小升初数学总复习专题14 比例（知识梳理+高频易错题）-2025-2026学年六年级下册数学·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学小升初复习讲义聚焦比例专题，涵盖比例意义、基本性质、解比例、比例尺、按比例分配及正反比例等核心知识点，通过知识梳理、高频易错题剖析、分题型（选择、填空、计算、作图、解答）系统训练，帮助学生夯实基础并掌握解题关键。 亮点在于注重数学眼光与模型意识的培养，如结合黄金比计算高跟鞋高度、比例尺单位换算等生活实例，设计正反比例判断、按比例分配等阶梯式练习。通过错题分析突破易错点，提升学生用数学语言解决实际问题的能力，为教师提供精准复习指导，高效备战小升初。

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题14 比例（知识梳理+高频易错题） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 7、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 8、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 一、选择题 1．下列各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．4∶2和16∶4 B．1.5∶2.1和2.4∶1.6 C．1.2∶4和∶ D．∶和5∶225% 2．人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如果a∶b＝c∶d（a，b，c，d都不等于0），那么下列等式不一定成立的是（    ）。 A．ad＝bc B．a∶d＝c∶b C．b∶a＝d∶c D．a∶c＝b∶d 4．长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 6．把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 8．2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．一种精密零件长5mm，把它画在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．1∶16 D．16∶1 10．如图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1 11．下列判断中正确的有（    ）个。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的； ③，当一定时，和成反比例； ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%； ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．4 B．3 C．2 D．1 12．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶2 B．2∶5 C．1∶4 D．4∶1 13．一块长方形场地周长为200米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（    ）厘米。 A．20 B．0.2 C．60 D．40 14．下面各比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．3∶5 D．5∶3 15．如图是小强、小芳、小明、小英四位同学关于“两个量是否成正比例或反比例”的想法，你认为（    ）。 A．四位同学的想法都正确 B．只有小强的想法正确 C．小明的想法是错误的 D．小芳、小英的想法是错误的 二、填空题 16．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是（ ）平方米。 17．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）km。 18．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 19．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 20．北京到上海的实际距离为1200千米，画在一幅地图上后，量得两地间的图上距离为3厘米，请画出这幅图所用的线段比例尺（ ）。 21．如果5X＝6Y（X、Y均不为0），那么Y∶X＝（ ）∶（ ）。 22．如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 23．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是（ ）。 12 8 30 ？ 24．两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短（ ）。 25．福州到莆田的实际距离大约110千米，画在比例尺是的地图上（ ）厘米长。如果把它改画在另一张地图上，图上距离是2.5厘米，那么这张地图的比例尺是（ ）。 26．24的因数共有（ ）个，分别是（ ）。从24的因数中可以选出（ ）个数组成一个比例，组成的比例是（ ）。 27．在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动（ ）圈。 28．如图，涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到大正方形。如果小正方形的面积是4cm2，空白部分的面积是（ ）cm2。 29．亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多（ ）厘米。 30．甲、乙两人比赛120米滑雪，乙让甲先滑10秒。他们两人滑的路程与时间的关系如下图。 （1）在滑完全程中，（ ）滑行的路程和时间成正比例。 （2）前15秒，甲平均每秒滑行（ ）米；后50秒，甲平均每秒滑行（ ）米；甲滑完全程的平均速度是每秒（ ）米。 三、计算题 31．解方程或比例。        25%x－9%x＝48          32．求下列各式中的值。               33．解方程或解比例。              四、作图题 34．（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 35．按要求画一画。 （1）按3∶1画出图形①放大后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图形②的另一半。 （3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形③向下平移5格后的图形。 五、解答题 36．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 37．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9做出来的面条口感更加，照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 38．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 39．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解） 40．填一填，画一画。 某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是（               ）。 41．一块周长是220米的长方形土地，长和宽的比是7∶4，请按照1∶2000的比例尺求出这块土地平面图的长和宽，然后再画出它的平面图。 42．南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000） 43．张师傅采购了一卷粗细均匀的重25千克的铁丝，他想知道这卷铁丝的长度，于是剪下5米长的一段称重是100克，那么这卷铁丝的长度是多少米？（用比例解） 44．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 45． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 46．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。 （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的___偏___（    ）°的方向距离约是（    ）千米处。 （2）一艘渔船发来救助信息：“我在距离‘救援中心’120千米处遇险，请救援！”请在图中将所有可能的位置都标注出来。 （3）几分钟后：“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”北偏东30°方向。请用点标出渔船的位置。 47．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如表关系： 弹簧长度/厘米 8 9 10 11 钩码质量/千克 0 2 4 6 （1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？ （2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体的质量，弹簧的长度是14.8厘米，这个物体的质量是多少千克？ 48．长安广场四周建筑物如下图所示。（测量时取整厘米） （1）长安广场到图书馆的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）电影院到长安广场的实际距离是（    ）米。 （3）体育场在开元商贸的东偏南60°方向，距开元商贸的实际距离是500米，请你在图中标出体育场的位置。 49．一台碾米机碾米情况如下表： （1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 加工数量（吨） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？ （3）现在碾米8吨，需要几小时？ 50．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（    ）。 （2）教学楼在操场的（    ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（    ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题14 比例（知识梳理+高频易错题） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 7、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 8、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 一、选择题 1．下列各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．4∶2和16∶4 B．1.5∶2.1和2.4∶1.6 C．1.2∶4和∶ D．∶和5∶225% 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各选项中比的比值即可。 【解答】A．4∶2＝4÷2＝2、16∶4＝16÷4＝4，4∶2和16∶4不能组成比例； B．1.5∶2.1＝1.5÷2.1＝＝、2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝＝，1.5∶2.1和2.4∶1.6不能组成比例； C．1.2∶4＝1.2÷4＝0.3、∶＝÷＝×4＝2，1.2∶4和∶不能组成比例； D．∶＝÷＝×＝、5∶225%＝5÷2.25＝＝，∶和5∶225%能组成比例。 能组成比例的是∶和5∶225%。 2．人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把高跟鞋鞋跟的最佳高度设为未知数，人的下肢长与身高之比是，（妈妈的下肢长度＋鞋跟的高度）∶（妈妈的身高＋鞋跟的高度）＝0.618∶1，据此列比例解答。 【解答】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米。 所以，高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米，列式正确的是。 3．如果a∶b＝c∶d（a，b，c，d都不等于0），那么下列等式不一定成立的是（    ）。 A．ad＝bc B．a∶d＝c∶b C．b∶a＝d∶c D．a∶c＝b∶d 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，逐一分析。 【解答】由a∶b＝c∶d得ad＝bc。 A．ad＝bc，与题干一致，该等式成立； B．由a∶d＝c∶b得ab＝dc，与题干不一致，该等式不成立； C．由b∶a＝d∶c得ad＝bc，与题干一致，该等式成立； D．由a∶c＝b∶d得ad＝bc，与题干一致，该等式成立。 4．长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。题目中面积一定，即长与宽的乘积为定值，符合反比例关系的定义。 【解答】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。已知面积一定，即长×宽＝定值（常数）。根据比例关系的判断标准：当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 故答案为：B 5．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 6．把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。 【解答】图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度”变为原来长度的； ②△ABC的面积＝AC×BC÷2，缩小后的三角形的面积＝AC×BC÷2＝×△ABC的面积，“三角形的面积”变小，变为原来的； ③“∠A的度数”不变； ④“AB与AC长度的比值”缩小后也为3∶1，即比值不变。 不发生变化的有③④，不发生变化的有2个。 故答案为：B 7．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 【答案】C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据实际距离，可计算出图上距离，再进行单位换算即可。 【解答】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为1∶1500，实际距离为60m，所以图上距离为60×＝0.04（m），0.04m＝4cm。 故答案为：C 8．2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断； ②用扇形拼圆时，不仅要求扇形的圆心角之和为 360°，还要求这些扇形的半径相等； ③反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； ④植树问题的相关知识“在直线上两端都植树时，棵数＝间隔数＋1”。 【解答】①三角形其中两条边为4分米和8分米，则两边之差为8－4＝4分米，两边之和为8＋4＝12分米。所以第三边的取值范围是4＜第三边＜12 ，即第三条边一定大于4分米，该表述正确。 ②虽然6个圆心角是60°的扇形，圆心角之和为 6×60°＝360°，但题干中未提及这些扇形的半径是否相等。如果半径不相等，就不能拼成一个圆，该表述错误。 ③已知活动资金为1000元，则总价一定；买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系，该表述正确。 ④舞台长15米，每隔1米放一排盆栽，则间隔数为15÷1＝15（个），盆栽数为15＋1＝16（盆），该表述正确。 所以表述正确的是①③④，有3句。 故答案为：C 9．一种精密零件长5mm，把它画在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．1∶16 D．16∶1 【答案】D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。 【解答】8cm＝80mm 80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这张图纸的比例尺为16∶1。 故答案为：D 10．如图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1 【答案】C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需要将实际长度的单位米化为厘米，即1米＝100厘米，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可得出答案。 【解答】10米＝10×100＝1000厘米 比例尺为： ＝5∶1000 ＝（5÷5）∶（1000÷5） ＝1∶200 即这幅平面图的比例尺是1∶200。 故答案为：C 11．下列判断中正确的有（    ）个。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的； ③，当一定时，和成反比例； ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%； ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】①根据圆的周长＝π×半径×2；圆的面积＝π×半径2；由此可知，圆的周长相等，则圆的半径就相等，则圆的面积是相等；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽；据此判断出长方形周长相等，面积是否相等。 ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。 ③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断。 ④设出圆的半径，再把圆的半径看作单位“1”，增加后圆的半径是原来圆的半径的（1＋10%），据此求出增加后圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，求出原来圆的面积和增加后圆的面积，再用原来圆的面积与增加后圆的面积差，除以原来圆的面积，再乘100%，求出增加后圆的面积增加百分之几，再进行判断。 ⑤设乙数是1，甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），用乙数×（1＋），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几，再进行判断。 【解答】①圆的周长相等，则圆的半径也相等，圆的面积一定相等； 设一个长方形的长是5，宽是2；另一个长方形的长是4，宽是3。 周长：（5＋2）×2＝7×2＝14 （4＋3）×2＝7×2＝14；周长相等。 面积：5×2＝10；4×3＝12；10≠12，面积不相等。 所以长方形周长相等，但是面积不一定相等。 因为周长相等的两个圆，面积一定相等，周长相等的两个长方形，但是面积不一定相等，原题干说法错误。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，原题干说法正确。 ③xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，k＋5.4的值也一定，则xy成反比例，原题干说法正确。 ④设圆的半径为2； 增加后圆的半径为： 2×（1＋10%）。 ＝2×1.1 ＝2.2 （2.22π－22π）÷22π×100% ＝（4.84π－4π）÷4π×100% ＝0.84π÷4π×100% ＝0.21×100% ＝21% 一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%，原题干说法正确。 ⑤设乙数是1。 甲数：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，乙数比甲数少，原题干说法正确。 ②③④⑤说法正确，一共有4个。 正确的有4个。 故答案为：A 12．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶2 B．2∶5 C．1∶4 D．4∶1 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需要将单位化为一致，即1cm＝10mm，再根据比例基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可得出答案。 【解答】图纸上的长度为2cm＝20mm，实际长度为5mm，则这幅图比例尺为： 20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1。 这幅图的比例尺是4∶1。 故答案为：D 13．一块长方形场地周长为200米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（    ）厘米。 A．20 B．0.2 C．60 D．40 【答案】A 【分析】把周长除以2求出长与宽的和，再用按比分配的方法，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出宽的实际长度，再把实际长度乘比例尺求出宽在图纸上的长度。 【解答】200÷2× ＝100× ＝40（米） 40米＝4000厘米 4000×＝20（厘米） 所以宽要画20厘米。 故答案为：A 14．下面各比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．3∶5 D．5∶3 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，判断两个比是否能组成比例。 【解答】A． 所以∶和∶不能组成比例； B． 所以∶和∶不能组成比例； C． 所以∶和3∶5不能组成比例； D． 所以∶和5∶3能组成比例。 故答案为：D 15．如图是小强、小芳、小明、小英四位同学关于“两个量是否成正比例或反比例”的想法，你认为（    ）。 A．四位同学的想法都正确 B．只有小强的想法正确 C．小明的想法是错误的 D．小芳、小英的想法是错误的 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【解答】小强：对于匀速行驶的汽车，路程÷时间＝速度（速度一定），即它们的比值一定，所以路程与时间成正比例，小强的想法正确； 小芳：姐姐年龄与小明年龄的差值是固定的5岁，但＝6，＝3.5 ，其比值不固定，所以姐姐年龄与小明年龄不成正比例，小芳的想法错误； 小明：圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例，小明的想法正确； 小英：因为吃掉的大米的质量＋剩下的大米的质量＝大米的质量一定，吃掉的大米的质量与剩下的大米的质量不成比例，小英的想法错误。 所以小芳、小英的想法是错误的。 故答案为：D 二、填空题 16．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是（ ）平方米。 【答案】2400 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，2000厘米＝20米，即图上1厘米代表实际20米。 先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际长和宽的长度 再根据“长方形面积＝长×宽”计算即可。 【解答】2000厘米＝20米 3×20＝60（米） 2×20＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 所以这个操场的实际面积是2400平方米。 【点睛】 17．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶4000000 200 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【解答】1cm∶40km＝1∶4000000 40×5＝200（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。 18．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 【答案】正比例 8 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【解答】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。 19．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 【答案】64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【解答】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 20．北京到上海的实际距离为1200千米，画在一幅地图上后，量得两地间的图上距离为3厘米，请画出这幅图所用的线段比例尺（ ）。 【答案】图见详解 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出数值比例尺，再把数值比例尺转化为线段比例尺，据此解答。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶1200千米 ＝3厘米∶（1200×100000）厘米 ＝3厘米∶120000000厘米 ＝3∶120000000 ＝（3÷3）∶（120000000÷3） ＝1∶40000000 所以，这幅图的比例尺是1∶40000000，则图上1厘米代表实际距离40000000厘米，40000000厘米＝400千米，用1厘米表示400千米画出线段比例尺。 21．如果5X＝6Y（X、Y均不为0），那么Y∶X＝（ ）∶（ ）。 【答案】5 6 【分析】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知5X＝6Y（X、Y均不为0），将Y作为比例的外项，则与它相乘的6也需作为外项；将X作为比例的内项，则与它相乘的5也需作为内项。由此可列出比例式：Y∶X＝5∶6。 【解答】5X＝6Y（X、Y均不为0） 将Y作为比例的外项，6作为外项；X作为内项，5作为内项。 所以Y∶X＝5∶6。 22．如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 【答案】14 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例解答即可。 【解答】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 23．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是（ ）。 12 8 30 ？ 【答案】20 【分析】如果两个变量的比值一定，这两个量就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。若与成正比例关系，可用对应的量先求出比值，再根据比的后项等于比的前项除以比值，据此解答。 【解答】 综上可知，表格中和若成正比例关系，“？”代表的是20。 24．两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短（ ）。 【答案】 【分析】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【解答】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 25．福州到莆田的实际距离大约110千米，画在比例尺是的地图上（ ）厘米长。如果把它改画在另一张地图上，图上距离是2.5厘米，那么这张地图的比例尺是（ ）。 【答案】2.75 1∶4400000 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。 【解答】110千米＝11000000厘米 11000000×＝2.75（厘米） 2.5∶11000000＝1∶4400000 所以，画在比例尺是的地图上2.75厘米长。如果把它改画在另一张地图上，那么这张地图的比例尺是1∶4400000。 26．24的因数共有（ ）个，分别是（ ）。从24的因数中可以选出（ ）个数组成一个比例，组成的比例是（ ）。 【答案】8 1，2，3，4，6，8，12，24 4 1∶2＝12∶24 【分析】先列举出24的所有因数，数出个数；从这些因数中选出4个数，根据比例的意义求出两个数的比值，比值相等的即可组成比例。 【解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 从中选出4个数，如1，2，12，24； 1∶2＝1÷2＝ 12∶24＝12÷24＝ 比值相等，可以组成比例，如1∶2＝12∶24。 填空如下： 24的因数共有（8）个，分别是（1，2，3，4，6，8，12，24）。从24的因数中可以选出（4）个数组成一个比例，组成的比例是（1∶2＝12∶24）。 （最后一个空答案不唯一） 27．在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动（ ）圈。 【答案】4 【分析】在同一时间内，大、小齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动圈。 35＝7×20 35＝140 ＝140÷35 ＝4 当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动4圈。 28．如图，涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到大正方形。如果小正方形的面积是4cm2，空白部分的面积是（ ）cm2。 【答案】4 60 【分析】涂色的小正方形的边长是1，大正方形的边长是4，涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形。 如果小正方形的面积是4cm2，边长＝2cm，大正方形的边长是2×4＝8（cm），正方形的面积＝边长×边长。空白部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积。 【解答】2×4＝8（cm） 8×8－4 ＝64－4 ＝60（cm2） 则涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形。如果小正方形的面积是4cm2，空白部分的面积是60cm2。 29．亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多（ ）厘米。 【答案】50.8 【分析】分析题目，“将这张照片按照2∶1重新洗”就是第二张照片的长和宽都扩大到原来的2倍，据此用第一张照片的长和宽分别乘2求出第二张照片的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求出第一张照片和第二张照片的周长，最后用第二张照片的周长减去第一张照片的周长即可解答。 【解答】15.2×2＝30.4（厘米） 10.2×2＝20.4（厘米） （30.4＋20.4）×2 ＝50.8×2 ＝101.6（厘米） （15.2＋10.2）×2 ＝25.4×2 ＝50.8（厘米） 101.6－50.8＝50.8（厘米） 亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多50.8厘米。 30．甲、乙两人比赛120米滑雪，乙让甲先滑10秒。他们两人滑的路程与时间的关系如下图。 （1）在滑完全程中，（ ）滑行的路程和时间成正比例。 （2）前15秒，甲平均每秒滑行（ ）米；后50秒，甲平均每秒滑行（ ）米；甲滑完全程的平均速度是每秒（ ）米。 【答案】（1）乙 （2） 【分析】在第一问中，根据正比例图像的特点，如果两个量成正比例关系，它们的图像是一条直线，也就是两个量的比值一定，由图可知，乙滑行的路程和时间成正比例；在第二问中，要计算甲每秒滑行多少米，要用前15秒滑行的总米数除以用的时间，按相同的方法求后50秒中，平均每秒滑行的米数，再用总米数除以总时间可计算出甲滑行全程的平均速度。 【解答】（1）乙滑行的路程和时间成正比例 （2）40÷15＝； （120-40）÷（65-15） ＝80÷50 ＝； 120÷65＝ 所以前15秒，甲平均每秒滑行米；后50秒，甲平均每秒滑行米；甲滑完全程的平均速度是每秒米。 三、计算题 31．解方程或比例。        25%x－9%x＝48          【答案】x＝1.2；x＝300；x＝4 【分析】第1题：先根据等式的性质1在等式两边同时减去1，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可； 第2题：有相同因数x，先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质2在等式两边同时除以0.16即可； 第3题：先根据比例的基本性质将比例改写成方程，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可。 【解答】① 解： x＝0.6×2 x＝1.2 ②25%x－9%x＝48 解：16%x＝48 0.16x＝48 0.16x÷0.16＝48÷0.16 x＝300 ③ x＝ x＝4 32．求下列各式中的值。               【答案】x＝1.16；x＝8 【分析】（1）根据等式的性质2，将方程两边同时乘，得到x－0.3＝1.4×；计算出方程右边的结果，再根据等式的性质1，将方程两边同时加上0.3，得到x＝0.28＋0.3；计算出方程右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程两边同时除以，得到x＝0.58÷，将方程右边的除法转化为乘法，计算可得解。 （2）根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，可得到3.25x＝6.5×4；计算出式子右边的结果，再根据等式的性质2，将式子两边同时除以3.25，得到x＝26÷3.25，计算可得解。 【解答】（1） 解： （2）6.5∶x＝3.25∶4 解：3.25x＝6.5×4 3.25x＝26 x＝26÷3.25 x＝8 33．解方程或解比例。              【答案】；； 【分析】先根据乘法分配律逆运算将方程变形为：，再根据等式性质2来解方程； 先根据乘法分配律将方程去括号得：，再结合乘法分配律逆运算将方程左边转化为：，最后根据等式性质1和等式性质2逐步解方程； 先根据比例的性质：内项积等于外项积，将方程转化为，再根据乘法分配律、等式的性质1和等式的性质2来解方程即可。 【解答】   解：            解： 解： 四、作图题 34．（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）直角三角形两条直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两条直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。（画法不唯一） 【解答】（1）、（2）画图如下： 35．按要求画一画。 （1）按3∶1画出图形①放大后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图形②的另一半。 （3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形③向下平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图形放大的方法，把图形①的长和宽分别扩大到原来的3倍，形状不变，画出按3∶1放大后的图形即可； （2）根据轴对称图形的特点，对称点到对称轴的距离相等，以虚线为对称轴，先找出对应的关键点，再顺次连接，据此画出图形②的另一半图形； （3）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，使构成图形的关键点按一定的方向和角度进行旋转，确定各个关键点的对应点，再顺次连接各个对应点即可； （4）根据题目要求，找出图形中的关键点，使关键点按照平移的方向和距离移动，确定关键点平移后的对应点，再按照原图形顺次连接对应点即可。 【解答】（1）3×3＝9 1×3＝3 放大后的长方形长为9，宽为3，如图所示。 （2）补全后的轴对称图形如图所示。 （3）旋转后的图形如图所示。 （4）平移后的图形如图所示。 五、解答题 36．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 【答案】1.6米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设妈妈身高是x米，根据妈妈身高∶妈妈的影子长＝小红身高∶小红的影子长，列出比例解答即可。 【解答】解：设妈妈身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 答：妈妈身高是1.6米。 37．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9做出来的面条口感更加，照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 【答案】135克 【分析】做面条时面粉和水的质量比是20∶9，即面粉质量和水质量的比值是一定的，此时有300克面粉，可运用比例，设需要水x克，可列出比例的方程，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，据此计算得出答案。 【解答】解：设需要加水x克，则可列出比例。 答：需要加水135克。 38．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 【答案】960千米 【分析】同一幅地图的比例尺相等，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此将甲、丙两地的实际距离设为未知数，再根据比例尺相等列出比例，从而解比例即可。 【解答】1600千米＝160000000厘米 解：设甲、丙两地的实际距离是x厘米。 20∶160000000＝12∶x 20x＝160000000×12 20x＝1920000000 20x÷20＝1920000000÷20 x＝96000000 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系列比例。 39．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解） 【答案】4.5个小时 【分析】由题意可知，去时和返回的路程不变，根据速度×时间＝路程，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。 【解答】解：设x小时能够返回原地。 80x＝72×5 80x＝360 80x÷80＝360÷80 x＝4.5 答：需要4.5个小时。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确速度和时间成反比例是解题的关键。 40．填一填，画一画。 某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是（               ）。 【答案】1∶1000；见详解 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，把文化广场的长、宽换算单位，然后根据数据以及图纸的大小，确定比例尺，合适即可； 根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长、宽，并画出平面图，注明长和宽。 【解答】40米＝4000厘米 15米＝1500厘米 可以选用1∶1000的比例尺。（答案不唯一） 4000×＝4（厘米） 1500×＝1.5（厘米） 如图： （以实际测量为准） 【点睛】本题考查比例尺的意义，结合实际情况，选出合适的比例尺，画出平面图；掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 41．一块周长是220米的长方形土地，长和宽的比是7∶4，请按照1∶2000的比例尺求出这块土地平面图的长和宽，然后再画出它的平面图。 【答案】长是3.5厘米；宽是2厘米；画图见详解 【分析】根据长和宽的比是7∶4，可知一条长和一条宽的份数和是7＋4＝11（份），根据，用220除以2可得一条长与一条宽的和，再用除法求出每份是多少，再分别乘长与宽相应的份数，据此求出长方形土地的实际长和宽；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出这块土地平面图的长和宽；据此画图。 【解答】220÷2＝110（米） 110÷（4＋7）＝10（米） 10×4＝40（米） 10×7＝70（米） 40×＝0.02（米） 0.02米＝2厘米 70×＝0.035（米） 0.035米＝3.5厘米 这块土地平面图的长是3.5厘米，宽是2厘米。 如图所示： 42．南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000） 【答案】49.8元 【分析】小明从家出发，乘坐出租车到图书馆的图上距离是（5＋3）厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出从小明家到图书馆的实际距离为20千米，超过3千米有（20－3）千米，用超过的距离乘超过部分的收费标准2.4元，即可求出超出部分收费的车费，再加上9元，即可求出需要付多少元车费。 【解答】（5＋3）÷ ＝8×250000 ＝2000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 （20－3）×2.4＋9 ＝17×2.4＋9 ＝40.8＋9 ＝49.8（元） 答：需要付49.8元车费。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及分段收费的解决方法。 43．张师傅采购了一卷粗细均匀的重25千克的铁丝，他想知道这卷铁丝的长度，于是剪下5米长的一段称重是100克，那么这卷铁丝的长度是多少米？（用比例解） 【答案】1250米 【分析】分析题目，先根据1千克＝1000克把25千克换算成以克为单位，设这卷铁丝的长度是x米，根据铁丝的质量∶铁丝的长度的比值是一定的列出比例方程100∶5＝25000∶x，进一步解出比例即可。 【解答】25千克＝25000克 解：设这卷铁丝的长度是x米。 100∶5＝25000∶x 100x＝5×25000 100x＝125000 100x÷100＝125000÷100 x＝1250 答：这卷铁丝的长度是1250米。 44．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 【答案】45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【解答】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 45． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 46．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。 （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的___偏___（    ）°的方向距离约是（    ）千米处。 （2）一艘渔船发来救助信息：“我在距离‘救援中心’120千米处遇险，请救援！”请在图中将所有可能的位置都标注出来。 （3）几分钟后：“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”北偏东30°方向。请用点标出渔船的位置。 【答案】（1）西；南；40；180；（2）（3）见详解 【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是“救援中心”。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。 （2）以“救援中心”为圆心，120千米为半径画圆即可。 （3）“救援中心”北偏东30°方向与圆的交点即为渔船的位置。 【解答】（1）3×60＝180（千米） 即搜救船1号在“救援中心”的西偏南40°的方向距离约是180千米处； （2）120÷60＝2（厘米） 以“救援中心”为圆心，2厘米为半径画圆，圆上所有的点都有可能是渔船的位置。 （2）（3）作图如图： 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。 47．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如表关系： 弹簧长度/厘米 8 9 10 11 钩码质量/千克 0 2 4 6 （1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？ （2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体的质量，弹簧的长度是14.8厘米，这个物体的质量是多少千克？ 【答案】（1）正比例 （2）13.6千克 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。 【解答】（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0千克； 当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2千克，即弹簧伸长（9－8）厘米； 当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4千克，即弹簧伸长（10－8）厘米； 当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6千克，即弹簧伸长（11－8）厘米； （9－8）∶2＝0.5 （10－8）∶4＝0.5 （11－8）∶6＝0.5 弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 （2）解：设这个物体的质量是x千克。 （14.8－8）∶x＝0.5 0.5x＝6.8 0.5x÷0.5＝6.8÷0.5 x＝13.6 答：这个物体的质量是13.6千克。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。 48．长安广场四周建筑物如下图所示。（测量时取整厘米） （1）长安广场到图书馆的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）电影院到长安广场的实际距离是（    ）米。 （3）体育场在开元商贸的东偏南60°方向，距开元商贸的实际距离是500米，请你在图中标出体育场的位置。 【答案】（1）1∶20000 （2）400 （3）见详解 【分析】（1）测量出长安广场到图书馆的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺； （2）测量出电影院到长安广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出电影院到长安广场的实际距离； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出体育场到开元商贸的图上距离，再以开元商贸为观察点，利用方向、角度和距离画出体育场的位置。 【解答】（1）长安广场到图书馆的图上距离是3厘米，实际距离是600米 600米＝60000厘米 3∶60000 ＝（3÷3）÷（60000÷3） ＝1∶20000 （2）电影院到长安广场的图上距离是2厘米 2÷ ＝2×20000 ＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 （3）500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米） 【点睛】根据比例尺的意义以及应用，以及根据方向、角度和距离表示物体位置的知识进行解答。 49．一台碾米机碾米情况如下表： （1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 加工数量（吨） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？ （3）现在碾米8吨，需要几小时？ 【答案】（1）如图： （2）正比例；工作时间与加工数量的比值一定 （3）16小时 【分析】（1）根据画折线统计图的方法，把表中相对应的点描在图中，再顺次连接即可。 （2）算出工作时间与加工数量的比，如果比值一定，则成正比例，据此解答。 （3）根据1小时碾米0.5吨，用8÷0.5即可。 【解答】（1）如图： （2）1∶0.5＝2∶1＝3∶1.5＝4∶2＝5∶2.5＝2 工作时间与加工数量的比值一定，工作时间与加工数量成正比例。 （3）8÷0.5＝16（时） 答：碾米8吨，需要16小时。 【点睛】此题考查了学生根据信息分析问题、解决问题的能力。 50．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（    ）。 （2）教学楼在操场的（    ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（    ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 【答案】（1）（7，5） （2）东南 （3）1∶25000 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以操场为观测点，确定出教学楼的方向。 （3）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （4）根据平面信息，提出“实验楼在图书馆的什么方向？”，据此解答（答案不唯一）。 【解答】（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。 （2）教学楼在操场的东南方向。 （3）1000米＝100000厘米 从操场到实验楼的图上距离是4厘米。 4∶100000 ＝（4÷4）∶（100000÷4） ＝1∶25000 这幅图的比例尺是1∶25000。 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $