江苏省宿迁市职业学校2021-2022学年高二上学期对口班数学期末考试卷
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2026-05-19
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摘要：
**基本信息**
宿迁市中职高二对口班期末数学试卷，通过工程工期计算、收视人次优化等情境，考查三角函数、复数、线性规划等知识，体现数学思维与应用意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|单选|10/40|三角函数定义、复数三角形式、工程进度（题8）|基础概念与实际问题结合，如工期计算培养推理能力|
|填空|5/20|程序框图、二进制转化、纯虚数|融入算法与数制知识，考查数学眼光的抽象能力|
|解答|8/90|线性规划（题22）、解三角形（题23）|以电视台播放优化等情境，用数学语言解决实际问题，提升应用意识|
内容正文：
(
宿迁市职业学校202
1
～202
2
学年度第
一
学期对口班文化课质量检测考试
高二数学
) (
学校：
_________________________
专业：
_____________________
姓名：
___________________
考试号：
_________________
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
42
、
_____________________
)
(
19.
（本题满分10分）
20.
（本题满分12分）
) (
17.（本题满分12分）
18.
（本题满分1
0
分）
)
(
填涂说明：
请特别注意题号排列方向，并按题号用
2B
铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
)
(
二、填空题
（本大题共5小题，每空4分，共2
0
分）
)
(
12.
13.
14.
15.
)
三、解答题（本大题共8小题，共90分。请按题号用书写黑色字迹的0.5
毫米签字笔书写，并在各题规定的黑色矩形区域内答题，否则作答无效。）
(
16.（本题满分
10
分）
)
）
(
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形域内答题，超出该区域的答案无效！
)
(
考生答题不得超过此密封线
) (
21.
（本题满分12分）
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
)
(
60
.
（本题
14
分）
) (
23.
（本题满分1
2
分）
) (
22.
（本题满分1
2
分）
)
(
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
) (
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
)
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$
(
县（市）区：
学校：
班级：
姓名：
考号：
（密 封 线 内 不 得 答 题）
………………………
试
………………………
卷
………………………
密
………………………
封
………………………
线
………………………
)宿迁市职业学校2021～2022学年度高二第一学期
对口班文化课质量检测考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页。两卷满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）
一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满）
1、若角的终边上一点的坐标为，则 （ ）
A． B． C． D．
2、已知数组,,,则 （ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3、cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为 （ ）
A. B． C. D．
4、已知，则复数的虚部是 （ ）
A． B． C． D．
5、下列表示复数的三角形式中①；
②；③；④；
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、若函数f(x)＝sin－1(ω>0)的周期为，则函数f(x)图象的对称轴方程为( )
A．x＝kπ＋(k∈Z) B．x＝kπ－(k∈Z)
C．x＝＋(k∈Z) D．x＝－(k∈Z)
7、平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（ ）
A、（1,1） B、（1，—2） C、（3,1） D、（0,3）
8、下表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
工作代码
紧前工作
工期(天)
A
无
10
B
无
5
C
无
7
D
C
13
E
A,B
9
F
D,E
4
（题8表）
9、在中，角的对边分别是，，，已知，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
10、若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
第Ⅱ卷（共110分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、化简逻辑式：=____________．
12、下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________.
13、是虚数单位，若复数是纯虚数，()，则的取值范围为__________；
14、十进制转化为二进制等于__________．
15、______．
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
16、（本题满分10分）已知方程无实数根
（1）求实数的取值范围； （2）解不等式．
17、（本题满分12分）已知复数，.
（1）若，求a的值；
（2）若z是纯虚数，求a的值；
（3）若，求实数b的取值范围.
18、（本题满分10分）已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值．
19、（本题满分10分）利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标：
（1） （2）
20、（本题满分12分）（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，，求的值．
21、（本题满分12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数的单调递增区间．
22、（本题满分12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
23、（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，，，若．
（1）求角．
（2）若，求的面积．
(
)
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$2021-2022学年度第一学期高二期末数学试卷
参考答案
1、 选择题
1-5、C C D D B 6-10、C D D C C
二、填空题
11、B 12、2 13、 14、（11101）2 15、
三、解答题
16. 解：(1)由题意知 即 所以； ……………3分
（2）因为，所以原不等式等价于，……………6分
解得或者
所以原不等式的解集为 ……………………………10分
17、【解析】由题意知.
（1）因为，所以，所以. ……………4分
（2）因为z是纯虚数，所以，所以. ……………8分
（3）因为，所以，所以. ……………12分
18、【解】 因为α，β∈且cos α＝，cos(α＋β)＝－，所以α＋β∈，
所以sin α＝＝，
sin(α＋β)＝＝. ……………4分
又因为β＝(α＋β)－α， ……………6分
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.
又因为β∈，所以β＝. ……………10分
19、
解：（1）原方程可化为，则将坐标轴向右平移3个单位，向下平移4个单位得到新的曲线方程为，
新坐标系原点在原坐标系中的坐标为（3，-4） ……………5分
（2）
原方程可化为，则将坐标轴向右平移2个单位，向下平移2个单位得到新的曲线方程为，
新坐标系原点在原坐标系中的坐标为（-2，-2） ……………10分
20、解：（1）点到原点的距离，
由三角函数定义有，
； ……………6分
（2）∵，将两边平方得，
∴，可得，
∴，，
∴，
∵，
∴，联立，
∴，，
∴． ……………12分
21、(1)由题意得A＝3，T＝5π，所以T＝10π，所以ω＝＝，
则y＝3sin. ……………4分
因为点(π，3)在此函数图象上，
则3sin＝3.
又因为0≤φ≤，有φ＝－＝，
所以y＝3sin. ……………8分
(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，k∈Z时，
函数y＝3sin单调递增．
所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)． ……………12分
22、【解析】
解：设总收视人次为万，则目标函数为． …………2分
解：由已知，满足的数学关系式为即…………6分
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：
……………8分
考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线．为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大．又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大．
解方程组得点M的坐标为． ……………10分
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．…… 12分
23、【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）由正弦定理，，又，
，即，由，得. …………6分
（2）由余弦定理知：，
∴，解得，
…………12分
(
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