精品解析：天津市北京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试物理试题

天津市北京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中测试题 物 理 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（共5小题，每小题5分，共25分） 1. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为的圆形轨道上运行，返回舱与轨道舱经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（　　） A. 飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B. 飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零 C. 轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒 D. 返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力 2. 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 人所受到的合力总是指向圆心 B. 人在最低点时对座位的压力一定大于 mg C. 人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg的压力 D. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 3. 某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学从地面上的1位置将足球以速度v0踢起，最高可以到达离地面高度为h的2位置，选地面为零势能面，足球可以看成质点，则下列说法中正确的是（　　） A. 足球从位置1到位置2的运动过程机械能守恒 B. 该同学对足球做的功等于 C. 足球在位置2处的机械能为mgh D. 若从位置1到位置2足球克服空气阻力做的功为W，足球在位置2处的动能为 4. 如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角，已知，则下列说法正确的是（　　） A. 演员正匀速上升 B. 演员正减速上升 C. 该时刻演员的速度大小为 D. 该时刻演员的速度大小为 5. 如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. A球的发射速度小于B球的发射速度 B. A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C. A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D. A、B两球竖直位移之比 二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分。全选对得5分，选对但不全得3分，选错不得分） 6. 我国的“天问三号任务”计划在2028年前后实施两次发射任务。假设天问三号发射过程变轨示意图如图所示。天问三号先进入远火圆轨道1，在A点点火再进入椭圆轨道2，最后在B点点火进入近火圆轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。下列说法正确的是（　　） A. 天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B. 天问三号在A点点火减速进入椭圆轨道2 C. 天问三号在轨道1上经过A点的加速度小于在轨道2上经过A点的加速度 D. 天问三号在轨道2上运行经过A点的线速度大于经过B点的线速度 7. 发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。已知某型号的汽车质量为m，其发动机的额定功率为P。若该汽车在额定功率下沿平直公路启动，且行驶过程中受到的阻力恒为f。则（　　） A. 启动之后，汽车做匀加速直线运动 B. 启动之后，汽车做加速度增大的加速运动 C. 汽车能够达到的最大速度 D. 当汽车的速度为最大速度的时，汽车的瞬时加速度为 8. 质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 运动员重力做功 B. 克服摩擦阻力做功 C. 合力做功为 D. 下滑时重力与合力瞬时功率之比为 三、实验题（共2小题，共12分） 9. 用如图所示的演示装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，请回答相关问题： （1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是________。（填正确答案标号） A. 微元法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 理想化模型法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上，匀速转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________。 （3）在（2）的实验中，其他条件不变，若减小手柄匀速转动的速度，则下列符合实验实际的是________。（填正确答案标号） A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 B. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值不变 C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 10. 某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端点飞出，落在水平挡板上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 图1为实验装置图，有斜槽、硬板、坐标纸、重锤线、水平挡板，小球从斜槽上处滑下，从点平抛；图2中甲、乙是记录纸，甲的轨迹弯曲方向异常，乙有两个点在抛物线下方；图3是建立坐标系后的轨迹，为原点，、为轨迹上两点，坐标纸有小方格。 （1）关于该实验应注意的问题，下列做法正确的是______（填正确答案的标号） A. 小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B. 调节挡板的高度时必须等间距变化 C. 建立坐标系时，取斜槽的末端为坐标原点 （2）在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是______，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是______（以上各空均填正确答案的标号，单选） A.斜槽轨道不光滑 B.斜槽末端不水平 C.小球在释放时有初速度 D.小球每次自由释放的位置不同 （3）丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向，轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取、两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中所给信息，可以求出小球平抛运动的初速度v0 = ______（计算结果用L，g表示）。 四、计算题（共3小题，共48分） 11. 2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。如图所示，设月球表面上有一倾角的足够长固定斜面，一小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，经过时间t后速度恰好减为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为，月球半径为R，引力常量为G，，。求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球的“第一宇宙速度”； （3）嫦娥六号在距月球表面高度为h的环月轨道上做匀速圆周运动的运行周期T。 12. 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷，能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉更是妙不可言。在刚刚开始时，过山车的小列车是依靠链条爬上最高点的，此后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿轨道行驶的唯一的“发动机”将是重力势能，即由重力势能转化为动能、又由动能转化为重力势能这样一种不断转化的过程构成的。为了弄清楚过山车的工作原理，某学生课题组对过山车展开了研究，把过山车简化为如图所示的模型：质量为m的小列车从处于某高度的A点无初速滑下，通过一个圆形轨道后进入右边的制动平直轨道最后停下，整个过程只考虑平直轨道的摩擦且动摩擦因数为，忽略其他过程的摩擦，圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求： （1）要保证小列车不脱离轨道，通过C点时的速度应满足什么条件？ （2）平直制动轨道至少要修多长？ （3）小列车在某一次正常运行过程中，在圆轨道最低点与最高点对轨道的压力之差是多少？ 13. 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过微小圆弧与水平轨道相连，在处设计一个竖直完整的圆轨道，出口为水平轨道，如图所示。现将一个小球从距点高为的水平台面上以初速度水平弹出，到点时速度方向恰沿方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与间的动摩擦因数均为，其余轨道光滑，水平轨道的长度大于圆轨道的半径，取，求： （1）水平弹出至点的时间； （2）小球滑过点时的速率； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市北京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中测试题 物 理 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（共5小题，每小题5分，共25分） 1. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为的圆形轨道上运行，返回舱与轨道舱经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（　　） A. 飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B. 飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零 C. 轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒 D. 返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力 【答案】D 【解析】 【详解】A．第一宇宙速度数值上等于近地卫星的环绕速度。根据万有引力提供向心力 解得线速度 可知轨道半径越大，速度越小。飞船在400 km高度的轨道上运行，飞船的半径大于地球半径，故飞船速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．飞船在轨道上受地球的万有引力作用，该引力提供向心力，合力不为零。完全失重是因引力全部用于产生向心加速度，而非合力为零，故B错误； C．返回舱分离后需通过减速（发动机点火）实现变轨，此过程外力做功导致机械能减少。因此进入大气层前存在发动机干预，机械能不守恒，故C错误； D．返回舱减速进入返回轨道时，速度减小，所需向心力减小，而万有引力未变，故引力大于所需向心力，飞船做近心运动，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 人所受到的合力总是指向圆心 B. 人在最低点时对座位的压力一定大于 mg C. 人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg的压力 D. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 【答案】B 【解析】 【详解】A．人做的是非匀速圆周运动，合力不是总指向圆心，故A错误； B．人在最低点时，合力向上，加速度向上，故座位给人的支持力大于mg，根据牛顿第三定律可知在最低点时对座位的压力一定大于 mg，故B正确； C．人在最高点时，由牛顿第二定律可得 可知当时，支持力为，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为的压力，故C错误； D．过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力是靠重力与座椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，故D错误。 故选B。 3. 某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学从地面上的1位置将足球以速度v0踢起，最高可以到达离地面高度为h的2位置，选地面为零势能面，足球可以看成质点，则下列说法中正确的是（　　） A. 足球从位置1到位置2的运动过程机械能守恒 B. 该同学对足球做的功等于 C. 足球在位置2处的机械能为mgh D. 若从位置1到位置2足球克服空气阻力做的功为W，足球在位置2处的动能为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图可知足球从1位置到2位置的水平位移与从2位置到3位置的水平位移大小明显不一样，可知足球在运动中空气阻力不能忽略，足球从位置1到位置2的运动过程机械能不守恒，故A错误； B．由动能定理可知该同学对足球做的功为 故B正确； C．足球在位置2处的速度不为零，机械能大于mgh，故C错误； D．足球从位置1到位置2由动能定理得 则足球在位置2处的动能为 故D错误。 故选B。 4. 如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角，已知，则下列说法正确的是（　　） A. 演员正匀速上升 B. 演员正减速上升 C. 该时刻演员的速度大小为 D. 该时刻演员的速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．将轨道车的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则演员的速度等于沿绳方向的速度，则，因v不变，θ减小，则v1增大，即演员正加速上升，AB错误； CD．该时刻演员的速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 5. 如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. A球的发射速度小于B球的发射速度 B. A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C. A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D. A、B两球竖直位移之比 【答案】D 【解析】 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动，设水平位移为，竖直位移分别为，，根据平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，则， 所以，故D正确。 故选D。 二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分。全选对得5分，选对但不全得3分，选错不得分） 6. 我国的“天问三号任务”计划在2028年前后实施两次发射任务。假设天问三号发射过程变轨示意图如图所示。天问三号先进入远火圆轨道1，在A点点火再进入椭圆轨道2，最后在B点点火进入近火圆轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。下列说法正确的是（　　） A. 天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B. 天问三号在A点点火减速进入椭圆轨道2 C. 天问三号在轨道1上经过A点的加速度小于在轨道2上经过A点的加速度 D. 天问三号在轨道2上运行经过A点的线速度大于经过B点的线速度 【答案】AB 【解析】 【详解】A．天问三号绕火星转动，脱离了地球引力的约束，所以天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度，故A正确； B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以天问三号在A点点火减速进入椭圆轨道2，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知天问三号在轨道1上经过A点的加速度等于在轨道2上经过A点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，天问三号在轨道2上运行经过A点（远火点）的线速度小于经过B点（近火点）的线速度，故D错误。 故选AB。 7. 发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。已知某型号的汽车质量为m，其发动机的额定功率为P。若该汽车在额定功率下沿平直公路启动，且行驶过程中受到的阻力恒为f。则（　　） A. 启动之后，汽车做匀加速直线运动 B. 启动之后，汽车做加速度增大的加速运动 C. 汽车能够达到的最大速度 D. 当汽车的速度为最大速度的时，汽车的瞬时加速度为 【答案】CD 【解析】 【详解】AB．启动之后，根据牛顿第二定律可得 可知随着汽车速度的增大，汽车的加速度逐渐减小，所以汽车做加速度减小的加速运动，故AB错误； C．当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，则有，故C正确； D．当汽车的速度为最大速度的时，汽车的瞬时加速度为 其中 解得，故D正确。 故选CD。 8. 质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 运动员重力做功 B. 克服摩擦阻力做功 C. 合力做功为 D. 下滑时重力与合力瞬时功率之比为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．运动员重力做功 故A错误； B．因为 求得摩擦阻力 则克服摩擦力做功 故B错误； C．合力做功为 故C正确； D．设下滑时的瞬时速度为， 此时重力的瞬时功率 合力的瞬时功率 可得 故D正确。 故选CD。 三、实验题（共2小题，共12分） 9. 用如图所示的演示装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，请回答相关问题： （1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是________。（填正确答案标号） A. 微元法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 理想化模型法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上，匀速转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________。 （3）在（2）的实验中，其他条件不变，若减小手柄匀速转动的速度，则下列符合实验实际的是________。（填正确答案标号） A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 B. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值不变 C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 【答案】（1）C （2） （3）B 【解析】 【小问1详解】 在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，用到的实验方法是控制变量法。 故选C。 【小问2详解】 由题意可知，两球的质量相等，做圆周运动的半径相等，，观察左右标尺露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则向心力大小之比为；由可知，角速度之比为，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，由可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为。 【小问3详解】 其他条件不变，若减小手柄转动的速度，则角速度减小，两钢球所需的向心力都减小，左右两标尺的示数将变小，可是向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。 故选B。 10. 某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端点飞出，落在水平挡板上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 图1为实验装置图，有斜槽、硬板、坐标纸、重锤线、水平挡板，小球从斜槽上处滑下，从点平抛；图2中甲、乙是记录纸，甲的轨迹弯曲方向异常，乙有两个点在抛物线下方；图3是建立坐标系后的轨迹，为原点，、为轨迹上两点，坐标纸有小方格。 （1）关于该实验应注意的问题，下列做法正确的是______（填正确答案的标号） A. 小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B. 调节挡板的高度时必须等间距变化 C. 建立坐标系时，取斜槽的末端为坐标原点 （2）在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是______，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是______（以上各空均填正确答案的标号，单选） A.斜槽轨道不光滑 B.斜槽末端不水平 C.小球在释放时有初速度 D.小球每次自由释放的位置不同 （3）丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向，轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取、两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中所给信息，可以求出小球平抛运动的初速度v0 = ______（计算结果用L，g表示）。 【答案】（1）A （2） ①. B ②. D （3） 【解析】 【小问1详解】 A．为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上同一位置静止释放，故A正确； B．调节挡板的高度时不需要等间距变化，故B错误； C．建立坐标系时，坐标原点应为小球处于斜槽末端时球心在坐标纸上的水平投影点，故C错误。 故选A。 【小问2详解】 [1]从图中明显看出甲的实验错误是小球抛出时的速度不是水平方向，即斜槽末端不水平，故选B。 [2]乙图中有两个点位于抛物线下方，说明小球从斜槽末端抛出的初速度比第一次小，故原因是静止释放小球的位置不同，故选D。 【小问3详解】 小球做平抛运动，在竖直方向上根据 可得小球从点运动到A点所用的时间为 在水平方向上根据 可得小球平抛运动的初速度为 四、计算题（共3小题，共48分） 11. 2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。如图所示，设月球表面上有一倾角的足够长固定斜面，一小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，经过时间t后速度恰好减为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为，月球半径为R，引力常量为G，，。求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球的“第一宇宙速度”； （3）嫦娥六号在距月球表面高度为h的环月轨道上做匀速圆周运动的运行周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设小物块沿斜面上滑时的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得月球表面的重力加速度大小为 （2）卫星在月球表面轨道绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 又 联立解得月球的第一宇宙速度为 （3）嫦娥六号在距月球表面高度为h的环月轨道上做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得 解得运行周期为 12. 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷，能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉更是妙不可言。在刚刚开始时，过山车的小列车是依靠链条爬上最高点的，此后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿轨道行驶的唯一的“发动机”将是重力势能，即由重力势能转化为动能、又由动能转化为重力势能这样一种不断转化的过程构成的。为了弄清楚过山车的工作原理，某学生课题组对过山车展开了研究，把过山车简化为如图所示的模型：质量为m的小列车从处于某高度的A点无初速滑下，通过一个圆形轨道后进入右边的制动平直轨道最后停下，整个过程只考虑平直轨道的摩擦且动摩擦因数为，忽略其他过程的摩擦，圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求： （1）要保证小列车不脱离轨道，通过C点时的速度应满足什么条件？ （2）平直制动轨道至少要修多长？ （3）小列车在某一次正常运行过程中，在圆轨道最低点与最高点对轨道的压力之差是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）如果小列车刚好过C点，即由重力提供向心力可得 可得 C点速度应满足。 （2）C到B到D由动能定理 解得 （3）B点 C点 B到C由动能定理 联立可得 13. 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过微小圆弧与水平轨道相连，在处设计一个竖直完整的圆轨道，出口为水平轨道，如图所示。现将一个小球从距点高为的水平台面上以初速度水平弹出，到点时速度方向恰沿方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与间的动摩擦因数均为，其余轨道光滑，水平轨道的长度大于圆轨道的半径，取，求： （1）水平弹出至点的时间； （2）小球滑过点时的速率； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 平抛运动速度方向关系 竖直方向自由下落 联立解得 【小问2详解】 根据速度的分解可知，A点速度 到由动能定理可得 代入数据解得 【小问3详解】 小球刚过最高点时，则有 至最高点，由机械能守恒定律可得 代入数据解得 小球刚能到达与圆心等高处，至圆心等高处，根据机械能守恒则有 代入数据解得 综上要使小球不离开轨道，应该满足的条件是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $