精品解析：广东梅州市五华县2025-2026学年人教版第二学期六年级数学阶段学情自测卷

2025~2026学年第二学期六年级期中学习能力测试题 数学 （满分100分，考试时间：90分钟） 一、选择题。把正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共20分） 1. 航天小设计师：神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体总高度约60米，是我国航天事业的骄傲。小军是航天迷，他打算制作一个同款模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。 A. 4 B. 40 C. 15 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际高度和比例尺，求模型高度（即图上距离）。解题时需注意单位换算，题干中实际高度单位是米，问题要求单位是厘米，需先将实际高度换算成厘米，再根据图上距离实际距离比例尺进行计算。 【详解】实际高度为米，比例尺为 米厘米 米厘米 模型高度＝实际高度比例尺 （厘米） 则这个模型的高度约厘米。 2. 妈妈买了一瓶鲜榨果汁，已经喝了一部分，剩下的果汁要倒进圆锥形的玻璃杯中招待来做客的小朋友。如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯（容器厚度忽略不计），最多可以倒满（ ）。 A. 6杯 B. 3杯 C. 2杯 D. 4杯 【答案】A 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果将剩下的果汁平均分成上下两部分，每一部分的体积都是圆锥形玻璃杯容积的3倍。 【详解】看图可知，果汁容器与玻璃杯等底，果汁的高是玻璃杯的2倍，3×2＝6（杯），最多可以倒满6杯。 3. 美术课上，老师展示了两个相似的几何图形，让同学们观察它们的缩放关系。图形1按（ ）的比缩小后可以得到图形2。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶1 D. 4∶1 【答案】A 【解析】 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】4∶12＝4÷12＝＝ 2∶6＝2÷6＝＝ 将图形1的底和高都缩小到原来的得到图形2，因此图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。 4. 数学课上，老师带领大家做圆柱转化实验：将一个圆柱的底面分成若干等份后沿高切开，拼成一个近似的长方体。实验中量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，这个长方体的宽大约是（ ）cm。 A. 10 B. 5 C. 6.28 D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝底面半径，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率。 【详解】15.7÷3.14＝5（cm） 这个长方体的宽大约是5cm。 5. 有趣的平衡游戏：数学课上，大家玩竹竿平衡游戏。在粗细均匀竹竿的中点打孔拴绳，从中点开始每隔8厘米做一个记号，中点为刻度0。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】挂的棋子个数和相应刻度是两种相关联的量，两种量的乘积一定，竹竿才能平衡，因此挂的棋子个数和相应刻度成反比例关系。设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡，根据右边挂的棋子个数×刻度＝左边挂的棋子个数×刻度，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡。 3x＝6×4 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。 6. 花展设计师：2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园举行，宣传海报上使用了线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶8000 B. 1∶2000 C. 2000∶1 D. 1∶20 【答案】B 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000 改写成数值比例尺是1∶2000。 7. 旋转魔法：立体图形王国里，平面图形通过旋转可以变成立体图形哦！旋转一个长方形可以得到一个（ ）。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】长方形绕一条边旋转一周形成圆柱，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥，半圆绕直径旋转一周形成球。 【详解】A．以长方形的一条边所在的直线为轴，将长方形旋转一周，得到的立体图形是圆柱； B．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周得到圆锥； C．以半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周得到球； D．长方体不能通过旋转平面图形得到。 8. 图形运动大挑战：观察图中三角形的位置变化，找出正确的运动描述。下面关于三角形a的运动描述，正确的是（ ）。 A. 三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b； B. 三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b； C. 三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b； D. 三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b； 【答案】C 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】A．； B．； C．； D．。 正确的是三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b。 9. 数学小法官：请你当小法官，判断下面哪个说法是正确的。下列说法中，正确的是（ ）。 A. 差一定时，被减数和减数成正比例； B. 总价一定时，单价和数量成正比例； C. 圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例； D. 房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例； 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．被减数－减数＝差（一定），被减数和减数不成比例，选项错误； B．单价×数量＝总价（一定）总价一定时，单价和数量成反比例，选项错误； C．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例，选项正确； D．方砖的面积×所需的方砖数量＝房间面积（一定），即边长×边长×数量＝房间面积（一定），边长×数量＝房间面积÷边长（不一定）。这里是方砖的面积与数量成反比例，而不是方砖的边长与数量成反比例，因为边长与数量的乘积不一定，选项错误。 10. 橡皮泥变形记：手工课上，小明把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，那么高将（ ）。 A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，橡皮泥变形前后体积不变，则圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等，根据“”和“”可知，当圆锥和圆柱的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积为V，底面积为S。 圆柱的高：V÷S 圆锥的高：3V÷S 圆锥的高÷圆柱的高 ＝（3V÷S）÷（V÷S） ＝3V÷S÷V×S ＝3V÷V÷S×S ＝3 所以，高将扩大到原来的3倍。 二、填空题。（每题2分，共22分） 11. 探索“中国天眼”：“中国天眼”是世界上最大的500m口径球面射电望远镜，位于贵州省，是我国科学家的伟大创造。 （1）“中国天眼”球面口径的周长是（ ）m。 （2）在设计“中国天眼”时，如果设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是（ ）。 【答案】（1）1570 （2）1∶1000 【解析】 【分析】（1）圆的周长＝圆周率×直径； （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出球面口径图上距离与实际距离的比，化简即可。 【小问1详解】 3.14×500＝1570（m） “中国天眼”球面口径的周长是1570m。 【小问2详解】 50cm∶500m ＝50cm∶50000cm ＝（50÷50）∶（50000÷50） ＝1∶1000 在设计“中国天眼”时，如果设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。 12. 将线段比例尺转化为数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶65000000## 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际650km，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】1cm∶650km ＝1cm∶65000000cm ＝1∶65000000 13. 一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的内项，即可求出另一个内项的数值。 【详解】2.5×4÷2 ＝10÷2 ＝5 【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。 14. 超级工程师：港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹之一”，全长55km，工程师们在设计时使用了精确的比例尺。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用（ ）m3混凝土。 【答案】31.4 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出要用的混凝土的体积。 【详解】2÷＝2×100＝200（cm） 200cm＝2m 10÷＝10×100＝1000（cm） 1000cm＝10m 3.14×（2÷2）2×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×1×10 ＝31.4（m3） 15. 一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3，一个圆锥的体积是54.72cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 25.12 ②. 164.16 【解析】 【分析】同底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 【详解】75.36×＝25.12 m3； 54.72×3＝164.16 cm3。 【点睛】能够熟练运用同底等高的圆柱和圆锥之间的关系解决问题。 16. 比例探险家：正比例和反比例是两种不同的变化规律，表格中，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 4 ？ y 80 100 【答案】 ①. 5 ②. 3.2 【解析】 【分析】由正比例、反比例的意义可知，如果x和y成正比例，那么x和y的比值一定，如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此列比例解答。 【详解】当x和y成正比例时。 x∶100＝4∶80 解：80x＝100×4 80x＝400 x＝400÷80 x＝5 当x和y成反比例时。 100x＝4×80 解：100x＝320 x＝320÷100 x＝3.2 17. 乌鸦喝水新解：还记得乌鸦喝水的故事吗？其实这里面藏着体积的秘密哦！如图：一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里面有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头的体积是（ ）。 【答案】450立方厘米##450cm3 【解析】 【分析】水面下降的体积就是这块石头的体积，玻璃缸底面积×水面下降的高度＝这块石头的体积。 【详解】150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 18. 一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。 【详解】底面积： 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 侧面积： 12.56－2×3.14 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 高：6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 1分米＝10厘米 圆柱的高是10厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。 19. 旋转的花朵：美丽的花朵图案可以通过旋转基本图形得到，这就是数学的魔力！图中花朵“1”绕中心点旋转（ ）次得到的；“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转（ ）度得到的；“4”可以看作是“3”绕中心点逆时针旋转（ ）度得到的。 【答案】 ①. 4 ②. 144 ③. 216 【解析】 【分析】花朵总数－1＝旋转次数；钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向。周角360度，周角度数÷间隔数＝每次旋转角度，每次旋转角度×旋转次数＝旋转角度。 【详解】花朵图案中共5朵花，5－1＝4（次），花朵“1”绕中心点旋转4次得到的； “5”是“2”绕中心点顺时针旋转2次得到，360÷5×2＝144（度），顺时针旋转了144度； “4”是“3”绕中心点逆时针旋转3次得到，360÷5×3＝216（度），逆时针旋转了216度。 20. 微缩世界建筑师：深圳世界之窗把世界各地的著名景点按比例缩小，让我们足不出户就能看遍世界。其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是（ ）米。 【答案】108 【解析】 【分析】按1∶3的比例缩小，则缩小后的高度是实际的，把实际高度看作单位“1”，用乘法即可求出缩小后的高度。 【详解】324×＝108（米） 21. 特产包装师：大田柿花是五华县特产，明代就已经是贡品啦！工厂要给圆柱形的柿花包装盒贴商标纸。包装盒的底面半径是10cm，高是25cm，在侧面贴一圈商标纸，至少需要（ ）cm2商标纸。 【答案】1570 【解析】 【分析】求商标纸的面积相当于求圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】2×3.14×10×25＝1570（cm2） 22. 若4x＝y，那么x和y成（ ）比例；若，那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，若4x＝y，则x∶y＝1∶4＝1÷4＝（一定），那么x和y成正比例；若，则xy＝4（一定），那么x和y成反比例。 三、计算题。（共12分） 23. 简便计算。 【答案】15.7； 【解析】 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律简便计算； （2）先把写成，再逆用乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝15.7 ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、解答下列各题。（共10分） 25. 求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】15.7立方厘米 【解析】 【分析】“”“”，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5×3.14 ＝15.7（立方厘米） 26. 按要求画图。 （1）画出三角形向左平移6格后的图形A。 （2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向左平移6格再首尾连结即可； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）这个三角形的两条直角边分别是2格、3格，根据图形放大或缩小的意义，画一个两直角边分别是4格、6格的直角三形，就是原三形按2∶1放大后的图形。 【详解】根据分析作图如下： 【点睛】 图形平移要注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转要注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 五、解决问题。（每题6分，共36分） 27. 古塔探索家：狮雄古塔位于五华县华城镇，始建于明朝万历四十年，是广东省文物保护单位，有着悠久的历史。周末小华和家人一起去参观古塔。 （1）小华发现它的底座近似一个圆形，测得其周长约是41.32米，那么狮雄古塔占地约多少平方米？（得数保留一位小数） （2）通过查阅资料，知道狮雄古塔的高度是35.5米。文旅部门委托设计公司制作了狮雄古塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶200，模型的高度是多少厘米？ 【答案】（1）136.0平方米 （2）17.75厘米 【解析】 【分析】（1）先根据“”利用圆的周长求出圆的半径，再根据“”求出狮雄古塔的占地面积，最后根据“四舍五入”结果保留一位小数； （2）先根据“1米＝100厘米”把35.5米转化为3550厘米，再把模型的高度设为未知数，最后根据“模型高度∶实际高度＝1∶200”列比例解答。 【小问1详解】 41.32÷3.14÷2 ＝41.32÷（3.14×2） ＝41.32÷6.28 ≈6.58（米） 3.14×6.582 ＝3.14×43.2964 ≈136.0（平方米） 答：狮雄古塔占地约136.0平方米。 【小问2详解】 35.5米＝3550厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶3550＝1∶200 200x＝1×3550 200x＝3550 x＝3550÷200 x＝17.75 答：模型的高度是17.75厘米。 28. 帐篷设计师：地震灾区的居民需要搭建简易帐篷，你能当小小设计师，帮他们算算需要多少材料和帐篷空间吗？下图的简易帐篷是长12米，横截面是直径为4米的半圆形。 （1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？ （2）这个帐篷的空间有多大？ 【答案】（1）87.92平方米 （2）75.36立方米 【解析】 【分析】（1）两个半圆可以拼成一个圆，帐篷的长相当于圆柱的高，布的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 （2）帐篷的空间有＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高。 【小问1详解】 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×12÷2 ＝3.14×22＋75.36 ＝3.14×4＋75.36 ＝12.56＋75.36 ＝87.92（平方米） 答：搭这样一个帐篷需要布87.92平方米。 【小问2详解】 3.14×（4÷2）2×12÷2 ＝3.14×22×12÷2 ＝3.14×4×12÷2 ＝75.36（立方米） 答：这个帐篷的空间有75.36立方米。 29. 食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5∶3，现有奶糖和巧克力各60千克。 （1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？ （2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 【答案】（1）24千克 （2）40千克 【解析】 【分析】（1）根据奶糖与巧克力的质量比为5∶3，当奶糖用完60千克时，设用去的巧克力为x千克，建立比例方程求解，剩余巧克力即为60千克减去用去的量。 （2）剩下的巧克力需要全部用完，设需要再添加y千克奶糖，根据比例关系求出所需奶糖量；根据剩余巧克力24千克和比例5∶3，列比例方程为：y∶24＝5∶3，解比例即可解答。 【详解】（1）解：设奶糖用完时，巧克力还剩x千克。 60∶（60－x）＝5∶3 （60－x）×5＝60×3 （60－x）×5＝180 （60－x）×5÷5＝180÷5 60－x＝36 60－x＋x＝36＋x 36＋x＝60 36＋x－36＝60－36 x＝24 答：巧克力还剩24千克。 （2）解：设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 y∶24＝5∶3 3y＝24×5 3y＝120 3y÷3＝120÷3 y＝40 答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 30. 把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？ 【答案】25厘米 【解析】 【分析】由题意可知：圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的高即可。 【详解】3.14×102×3÷÷（3.14×62） ＝3.14×102×3×3÷3.14÷62 ＝900÷36 ＝25（厘米） 答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。 31. 树木小卫士：冬天到了，为了防止树木冻裂和防治病虫害，要给树干涂上石灰水。我们一起当环保小卫士，算算需要多少石灰水吧！公园要给50棵大树刷白，每平方米树干需要400克石灰水，刷白高度为1.5米。如果大树的平均直径是20厘米，至少需要多少千克的石灰水？ 【答案】18.84千克 【解析】 【分析】树干刷白部分可以近似看作圆柱的侧面，先根据“”求出每棵树需要刷石灰水的面积，再乘大树的总棵数求出刷石灰水的总面积，最后乘每平方米树干需要石灰水的质量求出需要石灰水的总质量，计算过程注意换算单位。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（平方米） 0.942×50×400 ＝47.1×400 ＝18840（克） 18840克＝18.84千克 答：至少需要18.84千克的石灰水。 32. 冰沙定价师：甜品店准备推出新口味冰沙，设计了两种不同的包装，你能帮店家看看定价是否合理吗？两种包装都是盛满销售，包装规格及定价如下图。你认为这样定价合理吗？算一算，写出你的定价建议并说明理由。 【答案】不合理；见详解 【解析】 【分析】由题意可知，A包装是圆柱形，B包装是圆锥形，圆柱和圆锥的底面直径相等，则圆柱和圆锥的底面积相等，当圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知，A包装的容积是B包装容积的3倍，那么A包装的定价应该为B包装定价的3倍，据此解答。 【详解】A包装的底面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） B包装的底面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 分析可知，A包装和B包装的底面积和高分别相等，A包装的容积是B包装容积的3倍，A包装的价格应该是B包装价格的3倍。 15÷10＝1.5 因为1.5≠3，所以定价不合理。 15÷3＝5（元） 当A包装的定价为15元时，B包装的定价应该是5元。 答：定价不合理，当A包装的定价为15元时，B包装的定价应该是5元。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期六年级期中学习能力测试题 数学 （满分100分，考试时间：90分钟） 一、选择题。把正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共20分） 1. 航天小设计师：神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体总高度约60米，是我国航天事业的骄傲。小军是航天迷，他打算制作一个同款模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。 A. 4 B. 40 C. 15 D. 150 2. 妈妈买了一瓶鲜榨果汁，已经喝了一部分，剩下的果汁要倒进圆锥形的玻璃杯中招待来做客的小朋友。如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯（容器厚度忽略不计），最多可以倒满（ ）。 A. 6杯 B. 3杯 C. 2杯 D. 4杯 3. 美术课上，老师展示了两个相似的几何图形，让同学们观察它们的缩放关系。图形1按（ ）的比缩小后可以得到图形2。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶1 D. 4∶1 4. 数学课上，老师带领大家做圆柱转化实验：将一个圆柱的底面分成若干等份后沿高切开，拼成一个近似的长方体。实验中量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，这个长方体的宽大约是（ ）cm。 A. 10 B. 5 C. 6.28 D. 3.14 5. 有趣的平衡游戏：数学课上，大家玩竹竿平衡游戏。在粗细均匀竹竿的中点打孔拴绳，从中点开始每隔8厘米做一个记号，中点为刻度0。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 花展设计师：2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园举行，宣传海报上使用了线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶8000 B. 1∶2000 C. 2000∶1 D. 1∶20 7. 旋转魔法：立体图形王国里，平面图形通过旋转可以变成立体图形哦！旋转一个长方形可以得到一个（ ）。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 8. 图形运动大挑战：观察图中三角形的位置变化，找出正确的运动描述。下面关于三角形a的运动描述，正确的是（ ）。 A. 三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b； B. 三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b； C. 三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b； D. 三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b； 9. 数学小法官：请你当小法官，判断下面哪个说法是正确的。下列说法中，正确的是（ ）。 A. 差一定时，被减数和减数成正比例； B. 总价一定时，单价和数量成正比例； C. 圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例； D. 房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例； 10. 橡皮泥变形记：手工课上，小明把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，那么高将（ ）。 A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 二、填空题。（每题2分，共22分） 11. 探索“中国天眼”：“中国天眼”是世界上最大的500m口径球面射电望远镜，位于贵州省，是我国科学家的伟大创造。 （1）“中国天眼”球面口径的周长是（ ）m。 （2）在设计“中国天眼”时，如果设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是（ ）。 12. 将线段比例尺转化为数值比例尺是（ ）。 13. 一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 14. 超级工程师：港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹之一”，全长55km，工程师们在设计时使用了精确的比例尺。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用（ ）m3混凝土。 15. 一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3，一个圆锥的体积是54.72cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 16. 比例探险家：正比例和反比例是两种不同的变化规律，表格中，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 4 ？ y 80 100 17. 乌鸦喝水新解：还记得乌鸦喝水的故事吗？其实这里面藏着体积的秘密哦！如图：一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里面有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头的体积是（ ）。 18. 一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是（ ）厘米。 19. 旋转的花朵：美丽的花朵图案可以通过旋转基本图形得到，这就是数学的魔力！图中花朵“1”绕中心点旋转（ ）次得到的；“5”可以看作是“2”绕中心点顺时针旋转（ ）度得到的；“4”可以看作是“3”绕中心点逆时针旋转（ ）度得到的。 20. 微缩世界建筑师：深圳世界之窗把世界各地的著名景点按比例缩小，让我们足不出户就能看遍世界。其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是（ ）米。 21. 特产包装师：大田柿花是五华县特产，明代就已经是贡品啦！工厂要给圆柱形的柿花包装盒贴商标纸。包装盒的底面半径是10cm，高是25cm，在侧面贴一圈商标纸，至少需要（ ）cm2商标纸。 22. 若4x＝y，那么x和y成（ ）比例；若，那么x和y成（ ）比例。 三、计算题。（共12分） 23. 简便计算。 24. 解比例。 四、解答下列各题。（共10分） 25. 求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 26. 按要求画图。 （1）画出三角形向左平移6格后的图形A。 （2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 五、解决问题。（每题6分，共36分） 27. 古塔探索家：狮雄古塔位于五华县华城镇，始建于明朝万历四十年，是广东省文物保护单位，有着悠久的历史。周末小华和家人一起去参观古塔。 （1）小华发现它的底座近似一个圆形，测得其周长约是41.32米，那么狮雄古塔占地约多少平方米？（得数保留一位小数） （2）通过查阅资料，知道狮雄古塔的高度是35.5米。文旅部门委托设计公司制作了狮雄古塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶200，模型的高度是多少厘米？ 28. 帐篷设计师：地震灾区的居民需要搭建简易帐篷，你能当小小设计师，帮他们算算需要多少材料和帐篷空间吗？下图的简易帐篷是长12米，横截面是直径为4米的半圆形。 （1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？ （2）这个帐篷的空间有多大？ 29. 食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5∶3，现有奶糖和巧克力各60千克。 （1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？ （2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 30. 把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？ 31. 树木小卫士：冬天到了，为了防止树木冻裂和防治病虫害，要给树干涂上石灰水。我们一起当环保小卫士，算算需要多少石灰水吧！公园要给50棵大树刷白，每平方米树干需要400克石灰水，刷白高度为1.5米。如果大树的平均直径是20厘米，至少需要多少千克的石灰水？ 32. 冰沙定价师：甜品店准备推出新口味冰沙，设计了两种不同的包装，你能帮店家看看定价是否合理吗？两种包装都是盛满销售，包装规格及定价如下图。你认为这样定价合理吗？算一算，写出你的定价建议并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $