第六单元 长方体和正方体 常考易错突破（18个易错点）-数学苏教版五年级下册

**基本信息** 苏教版五年级下册第六单元“长方体和正方体”常考易错突破卷，聚焦18个核心易错点，通过选择、填空等题型强化空间观念与运算能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|棱长总和、体积单位、表面积变化|结合集装箱等真实情境，强化量感与空间想象| |填空题|5|单位换算、展开图、切割表面积|通过展开图对面判断，培养几何直观| |判断题|4|体积进率、表面积与体积关系|辨析易混概念，发展推理意识| |计算题|2|组合图形表面积与体积|融合挖切、拼接情境，提升空间观念| |解决问题|6|排水法、无盖表面积、等体积变形|联系鱼缸、游泳池等生活场景，落实应用意识|

第六单元 长方体和正方体 常考易错突破（18个易错点） 苏教版五年级下册 一、选择题。 1.用一根铁丝焊接一个正方体框架，棱长是5厘米，至少需要铁丝（ ）厘米。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【易错点1】单位换算与体积感知 2.一个集装箱的体积大约是40（ ）。 A. 立方厘米 B. 立方分米 C. 立方米 D. 升 【易错点2】表面积的变化（拼接） 3.将两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少（ ）平方厘米。 A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 4.一个木箱，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，它最多能装（ ）升水。 A. 60 B. 74 C. 120 D. 无法确定 【易错点3】棱长倍数与体积倍数 5.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 6.一个长方体，相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是12厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 无法确定 【易错点4】表面积与体积无法比较 7.棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相比，（ ）。 A. 体积大 B. 表面积大 C. 相等 D. 无法比较 【易错点5】不规则物体体积测量 8.把一块石头完全浸没在一个底面积是20平方厘米的长方体容器中，水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 A. 20 B. 30 C. 15 D. 45 二、填空题 9. 3.05立方米＝（ ）立方分米 4200毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米。 【易错点6】展开图对应关系 10.一个正方体的展开图如右图所示，1 的对面是（ ），2 的对面是（ ），3 的对面是（ ）。 【易错点7】长方体的切割 11.一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，把它切成两个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）cm²。 【易错点8】体积公式逆用 12.一个长方体的体积是120立方厘米，底面积是24平方厘米，高是（ ）厘米。 13.一个正方体的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是（ ）平方厘米，棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 三、判断题 【易错点9】体积单位之间的进率 14.相邻两个体积单位之间的进率是100。（ ） 【易错点10】表面积与体积的变化 15.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的8倍。（ ） 16.体积相等的两个长方体，它们的形状一定相同。（ ） 17.正方体是长、宽、高都相等的长方体。（ ） 【易错点11】容积与体积的关系 18.一个物体的体积一定比它的容积大。（ ） 四、计算题 19.计算下面图形的表面积和体积。 （1） （2） 【易错点12】组合图形表面积 20.分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 五、解决问题 【易错点13】明确有几条长、几条宽、几条高 21.如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？ 【易错点14】无盖长方体表面积 22.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【易错点15】排水法求不规则物体体积 23.一个长方体水箱，从里面量长1.2米、宽0.8米、高0.5米。水箱内装有0.3米深的水。将一块铁块完全浸没在水中后，水面上升到0.42米。这块铁块的体积是多少立方米？ 【易错点16】贴瓷砖问题（结合表面积） 24.一个游泳池长50米，宽25米，深2米。要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，每平方米需要瓷砖25块。一共需要多少块瓷砖？ 【易错点17】等体积变形 25.把一块棱长4分米的正方体铁块，熔铸成一个长8分米、宽4分米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少分米？ 【易错点18】粉刷教室（要减去门窗面积） 26.一间教室长9米，宽6米，高3米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积12.5平方米。如果每平方米需要涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 参考答案 一、选择题。 1.【答案】D 【分析】正方体有12条棱，棱长总和＝12×5＝60（厘米）。注意问的是“铁丝长度”即棱长总和。 2.【答案】C 【分析】集装箱较大，常用立方米作单位。1立方米约相当于一个洗衣机大小。 3.【答案】B 【分析】拼合时减少两个正方形面的面积。一个面面积＝3×3＝9（cm²），两个面减少18cm2。 4.【答案】A 【分析】容积＝5×4×3＝60（立方分米）＝60升。 5.【答案】D 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，3×3×3＝27倍。 6.【答案】C 【分析】相交于同一顶点的三条棱分别对应长、宽、高。长方体有4组长、宽、高，棱长总和＝4×(长＋宽＋高)＝4×12＝48（厘米）。 7.【答案】D 【分析】表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，单位不同不能比较大小。 8.【答案】B 【分析】石头体积＝底面积×水面上升高度＝20×1.5＝30（立方厘米）。注意浸没时物体体积等于排开水的体积。 二、填空题 9. 【答案】3050；4.2；4.2 【分析】1立方米＝1000立方分米，3.05×1000＝3050；1000毫升＝1升＝1立方分米，4200÷1000＝4.2。 10.【答案】6；4；5 【分析】可以采用想象折叠正方体展开图的方法来判断对面的数字。 首先看数字1，当把展开图折叠成正方体时，1周围相邻的是2和3，所以1的对面是6。 接着看数字2，折叠后2相邻的是1、3，所以2的对面是4。 最后看数字3，折叠后3相邻的是1、2、4、6，所以3的对面是5。 11.【答案】96 【分析】平行于最大面（长×宽面）切割增加面积最大，增加2×8×6＝96（cm²）。 12.【答案】5 【分析】长方体体积＝底面积×高，高＝120÷24＝5（厘米）。 13.【答案】9；3；27 【分析】一个面面积＝54÷6＝9（cm²），棱长＝3（cm），体积＝3×3×3＝27（cm³）。 三、判断题 14.【答案】× 【分析】相邻两个体积单位（如立方米、立方分米、立方厘米）之间的进率是1000。 15.【答案】× 【分析】表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍。 16.【答案】× 【分析】 体积相等但长、宽、高可以不同，如2×3×4＝24和2×2×6＝24，形状不同。 17.【答案】√ 【分析】正方体是特殊的长方体，符合长方体所有特征。 18.【答案】√ 【分析】由于容器壁有厚度，体积（外部大小）通常大于容积（内部空间）。 四、计算题 19.【答案】（1）表面积：3×45×4＋3×3×2＝540＋18＝558（cm²） 体积：45×3×3＝135×3＝405（cm³） （2）表面积：9×9×6＝81×6＝486（cm²） 体积：9×9×9＝81×9＝729（cm³） 20.【答案】（1）表面积：5×5×6＝150 (cm²) 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113 (cm³) （2）表面积：(6×10＋6×5＋10×5)×2＋(6×10＋6×2)×2 ＝(60＋30＋50)×2＋(60＋12)×2 ＝140×2＋72×2 ＝280＋144 ＝424 (cm²) 体积：6×10×5＋6×10×2＝300＋120＝420 (cm³) 【分析】在正方体顶点上挖去小长方体，挖去的部分会露出和原来相同的3个面，因此表面积不变，根据“正方体的表面积＝边长×边长×6”求出表面积即可；此时图形的体积是正方体的体积减去挖去小长方体的体积，根据 “正方体的体积＝边长×边长× 边长、长方体的体积＝长×宽×高” 代入数据计算即可求出该图形的体积； 两个长方体拼接时，接触面被遮住，减少的面积等于右边长方体左面和右面的面积和，因此该图形的表面积是左边长方体的表面积加上右边长方体上下、前后4个面的面积和，根据“长方体的表面积＝(长×宽＋长×高+宽×高)×2”计算即可；该图形的体积是两个长方体的体积和，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。 五、解决问题 21.【答案】40×2＋30×2＋20×4＋25 ＝80＋60＋80＋25 ＝140＋80＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 答：这根彩带长245厘米。 【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。 22.【答案】底面积：8×5＝40（dm²） 前后面：2×8×6＝96（dm²） 左右面：2×5×6＝60（dm²） 总面积＝40＋96＋60＝196（dm²） 答：制作这个鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 【分析】注意“无盖”意味着少算一个上面，但要算底面和四个侧面。 23.【答案】上升高度＝0.42－0.3＝0.12（米） 铁块体积：1.2×0.8×0.12＝0.1152（立方米） 【分析】铁块体积等于排开水的体积，即底面积乘水面上升高度。 24.【答案】底面：50×25＝1250（m²） 前后两面：2×50×2＝200（m²） 左右两面：2×25×2＝100（m²） 总面积：1250＋200＋100＝1550（m²） 瓷砖块数：1550×25＝38750（块） 答：一共需要贴38750块。 【分析】 游泳池“四周和底面”即5个面，注意深（高）是2米，两个长面、两个宽面、一个底面。 25.【答案】正方体体积：4×4×4＝64（dm³） 长方体底面积：8×4＝32（dm²） 高：64÷32＝2（dm） 答：这个长方体铁块的高是2分米。 【分析】熔铸前后体积不变，利用“形状变、体积不变”列式。 26.【答案】顶面：9×6＝54（m²） 四面墙壁：2×(9＋6)×3 ＝2×15×3 ＝90（m²） 总面积：54＋90＝144（m²） 需要粉刷面积：144-12.5＝131.5（m²） 涂料重量：131.5×0.3＝39.45（千克） 答：一共需要涂料39.45千克。 【分析】地面不粉刷，只粉刷顶面和四周。注意门窗面积要减去。 学科网（北京）股份有限公司 $