甘肃省天水市成纪中学2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

天水市成纪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在代数式，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到倍 C. 扩大到倍 D. 扩大到倍 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（ ）． A. 甲、乙对，丙错 B. 甲、丙对，乙错 C. 乙、丙对，甲错 D. 甲、乙、丙都对 10. 如图①，在梯形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则梯形的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 13. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如果关于的方程有增根，那么增根是_____． 15. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 16. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是_____（填序号） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． 三、解答题（本大题共11小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解分式方程． 19. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 20. 已知关于x的分式方程 ． （1）当时，求该分式方程的解； （2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 21. 如图是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ． （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 3 4 5 6 7 … y … 6 6 m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 22. 如图，已知函数和的图象交于点． （1）的值为 ； （2）利用图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 23. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分的代数式； （2）当，等于何值时，原分式的值为5？ 24. 小敏上午8∶00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程（单位：）和所经过的时间（单位：）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市停留了多长时间？ （2）请写出与的函数关系式； （3）小敏几点几分返回到家？ 25. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 26. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 27. 如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点， （1）反比例函数的解析式为　　，　　，　　； （2）求直线的解析式； （3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由 天水市成纪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】＜ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题（本大题共11小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，当时，原式的值为 【20题答案】 【答案】（1） （2）且． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【27题答案】 【答案】（1），3，4 （2） （3）；；； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $