2026年中考数学二轮复习专项训练 二次函数提升特殊三角形存在性问题

**基本信息** 聚焦二次函数与特殊三角形存在性的综合应用，通过分类讨论与坐标法构建系统性解题框架，强化代数几何转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等腰三角形存在性|4题（如1、6、11题）|两圆一线分类法、腰长等量关系建立方程|二次函数顶点/对称轴性质→等腰三角形边关系→坐标计算| |直角三角形存在性|5题（如2、3、9题）|勾股定理分类讨论、斜率乘积-1判定法|函数图像交点→直角顶点分类→代数化求解| |综合存在性|6题（如4、5、15题）|动态几何分析、参数变量思想|动点轨迹→图形存在条件→方程与函数综合应用|

2026年中考数学二轮复习专项训练 二次函数提升特殊三角形存在性问题 1．如图，抛物线（b、c为常数）分别与轴交于点、，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线的顶点，连接，点是抛物线的对称轴上的点，如果是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的点的坐标． 2．如图，抛物线经过点，，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)将抛物线沿轴向下平移（）个单位长度，平移后的抛物线与直线恰好只有一个公共点．求的值； (3)点是抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数表达式； (2)若点、（）是该函数图像上两点． ①证明：； ②连接，若为直角三角形，求t的值． 4．如图，二次函数的图象与直线交于点和点，对称轴是直线，过B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C．M是抛物线上任意一点，其横坐标是m． (1)求抛物线的函数关系式； (2)当点M在直线上方时，若，求m的值； (3)设N是直线上的点，是否存在点M和点N的位置，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求所有m的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设点C在对称轴右侧的抛物线上，点D在x轴上，若是以P为直角顶点的直角三角形，且，求点D的坐标； (3)如图2，A，B是抛物线上的两个动点（点A在点B的左侧），点A，B，P在同一直线上，过点作y轴的垂线l，交直线于点Q，是否存在实数m，使得总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为抛物线的顶点，求的面积； (3)抛物线上是否存在点P，使是以为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由： (4)在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到的距离最大，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于两点、与轴交于点，这条抛物线的顶点为． (1)求这条抛物线的解析式； (2)为线段上一点，过点向轴引垂线，垂足为．若点在线段上运动（点不与点B、M重合），设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； (3)在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点，为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． (1)求出二次函数的解析式． (2)当点在直线的上方时，求线段的最大值和点的坐标． (3)当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，请直接写出点的坐标． 9．如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点为抛物线上的一个动点，连接、，若是以为直角边的直角三角形，求此时点的坐标； (3)在抛物线上有另一个动点，点在第四象限，当点到的距离最大时，求出此时点的坐标及这个最大距离． 10．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D是抛物线的顶点，连接，． (1)求抛物线的解析式与直线的解析式； (2)若点P是直线上的一个动点，是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由 11．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标． (2)在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若在y轴上存在一点E，使为等腰三角形，请直接写出以为腰时点E的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，作直线，其中点，点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点E是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点E的横坐标为x，过点E作轴，交直线于点P，交x轴于点F． （）连接，，求面积的最大值，并求此时点E的坐标； （）是否存在点P使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线的顶点在轴正半轴上，且过点和点 (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在抛物线上是否存在点（不与点重合）使的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在下方运动时，求面积的最大值； (3)若点F为直线上一点，作点A关于y轴的对称点，连接，，当是直角三角形时，直接写出点F的坐标． 15．如图，已知抛物线与x轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线交抛物线于点，且．在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学二轮复习专项训练二次函数提升特殊三角形存在性问题》参考答案 1．(1) (2)点的坐标为或或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数综合—特殊三角形问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出点的坐标为，点的坐标为，再分两种情况：当时，点位于点位置，过点作于点；当时，点位于点和点位置；分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：分别将、代入中，得： ， 解得， 该抛物线的函数表达式为． （2）解：令，则， 点的坐标为， ， 点的坐标为， ①当时，点位于点位置，过点作于点，如图， 则点的坐标为， ， ， 点的纵坐标为， 点的坐标为； ②当时，点位于点和点位置，如图， ，，， ， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或． 2．(1)， (2) (3)存在，或 【分析】此题考查了二次函数与几何综合题，用到了待定系数法求函数解析式、抛物线与一次函数的交点、抛物线的顶点、直角三角形的性质等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键． （1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）先得出平移后的函数表达式，将交点问题转换为方程根的问题，由即可求解； （3）设点的坐标为，用表示、、的长度，对的斜边进行分类讨论，结合勾股定理得出方程，求解方程即可． 【详解】（1）解：将点，，代入 ， 得，解得， 故抛物线的解析式为， 对称轴为直线， 当时，， 故点的坐标为． （2）解：假设平移后的函数表达式为， 假设直线所在的函数表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线所在的函数表达式为， 由于平移后的抛物线与直线恰好只有一个公共点， 即方程仅有一个实数解， 整理得， 故， 解得． （3）解：假设点的坐标为， ∵，，， ∴，，， 当为直角的斜边时， ， 即， 解得； 当为直角的斜边时， ， 即， 解得； 故点的坐标为或． 3．(1) (2)①见解析；②或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①分别求出，再求出，进而求出，根据，利用不等式的性质比较即可； ②分和两种情况结合勾股定理讨论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， 则二次函数表达式为； （2）①证明：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； ②根据题意，得， ∵， ∴，，， ∵为直角三角形， ∴或， 当时，则， 则 或 解得（舍去）或（舍去）或（符合题意）； 当时， 则，则 或 解得或或（舍去）； 综上，若为直角三角形，t的值为或或． 4．(1) (2)或 (3)存在，，，，． 【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法求解即可； （2）在A点上方的y轴取点D，连接，求出使得的点D的坐标，求出过点D且平行的直线的解析式，再运用求交点横坐标的方法求解m即可； （3）作于点E，于点F，根据题意可知当，时，是以为斜边的等腰直角三角形，从而根据列出m的方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入得， 解得： ∴点B坐标为 由题意，， 解得，， ∴抛物线的函数关系式是． （2）当时，， ∴， ∵点B坐标为，抛物线对称轴为直线， ∴点C坐标为， 由题意， 在A点上方的y轴取点D，连接，设，则，即， 解得， 过点D作的平行线交抛物线于点M， 由题意，该直线函数关系式为 令 解得，， 或 （3）存在．，，，． 作于点E，于点F ， 当，时，， ， ， ∴， ∴当，时，是以为斜边的等腰直角三角形． ， 解得，，，，． 5．(1) (2) (3)存在实数，使得总成立，理由见解析 【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线，可求的值，再将点代入，即可确定函数的解析式； （2）设对称轴与轴的交点为，过点C作交于点，则，能得到，，设，，则，，即可求； （3）过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为，由题意可知，再由，则，设直线的解析式为，当时，，，求出，，可得等式，整理后可得． 【详解】（1）解：是抛物线的对称轴上一点， 抛物线的对称轴为直线， ， 解得， 抛物线的解析式为， 将点代入， ， 抛物线的解析式为； （2）解：设对称轴与x轴的交点为G，过点C作于点H，如图 ， ， ， ， ， ， ， 由，得，， ∴， 设，，则 ， ∴或（舍去)，， 解得或， 当时， ， 有， ， 即，不符合题意，舍去； ∴，即． （3）解：存在实数，使得总成立，理由如下： 如图2，过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 当时，，， ，轴， ，， ， ， ， ， ， 解得， ∴存在实数，使得总成立． 6．(1) (2)3 (3)或 (4) 【分析】（1）运用待定系数法将，代入，即可求解； （2）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点作轴交直线于点，求得，利用，即可求得答案； （3）由（2）得，当以为底的等腰三角形，得出，则点在上，联立抛物线解析式解方程组即可求解． （4）将直线向上平移个单位，使其与抛物线只有一个交点，则平移后解析式为，联立和得：，令，求出，再解方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ，解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：在中，令，则：， ， 设直线的解析式为， ， ， 解得：， 直线的解析式为， ， ， 过点D 作轴交直线于点E ， ， ， ． （3）解：， ， 则是等腰直角三角形， ∴当是以为底的等腰三角形，则， ∴在的角平分线上，即上， 联立得， 解得： 或， 或． （4）解：∵直线的解析式为， 将直线向上平移个单位，使其与抛物线只有一个交点， 则平移后解析式为， 联立和得：， 整理得：， ∴， 解得：， 则平移后解析式为，， ∴， ∴． 7．(1) (2) (3)在线段BM上存在点N，使为等腰三角形，点N的坐标为：． 【分析】（1）把，代入，求出，的值，即可求出二次函数的解析式． （2）由于四边形不是规则的四边形，因此可将其分成直角三角形和直角梯形两部分进行计算．先求出直线的解析式，然后将代入直线的解析式中即可求出的长，然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形的面积．然后根据四边形的面积计算方法即可得出S，t的函数关系式． （3）可分三种情况进行讨论：①；②；③．可根据直线的解析式设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式表示出各线段的长，根据上面不同的等量关系式可得出不同的方程，经过解方程即可得出N点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由知，顶点， 令，得 解得， ， 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， 所以，直线的解析式为 ∵当时，； ； 即 （3）解：存在． 点N在上，设N点坐标为， 则， 或 为等腰三角形，有以下三种可能： ①若，则 解得（舍去）． 则． ②若，则 解得． 舍去． ③若，则 解得 综上所述，在线段BM上存在点N，使为等腰三角形，点N的坐标为：． 8．(1) (2)，的最大值为 (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）设二次函数的解析式为，将、、代入解析式计算即可得出结果； （2）求出直线的解析式为，由题意可得，，得到，再由二次函数的性质即可得出结果； （3）由（2）可得，，，由勾股定理可得，，结合为等腰三角形，分三种情况：当时，；当时，；当时，，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：设二次函数的解析式为， 将、、代入解析式可得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 将、代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，为，此时， ∴； （3）解：由（2）可得：，，， ∴，， ∵为等腰三角形， ∴当时，，如图： 解得：或或， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当时，，此时点，，两点重合，不符合题意； 当时，，此时点，，符合题意； 当时，，如图： 解得：或， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当时，，此时点，，符合题意； 当时，，如图： 解得：或或， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当时，，此时点,，符合题意； 当时，，此时点,，符合题意； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数综合—线段问题，二次函数综合—特殊三角形问题，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 9．(1) (2)点的坐标为或 (3)点到的最大距离为，此时 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设，表示出、、，再由勾股定理得出或，分情况计算即可得出答案； （3）如图，过Q作于H，轴交直线于N，先证明，可得，故当最大时，最大，设先求得直线的解析式为；设，则，，利用坐标与图形得到，利用二次函数的性质可求得时，有最大值，最大值为，进而可求解． 【详解】（1）解：∵对称轴为直线，且抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：设， ∵对称轴为直线，且抛物线经过， ∴，又， ∴，，， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴或， ∴或， 解得：，或，， ∴（不符合题意，舍去），或（不符合题意，舍去），； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：如图，过Q作于H，轴交直线于N， ∵，， ∴，又， ∴，则， ∴，故当最大时，最大， 设直线的函数解析式为， 将，代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为； 设，则，， ∴， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴的最大值为，， 即点到的最大距离为，此时． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 10．(1)抛物线解析式：；直线的解析式： (2)存在；或或或或 【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）设，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，， ∴抛物线的解析式为：， ∵抛物线与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：存在； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设， ∵， ∴， ， ， 当为等腰三角形时，分三种情况： 当时，， 则：， 解得：或， ∴或； 当时，， 则：， 解得：或， ∴或； 当时，， 则：， 解得：， ∴； 综上：或或或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 11．(1)，顶点D坐标为 (2)存在， (3)点E坐标为或或或 【分析】（1）先将点，代入求得抛物线解析式，再求出顶点坐标； （2）先利用对称性求得，从而可得，再求出点B关于y轴对称点 ，从而可得，于是可得周长， 当且仅当B、M、D三点共线时取等，再求得直线表达式为，从而可求得； （3）分两种情况：、，再利用两点距离公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：将点，代入得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为， ， ∴对称轴为直线，当时，， ∴顶点D坐标为； （2）存在，； ∵，对称轴为直线，与是关于对称轴对称的对应点， ∴， ∴， 作点B关于y轴对称点 ， 则， ∴周长 ， 当且仅当B、M、D三点共线时取等， 设的解析式为， ∵ 和， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， 令，得， ∴； （3）设点， 则，，， 由题意可分两种情况： ①，即， 解得：， ∴或； ②，即， 解得：， ∴或； 综上，点E坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把化成顶点式，利用二次函数对称性求最短路径，特殊三角形问题(二次函数综合)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 12．(1) (2)（）当时，面积的最大值为8，此时点E的坐标为；（）存在，点P的坐标为或，理由见解析 【分析】（1）用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）（）设，先求出，得到，可求得的面积为，再根据二次函数的性质求最大值即可； （）当时，证明，即可列方程求解；当时， 过点C作于点H，证明，即可列方程求解． 【详解】（1）解：把，的坐标代入，得， 解得， 该抛物线的解析式为； （2）解：（）设， 令，则， 解得，， ， 设直线的解析式为， 将，的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， ， ， 的面积为， ， 当时，的面积有最大值，最大值为8， 此时， 点E的坐标为； （）存在，点P的坐标为或．理由如下： 由（）知，， 在中，， ， ， 当时，如图， ， ， ， 解得或3， ； 当时， 过点C作于点H， 则， ， ， ， ， 解得或2， ； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与面积问题，二次函数与特殊三角形的综合问题，二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识，分类讨论两种情况是解题的关键． 13．(1) (2)是直角三角形，理由见详解 (3)存在，或或 【分析】（1）先设抛物线的解析式为，再把点和点分别代入列式计算，即可作答． （2）先求出顶点的坐标为，根据得出，即可得出是直角三角形，即可作答． （3）根据平行线之间距离处处相等，以及一次函数的图象性质，平移性质，列出方程组，再进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上， ∴设抛物线的解析式为， ∵抛物线经过点和点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得， ∵抛物线的顶点在轴正半轴上， ∴顶点的坐标为； ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：存在，过程如下： 当点在的上方时， ∵的面积与的面积相等， ∴点到的距离等于点到的距离相等， ∴， ∵点，点， ∴设的解析式为， ∴， 解得， ∴的解析式为， ∵， ∴设的解析式为， ∵顶点的坐标为 ∴， ∴的解析式为， 依题意得， ∴， 整理得， 解得或， ∵顶点的坐标为； ∴把代入，得， ∴点P的坐标为； 当点在的下方时， ∵的解析式为，且记与的交点为点， ∴点的坐标为， 则， ∴， 即直线向下平移个单位到，则向下平移个单位得到的直线经过原点O， 即直线的解析式为， ∵的面积与的面积相等， ∴点到的距离等于点到的距离相等， 即与二次函数的交点分别是， 联立 解得， 点的坐标为；点的坐标为； 综上：点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理以及勾股逆定理，二次函数与面积综合，二次函数的图象性质，一次函数的几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14．(1) (2) (3)或 【分析】（1）先求出B，C两点坐标，再代入抛物线解析式中，即可求出解析式； （2）过点P作轴交于点G，设，则，表示长，进而表示面积求最大值； （3）先求得，根据勾股定理分别表示出，，，根据是直角三角形时，分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点， 在中，当时，得：， 解得：； 当时，得：， ∴，， 将点B，C的坐标分别代入抛物线，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：过点P作轴交于点G，如图1， 设，则， ∴， ∴， ∴当时，的值最大，最大值为； （3）解：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）， 当时，得：， 解得：，， ∴， ∵是关于y轴的对称点， ∴， 如图2， 设， ∵，， ∴，，， 当时，由勾股定理得：， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， 当时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，当是直角三角形时，或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查一次函数的应用，二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理；三角形的面积等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想考虑问题． 15．(1) (2)四边形是平行四边形，理由见解析 (3)在轴上存在点，使得为等腰三角形，此时点的坐标为或或． 【分析】（1）把点和代入抛物线解析式中，解方程组即可得解； （2）根据抛物线的解析式可知点的坐标，从而利用待定系数法求出直线的解析式，进而可设，则，得到，根据二次函数图象的增减性求出的最大值，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到结论； （3）过点作轴于点，则，可推出，即可得到直线和直线关于直线对称，从而可求得直线的解析式，进而得到点的坐标，设，分别表示出，，，分：当，当，当三种情况讨论，求解出符合条件的点的坐标． 【详解】（1）解：把点和代入抛物线， 得：，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：四边形是平行四边形．理由如下： 抛物线， 当时，， ，， 设直线的解析式为， 把、代入， 得：，解得， 直线的解析式为； 设，则， ， ， 有最大值，当时，的最大值为，此时，， ， 又， 四边形是平行四边形； （3）解：在轴上存在点，使得为等腰三角形，此时点的坐标为或或． 理由如下：是的中点， ， 设直线的解析式为， 将点、代入得： ，解得， 直线的解析式为， 如图，过点作轴于点，则， ， ， ， 直线和直线关于直线对称， 设直线的解析式为， 把代入， 得：，解得， 直线的解析式为， 联立，解得或， ， 设， ∴， ， ， 当，即时，为等腰三角形， 则：，解得， ； 当，即时，为等腰三角形， 则：，解得， 或； 当，即时，为等腰三角形， 则：，化简得：， ， 方程无解， 即在轴上不存在点，使， 综上所述，在轴上存在点，使得为等腰三角形，此时点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、 二次函数的图象与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $