精品解析：北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高二下学期3月限时训练物理试卷

限时练习 一、选择题（每小题有至少一个正确答案，选择正确且全面得5分，正确但不全面得3分，不选、错选不得分） 1. 下列关于电磁场和电磁波的说法中，正确的是（ ） A. 随时间变化的电场一定会产生随时间变化的磁场 B. 电磁波的传播速度总是 C. 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，法拉第在实验中首次观察到了电磁波 D. 当高频振荡电路辐射电磁波时，电磁波频率一定和振荡电路频率相等 2. 如图为理想振荡电路工作中的某时刻，电容器两极板之间的电场强度方向和线圈中的磁感应强度方向如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 电路中电流正在增大 B. 电容器正在充电 C. 电场能正在转化为磁场能 D. 增大电容器的电容，电流的振荡频率增大 3. 关于热现象，下列说法正确的是（ ） A. 液体分子的无规则热运动被称为布朗运动 B. 当两个物体达到热平衡时，它们的内能一定相等 C. 两个分子只在分子力作用下从相距无限远逐渐靠近的过程中，分子的总动能先增加后减少 D. 扩散现象说明分子之间存在斥力 4. 关于物体的内能，下列说法中正确的是（ ） A. 一个热力学系统的温度不变，内能一定不变 B. 将物体举高或者使它们速度增大，是通过做功来提高物体内能 C. 天气寒冷时，户外的水逐渐结冰，这是通过热传递来降低了水的内能 D. 对打气筒打气，筒内气体变热，是利用热传递来改变筒和气体系统的内能 5. 对于一定量的理想气体，下列说法正确的是（ ） A. 在完全失重的情况下，密闭容器内的气体对容器壁不再产生压强 B. 实际气体严格符合理想气体的状态方程 C. 如果气体的温度不变，压强增大时，其体积可能增大 D. 若气体的分子数密度为，其平均动能和压强之间满足关系 6. 关于下列四幅图，以下说法正确的是（ ） A. 图甲中水黾停在水面不下沉时，水黾受到的浮力等于自身重力 B. 图乙中蜂蜡在薄板上熔化成圆形区域，说明薄板一定是非晶体 C. 图丙是玻璃管插入水中的情形，说明水浸润玻璃 D. 图丁中的固体物质分子不规则地排列，没有周期性，它不具有确定的熔点 7. 如图所示，一定质量的理想气体经历的状态变化，其中状态的温度为，为等温过程。下列说法正确的是（ ） A. 状态的温度为 B. 状态的压强为 C. 的过程中，每个气体分子的运动速率都增加 D. 的过程中，气体向外界放热的绝对值大于内能变化的绝对值 8. 健身球是一种内部充气的健身辅助器材，如图所示，球内气体可视为理想气体。当球内气体被快速挤压时来不及和外界热交换，而缓慢变化时可与外界发生充分热交换，环境温度保持不变。下列说法正确的是（ ） A. 人体快速挤压健身球的过程中，球内气体内能增加 B. 人体快速挤压健身球的过程中，球内气体压强降低 C. 人体缓慢离开健身球的过程中，球内气体对外放热 D. 人体缓慢离开健身球的过程中，球内单位时间单位面积受到气体分子碰撞的次数降低 9. 如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，电容器的电容为，两个定值电阻的阻值均为，是直流电阻可忽略的电感线圈。开始时开关S断开，电容器上电荷量为零。则（ ） A. 若突然闭合S，则这一瞬间通过电源的电流大小为 B. 若突然闭合S，电容器极板间电压一直增大直到不变 C. 若闭合S至电路稳定，突然断开S，直到电路稳定。从断开开始到稳定的这一过程中，电容支路上的电阻的焦耳热功率在断开瞬间最大 D. 若闭合S至电路稳定，突然断开S，此后通过电感的电流方向一定改变至少一次 10. 放置在水平面上的绝热密闭容器中通过不漏气的隔热挡板分成体积相等的A、B两个区域，各盛放相等质量的氦气（视为理想气体），两部分气体的温度和压强都不一定相等。挡板可以在容器中无摩擦地水平移动。经过足够长时间后，发现A、B中的气体速率分布情况分别如图甲、乙所示，且挡板静止。则（ ） A. A区域气体的温度一定比B区域低 B. A中单位时间单位面积上分子的碰撞次数大于B C. A区域气体的内能和B区域气体内能相等 D. 若A、B中气体温度均上升相等大小，将发现挡板位置不变 二、实验题 11. 在“油膜法估测分子大小”的实验中，某同学准备了体积分数为（油酸溶质的体积和溶液体积的比）的油酸酒精溶液。用滴管吸取，并一滴一滴地滴入量筒，记下体积为的油酸酒精溶液的滴数为。之后的操作步骤如下 A.将带有方格的玻璃板放在浅盘上，待油酸薄膜形状稳定后，用笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上 B.将痱子粉均匀地洒在浅盘中的水面上，用滴管吸取油酸溶液，从低处向水面滴出一滴 C.根据方格数目，计算油膜的面积 （1）以上操作步骤正确的顺序是________（填序号），油酸分子直径的表达式为________ （2）实验中发现计算得到的油酸分子直径偏小，其可能的原因有______（填写选项前的字母） A. 水面上痱子粉撒的过多，油酸膜没有充分展开 B. 油酸酒精溶液长时间放置，产生了明显的酒精挥发 C. 计算轮廓范围内的面积时，舍去了所有不足一格的方格 D. 将油酸滴入量筒时，一些溶液液滴附着在量筒壁上 （3）如果液态油酸的密度为，摩尔质量为，则可计算阿伏伽德罗常数的值为________（近似认为油酸分子是边长为的立方体，结果可以包含字母） 12. 如图甲为“研究在温度不变时，一定量气体压强和体积的关系”的实验装置 （1）关于本实验，下列说法中正确的是（ ） A. 实验中应快速拉动活塞避免气体和外界发生热交换 B. 实验中必须测量柱塞的横截面积来计算气体体积 C. 柱塞上应涂抹润滑油来增加气密性并减小摩擦 D. 挤压活塞时，为了防止实验装置脱落，应当用手握紧注射器筒 （2）在相同温度下A、B两个小组分别进行了实验，并在同一坐标纸上做出了如图乙所示的图像。两组同学所用注射器内气体的物质的量分别为和，则可判断______（选填“”，“”或“”） （3）如图丙，小组同学使用等温变化的规律测量不规则小石块的体积，连接好仪器后正确进行实验并记录了压强传感器示数和注射器读数，作出的图像如图丁所示，图中的横纵截距分别为和，则小石块的体积为______。（用图中相关物理量表示） 三、解答题 13. 如图所示是一定质量的理想气体由状态经过状态变为状态的图像。已知气体在状态时的压强是。求： （1）气体在状态时的温度。 （2）气体在状态时的压强。 （3）从状态到状态过程中，气体对外界所做的功。 14. 如图，水平面上固定一个导热良好的足够高的圆柱形气缸。其中通过质量为的活塞密封了一定量理想气体。活塞和气缸光滑接触。初始时用大小为的力向下压住活塞保持静止，此时活塞到气缸底面的距离为。设气缸底面积为，环境温度为，大气压强，认为活塞运动过程中受到的大气压强保持不变，忽略活塞和气缸的比热容。 （1）求此时气缸内气体的压强。 （2）突然释放活塞，求 a．最终活塞静止时活塞的高度 b．从开始释放到最终停止，气体从外界吸收的热量 15. 历史上，伽利略制作了第一台气体温度计，利用气体在不同温度下的特性来显示温度。其简化模型如图所示，球形容器A是体积为的导热测温泡，内封有一定质量的理想气体。均匀细管B横截面积为，总长为，连通盛有某种液体的容器，记平衡时细管B中的液面与细管外容器中液面的高度差为。当环境温度发生变化，A中气体压强随之变化，也会相应变化，从而可以用表示温度。设在A中气体的热力学温度为时，水柱的高度。已知大气压强恒定为，液体的密度为，且不考虑液体的热胀冷缩，也不考虑毛细现象，当地重力加速度为。 （1）如果认为细管中气体的体积远小于A中气体的体积，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 （2）如果细管B中气体的体积不可忽略，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 （3）如果量的数值为0.1，分别判断上述两种情况下函数、在测温范围内是否单调。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习 一、选择题（每小题有至少一个正确答案，选择正确且全面得5分，正确但不全面得3分，不选、错选不得分） 1. 下列关于电磁场和电磁波的说法中，正确的是（ ） A. 随时间变化的电场一定会产生随时间变化的磁场 B. 电磁波的传播速度总是 C. 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，法拉第在实验中首次观察到了电磁波 D. 当高频振荡电路辐射电磁波时，电磁波频率一定和振荡电路频率相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的电场产生稳定的磁场，只有非均匀变化的电场才产生变化的磁场，故A错误； B．电磁波在真空中的传播速度为，在介质中传播速度小于该值，并非总是该速度，故B错误； C．麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹在实验中首次观察到了电磁波，故C错误； D．电磁波的频率由波源决定，当高频振荡电路辐射电磁波时，电磁波频率一定和振荡电路频率相等，故D正确。 故选D。 2. 如图为理想振荡电路工作中的某时刻，电容器两极板之间的电场强度方向和线圈中的磁感应强度方向如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 电路中电流正在增大 B. 电容器正在充电 C. 电场能正在转化为磁场能 D. 增大电容器的电容，电流的振荡频率增大 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，电容器极板间电场强度方向向上，说明下极板带正电，上极板带负电。线圈中磁感应强度方向向上，根据安培定则，线圈中电流方向从上端流入，下端流出。电流从电容器上极板流出，经线圈流向下极板，即电流流向正极板，电容器正在充电。 A．电容器充电过程中，电路中电流正在减小，故A错误； B．由上述分析可知，电容器正在充电，故B正确； C．充电过程中，磁场能正在转化为电场能，故C错误； D．根据振荡电路的频率公式，增大电容器的电容，电流的振荡频率减小，故D错误。 故选B。 3. 关于热现象，下列说法正确的是（ ） A. 液体分子的无规则热运动被称为布朗运动 B. 当两个物体达到热平衡时，它们的内能一定相等 C. 两个分子只在分子力作用下从相距无限远逐渐靠近的过程中，分子的总动能先增加后减少 D. 扩散现象说明分子之间存在斥力 【答案】C 【解析】 【详解】A．布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，故A错误； B．当两个物体达到热平衡时，它们的温度相等，内能与温度、体积及物质的量有关，温度相等内能不一定相等，故B错误； C．分子间距离大于时分子力表现为引力，靠近过程中引力做正功，分子动能增加，分子间距离小于时分子力表现为斥力，靠近过程中斥力做负功，分子动能减少，故C正确； D．扩散现象说明分子在做永不停息的无规则运动且分子间有间隙，不能说明分子间存在斥力，故D错误。 故选C。 4. 关于物体的内能，下列说法中正确的是（ ） A. 一个热力学系统的温度不变，内能一定不变 B. 将物体举高或者使它们速度增大，是通过做功来提高物体内能 C. 天气寒冷时，户外的水逐渐结冰，这是通过热传递来降低了水的内能 D. 对打气筒打气，筒内气体变热，是利用热传递来改变筒和气体系统的内能 【答案】C 【解析】 【详解】A．内能是物体内部所有分子做无规则热运动的动能和分子势能的总和，温度不变，分子平均动能不变，但分子势能可能变化，例如晶体熔化时温度不变，但吸收热量，内能增加，故A错误； B．将物体举高或者使它们速度增大，改变的是物体的机械能，而不是内能，故B错误； C．天气寒冷时，户外的水向周围环境放出热量，温度降低并结冰，这是通过热传递的方式减少了水的内能，故C正确； D．对打气筒打气，活塞压缩气体做功，将机械能转化为气体的内能，使气体温度升高，这是通过做功改变内能，故D错误。 故选C。 5. 对于一定量的理想气体，下列说法正确的是（ ） A. 在完全失重的情况下，密闭容器内的气体对容器壁不再产生压强 B. 实际气体严格符合理想气体的状态方程 C. 如果气体的温度不变，压强增大时，其体积可能增大 D. 若气体的分子数密度为，其平均动能和压强之间满足关系 【答案】D 【解析】 【详解】A．气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的频繁碰撞，与重力无关，所以在完全失重的情况下，密闭容器内的气体对容器壁仍产生压强，故A错误； B．理想气体是理想化模型，实际气体在压强不太大、温度不太低时才近似符合理想气体的状态方程，并不严格符合，故B错误； C．根据理想气体状态方程可知，如果气体的温度不变，压强增大时，其体积一定减小，故C错误； D．理想气体压强与分子数密度、分子平均动能的关系为 变形可得，故D正确。 故选D。 6. 关于下列四幅图，以下说法正确的是（ ） A. 图甲中水黾停在水面不下沉时，水黾受到的浮力等于自身重力 B. 图乙中蜂蜡在薄板上熔化成圆形区域，说明薄板一定是非晶体 C. 图丙是玻璃管插入水中的情形，说明水浸润玻璃 D. 图丁中的固体物质分子不规则地排列，没有周期性，它不具有确定的熔点 【答案】CD 【解析】 【详解】A．图甲中水黾停在水面不下沉。水黾依靠的是水的表面张力。故A错误。 B．图乙中蜂蜡在薄板上熔化成圆形区域。这说明薄板导热性能各向同性。多晶体和非晶体都具有各向同性，单晶体具有各向异性。所以薄板可能是多晶体，也可能是非晶体，不能断定一定是非晶体。故B错误。 C．图丙是玻璃管插入水中，管内液面高于管外液面，且液面呈凹形。这是毛细现象，说明水浸润玻璃。故C正确。 D．图丁中展示了、、等离子，排列看起来杂乱无章。固体物质分子不规则地排列，没有周期性，这是非晶体的微观结构特征。非晶体没有确定的熔点。故D正确。 故选CD。 7. 如图所示，一定质量的理想气体经历的状态变化，其中状态的温度为，为等温过程。下列说法正确的是（ ） A. 状态的温度为 B. 状态的压强为 C. 的过程中，每个气体分子的运动速率都增加 D. 的过程中，气体向外界放热的绝对值大于内能变化的绝对值 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据理想气体状态方程 代入数据得 解得，故A错误； B．为等温过程，则，根据玻意耳定律 代入数据得 解得，故B正确； C．是等容过程，，气体温度升高，分子平均动能增大，但并非每个气体分子的运动速率都增加，故C错误； D．过程为等压变化，根据盖 - 吕萨克定律 因，则，气体温度降低，内能减小，，体积减小，外界对气体做功，，根据热力学第一定律 得 气体放热，且放热绝对值，故D正确。 故选BD。 8. 健身球是一种内部充气的健身辅助器材，如图所示，球内气体可视为理想气体。当球内气体被快速挤压时来不及和外界热交换，而缓慢变化时可与外界发生充分热交换，环境温度保持不变。下列说法正确的是（ ） A. 人体快速挤压健身球的过程中，球内气体内能增加 B. 人体快速挤压健身球的过程中，球内气体压强降低 C. 人体缓慢离开健身球的过程中，球内气体对外放热 D. 人体缓慢离开健身球的过程中，球内单位时间单位面积受到气体分子碰撞的次数降低 【答案】AD 【解析】 【详解】A．人体快速挤压健身球的过程中，气体体积减小，外界对气体做功，由于过程快速，来不及热交换，视为绝热过程，根据热力学第一定律 可知，气体内能增加，故A正确； B．快速挤压过程中，气体内能增加，理想气体温度升高，同时体积减小，根据理想气体状态方程可知，压强一定增大，故B错误； C．人体缓慢离开健身球的过程中，气体体积增大，对外做功，由于缓慢变化且环境温度不变，气体发生等温变化，内能不变，根据热力学第一定律 可知，气体从外界吸热，故C错误； D．人体缓慢离开健身球的过程中，气体发生等温膨胀，温度不变，分子平均动能不变，体积增大，分子数密度减小，因此单位时间单位面积受到气体分子碰撞的次数降低，导致压强减小，故D正确。 故选AD。 9. 如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，电容器的电容为，两个定值电阻的阻值均为，是直流电阻可忽略的电感线圈。开始时开关S断开，电容器上电荷量为零。则（ ） A. 若突然闭合S，则这一瞬间通过电源的电流大小为 B. 若突然闭合S，电容器极板间电压一直增大直到不变 C. 若闭合S至电路稳定，突然断开S，直到电路稳定。从断开开始到稳定的这一过程中，电容支路上的电阻的焦耳热功率在断开瞬间最大 D. 若闭合S至电路稳定，突然断开S，此后通过电感的电流方向一定改变至少一次 【答案】AC 【解析】 【详解】A．当开关S闭合瞬间，电感线圈L会产生自感电动势，阻碍电流的突变，因此瞬间相当于开路；同时电容器初始电荷量为0，闭合瞬间相当于短路，则此时电流，故A正确； B．若突然闭合S，电容器先充电，电容器电压增大，当电感线圈阻碍消失后，电容器被短路，此时电容器两端电压为0，因此若突然闭合S，电容器极板间电压先增大后减小到0，故B错误； C．若闭合S至电路稳定，突然断开S，电感线圈对电容器充电，充电电流从最大值逐渐减小到0，因此电容支路上的电阻的焦耳热功率在断开瞬间最大，故C正确； D．若电感线圈储存的磁场能较小，突然断开S，电感线圈对电容器充电过程，磁场能可能全部消耗在电容器支路电阻上，因此可能不会出现电容器放电过程，故通过电感的电流方向可能不会改变，故D错误。 故选AC。 10. 放置在水平面上的绝热密闭容器中通过不漏气的隔热挡板分成体积相等的A、B两个区域，各盛放相等质量的氦气（视为理想气体），两部分气体的温度和压强都不一定相等。挡板可以在容器中无摩擦地水平移动。经过足够长时间后，发现A、B中的气体速率分布情况分别如图甲、乙所示，且挡板静止。则（ ） A. A区域气体的温度一定比B区域低 B. A中单位时间单位面积上分子的碰撞次数大于B C. A区域气体的内能和B区域气体内能相等 D. 若A、B中气体温度均上升相等大小，将发现挡板位置不变 【答案】AB 【解析】 【详解】A．由麦克斯韦速率分布律可知，温度越高，分子热运动越剧烈，速率分布曲线的峰值向速率大的方向移动。题中A、B气体分别对应图甲、乙，甲曲线峰值速率较小，对应温度较低，即，故A正确； B．经过足够长时间后，两部分压强相等，但是A中分子平均动能小，根据气体压强微观解释可知，A中单位时间单位面积上分子的碰撞次数大于B，故B正确； C．理想气体内能由温度决定，因，所以，故C错误； D．假设挡板不动，气体发生等容变化。温度升高，压强增量 因、相同，，则，A侧压强增加更多，挡板将向B区域移动，故D错误。 故选AB。 二、实验题 11. 在“油膜法估测分子大小”的实验中，某同学准备了体积分数为（油酸溶质的体积和溶液体积的比）的油酸酒精溶液。用滴管吸取，并一滴一滴地滴入量筒，记下体积为的油酸酒精溶液的滴数为。之后的操作步骤如下 A.将带有方格的玻璃板放在浅盘上，待油酸薄膜形状稳定后，用笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上 B.将痱子粉均匀地洒在浅盘中的水面上，用滴管吸取油酸溶液，从低处向水面滴出一滴 C.根据方格数目，计算油膜的面积 （1）以上操作步骤正确的顺序是________（填序号），油酸分子直径的表达式为________ （2）实验中发现计算得到的油酸分子直径偏小，其可能的原因有______（填写选项前的字母） A. 水面上痱子粉撒的过多，油酸膜没有充分展开 B. 油酸酒精溶液长时间放置，产生了明显的酒精挥发 C. 计算轮廓范围内的面积时，舍去了所有不足一格的方格 D. 将油酸滴入量筒时，一些溶液液滴附着在量筒壁上 （3）如果液态油酸的密度为，摩尔质量为，则可计算阿伏伽德罗常数的值为________（近似认为油酸分子是边长为的立方体，结果可以包含字母） 【答案】（1） ①. BAC ②. （2）BD （3） 【解析】 【小问1详解】 [1]实验步骤应先准备水面并滴液，待稳定后描绘轮廓，最后计算面积，故顺序为BAC。 [2]一滴油酸酒精溶液的体积为 其中纯油酸的体积为 油酸分子直径 【小问2详解】 A．水面上痱子粉撒的过多，油酸膜没有充分展开，导致面积测量值偏小，由可知偏大，故A错误； B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发导致浓度变大，实际滴入的纯油酸体积变大，油膜面积变大，而计算时仍按原浓度计算，导致偏小，故B正确； C．计算轮廓范围内的面积时，舍去了所有不足一格的方格，导致面积测量值偏小，由可知偏大，故C错误； D．将油酸滴入量筒时，一些溶液液滴附着在量筒壁上，导致达到体积所需的滴数偏多，使得计算出的单滴体积偏小，进而偏小，故D正确。 故选BD。 【小问3详解】 油酸的摩尔体积 将油酸分子看作边长为的立方体，则一个分子的体积 阿伏伽德罗常数 12. 如图甲为“研究在温度不变时，一定量气体压强和体积的关系”的实验装置 （1）关于本实验，下列说法中正确的是（ ） A. 实验中应快速拉动活塞避免气体和外界发生热交换 B. 实验中必须测量柱塞的横截面积来计算气体体积 C. 柱塞上应涂抹润滑油来增加气密性并减小摩擦 D. 挤压活塞时，为了防止实验装置脱落，应当用手握紧注射器筒 （2）在相同温度下A、B两个小组分别进行了实验，并在同一坐标纸上做出了如图乙所示的图像。两组同学所用注射器内气体的物质的量分别为和，则可判断______（选填“”，“”或“”） （3）如图丙，小组同学使用等温变化的规律测量不规则小石块的体积，连接好仪器后正确进行实验并记录了压强传感器示数和注射器读数，作出的图像如图丁所示，图中的横纵截距分别为和，则小石块的体积为______。（用图中相关物理量表示） 【答案】（1）C （2）> （3）b 【解析】 【小问1详解】 A．实验要求温度不变，需缓慢拉动活塞，故A错误； B．实验不必测量柱塞的横截面积，以气柱的长度值代替气体的体积值即可，故B错误； C．柱塞涂抹润滑油可增强气密性、减小摩擦，保证实验精度，故C正确； D．手握注射器筒会使手的热量传递给气体，导致温度升高，违反等温条件，故D错误。 故选C。 【小问2详解】 根据 整理得 可知图像斜率越大，越大，C与气体质量有关，质量越大，C越大，结合图像可知。 【小问3详解】 根据玻意耳定律有 整理得 根据图像可知 三、解答题 13. 如图所示是一定质量的理想气体由状态经过状态变为状态的图像。已知气体在状态时的压强是。求： （1）气体在状态时的温度。 （2）气体在状态时的压强。 （3）从状态到状态过程中，气体对外界所做的功。 【答案】（1）200K （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 从A到B气体进行等压变化，则根据盖吕萨克定律 可得 【小问2详解】 对AC两态由理想气体状态变化方程 可得 【小问3详解】 从状态到状态B过程中，气体对外界所做的功 从B到C气体体积不变，不对外做功，则从状态到状态过程中，气体对外界所做的功。 14. 如图，水平面上固定一个导热良好的足够高的圆柱形气缸。其中通过质量为的活塞密封了一定量理想气体。活塞和气缸光滑接触。初始时用大小为的力向下压住活塞保持静止，此时活塞到气缸底面的距离为。设气缸底面积为，环境温度为，大气压强，认为活塞运动过程中受到的大气压强保持不变，忽略活塞和气缸的比热容。 （1）求此时气缸内气体的压强。 （2）突然释放活塞，求 a．最终活塞静止时活塞的高度 b．从开始释放到最终停止，气体从外界吸收的热量 【答案】（1） （2）a．；b． 【解析】 【小问1详解】 对活塞，根据平衡条件有 解得 【小问2详解】 a．突然释放活塞后，当活塞重新静止时有 解得 题意可知气体做等温变化，根据玻意耳定律有 联立解得 b．从开始释放到最终停止，对活塞，根据动能定理有 联立解得气体对外做功 根据热力学第一定律有 其中（因为气体温度不变），，联立解得 因此气体从外界吸收的热量。 15. 历史上，伽利略制作了第一台气体温度计，利用气体在不同温度下的特性来显示温度。其简化模型如图所示，球形容器A是体积为的导热测温泡，内封有一定质量的理想气体。均匀细管B横截面积为，总长为，连通盛有某种液体的容器，记平衡时细管B中的液面与细管外容器中液面的高度差为。当环境温度发生变化，A中气体压强随之变化，也会相应变化，从而可以用表示温度。设在A中气体的热力学温度为时，水柱的高度。已知大气压强恒定为，液体的密度为，且不考虑液体的热胀冷缩，也不考虑毛细现象，当地重力加速度为。 （1）如果认为细管中气体的体积远小于A中气体的体积，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 （2）如果细管B中气体的体积不可忽略，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 （3）如果量的数值为0.1，分别判断上述两种情况下函数、在测温范围内是否单调。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 如果认为细管中气体的体积远小于A中气体的体积，气体做等容变化，根据查理定律有 整理得 【小问2详解】 如果细管B中气体的体积不可忽略，根据理想气体状态方程有 解得 【小问3详解】 对函数 可知随着x增大，函数值减小，因此函数在0到L范围内为单调递减。 对函数 令，，代入整理得 这是一个开口向上的二次函数，对称轴为 将k值代入得 可知，因此函数在0到L范围内为单调递减。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $