甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

位路@小本) 高三数学 h中的8表0 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟)面平○H:即亚1 3-①角面来(8 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 圜 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：高考范围。 代1代新小本 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x 3、0 x+2 ,B={x∈N|2-x≥-1}，则A∩B A.{0,1,2,3} B.{0,1,2y C.{1,2,3} D.{1,2 2.若z(1十i)=1十3i,则在复平面内乏对应的点的坐标为 A.(2,-1) B.(2,1) C.(1,-1) D.(1,1) 3.已知随机变量X服从正态分布N(1,a),若P(X>0)=0.8,则P(1<X<2)= A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 7 4.已知c0sa=一 ae(,2x,则cos号 A一号 B.-22 22 小水 3 C.3 D. 5.若焦点在x轴上的椭圆之 9 -1的离心率为号，则长轴长为 A.4√3 B.12 C.23 D.24 6.已知正项数列{an}满足log2a+1=1十log2an,且a2a4a6=8,则a5十a7十a。= A.6 B.42 C.80 D.84 7.已知f(x)的定义域为R,且f(x十3)=f(-1-x)对任意x∈R都成立，当x≥1时，f(x)= 4+1,则f(1og3) A号 B号 c号 D 90 【高三数学第1页（共4页）】 6398C 8.已知函数f()x-1十alnx有两个极值点x,x,且x>x,则下列说法正确的是， 4A.a>2清为沙多0a形班肤，m难地站 B.f(x2)<0含农B C.f(x)+f(x2)=0 D.f(x1)>f(x2)查卷回 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 在(r-） 的展开式中，下列结论正确的是 洲上A.展开式共有6项心的 B.常数项为240 白C.没有含x的项州补日如米 D二项式系数最大的项是一学 10.在△ABC中，0s号-25，BC=1,AC=5,则下列说法正确的是 5 小 A.sin C= B.△ABC的面积为2 5 C.△ABC的外接圆直径是5y5 4 D.△ABC的内切圆半径是3-5 2 11.已知双曲线C:x2一号=1的左、右焦点分别为F1,F,其浙近线与圆M:x2+(y一2)=r产(G 3 >0)相切，点N在C左支上，则 A.r=1 B.直线MF?与C的右支恰有两个交点 日 C.△FzMN周长的最小值为4√2+2 D.|MN|的最小值为2 书的，比点，州三：)进她 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 图式的发吉鬼，世时)己是日青 12.已知向量a=(m-1,m十1)，b=(-2,1),若a∥b,则m=所·已8 2r+x+1,x≤0 13.若函数f(x) 有且仅有两个零点，则正数ω的取值范围为 sin(or-），0<< 14.已知圆台O1O2的母线与底面所成角为45°，AB为下底面圆O2的一条直径，AB=4,设M 为上底面圆O1上的一点，若MA2十MB2=12,则圆台OO2外接球的表面积为 【高三数学第2页（共4页）】 6398C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某研究团队为探讨体育锻炼对青少年身心健康的影响，抽取960名有体育锻炼习惯的在校 中学生进行问卷调查，统计表格数据如下： 手目酸合件应 中前数的 坐初中 21 高中。园 合计 农：去 男 270 230 长暗全 女 230 230 合计 温 (1)完成表格数据，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，分析参与问卷调查的中学生性 别分布是否存在年级差异？ (2)分析结果表明每日锻炼对身心健康有显著影响.已知每日锻炼时间超过1小时的学生身 心健康达标率为87%，现随机抽取2名每日锻炼时间超过1小时的学生进行健康评估， 求至少有1名学生身心健康达标的概率。 n (ad-bc)" 附：X=a+bC+0acb+dD,其中n=a+b+c+d. P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 :。推出双民 现，支式)人动，琳(0 文个两下合支西已1整直因 一长自小是的房周以么 16.(本小题满分15分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,C的准线与x轴交于点M,直线1过点M. 小密，翻小无共醒本：翻空独， (1)若直线1与C相切，求直线1的方程； (2)若直线1与C交于A,B两点，且MB=2MA,求FA+1FB1. 长阴静理的。瑞阳.点个两音好马 议陈面基的慰赞校00合圈佩，一8M普，点一十)州商就1图 【高三数学第3页（共4页）】 6398C 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,CD⊥AD,AB=2,PA=AD= CD=1,E为PB的中点. (1)证明：BC⊥平面PAC; 0心1：间的号羊，个0记1：名瑞4 (2)求二面角D-EC-B的余弦值. 部问年面容省面特细开表部，可型学世目那，8锁5日 者宝 齿后业，果有是法答出日医功拉生手明答学保8用，司家答圆小出，阳限科武名回， 等学中送在宁色奥面乐，阳四社许名回：世密客州其微数再，密卷头识，齿 凉大百，护多，侧容打家 义才碧容沙，品束茶后 18.(本小题满分17分) 面法高，腿金兴子登本 合设S.为数列(a)的前m项和，S+号+…十S=2”一1，留小钟，丽小8共本：感酷世， 1 2 的宋要自 (1)求数列{am}的通项公式； （2)设6，=+2，证明：+b,+…+b.<4. na E.S.1.01.A 时坐的减帕双了内面平这杏颜形三行牛一液 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax一nx-1. (1)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； 高的1一兰园游的1峡生金总业言 (2)若x1,x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1x2>1; (3)当m≥2且m∈N"时，证明：m！>e2m-4wm. 一F一，。o早南修爱前五的 上生出，负标好后水角出标一【一=名十且，发代数头宝的话与 6服， 【高三数学第4页（共4页）】 6398C高三数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由题可得A={女±号0={-2<<3)B=1xN12-≥-1)=1.2,3，所以AnB {1,2},故选D. 2A。片得9号-生-2+i所以=2-i在复平面内三对应的点的坐标为2，-1，故 选A. 3.B由题意得P(1X<2)=0.5-(1-P(X>0)=0.3,故选B. 4A“cosa=-号a∈(，是号∈（受，平）.则c0s号<0， 3 24 '.'cos a=2cos2 a 号-1=一了可得co号-号c0s号=-号故选A 5A因为能点在：销上，心=8所以>9-后-“。=1一签=即是-月所以心=12，即。 2v3,所以椭圆的长轴长为2a=4√3，故选A 6.D因为log2am+1=1十log2a,=log22十log2an=log2(2an),所以a+1=2a,所以数列{an}是公比为2的等比 数列，因为a2a4a6=a=8,所以a4=2,则a5十a,十ag=a4q十a4g3十a4q=a4(g十q3十g)=2×(2十23十25) =84.故选D. 7.C因为f(x十3)=f(-1一x)对任意x∈R都成立，所以f(2-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于直线x=1 歌，且当x≥1时，(x)=4+1,又因为0<1g3<1,所以og3)=(2一1og3)=43+1 9+1=号做选C 8.C)=-士+a,定义域为：0，十of)=1++兰=十中1.因为函数f0=x-士十 alnx有两个极值点，所以x2十ax十1=0有两个不相等的正根，并且这两正根分别为x1,x2,则有 △=a2-4>0 x1x2=1>0 ,解得a<一2，所以选项A错误； (x1十x2=-a>0 当0<x<x2或x>x1时，f(x)>0;当x2<x<1时，f(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为：(0，x2), (x1,十o∞)：单调递减区间为：(x2,x1). 因为x1>x2,且1x2=1,所以0<x2<1<x1,所以f(x2)>f(1)>f(xm1),且f1)=0,即f(x2)>0>f(x1),故 B,D错误， 又因为)=+alh=1=所以)=+dh=-西十d-- 一alnx1,所以f(x1)十f(.x2)=0,所以选项C正确.综上，故选C. 9.BC对于A选项，由=6，可得展开式中共有7项，故A选项错误； 对于B选项，由工=CX()×(仁二广-C×(-2yX-.令=4，可得常数项为CX(-2= 240,故B选项正确； 对于C选项，由方程12一3r=4没有非负整数解，故C选项正确； 对于D选项，第4项是二项式系数最大的项，为T4=C×(一2)3×x=一160x3,故D选项错误.故选BC 10.ABD cos C=-2cos号-1=号：Ce(0,)..sinC=号A选项正确：S=号BC·AC·sinC=合×1 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 6398C ×5×音-2.B也正确：AB=BC+AC-2 C ACeos=25,2R=。-25-55,内切圆半径 sin C 4 53 25=2X2=35,所以C错误，D正确. -CHR 6+215 2 1.ACC的渐近线y=士x与圆M:x+(y一2)2=r(>0)相切，所以r=2=1,选项A正确， W3+1 易知M(0,2),F2(2,0),直线MF2的斜率为一1，因为直线MF2的斜率大于渐近线y=一√3x的斜率，所以 直线MF2与C的左、右支各有1个交点，选项B错误； △F2MN周长为lMN|+NFz|+IMF2|=MN1+|NF1|+2+|MF2I≥|MFI+2+IMF2|=4√2+2， 选项C正确： 设N(x).则2-苔=1.即2=1+苦，MN2=2+(y-2)2=1+苦+(g-2)2=专(y-2）+2≥ 2,所以MN|的最小值为√2，选项D错误.故选AC. 12.一专因为a/6,所以-2m+1)=m1,解得m=一 13.(},号]当<0，由函数f)单调递增，且f0)=2>0f(-2)=一<0，可得函数在(-，0]上有 且仅有一个零点；又由函数f(x)有且仅有两个零点，可知当0<x<π时，函数f(x)有且仅有一个零点，又 由-牙<m一哥<w一至有0<w开≤x,可得}<w<景. 14.20π不妨设圆台OO2的高为h,设M在底面圆O2上的投影为H,则HO2=2-h,MA2+MB2=2+HA +h+HB=2h+2HO片+2×22，即MA2+MB2=2h2+2(2-h)2十2×22=4h2-8h十16=12，所以h=1, 设外接球的球心到圆O2的距离为x,则x2十22=(1士x)2+12,解得x=1,x=一1（舍），所以圆台OO2外 接球的表面积为20π。 15.解：(1)填表如图： 初中 高中 合计 男 270 230 500 女 230 230 460 合计 500 460 960 零假设H。:参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异 根据列联表中的数据，经计算得到， X-960X370X230230X230)=1,536<3.841. 500×460×500×460 根据小概率值α=0.050的独立性检验，没有充分证据认为H。不成立，因此可以认为H成立，即认为参与 问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异； ………………………………… 8分 (2)记事件A为“2名每日锻炼时间超过1小时的学生中至少有1名学生达标”，则事件A为“2名每日锻炼 时间超过1小时的学生中没有学生达标”。……10分 由题意得P(A)=(1-0.87)2=0.0169,故P(A)=1-0.0169=0.9831.… 12分 故至少有1名学生身心健康达标的概率为0.9831.………………………13分 16.解：(1)由题意知，M(一1,0)，设直线1：x=y一1，………… ………………1分 与抛物线C联立， x=my-1 ,y一4y十4=0y…… 3分 y2=4x 若直线1与C相切，则△=16m2一16=0，解得m=士1，…………5分 所以直线1的方程为：x十y十1=0或x一y十1=0；…6分 (2)设A(1y),B(x2,y2),由(1)可知，y十2=4m,边y2=4,…7分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 6398C 由店=2可知%=2，所以2=4=V万或-2.所以小1=2 … 10分 y2=222=-2√2 代人y1十y2=4m,得4m=3W2或-3V2,…………… 11分 所以m=号， 12分 |FA|十|FB|=x十1十x2十1…… 13分 =mn-一1+mg-1+2=m(十g)=4m=4X号 9 15分 17.解：(1)取AB的中点F,连接CF,所以AF=CD, ……1分 因为AF∥CD,所以四边形AFCD是平行四边形， 因为AB⊥AD,AD=CD,所以四边形AFCD是正方形， 2分 则AB⊥CF,CF=AD=1,所以AC=BC=√2，… 3分 得到AC+BC=AB, 所以BC⊥AC. 4分 因为PA⊥平面ABCD, 所以PA⊥BC,… 5分 因为PA∩AC=A, 所以BC⊥平面PAC；……… 6分 (2)因为PA⊥平面ABCD,PA⊥AD,PA⊥AB,则PA,AD,AB两两垂直， 如图，建立空间直角坐标系A-xyz. 7分 则A(0,0.0).P(0.0,1D.B0.2,0).C1,1,0),D1,0,0)E(0,1.号)） …………8分 所以D心=(01,0).Ci=（-1,0,号).Ci=(-1.1,0)， 10分 设平面CDE的法向量为n=(x,y,z), n·DC=0, y=0, y=0, n…=0.所以 则 -x十多=0 即 x=2x, 令x=1,则之=2， 所以平面CDE的法向量为n=(1,0,2), ………12分 设平面CBE的法向量为n1=(m,n,p), (n·CB=0, +=0, 则 m=n, 所以 即 m.CE=0. p=2m, 令m=1,则p=2,n=1, 所以平面CBE的法向量为n1=(1,1,2),………………………14分 所以cosn)=m·nV6X5 1·n =V30 6 因为二面角D-EC-B为钝角 所以二面角D-EC-B的余弦值为-@ 15分 6 18解：10因为产+受++-2”-1①， n 当2时+受+…+与211 ②，2分 n-1 ①-②，可得8=2-21=21， 3分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 6398C 所以n≥2时，Sn=n·2-1, 4分 当≥3时，an=S。-S-1=n2-1-(n-1)2-2=(n十1)·2"8，…7分 又当n=1时，a1=2-1=1,当n=2时，S2=a1十a2=4,所以a2=3, 所以当n=1,2时符合an=(n十1)·2-2，….… 9分 综上，am=(n十1)·2-2；…… 10分 n+2 2(n+1)-n (2)由1)知，6.=n·(0十D2n(m十1)·2 11分 1 w·2m（n+1）.2-2…… 13分 1 1 1 所以61+b6+…+6.=1X27一2X27+2×2 1 3X20十… 1 1 nX2"(n+1)X2m… 15分 1 1 =1X2（m十1）X2=4-0m十10X2<4.… 17分 19.解：1由fx≥0恒成立，有a≥1+1n恒成立，…1分 令g(=1中n兰，有x)=,解不等式g)>0可得0<<1 可得函数g(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，十∞)， 可得g(x)的最大值为g(1)=1,………3分 若函数f(x)≥0恒成立，可得实数a的取值范围为[1，十o∞)；…4分 (2)不妨设x2>x1>0,设x2=tx1(>1),…………………5分 由f()=fx)=0,有a=ln十1，ax,=lm+1,两式相除，有=n十 xI In x+1' 代人=，有有十1)=n十十1，可得a n-1,…7分 t-1 可得1a()=la+ln。=1n+ln国=2h+1a=2(号-1)+ln1-告n1-2 要证>1.只需证1一2>0.只需证号n1一吊>0， ……9分 令)=学h一>1.有N()=子2>0：可得函数x)单调递，有 12 (x-1)2 A>h1-0. 故有x1x2>1;………………………10分 (3)由(1)，取a=1,有x-lnx-1≥0（当且仅当x=1时取等号）， 取点其中0.有点h点一120，有+1≥1-启 ，………12分 T 又由4+41+1>4+4t,有(21+1)2>4t(t+1),有21+1>20(t+1), 有2(1+1)>2t+1)+1,有2什I>2+1 有有2（中D,5分 √t+I 可得21a(+1D>1-2(V-. 有2(n1+ln2++lnm)>m-2√m, 有lnm！>2m-4√m, 当m≥2且m∈N*时，可得m！>e2m-wm. 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 6398C