱六边形”的面积为． 【解析】 【分析】（）根据六边形的每个内角都相等，则每个内角都为，故有每个外角都为，从而求得，故是等边三角形； （）由六边形是“菱六边形”，则，，所以，，则有，，然后代入即可求解； 分当时，当时，当时三种情况，利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 由六边形的内角和为， ∵六边形的每个内角都相等， ∴每个内角都为， ∴每个外角都为，即， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：如图， ∵六边形是“菱六边形”， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为； 存在，“菱六边形”的面积为． 当时，如图， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵六边形是“菱六边形”， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴“菱六边形”的面积为 ； 如图，当时，同理可得：“菱六边形”的面积为； ， 如图，当时，同理可得：“菱六边形”的面积为． 综上可知，“菱六边形”的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $