进阶测评(1)[1.1～1.2]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

进阶测评( (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.一个三角形中，三个内角的度数比是2： 3：4,这个三角形中最小角的度数是() A.20° B.40 C.60° D.80 2.如图，已知∠B=50°，∠ACD=80°，那么 ∠A的度数是 A.30° B.40° C.45° D.60° 80° 50°入 0 B B 第2题图 第4题图 3.一个多边形的外角和是内角和的2倍，这 个多边形的边数是 () A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图，AC与BD交于点O,若OA=OD, 要用“AAS”证明△AOB≌△DOC,还需要 的条件是 () A.OB-OC B.AB=DC C.∠B=∠C D.∠A=∠D 5.已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和 13cm,则该三角形第三条边的长为() A.6 cm B.7 cm C.13 cm D.12 cm 6.如图，直线1∥12，点A在 C 直线1上，以点A为圆心， 适当长为半径画弧，分别交 直线l,L2于B,C两点，连接AC,BC,若 ∠ABC=70°，则∠1的大小为 () A.20°B.35° C.40° D.70° )[1.1~1.2] 满分：100分) 7.如图，AD是等边三角形 ABC的中线，点E在AC 上，AE=AD,则∠EDC等 于 ( )B A.15° B.20 C.25 D.30° 二、填空题（每小题5分，共25分）》 8.在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，则∠A 的度数为 9.在△ABC中，AB=AC=3cm,∠B=60°， 则BC= cm。 10.用反证法证明：“三角形中至少有两个锐 角”时，首先应假设这个三角形中 11.一个多边形从它的一个顶点出发可以画 10条对角线，则这个多边形的内角和为 12.如图，△ABC是等边三角 形，AD⊥BC,DE⊥AB,垂 足分别为D,E,若AB= E 8cm,则BE等于 cm。 三、解答题（共30分） 13.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D 为边BC上一点（点D不与点B,C重 合)，E为边AC上一点，∠ADE= ∠AED,∠BAC=44°。 (1)则∠C的度数是 (2)若∠ADE=75°，求∠CDE的度数。 14.(10分)如图，在等边三角形ABC中，BD 平分∠ABC,延长BC到点E,使CE= CD,连接DE.成逸同学说：BD=DE,她 说得对吗？请你说明理由。 15.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D 是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥ AC于点F。 (1)求证：DE=DF; (2)若∠BDE=55°，求∠BAC的度数。 02素养提升 16.(5分)如图，在平面 直角坐标系中，长方 形OABC的顶点 O D A A,C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，D是 OA的中点，点P在BC上运动，当 △ODP是腰长为5的等腰三角形时，点 P的坐标为 17.(12分)如图，△ABC是边长为6的等边 三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（不与A,C重合），Q是CB延长线 上一动点，与点P同时以相同的速度由 B向CB延长线方向运动(Q不与B重 合)，过P作PE⊥AB于点E,连接PQ 交AB于点D。 (1)当∠BQD=30°时，求AP的长。 (2)在运动过程中线段ED的长是否发 生变化？如果不变，求出线段ED的 长；如果发生改变，请说明理由。 D O B 2进阶测评（一）[1.1~1.2] 1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.100°9.310.最多有一个 锐角11.1980°12.213.解：(1)68°(2)：∠ADE=∠AED=75°， .∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=30°。.∠ADC=180°-∠DAE ∠C=82°，.∠CDE=∠ADC-∠ADE=82°-75°=7°。14.解：她说得 对。理由：△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,∠DBC=2∠ABC =30°，∠ACB=60°。∴.∠DCE=180°-∠ACB=120°。又CE=CD, ∴.∠E=30°。.∴.∠DBC=∠E。.BD=DE。15.(1)证明：.DE⊥AB DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°。D是BC的中点，∴.BD=CD。在 ∠B=∠C, △BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,∴.△BDE≌△CDF。,.DE=DF BD=CD. (2)解：DE⊥AB,.∠DEB=90°。∠BDE=55°，.∠B=90°-∠BDE =35°。∴∠BAC=180°-2∠B=110°。16.(3,4)或 (2,4)或(8,4)17.解：(1)过点P作PF∥QC交AB于 点F。△ABC是等边三角形，则∠BQD=∠DPF, △AFP是等边三角形。，P,Q同时出发，速度相同，即 BQ=AP,∴.BQ=PF。在△DBQ与△DFP中， -0B ∠BDQ=∠FDP, ∠BQD=∠FPD,∴.△DBQ≌△DFP。,∴.BD=FD BQ=FP, :∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=3O∴BD=DF=FP=}AB= 3 ×6=2。AP=2。(2)不变.理由：由(1)知BD=DF,而△APF是等边三 角形，PE⊥AF,.AE=EF。又DE十(BD+AE)=AB=6,∴.DE+ (DF+EF)=6,即2DE=6。∴.DE=3,即DE的长不变。 进阶测评（二）[1.3~1.5] 1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.假9.AC=DE(答案不唯 一)10.2111.5412.313.(1)证明：.CD OM,CEON,∴.∠ADC =∠BEC=90°。在R△ADC和R△BEC中，AD=BE, CA=CB ∴.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)。∴.CD=CE。.OC平分∠MON。(2)4 14.(1)证明：在△ABC中，CD2+BD2=32+4=25,BC=52=25=BD2 +CD,∴.∠BDC=90°，即CD⊥AB。(2)解：设AD=x,则AB=x+3, △ABC是等腰三角形，BC为底，.AB=AC=x+3。在Rt△ACD中，AD 25 6 15.①②③16.解：(1)如图，AM即为所求 (2)如图，EF,AE,CF即为所求。(3).AB=AC, ∴.∠B=∠ACB。AM平分∠DAC,∴.∠DAF= ∠FAC。∠FAC=∠ACE。,EF是线段AC的垂B ∠FAO=∠ECO, 直平分线，∴.AO=CO。在△AOF和△COE中，{AO=CO, ∠AOF=∠COE, △AOF≌△COE(ASA),E0=F0=号EF=4.:AE=5,A0= √52-42=3。.AC=6。.AB=AC=6。 进阶测评（三）[2.1~2.2] 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.x<109.≤310.x≥-8 (答案不唯一)11.1812.(1)解：移项，得2x≥-5-3。合并同类项，得 2x≥一8。两边都除以2，得x≥一4。解集表示在数轴上略。(2)解：去分 母，得3(x+1)≤12-2(1-3x)。去括号，得3x+3≤12-2+6x。移项、合