河北唐山市滦南县2025-2026学年高一第二学期期中质量检测数学试卷

滦南县2025—2026学年度高一年级第二学期期中质量检测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 长方体的长宽高分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（ ） A. 6 B. 11 C. 18 D. 22 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 钝角三角形的面积是，则（ ） A. 45° B. 135° C. 120° D. 150° 5. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设的共轭复数为，若，，则( ) A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的顶点都在球O的表面上，则三棱锥与球O的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 设复数，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 复数是纯虚数 D. 在复平面内对应的点在第二象限 10. 已知平面两两垂直，直线满足：，，，则直线可能满足以下哪种关系（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 11. 在中，角的对边分别为．根据以下条件解三角形，恰有一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，且，则_________． 13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之和为_________． 14. 已知，且满足，，则的最大值是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，为虚数单位，． （1）若为实数，求的值； （2）若，求的值． 16. 已知向量与的夹角为60°，，，求： （1）； （2）； （3）若，求实数k的值． 17. 在中，角，，的对边分别为，，. （1）若，，，求的值； （2）若，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 19. 如图，在正三棱锥中，，，的中点为，的中点为．求： （1）直线与的夹角的余弦值； （2）三棱锥的体积； （3）二面角的余弦值． 滦南县2025—2026学年度高一年级第二学期期中质量检测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $