内容正文:
4.1 电磁振荡
目 标 素 养
1.知道什么是LC振荡电路和振荡电流。
2.知道LC振荡电路中电磁振荡的产生过程,知道电磁振荡过程中能量转化情况。
3.知道电磁振荡的周期和频率,知道LC振荡电路的周期和频率与哪些因素有关,并会进行相关的计算。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、电磁振荡的产生
1.振荡电流:大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2.振荡电路:产生振荡电流的电路。最简单的振荡电路为LC振荡电路。
3.电容器放电:由于线圈的自感作用,放电电流不能立刻达到最大值,而是由0逐渐增大,同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时,放电电流达到最大值,电容器极板上没有电荷。
4.电容器充电:电容器放电完毕时,由于线圈的自感作用,电流并不会立刻减小为0,而要保持原来的方向继续流动,并逐渐减小。由于电流继续流动,电容器充电,电容器两极板带上与原来相反的电荷,并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间,电流减小为0,电容器极板上的电荷最多。
5.电磁振荡:在整个过程中,电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B ,都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
微判断1(1)LC回路电容器放电开始时,电流最大。( )
(2)LC回路电容器放电完毕时,线圈的磁场最强。( )
(3)LC回路电容器放电过程中,电容器中的电场强度逐渐减小。
( )
(4)LC振荡电路的电流为零时,线圈中的自感电动势最大。
( )
×
√
√
√
二、电磁振荡中的能量变化
1.电容器刚要放电时,电路里的能量全部储存在电容器的电场中;电容器开始放电后,电场能逐渐转化为磁场能;在放电完毕的瞬间,电场能全部转化为磁场能。
2.电容器充电时,磁场能逐渐转化为电场能;反向充电完毕的瞬间,磁场能全部转化为电场能。
微思考 下图为LC振荡电路某时刻的情况,回答以下问题:
(1)电容器正在充电还是放电?(2)电感线圈中磁场能正在增大还是减小?(3)此时刻自感电动势与电流方向相同还是相反?
提示:(1)放电 (2)增大 (3)相反
电容器下极板带正电荷,上极板带负电荷,根据线圈中磁感应线的方向可确定此时回路中电流为逆时针方向,从而说明电容器正在放电,电流增大,电感线圈中的磁场能正在增大。根据楞次定律判断,此时刻自感电动势与电流方向相反。
三、电磁振荡的周期和频率
1.周期:电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2.频率:电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比,数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
4.如果振荡电路没有能量损失,也不受其他外界条件影响,这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率,简称振荡电路的周期和频率。
微判断2(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时,回路中磁场能最小。( )
(2)LC振荡电路放电电流最大时,线圈中的自感电动势最大。
( )
(3)LC振荡电路线圈的自感系数增大为原来的4倍,振荡周期增大为原来的2倍。( )
(4)提高充电电压,极板上带更多的电荷时,能使振荡周期变大。
( )
×
×
√
×
课堂·重难突破
一 电磁振荡的过程
重难归纳
1.电磁振荡过程中各物理量的变化。
2.LC电磁振荡的特点。
LC电路工作过程具有对称性和周期性,可归结为:
(1)两个物理过程:
放电过程:电场能转化为磁场能,q↓→i↑。
充电过程:磁场能转化为电场能,i↓→q↑。
(2)两个特殊状态:
充电完毕状态:磁场能向电场能转化完毕,电场能最大,磁场能最小。
放电完毕状态:电场能向磁场能转化完毕,磁场能最大,电场能最小。
3.LC电磁振荡能量变化规律。
(1)总能量=电场能+磁场能=恒量。
(2)电场能与磁场能交替转化。
4.LC电磁振荡过程中各物理量的变化图像(以本栏目1中图甲为例,从电容器放电开始计时)。
甲 以顺时针方向
电流为正
乙 图中q为上面
极板的电荷量
丙 图中E以垂直于极板
向下为正方向
丁 以竖直向上
为B正方向
戊 电场能随时间
变化的图像
己 磁场能随时间
变化的图像
如图所示,将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2。
(1)电容器通过线圈放电过程中,线圈中的电流怎样变化?电容器的电场能转化为什么形式的能?
(2)在电容器反向充电过程中,线圈中电流如何变化?电容器和线圈中的能量是如何转化的?
提示:(1)电容器放电过程中,线圈中的电流逐渐增大,电容器的电场能转化为磁场能。(2)在电容器反向充电过程中,线圈中电流逐渐减小,线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
典例剖析
【例1】(多选)LC振荡电路中,某时刻的磁场方向如图所示,则
( )
A.若磁场正在减弱,则电容器正在充电,电流方向由b向a
B.若磁场正在减弱,则电场能正在增大,电容器上极板带负电
C.若磁场正在增强,则电场能正在减少,电容器上极板带正电
D.若磁场正在增强,则电容器正在充电,电流方向由a向b
答案:ABC
解析:若磁场正在减弱,则电流在减小,是充电过程,根据安培定则可确定电流由b向a,电场能增大,上极板带负电,选项A、B正确。若磁场正在增强,则电流在增大,是放电过程,电场能正在减少,根据安培定则,可判断电流由b向a,上极板带正电,选项C正确,D错误。
规律方法
LC振荡电路充、放电过程的判断方法:
(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的电荷量q(U、E)增大时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时,充电;磁场能增加时,放电。
学以致用
1.(多选)如图所示,L为一电阻可忽略的线圈,D为一灯泡,C为电容器,开关S处于闭合状态,灯泡D正常发光。现突然断开S,并开始计时,能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)( )
答案:BC
解析:S断开前,电容器C短路,线圈中电流从上向下,电容器不带电;S断开时,线圈L中产生自感电动势,阻碍电流减小,电容器C充电,此时LC电路中电流i沿顺时针方向(正向)最大;电容器充电过程,电容器带电荷量最大时(a极板带负电),线圈L中电流减为零。此后,LC电路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述,选项B、C正确。
二 电磁振荡的周期和频率
重难归纳
3.对LC电路周期和频率的理解。
(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定,与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关,所以称为LC电路的固有周期和固有频率。
(2)使用周期公式时,一定要注意单位,T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨(H)、法(F)、赫(Hz)。
(3)线圈L和电容器C在LC振荡电路中既是能量的转换器,又决定着这种转换的快慢,L或C越大,能量转换时间也越长,故周期也越长。
右图为一LC振荡电路。先将S掷向1给电容器充电,再将S掷向2,电容器放电。
(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈,线圈产生的自感电动势是否更大?“阻碍”作用是否也更大?由于延缓了振荡电流的变化,振荡周期T会怎样变化?
(2)如果仅更换电容C更大的电容器,电容器的充电电荷量是否增大?电容器通过线圈放电,放电时间是否相应地变长?振荡周期T是否变长?
提示:(1)自感电动势更大,“阻碍”作用更大,周期变长。(2)电荷量增大,放电时间变长,周期变长。
典例剖析
【例2】要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率,可采用的方法是( )
A.增大电容器两极板的间距
B.升高电容器的充电电压
C.增加线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
答案:A
解析:振荡电流的频率由LC电路本身的特性决定, 。增大电容器两极板间距,电容减小,振荡频率升高,选项A正确。升高电容器的充电电压只能改变振荡电流的强弱,对振荡电流的周期和频率没有影响,选项B错误。增加线圈的匝数和在线圈中插入铁芯,都会使自感系数增大,致使频率降低,选项C、D错误。
特别提醒
学以致用
2.(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的,现发现电子钟每天要慢30 s,造成这一现象的原因可能是( )
A.电池用久了
B.振荡电路中电容器的电容大了
C.振荡电路中线圈的电感大了
D.振荡电路中电容器的电容小了
答案:BC
解析:电子钟变慢,说明LC电路的振荡周期变大,根据公式
可知,振荡电路的电容变大或线圈中的电感变大都会导致振荡电路的周期变大,选项B、C正确。
随 堂 训 练
1.(多选)图甲为LC振荡电路,图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线,假设回路中电流顺时针方向为正。则下列说法正确的是( )
A.在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B.在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C.在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D.在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
甲
乙
CD
解析:在第1 s末到第2 s末的过程中,振荡电流是充电电流,充电电流是由上极板流向下极板,则下极板带正电,选项A、B错误。在第2 s末到第3 s末的过程中,振荡电流是放电电流,电场能正在减小,磁场能正在增大,放电电流是由下极板流向上极板,由于电流为负值,所以由N流向M,则N点的电势高,选项C、D正确。
2.右图为一个LC振荡电路中的电流变化图线,根据图线可判断( )
A.t1时刻电感线圈两端的电压最大
B.t2时刻电容器两极板间电压为零
C.t1时刻电路中只有电场能
D.t1时刻电容器所带电荷量为零
答案:D
解析:由题图知,t1时刻电流最大,磁场最强,磁场能最大,根据电磁振荡的规律,此时电场能应最小,电场最弱,电容器极板上所带的电荷量最小,此时刻电场能为零,线圈两端的电压为零,选项A、C错误,D正确。t2时刻电流最小,电场能最大,电容器两极板间的电压最大,选项B错误。
3.(多选)在LC振荡电路中,若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加,则( )
A.电路中的电流正在增大
B.电路中的电场能正在增加
C.电路中的电流正在减小
D.电路中的电场能正在向磁场能转化
答案:BC
解析:电荷量增加,电容器充电,电场能增加,磁场能减少,电流减小。
4.(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度,将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中,电容器可通过开关S与线圈L或电源相连,如图所示。当开关从a拨到b时,由L与C构成的电路中产生周期 的振荡电流。当罐中的液面上升时( )
A.电容器的电容减小
B.电容器的电容增大
C.LC电路的振荡频率减小
D.LC电路的振荡频率增大
答案:BC
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