精品解析：甘肃省天水市成纪中学2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

天水市成纪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在代数式，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】依据分母中含有字母的代数式是分式，分母不含字母的不是分式. 【详解】解：∵ 分式的定义为：若是整式，且中含有字母（），则是分式. ：分母含字母，是分式； ：分母含字母，是分式； ：分母是常数，不含字母，不是分式； ：分母含字母，是分式； ：分母含字母，是分式； ∴ 分式的个数为. 2. 将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到倍 C. 扩大到倍 D. 扩大到倍 【答案】B 【解析】 【分析】将原分式中的、分别替换为、，根据分式的基本性质化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵把、都扩大到3倍后，则用替换，替换， ∴ ∵原分式为， ∴新分式的值是原分式的倍， 即分式的值扩大到倍． 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小数时，形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），据此即可求解． 【详解】解：，因此答案选B． 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、利用乘方的意义计算即可； B、先通分再计算； C、根据同底数幂的除法计算即可； D、对分子提取公因数，再看能否约分． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，符合题意； C、是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，不符合题意； 故选：B． 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了关于轴对称的点的坐标，代数式求值，根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵ 点和点关于轴对称， ∴ 根据坐标性质可得：，， 解得：， ∴， ∴． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可. 【详解】解：由题意， 解得． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解． 【详解】解：A、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； B、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； C、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； D、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 9. 李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（ ）． A. 甲、乙对，丙错 B. 甲、丙对，乙错 C. 乙、丙对，甲错 D. 甲、乙、丙都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解与增根的概念．先将分式方程化为整式方程，得到关于的表达式，再分别验证甲、乙、丙的结论即可． 【详解】解：原方程整理得：， 方程两边同乘得：， 展开整理得：， ， 分式方程分母不为， ，即，得， 验证甲：当时，，满足，结论正确； 验证乙：若方程有增根，则增根为，代入得，解得，结论正确； 验证丙：若方程的解为非负数，则，即，解得，又， 的取值范围是且，丙的结论错误； 甲、乙对，丙错，故选A． 10. 如图①，在梯形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则梯形的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点与函数图象，理解动点的运用，函数图形的性质，勾股定理是解题的关键． 根据题意，，，如图所示，过点作于点，则，由够定理得到，由梯形面积的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，点从点到点的路程为，即，再由到的路程是，即， 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴梯形的面积为， 故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 13. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质当时，y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵，是直线上的两个点，， ∴， 故答案为：． 14. 如果关于的方程有增根，那么增根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定最简公分母为，增根是使分式方程的最简公分母为的未知数的值，即，解得． 【详解】解：方程两边都乘， 得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得． 15. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出每分钟滴水的体积，再根据总滴水量等于每分钟滴水量乘以时间，推导得到与的函数关系式． 【详解】解：由题意得，每分钟滴水体积为：（毫升）， ∴分钟后，总滴水量满足， ∴与之间的函数关系式是． 16. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是_____（填序号） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据题意当，可求出x的值，即可得出A点的坐标，即可得出的长度，根据题意可知的长度，即可得出点M的坐标，由一次函数解析式即可算出点C的坐标，即可得出的长度，即可计算出的面积，即可判定①的结论是否正确；根据图象的增减性即可得出②的结论是否正确；由一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出③的结论是否正确；由图象可知比较函数的大小即可得出④的结论是否正确． 【详解】解：当时，，解得：， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴点， 把代入中，得， ∴点， ∴， ∴， ∴①的结论正确； 由图象可知，当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大， ∴②的结论正确； 解方程可得：， ，有两个解， ∴③的结论错误； 由图象可知，当，， ∴④的结论错误． 所以，正确的结论是①②． 三、解答题（本大题共11小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先对指数幂和二次根式进行化简，再运算即可； （2）先化简指数幂，再运算即可； （3）先合并括号内分式，再运用平方差公式进行化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 18. 解分式方程． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母可得：，     去括号得： ， 移项可得：，      合并同类项可得：，      系数化为1可得：，      检验：时，， 是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的加减乘除运算可进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可． 【详解】解：原式 ． ， 当时，原式． 20. 已知关于x的分式方程 ． （1）当时，求该分式方程的解； （2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）且． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，解题的关键是准确熟练地进行计算． （1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）先解分式方程可得，然后根据题意可得且，从而可得答案． 【小问1详解】 解：当时，原方程即为：， ∴， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：， 该分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， 的取值范围为：且． 21. 如图是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ． （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 3 4 5 6 7 … y … 6 6 m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】（1）使函数有意义，，即可得； （2）根据函数的对称性即可求得m的值； （3）根据所描出的点，用平滑的曲线画出图象即可； （4）观察图象，总结出规律即可，答案不唯一，如：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 【小问1详解】 解：函数有意义， ，解得， 则函数的自变量x的取值范围是； 【小问2详解】 解；由对称性可知，与的函数值相同， 则时，m． 【小问3详解】 解：函数图象如图所示： 【小问4详解】 解：由函数图像可得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 22. 如图，已知函数和的图象交于点． （1）的值为 ； （2）利用图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入，即可求出的值； （2）根据（1）得出，结合函数图象，即可求解； （3）将点的坐标代入即可求出的值，进而求得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 点的坐标为， 由图象得，不等式的解集为． 【小问3详解】 函数的图象经过点， ，解得， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ． 23. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分的代数式； （2）当，等于何值时，原分式的值为5？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可； （2）根据时分式的值是5，得出关于y的方程，求解即可． 【小问1详解】 解： ∴盖住部分化简后的结果为； 【小问2详解】 解：∵时，原分式的值为5，即， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以当，时，原分式的值为5． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24. 小敏上午8∶00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程（单位：）和所经过的时间（单位：）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市停留了多长时间？ （2）请写出与的函数关系式； （3）小敏几点几分返回到家？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）分类讨论：①当时，②当时，③设返回家时，逐个分析求解即可； （3）求出返回家时的函数解析式，当时，求出x的值，即可解答． 【小问1详解】 解：速度为：（米/分） 逗留的时间为：． 【小问2详解】 解：①由（1）可知，当时，y与x的函数解析式为， ②当时，； ③设返回家时，y与x的函数解析式为，把分别代入，得 ， 解得 ∴函数解析式为， 当时，， 解得， 综上所述，． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，， ∴返回到家的时间为． 25. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲型机器人台，6台机器人每天服务客人的人数为，根据题意列出不等式组求出的范围，列出一次函数，根据一次函数的性质，求最值即可. 【小问1详解】 解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台． 依题意，得 解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为， 则． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值 ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大. 26. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【解析】 【分析】（1）将所设的y代入原方程即可； （2）将所设的y代入原方程即可； （3）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y−＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可． 【详解】（1）将y＝代入原方程，则原方程化为−＝0； （2）将y＝代入方程，则原方程可化为y−＝0； （3）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0， 方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1， 经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解； 当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－， 经检验，x＝－是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x＝－. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度． 27. 如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点， （1）反比例函数的解析式为　　，　　，　　； （2）求直线的解析式； （3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由 【答案】（1），3，4 （2） （3）；；； 【解析】 【分析】（1）根据的几何意义得到，解得或，再根据反比例函数图象的位置得到，则反比例函数的解析式为，然后分别把、代入可计算出、的值； （2）由和，利用待定系数法可确定一次函数的解析式； （3）以为圆心，为半径，交坐标轴于四点，这四点均符合点的要求．以为圆心，为半径，交坐标轴于两点，作的垂直平分线，交坐标轴于两点，因此共有8个符合要求的点．再找到在轴上的点即可． 【小问1详解】 面积为3， ，解得或， 而， ，即反比例函数的解析式为， 把代入得，解得， 把代入得，解得； 故答案为，3，4； 【小问2详解】 把和代入得，解得， 所以一次函数的解析式为； 【小问3详解】 ， ， 当时，可得；； 当时，； 当时，可得； 答：存在点使为等腰三角形；点坐标分别为： ；；；． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市成纪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在代数式，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到倍 C. 扩大到倍 D. 扩大到倍 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（ ）． A. 甲、乙对，丙错 B. 甲、丙对，乙错 C. 乙、丙对，甲错 D. 甲、乙、丙都对 10. 如图①，在梯形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则梯形的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 13. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如果关于的方程有增根，那么增根是_____． 15. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 16. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是_____（填序号） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． 三、解答题（本大题共11小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解分式方程． 19. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 20. 已知关于x的分式方程 ． （1）当时，求该分式方程的解； （2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 21. 如图是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ． （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 3 4 5 6 7 … y … 6 6 m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 22. 如图，已知函数和的图象交于点． （1）的值为 ； （2）利用图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 23. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分的代数式； （2）当，等于何值时，原分式的值为5？ 24. 小敏上午8∶00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程（单位：）和所经过的时间（单位：）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市停留了多长时间？ （2）请写出与的函数关系式； （3）小敏几点几分返回到家？ 25. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 26. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 27. 如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点， （1）反比例函数的解析式为　　，　　，　　； （2）求直线的解析式； （3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $