精品解析：山东滨州市阳信县2025-2026学年青岛版第二学期阶段质量检测四年级数学

2025—2026学年度第二学期阶段质量检测试题 （四年级数学） 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 亮亮计算完398762×53后，只需按（ ）键，就可以计算下一道题了；如果做完所有题目需要关机了，可以按（ ）键。 【答案】 ①. AC ②. OFF 【解析】 【分析】AC键（清除键）：清除当前输入或结果，用于计算下一题；OFF键（关机键）：关闭计算器。 【详解】计算完一道题后，要开始下一题，需要按AC（清除）键清除当前结果，准备新的计算； 全部做完要关机，需要按OFF（关机）键。 2. 每千克苹果a元，5千克苹果（ ）元，付出100元，应找回（ ）元。 【答案】 ①. 5a ②. 100－5a 【解析】 【分析】苹果的单价、买的数量已知，根据“总价＝单价×数量”即可求出应付的钱数；用付出的钱数减应付的钱数就是应找回的钱数。 【详解】a×5＝5a（元） 找回（100－5a）元 每千克苹果a元，5千克苹果5a元，付出100元，应找回（100－5a）元。 【点睛】此题主要考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。 3. 一个三角形两条边的长度分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米（边长取整厘米数）。 【答案】 ①. 14 ②. 4 【解析】 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此填空即可。 【详解】9－6＝3（厘米） 9＋6＝15（厘米） 3厘米＜第三边的长度＜15厘米 3＋1＝4（厘米） 15－1＝14（厘米） 第三条边最长是14厘米，最短是4厘米 4. 小亮在练习本上画了一个三角形，他测量发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数和，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】钝角 【解析】 【分析】三角形的三个内角加起来的度数和是，三个角都小于直角的是锐角三角形、有一个角是直角的是直角三角形、有一个角大于直角的是钝角三角形。 【详解】把三角形里的三个角分别记作∠1、∠2、∠3，其中∠3是最大的角。 根据题意， 又因为三个角的和是，也就是 所以 所以 所以这个三角形是钝角三角形。 5. 银行大厅现有30人在排队办理业务。一段时间后，a人办理完了，又来了b人排队办理业务，此时在银行大厅排队办理业务的有（ ）人。 【答案】30－a＋b 【解析】 【分析】根据题意，先求出a人办理完剩下的人数，进而加上又来排队的人数b，即为此刻在银行大厅排队的人数。 【详解】此时在银行大厅排队办理业务的有：30－a＋b（人） 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可。 6. 把一根木料截成2段要用n分钟，照这样一段一段截，截成6段需要（ ）分钟。 【答案】5n 【解析】 【分析】截成2段，只需要截1次就可以，截成6段，只需要截5次，也就是截的次数比段数少1；先用求出截1次的时间，再求出截成6段需要的时间即可。 【详解】截1次的时间： n÷（2－1） ＝n÷1 ＝n（分钟） 截成6段需要的时间： n×（6－1） ＝n×5 ＝5n（分钟） 所以截成6段需要5n分钟。 7. 某公司上半年投放了x辆共享单车，下半年比上半年多投放500辆，该公司全年一共投放了（ ）辆。 【答案】2x＋500##500＋2x 【解析】 【分析】某公司上半年投放了x辆共享单车，下半年比上半年多投放500辆，先用上半年投放的辆数加上500，求出下半年投放的辆数，再加上上半年投放的辆数，即可求出该公司全年一共投放了多少辆。 【详解】x＋500＋x＝（2x＋500）辆 8. 如图，一块三角形的玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是（ ）°，按角分，这是一个（ ）三角形，按边分，这是一个（ ）三角形。如果其中两条边的长分别是4厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 75 ②. 锐角 ③. 等腰 ④. 20 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可；等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可；根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先找出第三条边长多少厘米，将三条边的长度相加，即可求出这个三角形的周长是多少厘米。 【详解】180°－30°－75° ＝150°－75° ＝75° 三个角分别是30°、75°、75°，这是一个锐角三角形，也是一个等腰三角形。 当腰是4厘米时：4＋4＝8（厘米），8＝8，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 当腰是8厘米时：4＋8＝12（厘米），12＞8，8－4＝4（厘米），4＜8，能围成三角形。 4＋8＋8＝20（厘米） 如图，一块三角形的玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是75°，按角分，这是一个锐角三角形，按边分，这是一个等腰三角形。如果其中两条边的长分别是4厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是20厘米。 9. 如下图，一把三角尺的内角和是180°，用两把完全一样的三角尺拼成一个大三角形，拼成的这个大三角形的内角和是（ ）。 【答案】180°##180度 【解析】 【分析】一把三角尺的内角和是180°，如图所示，用两把完全一样的三角尺拼成一个大三角形，减少了2个直角，据此计算出大三角形的内角和。 【详解】 如图所示，拼成的这个大三角形的内角和度数： 180°＋180°－90°－90° ＝360°－90°－90° ＝180° 10. 如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 【答案】4n＋2##2＋4n 【解析】 【分析】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【详解】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 11. 某建筑的每个侧面都是顶角约为54°的等腰三角形，每个侧面的底角约为（ ）°。 【答案】63 【解析】 【分析】因为三角形内角和是180°，而建筑物的侧面的等腰三角形顶角约是54°，那么从三角形内角和180°里去掉顶角的度数，剩下的就是两个底角的度数和；又因为等腰三角形两底角相等，所以两个底角的度数和除以2就得到一个底角的度数。 【详解】180°－54°＝126° 126°÷2＝63° 所以每个侧面的底角约为63°。 12. 小刚在计算25×（4＋8）时，把算式抄成了25×4＋8，这两道题的计算结果相差（ ）。 【答案】192 【解析】 【分析】分别计算出两个算式的结果，然后再相减即可解答。 【详解】25×（4＋8） ＝25×4＋25×8 ＝100＋200 ＝300 25×4＋8 ＝100＋8 ＝108 300－108＝192 这两道题的计算结果相差192。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 13. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 359－299（ ）359－300＋1 32×25×125（ ）（4×25）＋（8×125） 575－（175＋368）（ ）575－175＋368 99×113（ ）100×113－113 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】第一题，左边：359－299，可以用359先减去300，由于多减了1，把差再加1；计算出两个算式的结果再比较大小； 第二题，左边：32×25×125，把32分成8×4，再利用乘法交换律和结合律，先分别求4×25和8×125的积，再把积相乘；计算出两个算式的结果再比较大小； 第三题，根据减法的性质的逆运算：a－（b＋c）＝a－b－c，则575－（175＋368）＝575－175－368，计算出两个算式的结果再比较大小； 第四题，根据乘法分配律99×113可以写成（100－1）×113＝100×113－113，计算出两个算式的结果再比较大小。 【详解】第一题，左边：359－299＝359－300＋1＝59＋1＝60，右边：359－300＋1＝59＋1＝60，60＝60，故此处填“＝”。 第二题，左边：32×25×125可以分解为（8×4）×25×125＝（4×25）×（8×125）＝100×1000＝100000；右边：（4×25）＋（8×125）＝100＋1000＝1100。100000＞1100，故此处填“＞”。 第三题，左边：575－（175＋368）＝575－175－368＝400－368＝32，右边：575－175＋368＝400＋368＝768，32＜768，故此处填“＜”。 第四题，左边：99×113＝（100－1）×113＝100×113－1×113＝11300－113＝11187，右边：100×113－113＝11300－113＝11187，11187＝11187，故此处填“＝”。 二、选择题。（每题2分，共20分） 14. 计算器上的数字键8坏了，如果用计算器计算576÷18，下面方法不正确的是（ ）。 A. 576÷9÷2 B. 576÷36×2 C. 576×2÷36 D. 576÷6×3 【答案】D 【解析】 【分析】因为计算器上的数字键8坏了，可以根据除法的性质，把18变成（9×2），576÷（9×2）＝576÷9÷2，或者把18看成18的倍数36，用576÷36×2或576×2÷36计算，据此解答即可。 【详解】576÷18＝32 A．576÷9÷2 ＝64÷2 ＝32 B．576÷36×2 ＝16×2 ＝32 C．576×2÷36 ＝1152÷36 ＝32 D．576÷6×3 ＝96×3 ＝288 计算器上的数字键8坏了，如果用计算器计算576÷18，下面方法不正确的是576÷6×3。 故答案为：D 15. 式子2a－5可以表示的数量关系是（ ）。 A. 山羊重a千克，绵羊的质量比山羊的2倍重5千克 B. 钢笔的价格是a元，毛笔的价格比钢笔的2倍便宜5元 C. 摩托车的速度是每小时a千米，比电瓶车的2倍慢5千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个选项所描述的数量关系，结合式子2a－5，判断哪个选项正确。分析过程要明确每个选项中各量之间的关系以及对应的表达式。 【详解】A．根据描述表达式应为2a＋5，不符合式子2a－5，所以A错误。 B．根据描述表达式为2a－5，与所给式子一致，所以B正确。 C．根据描述表达式为（a＋5）÷2，不符合式子2a－5，所以C错误。 故答案为：B 16. 轩轩今年a岁，爸爸今年（a＋x）岁，n年后他们俩相差（ ）岁。 A. n B. n＋x C. x 【答案】C 【解析】 【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以轩轩和爸爸n年后的年龄差，也就是今年的年龄差，用今年爸爸的年龄减去轩轩的年龄即可求出答案。 【详解】（a＋x）－a ＝a＋x－a ＝x（岁），再过n年后，他们相差x岁。 故答案为：C 17. 孔子曰“温故而知新”，数学学习要善于进行回顾和梳理，请回顾长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系，下面能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形，正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，依此选择即可。 【详解】根据分析可知，能正确表示它们之间关系的是： 。 18. 下列图形中，能单独密铺的有（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】密铺，即用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；只要图形的内角和能够整除360°即可密铺。 【详解】圆是边是曲线，不能密铺； 四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形、平行四边形能密铺； 六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺。 三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺。 上列图形中，能单独密铺的有5个。 故答案为：B 19. 聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（ ）处剪才能围成三角形。 A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【详解】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。 【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）； 1＋3＜6，不能围成三角形； B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）； 2＋3＝5，不能围成三角形； C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）； 3＋3＞4，能围成三角形； D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米） 3＋1＜6，不能围成三角形；。 所以第2刀应该选在C处。 故答案为：C 20. 下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和是180°，以及平角的度数为180°通过观察三种方法能否将三角形内角拼成平角来判断其合理性。 【详解】方法①：把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起。因为平角是180°，当三个角拼成一个平角时，就说明三角形的三个内角和等于180°，所以方法①是合理的。 方法②：把三角形剪成两个三角形，不能把三个角拼成1个平角，无法证明内角和是180°，所以方法②是不合理的。 方法③：将三角形的三个角通过折叠的方式拼在一起。拼成的图形是一个平角，因为平角为180°，所以能说明三角形的三个内角和是180°，方法③是合理的。 所以方法①、③是可以验证三角形内角和是180°。 故答案为：B 21. 公司给妈妈分苹果，20千克以内（包括20千克）每千克按a元收费，超过20千克的部分，每千克收b元，妈妈要了35千克苹果，应付多少元？用含有字母的式子表示为（　　）。 A. 35b B. 35a＋35b C. 20a＋15b 【答案】C 【解析】 【分析】此题应分两段进行计算：20千克以内（包括20千克）和超过20千克的部分，根据单价×数量＝总价，分别求出20千克以内（包括20千克）的总价和超过20千克的部分苹果的总价，然后相加即可。 【详解】a×20＋（35﹣20）×b ＝20a＋15b（元） 故答案为：C 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 22. 把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（ ）。 A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】长方形框架拉成平行四边形后，底保持为15厘米，但高会比原来的宽10厘米短，因为平行四边形的高是从一边到对边的垂直距离，这个距离会小于斜边的长度。据此分析选项即可解答。 【详解】A．15厘米，大于原宽，不可能。 B．12厘米，大于原宽，不可能。 C．10厘米，等于原宽，只有长方形才会出现这种情况，不是平行四边形，不可能。 D．8厘米，小于原宽，符合条件。 故答案为：D 23. 下面算式中，简便计算正确的是（ ）。 A. 38×98＝38×100－2 B. 212－98＝212－100＋2 C. 132－65＋35＝132－（65＋35） D. 25×（4＋13）＝25×4×13 【答案】B 【解析】 【分析】乘法分配律：； 减去一个接近整百的数，可以先减整百数，再加回多减的部分； 括号前是减号，去掉括号时括号内的加号要变号； 乘法分配律：。 【详解】A．根据乘法分配律，应为，少乘了38，错误。 B．因为，减去98可以看成减去100，多减了2，所以要再加回来，即，正确。 C．根据减法的性质，，与原式不相等，错误。 D．根据乘法分配律，应为，错误。 三、判断题。（每题1分，共5分） 24. 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】等腰三角形两底角相等，有一个角为60°，需考虑该角是顶角或底角两种情况。根据三角形内角和为180°，求出另两个角的度数，再判断是不是等边三角形。 【详解】假设60°角为等腰三角形的顶角，则两个底角均为： （180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，此时三个角均为60°，是等边三角形。 假设60°角为底角，则另一个底角也为60°，顶角为： 180°－60°×2＝180°－120°＝60°，此时三个角均为60°，是等边三角形。 综上，无论60°角是顶角还是底角，该等腰三角形必为等边三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 25. 两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 因为拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 原题说法正确。 故答案为：√ 26. 当a＝2时，a2和2a相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把a＝2分别代入a2和2a，计算出结果即可判断。 【详解】把a＝2代入，得： ＝2×2＝4 把a＝2代入2a，得： 2×2＝4 4＝4 所以当a＝2时，a2和2a相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 27. 买了2千克香蕉花了a元，付出20元，应找回（20－2a）元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，用付出的钱减去买香蕉花了的钱，就是应找回的钱。据此列出算式，再判断。 【详解】根据题意，买了2千克香蕉花了a元，即总花费为a元。付出20元，应找回的钱数为20－a元。题干中给出的表达式20－2a元表示20减去2乘a的结果，但a是总花费，不是单价，因此该表达式错误。 故答案为：× 28. 三条边分别是5cm、5cm、10cm的三角形是一个等腰三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。 【详解】5＋5＝10（厘米） 10厘米＝10厘米 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 四、计算题。（共26分） 29. 直接写得数。 810÷9÷9＝ 125×9×8＝ 25×4÷25×4＝ a×2a＝ 157＋59－157＝ 56×98×0＝ 7×m－5×m＝ ＝ 【答案】10；9000；16；； 59；0；2m；36 30. 怎样简便就怎样算。 365＋127＋235 98×101 135×101－135 62×96＋62×5－62 4500÷4÷25 728－402 【答案】727；9898；13500； 6200；45；326 【解析】 【分析】365＋127＋235可以运用加法交换律（a＋b＝b＋a），交换127和235的位置，把算式改写成365＋235＋127，先计算365＋235的和，凑整，简便计算； 98×101可以把101拆成（100＋1），运用乘法分配律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c），把算式改写成98×100＋98×1的形式，分别计算98×100和98×1的积，再将两个积相加； 135×101－135可以运用乘法分配律的逆运算（a×c－b×c＝（a－b）×c），把算式改写成135×（101－1），简便计算； 62×96＋62×5－62可以运用乘法分配律的逆运算，把算式改写成62×（96＋5－1），简便计算； 4500÷4÷25可以运用除法的运算性质（a÷b÷c＝a÷（b×c）），把算式改写成4500÷（4×25）； 728－402可以把402拆解成（400＋2），把算式改写成728－（400＋2），然后逆用减法的运算性质（a－（b＋c）＝a－b－c），简便计算；据此解答。 【详解】365＋127＋235 ＝365＋235＋127 ＝600＋127 ＝727 98×101 ＝98×（100＋1） ＝98×100＋98×1 ＝9800＋98 ＝9898 135×101－135 ＝135×（101－1） ＝135×100 ＝13500 62×96＋62×5－62 ＝62×（96＋5－1） ＝62×100 ＝6200 4500÷4÷25 ＝4500÷（4×25） ＝4500÷100 ＝45 728－402 ＝728－（400＋2） ＝728－400－2 ＝328－2 ＝326 五、操作与应用。（共6分） 31. 操作。 （1）画一个三角形，既是钝角三角形，又是等腰三角形。 （2）画一个上底是5厘米、下底是7厘米、高是2厘米的等腰梯形。 （3）画一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。钝角三角形是指有一个角大于90度且小于180度的三角形；等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高；因此可先用直尺画下底7厘米，在垂直距离2厘米处画平行上底5厘米，连接端点形成等腰梯形； （3）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画底边6厘米，在垂直距离4厘米处画平行线段6厘米，连接端点形成平行四边形；据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 32. 图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 （1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？____________。 （2）要对手机支架进行升级（如图2），在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在____________号位，理由是：_____________________。 【答案】（1）稳定性 （2） ①. ③ ②. 三角形任意两边之和大于第三边，6＋6＝12（厘米），那么第三条边最长是11厘米 【解析】 【分析】（1）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，手机支架的设计运用了三角形的这种特性。 （2）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，三角形的两条边的长度都为6厘米。6厘米＋6厘米＝12厘米，那么第三条边的长度必须小于12厘米，即那么第三条边最长是11厘米。所以底座凹槽最远可设计在③号位。 【小问1详解】 手机支架的设计利用了三角形的什么特性？（稳定性） 【小问2详解】 由分析得，凹槽最远可设计在③号位，理由是：三角形任意两边之和大于第三边，6＋6＝12（厘米），那么第三条边最长是11厘米。 六、解决问题。（1题6分，2题4分，3、4题各5分，共20分） 33. 如果甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，根据下图完成各题。 （1）两地之间的距离是（ ）千米。 （2）两车相遇时，（ ）车比（ ）车多行了（ ）千米。 （3）当a＝74，b＝66时，两地之间的距离是多少千米？ 【答案】（1）3（a＋b） （2） ①. 甲 ②. 乙 ③. 3（a－b） （3）420千米 【解析】 【分析】（1）根据路程＝速度和×相遇时间，将甲乙的速度代入公式即可； （2）从线段图上可以看出，甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，两车相遇时，甲行驶的路程－乙行驶的路程＝甲车比乙车多行驶的路程； （3）将a＝74，b＝66，代入甲乙两地间的距离关系式中，计算出结果，据此解答。 【小问1详解】 两地之间的距离是：（a＋b）×3＝3（a＋b）千米 【小问2详解】 两车相遇时，甲车比乙车多行了： 3×a－3×b＝3（a－b）千米 【小问3详解】 当a＝74，b＝66时， 答：两地之间的距离是420千米。 34. 学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 【答案】∠1的度数为70°，∠2的度数是110° 【解析】 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等；三个内角和是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠1的度数： ∠2的度数： 答：∠1的度数为70°，∠2的度数是110°。 35. 青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 【答案】269千米 【解析】 【分析】两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。据此解答。 【详解】669－（105＋95）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距269千米。 36. 学校食堂准备买80桶大豆油和80袋面粉。 （1）学校食堂选购了如图的大豆油和面粉，一共需要多少元？ （2）食堂经理提了一个问题，玲玲和浩浩用了不同的方法进行解答。 玲玲：58×80－42×80 浩浩：（58－42）×80 ＝4640－3360 ＝16×80 ＝1280（元） ＝1280（元） 食堂经理的问题是：_________________。 玲玲和浩浩用不同的方法实际应用的运算律是（ ）。 【答案】（1）8000元 （2）购买大豆油比面粉多花多少元；乘法分配律 【解析】 【分析】（1）先用每桶大豆油的价格乘80，求出80桶大豆油的钱数；再用每袋面粉的价格乘80，求出80袋面粉的钱数；最后相加即可；计算过程可以利用乘法分配律进行简便计算； （2）玲玲的算式中58×80表示80桶大豆油的钱数，42×80表示80袋面粉的钱数，两部分相减可以求出购买大豆油比面粉多花多少元；浩浩的算式中（58－42）表示1桶大豆油比1袋面粉多花的钱数，再乘80，则可以求出大豆油比面粉多花多少元；乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；58×80－42×80＝（58－42）×80，相当于是根据乘法分配律，提取相同的因数80，先计算58减42的差，再乘80。 【详解】（1） （元） 答：一共需要8000元。 （2）根据分析可知，食堂经理的问题是：购买大豆油比面粉多花多少元。 玲玲和浩浩用不同的方法实际应用的运算律是乘法分配律。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段质量检测试题 （四年级数学） 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 亮亮计算完398762×53后，只需按（ ）键，就可以计算下一道题了；如果做完所有题目需要关机了，可以按（ ）键。 2. 每千克苹果a元，5千克苹果（ ）元，付出100元，应找回（ ）元。 3. 一个三角形两条边的长度分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米（边长取整厘米数）。 4. 小亮在练习本上画了一个三角形，他测量发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数和，这个三角形是（ ）三角形。 5. 银行大厅现有30人在排队办理业务。一段时间后，a人办理完了，又来了b人排队办理业务，此时在银行大厅排队办理业务的有（ ）人。 6. 把一根木料截成2段要用n分钟，照这样一段一段截，截成6段需要（ ）分钟。 7. 某公司上半年投放了x辆共享单车，下半年比上半年多投放500辆，该公司全年一共投放了（ ）辆。 8. 如图，一块三角形的玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是（ ）°，按角分，这是一个（ ）三角形，按边分，这是一个（ ）三角形。如果其中两条边的长分别是4厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米。 9. 如下图，一把三角尺的内角和是180°，用两把完全一样的三角尺拼成一个大三角形，拼成的这个大三角形的内角和是（ ）。 10. 如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 11. 某建筑的每个侧面都是顶角约为54°的等腰三角形，每个侧面的底角约为（ ）°。 12. 小刚在计算25×（4＋8）时，把算式抄成了25×4＋8，这两道题的计算结果相差（ ）。 13. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 359－299（ ）359－300＋1 32×25×125（ ）（4×25）＋（8×125） 575－（175＋368）（ ）575－175＋368 99×113（ ）100×113－113 二、选择题。（每题2分，共20分） 14. 计算器上的数字键8坏了，如果用计算器计算576÷18，下面方法不正确的是（ ）。 A. 576÷9÷2 B. 576÷36×2 C. 576×2÷36 D. 576÷6×3 15. 式子2a－5可以表示的数量关系是（ ）。 A. 山羊重a千克，绵羊的质量比山羊的2倍重5千克 B. 钢笔的价格是a元，毛笔的价格比钢笔的2倍便宜5元 C. 摩托车的速度是每小时a千米，比电瓶车的2倍慢5千米 16. 轩轩今年a岁，爸爸今年（a＋x）岁，n年后他们俩相差（ ）岁。 A. n B. n＋x C. x 17. 孔子曰“温故而知新”，数学学习要善于进行回顾和梳理，请回顾长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系，下面能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. 18. 下列图形中，能单独密铺的有（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 6 19. 聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（ ）处剪才能围成三角形。 A. a B. b C. c D. d 20. 下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 21. 公司给妈妈分苹果，20千克以内（包括20千克）每千克按a元收费，超过20千克的部分，每千克收b元，妈妈要了35千克苹果，应付多少元？用含有字母的式子表示为（　　）。 A. 35b B. 35a＋35b C. 20a＋15b 22. 把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（ ）。 A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 23. 下面算式中，简便计算正确的是（ ）。 A. 38×98＝38×100－2 B. 212－98＝212－100＋2 C. 132－65＋35＝132－（65＋35） D. 25×（4＋13）＝25×4×13 三、判断题。（每题1分，共5分） 24. 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ） 25. 两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 26. 当a＝2时，a2和2a相等。（ ） 27. 买了2千克香蕉花了a元，付出20元，应找回（20－2a）元。（ ） 28. 三条边分别是5cm、5cm、10cm的三角形是一个等腰三角形。（ ） 四、计算题。（共26分） 29. 直接写得数。 810÷9÷9＝ 125×9×8＝ 25×4÷25×4＝ a×2a＝ 157＋59－157＝ 56×98×0＝ 7×m－5×m＝ ＝ 30. 怎样简便就怎样算。 365＋127＋235 98×101 135×101－135 62×96＋62×5－62 4500÷4÷25 728－402 五、操作与应用。（共6分） 31. 操作。 （1）画一个三角形，既是钝角三角形，又是等腰三角形。 （2）画一个上底是5厘米、下底是7厘米、高是2厘米的等腰梯形。 （3）画一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米。 32. 图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 （1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？____________。 （2）要对手机支架进行升级（如图2），在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在____________号位，理由是：_____________________。 六、解决问题。（1题6分，2题4分，3、4题各5分，共20分） 33. 如果甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，根据下图完成各题。 （1）两地之间的距离是（ ）千米。 （2）两车相遇时，（ ）车比（ ）车多行了（ ）千米。 （3）当a＝74，b＝66时，两地之间的距离是多少千米？ 34. 学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 35. 青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 36. 学校食堂准备买80桶大豆油和80袋面粉。 （1）学校食堂选购了如图的大豆油和面粉，一共需要多少元？ （2）食堂经理提了一个问题，玲玲和浩浩用了不同的方法进行解答。 玲玲：58×80－42×80 浩浩：（58－42）×80 ＝4640－3360 ＝16×80 ＝1280（元） ＝1280（元） 食堂经理的问题是：_________________。 玲玲和浩浩用不同的方法实际应用的运算律是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $