带电粒子离开匀强电场时反向延长线经过极板中点 专题训练 -2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强电场中运动的“反向延长线过极板中点”核心推论，通过类平抛运动分解与推论应用，构建从基础到综合的解题方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-3、6题|类平抛运动分解（水平匀速/竖直匀加速）、反向延长线推论|动能定理（加速）→类平抛规律（偏转）→推论应用（荧光屏位置）| |综合拓展|4-5、7-11题|电偏转与磁偏转综合、临界条件分析、多过程运动建模|基础规律→复合场应用→交变电场/临界问题，强化科学思维中的模型建构与科学推理|

05 带电粒子离开匀强电场时反向延长线经过极板中点-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．电子发射装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，进入偏转电场的运动，最后打在荧光屏上，加速电场两板间电势差为U1，偏转电场两板间电势差为U2且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。分析： （1）电子离开加速电场获得的速度和动能； （2）电子在偏转电场中的偏转距离y和速度偏角； （3）电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 2．如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿两板中心线RO以初速度飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数，粒子重力忽略不计） （1）求粒子到达PS界面时离D点多远？ （2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字） （3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。    3．如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为x，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。 （1）求电子穿过A板时的速度大小v0； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）求OP的距离Y。    4．假设你是当年“阴极射线是带电粒子”的支持者。你采用如图所示的实验装置来测定阴极射线的比荷（电荷量与质量之比）。某次实验中，真空管内阴极K发出的阴极射线经高压加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域。当极板间不加偏转电压时，射线打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当加上偏转电压时，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为、水平间距忽略不计。此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为，极板间距为，极板右端到荧光屏的距离为。忽略射线的重力和射线间的相互作用。 （1）推断阴极射线带什么性质的电荷，写出理由； （2）求阴极射线打在荧光屏O点时速度的大小； （3）求阴极射线的比荷。 5．如图甲所示，两平行金属板A、B与x轴垂直放置，接在电压U0=400V的稳压电源上，A板过原点，在B板上中间处有一长度l0=2cm的水平狭缝。B板右侧水平放置边长为l=8cm的两正方形平行金属板C、D，两板间距d=4cm，距板右端处垂直x轴有一荧光屏。在z轴上有一足够长离子源，可以连续释放初速度为零的正离子，已知离子源、B上的狭缝和C、D中间线在同一水平面内。C、D不加电压时，荧光屏上会出现一条长2cm的水平亮线，离子的比荷均为，不计离子的重力。 （1）求离子穿过B板狭缝时的速度大小； （2）在C、D两极板间接上电压UDC=120V，可在两板间形成匀强电场，求离子打在荧光屏上的偏转位移； （3）在C、D两极板间接上如图乙所示的电压（离子通过电场时间内电场可视为匀强电场），若C、D两板间的距离d可调，求离子打在荧光屏上区域面积的最大值。 6．如图所示，从炽热的金属丝K逸出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后，从偏转电场两极板正中央垂直电场方向射入，恰好从下极板边缘飞出电场。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场两板间距离为d，板长为L。电子的重力不计。求： (1)电子进入偏转电场时的速度大小； (2)偏转电场电压； (3)电子离开偏转电场时速度的大小和速度偏转角的正切值。 7．利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压U0，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零： (1)求电子从电子枪中射出时的速度v0的大小； (2)示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，Y和为间距为d的两个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距x，OO′为两极板间的中线并与屏垂直，O点为电场区域的中心点。从电子枪中射出的电子束沿OO′射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的点。为了使电子打在屏上的P点，P与相距h，则需要在两极板间加多大的电压U； (3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图3所示，有一半径为r的圆形区域，圆心a与屏相距l，b是屏上的一点，ab与屏垂直。从电子枪中射出的电子束沿ab方向进入圆形区域，若圆形区域内不加磁场时，电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点，c与b相距l，则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强度B的大小。 8．如图（甲）所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力． （1）某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图（甲）所示，，求该电荷从A点出发时的速率。 （2）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图（乙）所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，，求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能。 9．如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为，两平行金属板的板长为、板间距离为d，荧光屏到两平行金属板右侧距离为。电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，沿直线运动可打在荧光屏的中点O，电子质量为m、电荷量为e。不计电子进入加速电场前的速度及电子重力。 （1）求电子刚进入两金属板间时的速度大小； （2）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为，电子会打在荧光屏上某点，求该点距O点的距离Y； （3）若只在两金属板间加垂直纸面向外的匀强磁场，，，使电子到达荧光屏的位置与O点距离最大，求此最大值和此时磁感应强度B的大小。 10．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，加速电压恒定为U；高度足够高，宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强偏转磁场。电子束从静止开始在M、N之间加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场，速度方向改变53°角后打到靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。靶环是以P点为圆心的圆面，P点距偏转磁场中心的水平距离为l=3d。已知电子质量为m，电量为e，电子重力不计、始终在真空中运动。 （1）电子离开加速电场时的速度大小v1； （2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，也可使电子偏转53°角后打在靶环中心P上产生X射线，则所加电场的电场强度E需多大，打在靶上的电子动能为多大； （3）若匀强偏转电场的电场强度E可调整，其中靶环的半径为d，要使电子仍能打到靶环上，求的取值范围。 11．如图甲，A、B为两块相距很近的平行金属板，小孔O和O'在两板中点，MN为水平放置的平行金属板，OO'为其中轴线，MN板长L=0.2m，板间距离，两板间加有恒定电压UMN=16V，足够大的接收屏P距MN右侧。从小孔O沿OO'方向持续发射初动能为带正电的粒子，已知粒子，。在A、B板间加上如图乙电压，不计粒子穿过A、B板间时间、重力及粒子间的相互作用。求： (1)t=1.0s时从小孔O射入的粒子能否从O'射出，若能算出到达O'的动能； (2)t=6.0s时从小孔O射入的粒子，在偏转电场中运动的时间t和偏移量y； (3)接收屏P被粒子打中区域的长度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《05 带电粒子离开匀强电场时反向延长线经过极板中点�-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．（1）， ；（2）， ；（3） 【详解】（1）设电子经加速电场加速后的速度为，则由动能定理有 得 （2）电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在极板间运动的时间 加速度 电子离开偏转电场时竖直方向的位移 电子刚离开偏转电场时的偏转角正切为 由以上各式解得：电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为 （3）根据平抛运动相关结论可得，带电粒子离开平板时的反向延长线经过极板中点，则依据相似三角形 解得 2．（1）；（2）负电，；（3） 【详解】（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离 水平方向有 联立代入数据得 带电粒子在进入无电场区后做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到D的距离为Y。由相似三角形得 解得 （2）由题意可知，该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动。所以Q带负电。带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度 竖直速度 合速度为 该带电粒子在穿过界面PS时速度与水平夹角为，则 由几何关系可得粒子圆周运动的半径 根据圆周运动 代入数据解得 （3）粒子在电场区运动时间 无电场区运动时间 在点电荷电场内运动时间 总时间 3．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，根究类平抛运动的研究方法，垂直电场方向有 L＝v0t 则沿电场方向有 侧移量 联立解得 （3）根据粒子运动轨迹，即类平抛运动的推论，由几何关系可知    解得 4．（1）阴极射线带负电；（2）；（3） 【详解】（1）阴极射线带负电，原因是射线在之间或平行极板P和间所受电场力与电场方向相反。 （2）同时加偏转电压和磁场后射线匀速，则 代入数据得 （3）设阴极射线在偏转电场中的偏转距为，由几何关系得 代入数据得 又 ,， 联立可得 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）正离子在AB间加速时，由动能定理得 得 （2）正离子在CD间发生偏转时，由牛顿第二定律，电场力提供加速度，即 得加速度为 正离子通过板间时间为 得离子在板间偏转距离为 得 由于 离子可以通过偏转电场，由几何关系得 得离子打在荧光屏上的偏转位移为 （3）由于C、D两板间的距离d可调，当离子恰好能从板的边界射出，最终达到荧光屏上的位移也最大，此时偏转竖直方向速度 得最大为 此时速度偏转角和水平方向的夹角正切值为 由偏转距离 得 代入数据得 荧光屏上的偏转位移为 最大面积为 6．(1)；(2)；(3)； 【详解】(1)根据动能定理 解得 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动                  解得 (3)解法一：离开电场时 速度方向与入射方向夹角为 解法二：从开始运动到离开偏转电场，由动能定理得 解得 速度方向与入射方向夹角为： 解法三：平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点              7．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)电子在电场中运动，根据动能定理则有 解得电子穿出小孔时的速度 (2)电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为，根据匀变速直线运动规律则有 根据牛顿第二定律则有 电子在水平方向做匀速直线运动则有 联立解得 由图可知 解得 (3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动，圆心为D，半径为R，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 电子离开磁场时偏转角度为θ，由图可知 联立解得 8．（1）（2）， 【详解】（1） （2）由（1）结论得粒子从A点出发时的动能为 则经过P点时的动能为 可以看出，当变大时，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大 最小动能为： 最大动能为： 9．（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由动能定理可知 解得 （2）电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示 沿初速度方向，有 在垂直初速度方向，有 其中 设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为θ，则根据速度偏转角和位移之间的关系可知 解得 （3）偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏。磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏。它的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示 电子做圆周运动，由牛顿第二定律得 根据图示，由几何知识得 解得 进一步得 10．（1）；（2），；（3） 【详解】（1）设离开加速电场时的速度为则 解得 （2）离开偏转电场时沿电场方向的速度满足 结合矢量关系，以上两个速度和满足 根据电子出偏转电场时速度的反向延长线经过位移的中点有 由以上式子联立得 电子离开偏转电场时的动能为 （3）由图甲可求得电子的总偏转位移 Y=4d 满足题意的两条临界电子轨迹如图乙、图丙所示，根据 其中L的临界值为4d和2d，得电子出电场时的偏转位移y的取值范围 由 推导得 【点睛】 11．(1)能，0.01J (2)， (3)0.02m 【详解】（1）t=1.0s时电压为UAB=-100V，粒子带正电，由动能定理得 解得 粒子能从O'射出。 （2）粒子在t=6s，UAB=200V，加速电场中有 解得v=2000m/s 水平方向有L=vt 竖直方向有 解得， （3）如图 粒子在t=6s射入偏转电场时动能最大，在电场中的偏转量最小，由平抛推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据三角形相似可得 解得 最大偏移量应为擦边出射的，同理得 解得 故接收屏被粒子打中的区域长度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $